高三第一輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)整理三——力矩平衡條件及應(yīng)用

1、難點(diǎn)3 力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡難點(diǎn)（1）從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物理模型（2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸（3）將轉(zhuǎn)動(dòng)模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中隔離分析等物體平衡條件注意點(diǎn)：實(shí)際上一個(gè)物體的平衡，應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足F合=0和M合=0。共點(diǎn)力作用下的物體如果滿(mǎn)足F合=0，同時(shí)也就滿(mǎn)足了M合=0，達(dá)到了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動(dòng)的物體只滿(mǎn)足M合=0就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足F合=0方可。1、如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，左端A掛一質(zhì)量為m的物體，從桿上一點(diǎn)B系一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，將繩跨過(guò)光滑的釘子C與彈簧K連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長(zhǎng)

2、狀態(tài)，已知OB=OC=L，彈簧伸長(zhǎng)量恰等于BC，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)等于_解析：本題中根據(jù)給的圖確定C點(diǎn)在O的正上方，則已知OB=OC，可以得到BC=物體的重力產(chǎn)生的力矩M=GOA=mgL已知彈簧伸長(zhǎng)量x=BC，則彈簧的彈力F=kx=光滑釘子C的效果可以等效為光滑的滑輪，則繩子BC的拉力就等于彈簧的彈力繩子BC的拉力的力臂為O到BC的垂直距離，即為則繩子BC產(chǎn)生的力矩M=根據(jù)力矩平衡，得到則k=9mg/4L2、如圖所示是一種手控制動(dòng)器，a是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)著的輪子，高考資源網(wǎng)，b是摩擦制動(dòng)片，c是杠桿，O是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。手在A(yíng)點(diǎn)施加一個(gè)作用力F時(shí)，b將壓緊輪子，使輪子制動(dòng)。若使輪子制動(dòng)所需的力矩是

3、一定的，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A、輪a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小B、輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力F較小C、無(wú)論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力F相同D、無(wú)法比較F的大小解析：如圖所示，若輪子a逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)輪子相對(duì)手柄b點(diǎn)是向上運(yùn)動(dòng)，則手柄的b點(diǎn)會(huì)給輪子向下的摩擦力。根據(jù)作用力和反作用力，輪子會(huì)給手柄一個(gè)向上的摩擦力f。而手柄b點(diǎn)還會(huì)受到輪子的彈力N。分析力矩，則f產(chǎn)生順時(shí)針力矩，N產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，A產(chǎn)生順時(shí)針力矩。因此此時(shí)A點(diǎn)施加的力F較小。反之，若輪a順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則輪a對(duì)手柄b的摩擦力向下，產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，而彈力N始終產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，因此此時(shí)需要的力F較大。故A正確。3、如圖所示，長(zhǎng)為

4、L質(zhì)量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動(dòng)摩擦因數(shù)為的小車(chē)平臺(tái)上，小車(chē)置于光滑平面上，棒與平臺(tái)的夾角為，當(dāng)：（1）小車(chē)靜止時(shí)，求棒的下端受小車(chē)的支持力；（2）小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車(chē)的支持力；（3）小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車(chē)的支持力。解析：（1）取棒為研究對(duì)象.選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，除轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)棒的作用力外，棒的受力情況如圖1所示，由力矩平衡條件知：FN1Lcos=mgcos/2得到FN1=mg/2 圖1 圖2（2）小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，棒另外受到一個(gè)水平向左的摩擦力F1作用，受力如圖2所示，則有Lcos=mgcos+Lsin所以=，則圖3（3）小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到向右的

5、摩擦力F2作用，受力如圖3所示，有Lcos+Lsin=mgcos解得= 所以4、如圖所示，一自行車(chē)上連接腳踏板的連桿長(zhǎng)R1，由腳踏板帶動(dòng)半徑為r1的大齒盤(pán)，通過(guò)鏈條與半徑為r2的后輪齒盤(pán)連接，帶動(dòng)半徑為R2的后輪轉(zhuǎn)動(dòng)。 （1）設(shè)自行車(chē)在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，高考資源網(wǎng)，受到的平均阻力為f，人蹬腳踏板的平均作用力為F，鏈條中的張力為T(mén)，地面對(duì)后輪的靜摩擦力為fs。通過(guò)觀(guān)察，寫(xiě)出傳動(dòng)系統(tǒng)中有幾個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式；（2）設(shè)R1=20 cm，R2=33 cm，腳踏大齒盤(pán)與后輪齒盤(pán)的齒數(shù)分別為48和24，計(jì)算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；（3）自行車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一個(gè)等效杠

6、桿。以R1為一力臂，在框中畫(huà)出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)，力臂尺寸和作用力方向解析：（1）自行車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸個(gè)數(shù)為2，設(shè)腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為r1、r2，鏈條中拉力為T(mén)對(duì)腳踏齒盤(pán)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：FR1=Tr1對(duì)后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：Tr2=fsR2（2）由FR1=Tr1,Tr2=fsR2 ，及fs=f（平均阻力）可得所以=3.3（3）如圖所示5、如圖所示 ，AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。細(xì)桿上的P點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而保持平衡。已知桿的傾角為，AP長(zhǎng)度是桿長(zhǎng)的，各處的摩擦都不計(jì)，則擋板對(duì)圓柱體的作用力等于_。解析：對(duì)球和擋

7、板進(jìn)行受力分析，如圖所示對(duì)球進(jìn)行分析，可以得到，擋板對(duì)圓柱體的作用力F等于細(xì)桿對(duì)球的作用力T水平方向的分力。即F=Tsin再對(duì)細(xì)桿分析，滿(mǎn)足力矩平衡方程得到則6、一根木料長(zhǎng)5.65 m，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時(shí)，用力480 N，用相似的方法抬起它的左端時(shí)，用力650 N，該木料重_N解析：分別選取木棒的左右兩端作為支點(diǎn)排列力矩平衡方程。設(shè)木棒的重力離開(kāi)左端距離x，則離開(kāi)右端距離為5.65-x用力F1抬起右端時(shí)Gx=5.65F1用力F2抬起左端時(shí)G(5.65-x)=5.65F2兩式聯(lián)立得到G=1130N7、如圖所示，兩個(gè)等重等長(zhǎng)質(zhì)料均勻直棒AC和BC，其各自一端分別通過(guò)轉(zhuǎn)軸與墻壁

8、絞結(jié)，其另一端相連于C點(diǎn)，AC棒與豎直墻夾角為45，BC棒水平放置，當(dāng)兩棒均處于平衡狀態(tài)時(shí)，則BC棒對(duì)AC棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A、甲區(qū)域 B、乙區(qū)域C、丙區(qū)域 D、丁區(qū)域解析：如圖所示A的重力產(chǎn)生順時(shí)針力矩，B的重力產(chǎn)生逆時(shí)針力矩。對(duì)B分析，則A對(duì)B的必須產(chǎn)生順時(shí)針力矩才能夠使B平衡，因此A對(duì)B的力的范圍為B棒上方。則根據(jù)作用力和反作用力，B對(duì)A的力的范圍就在B棒下方。而對(duì)A分析，要使A能夠保持平衡，則B對(duì)A的力必須產(chǎn)生逆時(shí)針力矩，因此B對(duì)A的力的范圍如圖所示，在A(yíng)棒的上方。那么同時(shí)滿(mǎn)足B對(duì)A的作用范圍和B對(duì)A的力產(chǎn)生逆時(shí)針力矩的范圍的區(qū)域，即可以使兩棒均處于平衡狀態(tài)的區(qū)域，即丁區(qū)域。

9、8、如圖所示，長(zhǎng)為l的均勻橫桿BC重為100 N，B端用鉸鏈與豎直的板MN連接，在離B點(diǎn)處懸吊一重為50 N的重物測(cè)出細(xì)繩AC上的拉力為150 N，現(xiàn)將板MN在A(yíng)BC所在平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较騼A斜30，這時(shí)AC繩對(duì)MN板的拉力是多少？解析：如圖所示，畫(huà)出受力分析圖。則最初狀態(tài)時(shí)的力矩平衡方程為當(dāng)MN板旋轉(zhuǎn)30之后，如圖所示寫(xiě)出此時(shí)的力矩平衡方程則得到9、如圖所示，均勻木板AB長(zhǎng)12 m，重200 N，在距A端3 m處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O，B端被繩拴住，繩與AB的夾角為30，板AB水平。已知繩能承受的最大拉力為200 N，那么重為600 N的人在該板上安全行走，離A端的距離應(yīng)在什么范圍？解析：作出AB板

10、的受力圖人在O軸左端x處，繩子拉直拉力為零.由力矩平衡可得： G人x-G=0x=1 m.即離A端2 m處.人在O軸右端y處，繩子的拉力T=200 N，由力矩平衡得：Tsin30BO-G人y-G=0y=0.5 m即離A端3.5 m。所以人在板上安全行走距A端的距離范圍為2 mx3.5 m10、如圖所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù)為1，梯與地之間的摩擦因數(shù)為2，梯子重心在中央，梯長(zhǎng)為L(zhǎng)。當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時(shí)，梯與地面的最小夾角由下式?jīng)Q定：tan=，試證之。提示：分別選取A點(diǎn)和B點(diǎn)作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸來(lái)排列力矩平衡方程。11、如圖所示，AOB為三角支架，質(zhì)量M19.2kg，A端擱在鐵塊上，支架可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸

11、自由轉(zhuǎn)動(dòng)，支架重心在C點(diǎn)，C點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離d0.2m，AOL0.8m，支架的斜面AD的傾角37.質(zhì)量m10kg的物體放在支架底端A處，物體在平行于A(yíng)D方向的力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)85N，物體與AD間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)0.25，求:(1)物體運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)支架開(kāi)始翻倒?(2)如果這個(gè)物體在A(yíng)D上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始向下滑動(dòng)，為使支架不翻倒，物體距A端的最大距離為多少?(g取10m/s2)提示：本題的根本想法為力矩平衡。根據(jù)力矩平衡Mgd=fh+Nx得到x=0.36m，則物體離開(kāi)A點(diǎn)的位置為x+l=0.36+0.64=1m再根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t如果從靠近D的地方放手下滑Nx

12、=Mgd+fh得到x=0.6m，離開(kāi)A點(diǎn)位置為x+l=1.24m12、均勻球重為G，置于傾角為30的斜面上，在球的最高點(diǎn)用水平力F拉住使球靜止在斜面上，則F多大？為能使球靜止在斜面上，又最省力可將F力施于何處？力F的方向如何？力F的取值為？解析：以球和斜面的接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，排列力矩平衡方程。重力G，力臂為y，y=Rsin30拉力F，力臂為x，x=R+Rcos30Gy=Fx，就能夠求出F了要使得力最小，那么選擇力臂最大的點(diǎn)，也就是經(jīng)過(guò)支點(diǎn)的直徑的最高點(diǎn)。如圖所示。GRsin30=F2R，得到F=G/4不需要考慮摩擦力，因?yàn)槟Σ亮^(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，不產(chǎn)生力矩。13、直角三角形輕板ABC，A=37。質(zhì)量不計(jì)，

13、其上表面AB水平光滑，B點(diǎn)通過(guò)連接物P固定于墻面，板的頂點(diǎn)C與一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸0鏈接，重力為G的小球在A(yíng)B上離B得距離為d則（ ）A、B點(diǎn)受到的P的拉力對(duì)O的力矩為GdB、如果d增大，P對(duì)B點(diǎn)作用力增大，但不可能大于GC、如果d增大，P對(duì)B點(diǎn)作用力相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸O的力矩也增大D、如果d增大，轉(zhuǎn)軸O對(duì)C點(diǎn)的作用力也增大解析：小球?qū)Π宓膲毫Ξa(chǎn)生順時(shí)針力矩，因此P對(duì)板的力需要產(chǎn)生等大的逆時(shí)針力矩才能平衡，則A正確。A對(duì)則C對(duì)，順時(shí)針力矩增大，逆時(shí)針力矩相應(yīng)增大。本題除了要考慮力矩平衡，還要考慮共點(diǎn)力平衡。小球?qū)Π宓膲毫?、P對(duì)板的作用力以及O對(duì)板的作用力，三力共點(diǎn)，不然無(wú)法保持平衡。那么對(duì)著d的增大，小球?qū)Π宓膲毫Υ笮〉扔贕方向不變，這三力共點(diǎn)，那么應(yīng)該會(huì)導(dǎo)致另外2個(gè)力隨之增大。B錯(cuò)D對(duì)。14、直桿AB和直角彎桿BCD按如圖所示連接，A、B、D處均為鉸鏈，桿與鉸鏈的質(zhì)量都不計(jì)。ABCD構(gòu)成一長(zhǎng)方形，將重力為G、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在圖中P處，則A、 AB桿對(duì)BCD桿的作用力方向沿BC連線(xiàn)向下B、 BCD桿對(duì)AB桿的作用力方向 沿DB連線(xiàn)斜向上C、 若AP間距變大，BCD桿對(duì)AB桿的作用力變大D、 若AP間距變大，AB桿對(duì)BCD干的作用力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸D的力矩不變解析：桿和鉸鏈的質(zhì)量都不計(jì)，所以首先很明確的是P產(chǎn)生的力矩是順時(shí)針的。然后注意，題目中有提到“轉(zhuǎn)動(dòng)軸D”，其實(shí)就在提示，D點(diǎn)也