電勢差與電場強度的關系 人教試驗修訂本

1、電勢差與電場強度的關系【基礎知識精講】1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)大小關系UABEd 或 E推導過程如下：如下圖所示由勻強電場中，把一點電荷q從A移到B，則電場力做功為：WABqUAB且與路徑無關.另外，由于是勻強電場，電荷所受電場力為恒力，其對電荷做功也可由求功公式直接求解，不論q運動路程如何，位移為SAB，設其方向與場強方向夾角為，則做功WABF·SAB·cosqE·cos·qEd.兩式相比較，得EUABd 或 UAB這就是勻強電場中的電勢差與電場強度的關系，其中d為移動電荷的起始位置沿電場線方向的有效距離，即勻強電場中兩等勢面間的距離

2、.(2)方向關系場強的方向就是電勢降低最快的方向.由于電勢線跟等勢面垂直，只有沿電場方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降壓最快的方向為電場強度的方向.但電勢降落的方向不一定是電場強度方向.2.場強的又一單位：V/m(伏/米)公式E表明，勻強電場的場強大小，在數(shù)值上等于沿電場線方向上單位距離的電勢降落，正是依據(jù)這個關系，物理學中又規(guī)定了電場強度的另一個單位：V/m,且1V/m1N/c，即有11·1【重點難點解析】重點 勻強電場中電勢強度的關系.難點 公式U=Ed的應用.場強(E)與電勢()的比較及關系(1)對比場強和電勢都是用比值定義的物理量.它們都僅由電場本身的因素(場源、

3、點在電場中的位置)決定，而與檢驗電荷所受的電場力，所具有的電勢能、所帶電量的多少和正負，甚至與檢驗電荷是否存在均無關系.所以它們的定義式都只是量度式而不是決定式.場強與電勢有本質上的差別：對電場描述的角度不同，場強描述的是電場力的性質而電勢描述的則是電場能的性質；場強是矢量，它的方向規(guī)定為正電荷所受電場力的方向，對于電場中確定的點，場強的大小和方向是唯一的，場強可按平行四邊形定則進行合成.在一般情況下，可用正負號分別表示兩個不同方向.如EA-5N/C，EB+2N/C表示EA、EB反向而EA較大；電勢是標量，其值的正負(類似于溫度的正負)表示不同點電勢的高低，如A-5V,B2V，則AB.電勢具有

4、相對性.零值位置可根據(jù)研究問題的需要而選取(通常取無窮遠或大地的電勢為零)，而且只有在零電勢位置確定之后，電場中各點才有確定的電勢數(shù)值.場強沒有相對性.(2)關系場強和電勢在數(shù)值上沒有必然關系，即場強大的地方電勢不一定高(例如：負點電荷形成的電場)；場強為零的地方電勢不一定為零(如處于靜電平衡時的導體內部)；場強相同的地方電勢不一定相同(如勻強電場中沿電場線上各點)；電勢相同的地方場強不一定相同(如非勻強電場中同一等勢面上各點).場強與電勢并非毫無聯(lián)系場強的大小反映著電勢變化的快慢.如下圖所示，在勻強電場中有如下關系：UABEdELcos即：在勻強電場中兩點間的電勢差，等于場強與這兩點連線在場

5、強方向投影長度的乘積.由上式知：0時，U/LE，而0時U/LE，故有：沿場強方向是電勢降落最快的方向，且場強大處電勢降落得快.又知，當一定時，UL，即勻強電場中沿任一確定的方向，電勢差與距離成正比.【難題巧解點撥】例1 在勻強電場中，a、b、c三點構成一邊長為10cm的等邊三角形，一電量為2×10-6C的正點電荷由a沿直線運動到b，電場力始終不做功，由b運動到c時，電場力做功6×10-3J，則場強大小為 V/m，方向為 .解析 由電場力做功與電勢差的關系可知：Ubc3×103(V),又由沿ab直線移動電荷電場力不做功可知，ab為一等勢線，則場強方向與ab垂直，再由

6、從bc，電場力對正電電荷做正功，則場強方向為垂直過ab而指向c(如圖所示).則勻強電場的場強大小為Ev/m3.5×104v/m說明 此題易錯解為直接用d10cm代入公式中求解，這是對公式中d的意義理解不透徹所致.另一方面，理解掌握一個公式，還要把這個公式同其它公式進行比較鑒別，以免產(chǎn)生混淆.本章中，我們共學習了三個有關電場強度的公式，其中，E是電場強度的定義式，q為檢驗電荷，適用于任何電場；Ek是距場源電荷Q為r處某點的場強，僅適用于真空中的點電荷Q產(chǎn)生的電場.例2 (1999年全國高考試題)下圖中，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為A15V

7、,B3V,C-3V，由此可知D點電勢D V.解析 由于ADBC，且ADBC，故有UADUBC即：A-DB-C DA-B+C15V-3V-3V9V說明 此題也可利用等分法在電場中找出等勢點、連出等勢線，從而確定場強方向，加上有關的平面幾何知識求解.但在充分理解公式UEd的物理意義基礎上的此方法則更簡便.例3 如圖，實線為某電場的電場線，虛線為等勢線，已知c為線段ab的中點，過a、b的等勢線的電勢分別為30V和10V.則c點的電勢：( )A.c20VB.c20VC.c20VD.c的范圍無法確定解析 由于沿acb方向場強減小，電勢降落由快變慢，又acbc，所以UacUbc,UacUab/2，即30V

8、-c1/2×(30V-10V)故：c20V，C正確.說明 充分理解然后靈活應用公式UEd仍是解答此題的關鍵.此題還可引入“平均場強”后再利用公式UEd求解.【典型熱點考題】例1 如下圖所示，虛線方框內為一勻強電場，A、B、C為該電場中三點.已知U112V，UB6V，UC-6V.試在該方框內作出該電場示意圖(即畫出幾條電場線)，保留作圖所用輔助線(用虛線表示).解析 因UB+6V,UC-6V，根據(jù)勻強電場的特點，在BC連線的中點處D的電勢必為零；同理，把AC線段等分成三份，在分點F處的電勢也必為零，連接DF即為該勻強電場中的一條等勢線，根據(jù)電場線與等勢線垂直，可畫出電場中的電場線.解答

9、 連結BC并將它二等分，中點為D，連結AC并將它三等分，AHHFFC，連結DF，分別過A、B、C作DF的垂線，三條垂線即為該電場線.如下圖所示.說明 要畫出電場線，應根據(jù)電場線和等勢線垂直特點，想法找出一條等勢線即可.利用等分法在電場中找等勢點是解決此處問題的基本方法.例2 如下圖所示，兩平行金屬板水平放置并接到電源上，一帶電微粒P位于兩板間恰好平衡.現(xiàn)用外力將P固定住，然后固定導線各接點，使兩板均轉過角，如圖中虛線所示，再撤去外力，則P在兩板間：A.保持靜止；B.水平向左作直線運動；C.向左下方運動；D.不知的具體數(shù)值無法確定P的運動狀態(tài).解析 此題易錯選為C，錯選理由是：當兩極板轉過角時，

10、由于兩板間距不變，場強不變，電場力的方向與豎直方向夾角為偏向左，帶電微粒受合力向左下方向.所以向左下方運動.點評 錯誤原因是對公式EU/d中d的理解不深所致.d是沿場強方向兩點(兩等勢面)間距.當兩板均轉過角時，兩板仍平行但沿場強方向(垂直極板方向)距離變?yōu)閐dcos，對P進行受力分析(見下圖)可得：FqqU/dcosqE/cosqE/cosF/cos.根據(jù)牛頓第二定律：x方向：F·cos-mgF-mg0y方向：FsinF/cos·sinmg·tgma. agtg. 方向水平向左.答案 選B.【同步達綱練習】1.以下說法正確的是( )A.勻強電場中各處場強相等，電

11、勢也相等B.等勢體內各點電勢相等，場強也相等C.沿電場線方向電場強度一定越來越小D.電勢降低的方向就是電場線方向2.對于公式UabEd的理解，下列說法正確的是( )A.此公式適用于計算任何電場中a、b兩點間的電勢差B.a點與b點的距離越大，則這兩點的電勢差越大C.公式中的d是指a點與b點之間的距離D.公式中d是a、b兩點所在等勢面間的垂直距離3.如下圖所示，在電場強度E2×103V/m的勻強電場中，有三個點A、M和B，AM3厘米，MB4厘米，AB5厘米，且AM邊平行于電場線，把一電量q2×10-9C的正電荷從B點移到M點，再從M點移動到A點，電場力做功為：( )×

12、10-6JB.0.12×10-6JC.-0.6×10-6JD.-0.12×10-6J4.下列關于勻強電場中場強和電勢差的關系，正確的說法是( )A.在相同距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大B.場強在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢降落C.沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降落必定相等D.電勢降低的方向必定是電場強度的方向5.如下圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知ACBC，ABC60°，BC20cm，把一個電量q10-5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C，電場力做功為-1.73×10-3J，則該勻強電場的場強大小和方向是( )

13、A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下6.如下圖中A、B、C是勻強電場中的三個點，各點電勢UA10V，UB2V，UC6V，A、B、C三點在同一平面上，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是( )7.如下圖為勻強電場的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間距離都是2cm，則該電場的場強是 V/m，距A點1.5cm處的P點的電勢為 V.8.如下圖所示，邊長為L的等邊三角形三個頂點a、b、c處在勻強電場中，且電場線與a、b、c共平面，一個電子只在電場力作用下由a運動到b動能減小了E，而一個質子只在電場力作用下由a

14、運動到c動能增加了E，則電場強度的大小為 .9.如下圖所示，A、B、C為某勻強電場中三點，已知這三點的電勢UA6V，UB-3V，UC3V，試在圖上畫出過C點的等勢線，再畫出一根電場線表示場強的方向.10.如下圖，A、B兩平行金屬板間的勻強電場的場強E2×105V/m，方向如圖所示.電場中a,b兩點相距10cm,ab連線與電場線成60°角，a點距A板2cm,b點距B板3cm，求：(1)電勢差UAa,UBb和UAB；(2)用外力F把電量為1×10-7C的正電荷由b點勻速移動到a點，那么外力F做的功是多少?如果a點為零電勢，該正電荷在b點具有的電勢能是多少?【素質優(yōu)化訓

15、練】1.在水深超過200m的深海，光線極少，能見度極低.有一種電鰻具有特殊的適應性，通過自身發(fā)出的生物電，獲取食物，威脅敵害，保護自己.該電鰻的頭尾相當于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場速度達到104V/m時可擊昏敵害.(1)身長50cm的電鰻，在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓可達 V.(2)決定電鰻這種性狀的出現(xiàn)是由于( )A.適應性 B.應激性 C.遺傳性 D.變異性2.如下圖所示，在正點電荷產(chǎn)生的電場中，a、b、c為同一電場線上的三點，且abbc.用Uab和Ubc分別表示ab，bc兩點間的電勢差，則Uab與Ubc比較Uab Ubc；把一正電荷q從a移動到c，則電場力在ab段和bc段所做的功Wab W

16、bc.3.如下圖所示，勻強電場E103V/m，電場中有一直角三角形，其頂點分別是A、B、C.B、C間距d2cm,ACB30°.B、C沿電場方向，求：(1)質子從A點移動到C點電場力所做的功是多少?(2)把質子沿路徑從ABC移動，電場力做的功又是多少?比較(1)和(2)，能得到什么結論?4.一質量為m，帶電量為q的小球，從與水平方向成45°角的兩塊平行金屬板A、B的A板上的小孔P沿水平方向射入，如圖14.7-19，小球在A、B板間做直線運動，設兩板的間距為d，問：(1)A、B兩板的電壓是多少?(2)小球入射的速度v0至少多大才能到達B板?圖14.7-195.某地區(qū)上空兩塊烏云

17、間電勢差為6×109V，它們相距4km，空氣的絕緣強度為3000V/mm，兩塊烏云正以2m/s的相對速度靠近.求將經(jīng)過多長時間發(fā)生雷電現(xiàn)象?【生活實際運用】如何預防雷擊閃電通道上氣溫可達10000以上，因此水珠、冰晶都會迅速汽化，空氣急驟膨脹、振動，發(fā)出巨大聲響，這就是雷聲，所以閃電和雷聲總是同時發(fā)生的.由于雷電瞬間可以釋放出巨大的能量，所以它的破壞力十分驚人.建筑物可以被它擊垮，高大的樹木可以被雷擊毀壞燃燒，人、畜更是不堪一擊.世界上每年總有成百上千的人被雷擊斃命，雷電擊毀的財產(chǎn)更是難以計數(shù).人們常用“雷霆萬鈞”來形容雷電的威力，這是毫不過分的.如何防止遭受雷擊呢?人們發(fā)現(xiàn)，物體形

18、狀能影響放電，電荷容易在物體尖端積累形成放電現(xiàn)象，因此，科學家發(fā)明了避雷針，如下圖所示.高聳的建筑物裝上避雷針后，雷雨云來臨時，地面通過避雷針尖端與雷雨云之間放電，把大量電荷直接引入地下，這樣建筑物就安然無恙了.根據(jù)尖端放電原理，我們應注意雷雨時不要站在空曠田野或在大樹下面，否則很容易受到雷擊.球形閃電在空中飄移，容易進入室內.雷暴來臨，緊閉門窗，這樣可以減少球形閃電進入室內的機會.【知識探究學習】勻強電場中等勢面是等間距的，而點電荷電場中的等勢面由里向外間距為何越來越大?提示 由E可知，在勻強電場中E處處相同，故沿電場線單位距離而對應的電勢降落U是相同的，因此為等間距且平行.而電荷電場中由里向外，場強大小越來越小，降落相同的電勢需要的距離就越來越大.如相鄰等勢面的電勢差相等，則電場線密集的地方，降落相同電勢對應的距離小，故等勢面必密集.也可用等勢面的疏密表示場強的大小.參考答案【同步達綱練習】1.B 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D7.,-2.58.E分析 由電子從ab得Uab則 bc，即bc為一等勢線，則有E.9.由題意，再找出與C點等勢的點即可，步驟如下：(1)作出BC的中點D，其電勢為零；(2)再作出AD的中點E，則E點電勢與C點相等，為3V；(3)連CE，即為過C點的等勢線；(4)作CE垂線，即為電場