五猴分桃問題

1、1979年,諾貝爾獎獲得者李政道教授到中國科技大學講學,他給少年班的同學出了這樣一道算術(shù)題:有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn)一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只.據(jù)說沒有一個同學能當場做出答案.怎么解？ 我在小學學競賽的時候曾遇到了這個題，當時百思不得其解。后來上高中后用遞推數(shù)列解決了此題自以為很有成就感，后在一本書上看到的解法既揭示了問題的本質(zhì)又異常簡單。突然想起這道趣題不敢獨享特與大家分享。

2、 如果借4個挑子的話。恰好每次都能平分成5份。就是說每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一樣多。設(shè)開始有x個桃子借了4個后就是（x+4）個桃子。每次就余下前次對應(yīng)的4/5,借了4個桃子后等第五只猴子來過后應(yīng)該余下的桃子是個 x+4必須是5的5次方的倍數(shù)所以x至少是3121，此時余下的桃子是1024個但借了的4個要還回去，實際余下的是1020個。一道經(jīng)典難題就輕松解決了，我們學習數(shù)學就是去享受思考的過程。C+ 五猴分桃5只猴子一起摘了一大堆桃子，晚上有一只猴子醒來發(fā)現(xiàn)其他猴子都睡著了，就起來吃了一個桃子，然后將剩余的桃子恰好平均分成份，自己拿了其中的一份藏起來，然后去睡覺第二只猴子醒來發(fā)現(xiàn)其他猴子都睡

3、著了，就像第一只猴一樣先吃了一個桃子，然后將其它的桃子又恰好平均分成份，自已也拿了其中的一份藏起來，接著又去睡覺第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一樣做了，現(xiàn)問：這只猴至少摘了多少個桃子？3121個*/#include "iostream.h"void main()long k,houzi=1,i=4,m_find=0;float n;while(i<50000)n=(float)i*5/4+1;if(n=(int)n)houzi=1;while(houzi<6)k=(long)n;n=(float)k*5/4+1;if(n=(int)n)houzi+;e

4、lsebreak;if(houzi=5)m_find+;cout<<"第"<<m_find<<"次找到"<<endl;cout<<"總的桃子有"<<n<<"個"<<endl;i+;elsei+;5個猴子摘了一堆桃子，約好第二天早上來分。第一只猴子來得早，它將桃子平分成5堆，多出一個，它把多出的一個吃了，把屬于自己的一堆拿走了，將剩下的還混成一堆。其他猴子來了也正好按一樣的方法處理。編程求出原來有多少個桃子。（用遞歸函數(shù)）

5、 （用C+編寫）提問者： huaxue1987 - 助理 二級最佳答案* * 答案: 3121 * * 思路一: （逆） 假設(shè)還有最后第6個猴子F,最后剩下給它的果子數(shù)為f=last(剩下的可能是f=0). 那么可知,E得到的果子數(shù)是:e=4*f(e為整數(shù),因為果子數(shù)是整的),由這里可見: f是4的倍數(shù)!(注意這里,這是程序里f=0;f=f+4的原因!) 于是 D 分到的果子數(shù)是:d=(5*e+1)/4; 同理:c=(5*d+1)/4; b=(5*c+1)/4; a=(5*b+1)/4 ;

6、60;思路二： （正） 假設(shè)分前的果子數(shù)為fisrt,A分到的果子數(shù)為a=(first-1)/5+1,這里可見(first-1)%5=0也就是5的倍數(shù)!(因為果子數(shù)是整數(shù)) b=(4*(a-1)-1)/5+1,同理，c=(4*(b-1)-1)/5+1,d=(4*(c-1)-1)/5,e=(4*(d-1)-1)/5+1 *(到最后我們試著比較兩個思路的出的程序各有什么優(yōu)缺點?)* *程序本身不多-注釋挺詳細* C+程序?qū)崿F(xiàn): (逆) #include<iostream> using namespace std;&#

7、160;int fenyu(int e,int n) ; void main()  int f,n=5,first; for(f=0;!(first=fenyu(f/4,n);f+=4) ; cout<<"first="<<first<<endl <<" last="<<f<<endl;/*輸出分前和分后果子數(shù)*/  int fenyu(int e,int n) /* e:表示第n個猴子的果子數(shù)

8、; n:表示他是第n個分的,因每個猴子分到的果子是整數(shù)，所以(5*e+1)是4的倍數(shù),故用整除*/ if(n=1) return (5*e+1); /* n=1 返回 未分前的果子數(shù)目 */ else if(5*e+1)%4=0) return fenyu(5*e+1)/4,n-1); /*遞歸檢驗前一個猴子得到的果子是不是整數(shù)*/ else return 0; /* 只要分到的果子不是整數(shù)，就返回0 */  C+程序?qū)崿F(xiàn):(正) #include<iostream> using namespace std;&#

9、160;int fenyu(int a,int n) ; void main()  int f,last; for(f=1;!(last=fenyu(f/5+1,1);f+=5) ; cout<<"first="<<f<<endl <<" last="<<last<<endl;/*輸出分前和分后果子數(shù)*/  int fenyu(int a,int n) /*a:表示第n個猴子的果子數(shù); n:表示

10、他是第n個分的,因每個猴子分到的果子是整數(shù)，所以下一個猴子分前的4*(a-1)-1是5的倍數(shù),故用整除*/ if(n=5) return 4*(a-1); /* 返回 最后剩余的果子數(shù)目 */ else if(4*(a-1)-1)%5=0) return fenyu(4*(a-1)/5+1,n+1); /*遞歸檢驗前一個猴子得到的果子是不是整數(shù)*/ else return 0; /* 只要分到的果子不是整數(shù)，就返回0 */  現(xiàn)在說說,這兩種相反思路,編寫的不同: 順向思路: for()中的循環(huán)是以開始的果子數(shù)為循環(huán)量,從答案來看,需要3121次循環(huán), 但由于分配前果子量是A得到果子數(shù)的(a-1)的5倍多1個,也就是說,分配前果子量減1整除5,這樣,