高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷五

1、2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(五)(本試卷分第卷和第卷兩部分滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘)第卷(選擇題滿(mǎn)分60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)12016·山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考定義集合ABx|xA且xB，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，則集合MN的子集個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D無(wú)數(shù)個(gè)22017·河南平頂山檢測(cè)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z12i，則z1·()A43i B43i C34i D34i32016·湖北七校聯(lián)考已知命題“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若a

2、bc0，則a，b，c中至少有一個(gè)等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D342017·沈陽(yáng)模擬已知且sincosa，其中a(0,1)，則tan的可能取值是()A3 B3或 C D3或52016·吉大附中一?！澳埠戏缴w”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn)當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()62016·重慶測(cè)試設(shè)x，

3、y滿(mǎn)足約束條件若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)72016·洛陽(yáng)第一次聯(lián)考已知(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5則2a23a34a45a5()A10 B5 C1 D082017·四川聯(lián)考已知P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若MNBC4，PA4，則異面直線(xiàn)PA與MN所成角的大小是()A30° B45° C60° D90°92017·蘭州診斷若將函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象

4、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.102017·桂林聯(lián)考已知拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k>0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若|FB|2|FA|，則AB的長(zhǎng)度為()A. B2 C. D.112017·南昌調(diào)研 18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐(GeorgeLouis Leclerc de Buffon)做了一個(gè)著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫(huà)出相距為a的一簇平行直線(xiàn)，細(xì)針長(zhǎng)度為l，隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n，其中針與平行線(xiàn)相交的次數(shù)是m，則圓周率的

5、估計(jì)值為()A. B. C. D.122016·天津高考已知函數(shù)f(x)(a>0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A. B.C. D.第卷(非選擇題滿(mǎn)分90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132016·山東高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_(kāi)142016·北京高考雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線(xiàn)，點(diǎn)B為該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.152017·太

6、原質(zhì)檢已知向量與的夾角為120°，|2，|3，若向量，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)162017·杭州模擬已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA，則角A等于_三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)172017·湖北聯(lián)考(本小題滿(mǎn)分12分)在等比數(shù)列an中，an>0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中項(xiàng)，若bnlog2an1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn滿(mǎn)足cnan1，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和182016·武漢調(diào)研(本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)車(chē)

7、間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6268758189(1)如果y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程；(2)根據(jù)(1)所求回歸直線(xiàn)方程，預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要的加工時(shí)間附：b，ba.192016·山東高考(本小題滿(mǎn)分12分)在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn)(1)已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值202016·湖北八校聯(lián)考

8、(本小題滿(mǎn)分12分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到曲線(xiàn)的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：(x)2y212及點(diǎn)A(，0)，動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)W.(1)求曲線(xiàn)W的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線(xiàn)W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線(xiàn)W上，且CECD，直線(xiàn)DE與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線(xiàn)DE，CF的斜率分別為k1，k2，求.212016·河南六市聯(lián)考(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)在1，a(a>1)上的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式f2(x)mf(x)>0只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)

9、數(shù)m的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分222016·黃岡質(zhì)檢(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為1的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值232016·廣州綜合測(cè)試(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x|x|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)的解集；(2)若對(duì)任意a0,1，不等式f(x)b的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案(五)一、選擇題(本題

10、共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)12016·山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考定義集合ABx|xA且xB，若集合M1,2,3,4,5，集合Nx|x2k1，kZ，則集合MN的子集個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D無(wú)數(shù)個(gè)答案C解析1,3,5N，MN2,4，所以集合MN的子集個(gè)數(shù)為224個(gè)，故選C.22017·河南平頂山檢測(cè)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z12i，則z1·()A43i B43i C34i D34i答案D解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z12i，所以z22i，2i，z1·(2i)·(2

11、i)34i，故選D.32016·湖北七校聯(lián)考已知命題“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若abc0，則a，b，c中至少有一個(gè)等于0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案D解析原命題為真命題，逆命題為“已知a，b，c為實(shí)數(shù)，若a，b，c中至少有一個(gè)等于0，則abc0”，也為真命題根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為3.42017·沈陽(yáng)模擬已知且sincosa，其中a(0,1)，則tan的可能取值是()A3 B3或 C D3或答案C解析解法一：由sincosa可得2sin&

12、#183;cosa21，由a(0,1)及，得sin·cos<0且|sin|<|cos|，從而tan(1,0)，故選C.解法二：用單位圓中三角函數(shù)線(xiàn)的知識(shí)可知，0，從而tan(1,0)，故選C.52016·吉大附中一模“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn)當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()答案B解析俯視圖是正方形，曲線(xiàn)在其上面的投影恰為正方形的對(duì)角

13、線(xiàn)且為實(shí)線(xiàn)，選B.62016·重慶測(cè)試設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若zaxy的最大值為3a9，最小值為3a3，則a的取值范圍是()A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)答案C解析依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域及直線(xiàn)axy0，平移該直線(xiàn)，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,9)時(shí)，相應(yīng)直線(xiàn)在y軸上的截距達(dá)到最大；當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3，3)時(shí)，相應(yīng)直線(xiàn)在y軸上的截距達(dá)到最小，相應(yīng)直線(xiàn)axy0的斜率的取值范圍是1,1，即a1,1，a1,1，選C.72016·洛陽(yáng)第一次聯(lián)考已知(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5則2a23a34a45a5()

14、A10 B5 C1 D0答案D解析看似二項(xiàng)式展開(kāi)，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)得10(2x1)4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x0，得a110，令x1，得2a23a34a45a50，故選D.82017·四川聯(lián)考已知P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，若MNBC4，PA4，則異面直線(xiàn)PA與MN所成角的大小是()A30° B45° C60° D90°答案A解析取AC的中點(diǎn)O，連接OM、ON，則OM綊BC，ON綊PA，ONM就是異面直線(xiàn)PA與MN所成的角由MNBC4，PA4，得OM2，ON2，cosONM，ONM30

15、76;，即異面直線(xiàn)PA與MN所成角的大小為30°.故選A.92017·蘭州診斷若將函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D.答案D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)解析式為y2sin2cos2x的圖象該圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心在函數(shù)圖象上，2cos2cos0，解得k，kZ，即k，kZ.0<<，g(x)cos，x，x，cos，則函數(shù)g(x)cos(x)在上的最小值是

16、.故選D.102017·桂林聯(lián)考已知拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且斜率為k(k>0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若|FB|2|FA|，則AB的長(zhǎng)度為()A. B2 C. D.答案C解析依題意知P(1,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FB|2|FA|，得x212(x11)，即x22x11，P(1,0)，則AB的方程為ykxk，與y24x聯(lián)立，得k2x2(2k24)xk20，則(2k24)24k4>0，即k2<1，x1x21，由得x1，則A，k，x1x2，|AB|，選C.112017·南昌調(diào)研

17、 18世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐(GeorgeLouis Leclerc de Buffon)做了一個(gè)著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫(huà)出相距為a的一簇平行直線(xiàn)，細(xì)針長(zhǎng)度為l，隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n，其中針與平行線(xiàn)相交的次數(shù)是m，則圓周率的估計(jì)值為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)事件A為“針與平行直線(xiàn)相交”，如圖，設(shè)針的中心到平行線(xiàn)的最小距離為Y，與平行線(xiàn)所成角為，則所有事件構(gòu)成的集合，A，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積S，集合A對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積SAsind，所以P(A)，則.122016·天津高考已知函數(shù)f(x)(a>0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方

18、程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，必須滿(mǎn)足0，故0<a，此時(shí)函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞減，若f(x)在R上單調(diào)遞減，還需3a1，即a，所以a.結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y|f(x)|的圖象和直線(xiàn)y2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即當(dāng)x0時(shí)，方程|f(x)|2x只有一個(gè)實(shí)數(shù)解因此，只需當(dāng)x<0時(shí)，方程|f(x)|2x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解根據(jù)已知條件可得，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，即只需方程f(x)2x恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即x2(4a3)x3a2x，即x22(2a1)x3a20在(，0)上恰有唯

19、一的實(shí)數(shù)解判別式4(2a1)24(3a2)4(4a27a3)4(a1)(4a3)，因?yàn)閍，所以0.當(dāng)3a2<0，即a<時(shí)，方程x22(2a1)x3a20有一個(gè)正實(shí)根、一個(gè)負(fù)實(shí)根，滿(mǎn)足要求；當(dāng)3a20，即a時(shí)，方程x22(2a1)x3a20的一個(gè)根為0，一個(gè)根為，滿(mǎn)足要求；當(dāng)3a2>0，即<a<時(shí)，因?yàn)?2a1)<0，此時(shí)方程x22(2a1)x3a20有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，不滿(mǎn)足要求；當(dāng)a時(shí)，方程x22(2a1)x3a20有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，滿(mǎn)足要求綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132016&

20、#183;山東高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_(kāi)答案3解析輸入a0，b9，第一次循環(huán)：a011，b918，i112；第二次循環(huán)：a123，b826，i213；第三次循環(huán)：a336，b633，a>b成立，所以輸出i的值為3.142016·北京高考雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線(xiàn)，點(diǎn)B為該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a_.答案2解析由OA、OC所在直線(xiàn)為漸近線(xiàn)，且OAOC，知兩條漸近線(xiàn)的夾角為90°，從而雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，則其方程為x2y2a2.OB是正方形的

21、對(duì)角線(xiàn)，且點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，則c2，根據(jù)c22a2可得a2.152017·太原質(zhì)檢已知向量與的夾角為120°，|2，|3，若向量，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)答案解析由條件可知|2，|3，于是·2×3×3.由，得·0，即()·()0，所以|2(1)·|20，即9(1)×(3)40，解得.162017·杭州模擬已知在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a2sinB(a2b2c2)sinA0，tanA，則角A等于_答案解析在ABC中，a2sinB(a2b2c2)sinA0，a2sinB2abcos

22、CsinA0，asinB2bcosCsinA0，sinAsinB2sinBcosCsinA0，又sinA0，sinB0，cosC，且0<C<，C，則AB，又tanA，sin·cosBsincos·sinBcos，sincosBcossinBcossin，即sinsin，2BB或2BB，解得B或B(舍去)，故A.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)172017·湖北聯(lián)考(本小題滿(mǎn)分12分)在等比數(shù)列an中，an>0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中項(xiàng)，若bnlog2an1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)

23、公式；(2)若數(shù)列cn滿(mǎn)足cnan1，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，且q>0，在等比數(shù)列an中，由an>0，a1a34，得a22，(2分)又a31是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2(a31)a2a4，把代入，得2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，(4分)所以ana2qn22n1，則bnlog2an1log22nn.(6分)(2)由(1)得，cnan12n2n，(8分)所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn2222n12n12.(12分)182016·武漢調(diào)研(本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得

24、的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6268758189(1)如果y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線(xiàn)方程；(2)根據(jù)(1)所求回歸直線(xiàn)方程，預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要的加工時(shí)間附：b，ba.解(1)設(shè)所求的回歸直線(xiàn)方程為bxa.列表：xi1020304050yi6268758189xiyi620136022503240445030，75，x5500，xiyi11920,511250.(4分)b0.67，ab750.67×3054.9，回歸直線(xiàn)方程為0.67x54.9.(8分)(2)由(1)所求回歸直線(xiàn)方程知，x70時(shí)，0.67×705

25、4.9101.8(分鐘)預(yù)測(cè)此車(chē)間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要加工時(shí)間為101.8分鐘(12分)192016·山東高考(本小題滿(mǎn)分12分)在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn)(1)已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值解(1)證明：設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI，在CEF中，因?yàn)辄c(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.(2分)又EFOB，所以GIOB.因?yàn)镺B平面GHI.所以O(shè)B平面GHI.(3分)在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC.同理BC平面GHI

26、.(4分)又OBBCB，所以平面GHI平面ABC.(5分)因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.(6分)(2)解法一：連接OO，則OO平面ABC.又ABBC，且AC是圓O的直徑，所以BOAC.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(7分)由題意得B(0,2，0)，C(2，0,0)過(guò)點(diǎn)F作FM垂直O(jiān)B于點(diǎn)M，所以FM3，可得F(0，3)(9分)故(2，2，0)，(0，3)設(shè)m(x，y，z)是平面BCF的法向量，由可得可得平面BCF的一個(gè)法向量m.(10分)因?yàn)槠矫鍭BC的一個(gè)法向量n(0,0,1)，所以cosm，n.(11分)所以二面角FBCA的余弦值為.(12分)解法二：連接

27、OO.過(guò)點(diǎn)F作FM垂直O(jiān)B于點(diǎn)M，則有FMOO.(7分)又OO平面ABC，所以FM平面ABC.(8分)可得FM3.過(guò)點(diǎn)M作MN垂直BC于點(diǎn)N，連接FN.可得FNBC，從而FNM為二面角FBCA的平面角又ABBC，AC是圓O的直徑，所以MNBMsin45°，(9分)從而FN，可得cosFNM.(10分)所以二面角FBCA的余弦值為.(12分)202016·湖北八校聯(lián)考(本小題滿(mǎn)分12分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到曲線(xiàn)的距離在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：(x)2y212及點(diǎn)A(，0)，動(dòng)點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)W

28、.(1)求曲線(xiàn)W的方程；(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線(xiàn)W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線(xiàn)W上，且CECD，直線(xiàn)DE與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線(xiàn)DE，CF的斜率分別為k1，k2，求.解(1)由題意知：點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心，故|PA|PM|2>2|AM|，(2分)所以P點(diǎn)的軌跡為以A、M為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則所以b21，故曲線(xiàn)W的方程為y21.(4分)(2)設(shè)C(x1，y1)(x1y10)，E(x2，y2)，則D(x1，y1)，則直線(xiàn)CD的斜率為kCD，又CECD，所以直線(xiàn)CE的斜率是kCE，記k，設(shè)直線(xiàn)CE的方程為ykxm，由題意知k0，m0，

29、由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，(8分)由題意知，x1x2，所以k1，所以直線(xiàn)DE的方程為yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即F(2x1,0)可得k2，所以k1k2，即.(12分)212016·河南六市聯(lián)考(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)在1，a(a>1)上的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式f2(x)mf(x)>0只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)(x>0)，令f(x)>0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；令f(x)<0，得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(1分)x1，a，當(dāng)1&

30、lt;a時(shí)，f(x)在1，a上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)ln 2；(3分)當(dāng)a>時(shí)，f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又f(2)ln 2f(1)，若<a2，f(x)的最小值為f(1)ln 2，若a>2，f(x)的最小值為f(a)，(5分)綜上，當(dāng)1<a2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)ln 2；當(dāng)a>2時(shí)，f(x)的最小值為f(a).(6分)(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，且在上，ln 2x>ln e1>0，又x>0，則f(x)>0.又f0，當(dāng)m>0時(shí)，由不等式f2(x)mf(x)>0，得f(x)>0或f(x)<m，而f(x)>0的解