重積分習(xí)題三

1、重積分習(xí)題三1、 試求函數(shù)f(x,y)=xy2在區(qū)域D：0x1,0y1上的平均值。2、 計算二次積分 3、 計算二次積分 4、 計算二次積分 5、 計算二次積分 6、 計算二次積分 7、 計算二次積分 8、 計算二次積分 9、 計算二次積分 10、 計算二次積分 11、 計算二次積分 12、 計算二重積分 其中D：|x|2,|y|1.13、 計算二重積分 其中D：0x1,0y2.14、 計算二重積分 其中D：0xa 0yb.15、 計算二重積分 其中D：0x1,0y2.16、 計算二重積分 其中D：0x1,0y1.17、 計算二重積分 其中D：0x1,0y1.18、 計算二重積分 其中D：1x

2、1,0y2.19、 計算二重積分 其中D：0x2,1y1.20、 計算二重積分 其中D：0x,0y.21、 計算二重積分 其中D：1x3,0y2.22、 計算二重積分 其中D：0x1,0y4.23、 計算二重積分 其中24、 計算二重積分 其中D：|x|,|y|1.25、 計算二重積分 其中D：|x|3,|y|1.26、 計算二重積分 其中D：|x|1,0y1.27、 計算二重積分 其中D是以O(shè)(0，0)A(1，1)和B(0，1)為頂點的三角形區(qū)域。28、 計算二重積分 其中D：0x1,1y0.29、 計算二重積分 其中D：0ysinx,0x.30、 計算二重積分 其中D是由曲線y=x2,直線

3、y=0,x=2所圍成區(qū)域。31、 計算二重積分 其中D為由y=x,y=2x,x=4所圍成的區(qū)域。32、 計算二重積分 其中D：xyx,1x2.33、 計算二重積分 其中D是由直線x=0,y=和y=x圍成的區(qū)域。34、 計算二重積分 其中D是由直線y=x,y=x+1,y=1及y=3所圍成的區(qū)域。35、 計算二重積分其中36、 計算二重積分 其中D：1x1,1y1.37、 計算二重積分 其中D：|x|,0y1.38、 計算二重積分 其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的區(qū)域。39、 計算二重積分 其中D是由直線y=x,y=5x及x=1所圍成的區(qū)域。40、 計算二重積分 其中D是由雙曲線，直線y=

4、x及x=2所圍成的區(qū)域。41、 計算二重積分 其中D是由直線y=2x,y=x,x=2及x=4所圍成的區(qū)域。42、 計算二重積分 其中D：|x|+|y|1.43、 計算二重積分 其中D：|x|+|y|1.44、 計算二重積分其中45、 計算二重積分 其中D：3x4,1y2.46、 計算二重積分 其中D是由直線y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a>0)所圍成的區(qū)域。47、 計算二次積分 48、 計算二重積分 其中D：0x1,0y1.49、 計算二重積分其中50、 計算二重積分 其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的區(qū)域。51、 計算二重積分 其中D是由y=2,y=x,y=2x所圍成的

5、區(qū)域。52、 計算二重積分 其中D是由曲線,y=1x及y=1所圍成的區(qū)域。53、 計算二重積分 其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。54、 計算二重積分 其中D為與x=0所圍成的區(qū)域。55、 計算二重積分 其中D是由拋物線及直線y=x+4所圍成的區(qū)域。56、 計算二重積分 其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。57、 計算二重積分 其中D是由曲線xy=1,y=x2與直線x=2所圍成的區(qū)域。58、 計算二重積分 其中D：1x2,0y1.59、 計算二重積分 其中D是由x=0,y=x所圍成的區(qū)域。60、 計算二重積分 其中D：0ysinx, .61、 計算二重積分 其中D：, 0

6、y2.62、 計算二重積分 其中D是由拋物線及y=x2所圍成的區(qū)域。63、 計算二重積分 其中64、 計算二重積分 其中65、 計算二重積分 其中66、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y21,x0,y0.67、 利用極坐標計算二次積分68、 利用極坐標計算二重積分 其中D：1x2+y24,y0,yx.69、 利用極坐標計算二重積分 其中D：a2x2+y21,x0,y0,a0,x=0處廣義。70、 利用極坐標計算二次積分 71、 計算二重積分 72、 由二重積分的幾何意義，求73、 計算二重積分 其中D：x2+y22及xy2.74、 計算二重積分 其中D是第一象限中由y=x和y=x3所圍

7、成的區(qū)域。75、 計算二重積分 其中D：x2+(y1)21,x2+(y2)24,y2,x0.76、 計算二重積分 其中D：x2+y25, x1y2.77、 計算二重積分 其中D是由(x2)2+y2=1的上半圓和x軸所圍成的區(qū)域。78、 計算二重積分 其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區(qū)域。79、 計算二重積分 其中D：x2+y2R2.80、 計算二重積分 其中區(qū)域81、 計算二重積分 其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區(qū)域。82、 計算二重積分 其中D：x2+y2a2,y0.83、 計算二重積分 其中D：84、 計算二重積分 其中D：x2+y21.85、 計算二重積

8、分，其中D：|x|+|y|=1.86、 計算二重積分 其中D：|x|+|y|1.87、 計算二重積分 其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區(qū)域。88、 計算二重積分 其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所圍成的區(qū)域。89、 計算二重積分 其中D是由拋物線y2=2px和直線x=p(p>0)所圍成的區(qū)域。90、 計算二重積分 D是由拋物線y=x2和y2=x所圍成的區(qū)域。91、 計算二重積分其中D是由拋物線y=(x1)和直線y=x,y=2所圍成的區(qū)域。92、 計算二重積分 其中D是由曲線xy=2,y=1+x2及直線x=2所圍成的區(qū)域。93、 計算二重積分 其中D：0x1,0y2

9、.94、 計算二重積分其中D是以O(shè)(0，0)，A(10，1)和B(1，1)為頂點的三角形區(qū)域。95、 計算二重積分其中D是由x=1,y=x3,y=所圍成的區(qū)域。96、 計算二重積分其中D為由y=x2+1,y=2x,x=0所圍成的區(qū)域。97、 確定常數(shù)A使其中D是由y=x,y=2x,x=所圍成的區(qū)域。98、 計算二重積分其中D是以O(shè)(0，0)，A(1，1)和B(1,1)為頂點的三角形區(qū)域。99、 計算二重積分 其中D是由擺線與x軸所圍成的區(qū)域(a>0).100、 計算二重積分 其中D是由y=x,y=0,x=1所圍成的區(qū)域。101、 計算二重積分 其中D是由y=x2,y=0,x=1所圍成的區(qū)

10、域。102、 計算二重積分 其中D：x2+y24,x0,y0.103、 計算二重積分 其中D：x2+y22x,x2+y24x.104、 計算二重積分 其中D：x2+y22x.105、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y24.106、 計算二重積分 其中D：x2+y24,x0,y0.107、 計算二重積分 其中D：x2+y21.108、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y21.109、 利用極坐標計算二重積分 其中D：2x2+y242110、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y2ax (a>0)111、 計算二重積分 其中D：x2+y21,x0,y0.112、 設(shè)區(qū)域D：

11、x2+y2a2 (a>0),計算二重積分 其中113、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y2a2,x0,y0. (a>0)114、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y2R2,x0,y0. (R0).115、 利用極坐標計算二重積分 其中D：a2x2+y2b2 (ba0).116、 利用極坐標計算二重積分 其中D：1x2+y28.117、 計算二重積分 其中D：x2+y24.118、 計算二重積分 其中D：x2+y21,x2+y22x,y0.119、 計算二重積分，其中區(qū)域D為x2+y21在第一象限部分。120、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y22x,x2+y2

12、x.121、 計算二重積分 其中D：yx,0y,y0.122、 計算二重積分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.123、 利用極坐標計算二重積分 其中D：1x2+y24,x0,y0.124、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y2R2 (R>0)125、 利用極坐標計算二重積分 其中D：x2+y2a2,x0,y0 (a>0).126、 計算二重積分 其中D：y2,1x2.127、 計算二次積分 128、 計算二次積分 129、 計算二次積分 130、 計算二次積分 131、 計算二次積分 132、 計算二重積分 其中D是由曲線y=,y=所圍成的區(qū)域。133、 計算二

13、重積分其中D為y=與y=x所圍成的區(qū)域。134、 計算二次積分135、 計算二次積分 136、 計算二次積分 137、 計算二次積分 138、 計算二次積分 139、 計算二次積分 140、 計算二次積分 141、 計算二次積分 142、 計算二重積分 其中D是由y=,y=2,x=1,x=2所圍成的區(qū)域。143、 計算二重積分 其中D：|x|+|y|1.144、 計算二重積分 其中D：0x1,0y2.145、 計算二重積分 其中D：0x1,0y1.146、 計算二重積分 其中D：0x1,0y1.147、 計算二重積分 其中D：ax+yb,0ab.148、 計算二重積分 其中D是由直線x+y=1

14、,x+y=2,y=0,y=3所圍成的區(qū)域。149、 計算二重積分 其中D：axa,byb (a0,b0).150、 計算二重積分 其中D：x2+y21.151、 計算二重積分 其中積分區(qū)域D是x2+y2a2 (a>0).152、 計算二次積分 153、 計算積分 154、 利用極坐標計算 155、 計算二重積分，其中D：x2+y2a2 (0<a<1).156、 計算二重積分 其中D：0y,1x2.157、 利用極坐標計算二重積分 其中D：(x2+y2)2a2(x2y2).158、 利用極坐標計算二次積分 159、 計算二重積分 其中D：x2+y21,x0,y0.160、 計算

15、二重積分 其中D：x2+y22y.161、 計算二重積分 其中D：x2+y22ax(a>0).162、 計算二重積分 其中D：x2+y29.163、 計算二重積分 其中D是中心在(0，1)，半徑為1的左半圓域。164、 計算二重積分 其中D：x2+y2a2 (a>0)165、 計算極限 其中D：0xt,0yt.166、 計算二重積分 其中D：0x,0y.167、 計算二次積分 168、 計算二次積分 169、 計算二重積分 其中D：0x,0y.170、 計算二重積分 其中D：ox2,0y2,x+y表示不超過x+y的最大整數(shù)。171、 設(shè)F(t)= f(x,y)dxdy,其中而D是平

16、面區(qū)域x+yt.求F(t).172、 計算極限 173、 計算二重積分 其中D是(x1)2+y21及x2+(y1)21所圍區(qū)域。174、 計算二重積分 其中D：x2+y23.175、 計算二次積分176、 計算二重積分 其中D：x2+y21177、 計算二重積分 其中D：x2+y2x+y.178、 計算二重積分其中D：x0,ya (a,b0).179、 計算二重積分 其中D是由直線x=2,y=0,y=2及左半圓x= 所圍成的區(qū)域。180、 計算二重積分 其中D：xy,0x1.181、 計算二重積分 其中D：x2+y24,x2+y216,x2+y24x.182、 計算二重積分 其中D：x2+y24,x2+y22x.183、 計算二重積分 其中D是雙紐線(x2+y2)2=x2y2在第一象限的部分區(qū)域。184、 計算二重積分 其中D：x2+y22ax,x2+y22ay (a>0).185、 利用二重積分計算定積分186、 計算二重積分 187、 計算二重積分 188、 計算二重積分 189、 計算二重積分 其中190、 計算二重積分其中區(qū)域D為x2+y21在第一象限的部分。191、 計算二重積分其中D是由曲線在第一象限中所圍成的區(qū)域。192、 設(shè)