數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)_第1頁
數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)_第2頁
數(shù)列難題放縮法的技巧(精華)_第3頁
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文檔簡介

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上數(shù)列難題放縮法的技巧一、基本方法1.“添舍”放縮通過對不等式的一邊進行添項或減項以達到解題目的，這是常規(guī)思路。例1. 設a，b為不相等的兩正數(shù)，且a3b3a2b2，求證。例2. 已知a、b、c不全為零，求證：變式訓練已知求證：2. 分式放縮一個分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個真分式，分子、分母同時加上同一個正數(shù)則分式值變大，利用這些性質，可達到證題目的。例3. 已知a、b、c為三角形的三邊，求證：。3. 裂項放縮若欲證不等式含有與自然數(shù)n有關的n項和，可采用數(shù)列中裂項求和等方法來解題。 例4. 已知nN*，求。例5. 已知且，求證：對所有正整數(shù)

2、n都成立。4. 公式放縮利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后再放縮，可獲簡解。例6. 已知函數(shù)，證明：對于且都有。例7. 已知，求證：當時。5. 換元放縮對于不等式的某個部分進行換元，可顯露問題的本質，然后隨機進行放縮，可達解題目的。例8. 已知，求證。例9. 已知a，b，c為ABC的三條邊，且有，當且時，求證：。6. 單調函數(shù)放縮根據(jù)題目特征，通過構造特殊的單調函數(shù)，利用其單調性質進行放縮求解。例10. 已知a，bR，求證。7.放大或縮小“因式”；例4、已知數(shù)列滿足求證：8.固定一部分項，放縮另外的項；例6、求證：9.利用基本不等式放縮例7、已知，證明：不等式對任何正整數(shù)都成立.10

3、.先適當組合, 排序, 再逐項比較或放縮例8、.已知i，m、n是正整數(shù)，且1imn.(1)證明：niAmiA；(2)證明：(1+m)n(1+n)m二、放縮法綜合問題（一）、先求和后放縮例1正數(shù)數(shù)列的前項的和，滿足，試求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項的和為，求證：。（二）、先放縮再求和（或先求和再放縮）例、函數(shù)f（x）=，求證：f（1）+f（2）+f（n）>n+.1放縮后成等差數(shù)列，再求和例2已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：2放縮后成等比數(shù)列，再求和例3（1）設a，nN*，a2，證明：；（2）等比數(shù)列an中，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列設，數(shù)列bn前n項的和為Bn，證明：Bn3放縮后為差比數(shù)列，再求和

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