鐵磁性及磁自由能

1、鐵磁性及磁自由能 如果物質(zhì)的大于0，且數(shù)值很大，這類物質(zhì)為鐵磁性物質(zhì)，如Fe、Co、Ni等。鐵磁性材料具有很強的磁性，在技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用，通常所指的磁性材料就是這類材料。研究表明，鐵磁性和順磁性具有相同的來源。可是對順磁體來說，要使順磁體中由于熱擾動而排列混亂的磁矩在室溫下達到接近于整齊排列的狀態(tài)，需要8108A/m的強磁場，而目前可達到的極限磁場不可能達到如此高的強度。但對于鐵磁體來說，它的磁化強度容易改變，只需在很小的磁場下（11 03A/m）就可以達到技術(shù)飽和，把磁場去除后，這種排列仍然可以保持下去。所以，鐵磁性研究的核心問題就是為什么鐵磁體的原子磁矩比順磁體容易整列得多？一、鐵磁性的

2、物理本質(zhì)1.1、Weiss假說根據(jù)大量實驗，Weiss提出第一個假設(shè)是，在磁體中存在著與外磁場無關(guān)的自發(fā)磁化強度，在數(shù)值上等于技術(shù)飽和磁化強度Ms，而且這種自發(fā)磁化強度的大小與物體所處環(huán)境的溫度有關(guān)。對于每一種鐵磁體都有一個完全確定的溫度，在該溫度以上，物質(zhì)就完全失去了其鐵磁性。圖1-1 在Ba鐵氧體中觀察到的片形疇實驗事實表明，在外磁場為零的時候，鐵磁體不存在磁化強度。而根據(jù)Weiss的第一個假設(shè)，鐵磁體似乎是應(yīng)該有。這個矛盾顯然是由另外一些原因所造成的。為解決這個矛盾，Weiss提出第二個假設(shè)，在居里點以下鐵磁體都分成許多微小的區(qū)域，在這些區(qū)域中存在著與鐵磁體所處溫度對應(yīng)的自發(fā)磁化強度。這

3、種區(qū)域為磁疇。由于熱運動的無序性，在沒有外場的時候，鐵磁體內(nèi)部各磁疇的自發(fā)磁化強度混亂取向，相互抵消，以致使的整個物體的宏觀磁化強度為零。只有在外場的影響下，磁疇中磁化強度的取向和磁疇體積才會發(fā)生變化，使得物體中出現(xiàn)宏觀的磁化強度。盡管Weiss假設(shè)對鐵磁學(xué)有十分重要的意義，但是限于當(dāng)時物理學(xué)的發(fā)展水平，它只是一種表象理論，并沒有揭示兩個基本假設(shè)的物理意義。到了1929年海森堡證明，相鄰原子間有靜電交換作用并通過量子力學(xué)方法計算了鐵磁體的自發(fā)磁化強度，Weiss理論才以量子交換力作為相互作用力的起源，解釋了鐵磁性的物理本質(zhì)。1.2、自發(fā)磁化原子結(jié)構(gòu)表明，F(xiàn)e、Co、Ni和其相鄰元素Mn、Cr等

4、原子磁性并無本質(zhì)差別，凝聚成晶體后，其磁性都來源于3d次殼層中電子沒有填滿的自旋磁矩，然而前者是鐵磁性的，后者是非鐵磁性的。材料是否具有鐵磁性的關(guān)鍵不在于組成材料的原子本身所具有的磁矩大小，而在于形成凝聚態(tài)后原子的相互作用。在有電子殼層參加的原子現(xiàn)象范圍內(nèi)通常有兩種類型的力：磁力和靜電力。為了解釋W(xué)eiss的第一個假設(shè)，人們試圖用原子磁矩之間的磁的相互作用力來解釋原子磁矩出現(xiàn)自發(fā)的平行取向。然而，這種作用力的能量與熱運動的能量相比太小了。因為將物體加熱到1K就可以破壞原子磁矩的自發(fā)平行取向，因而物體的居里溫度應(yīng)在1K左右。但是實際鐵磁體的居里溫度在數(shù)百K甚至上千K，如表1-1所示。由此可見，引

5、起鐵磁體內(nèi)原子磁矩排列整齊，并使有序狀態(tài)保持到如此高的溫度的力量比起磁力來大千百倍。表1-1 一些鐵磁體的居里溫度Tc物質(zhì)Tc/K物質(zhì)Tc/KFe1043CrO2386Co1388MnOFe2O3573Ni627FeOFe2O3858Gd292NiOFe2O3858Dy88CuOFe2O3728MnBi630MgOFe2O3713如果我們把導(dǎo)致鐵磁體自發(fā)磁化的力看成一個等效磁場，可以估計一下這個等效磁場的大小。既然鐵磁體有居里溫度存在，說明在這個臨界溫度時，原子熱運動能已經(jīng)大到和自發(fā)磁化等效磁場與原子磁矩之間的能量相等。所以，在居里點時，一個原子的熱運動能為kBTc的數(shù)量級，而靜磁能也在kBT

6、c的數(shù)量級，式中，kB(1.38031023J/K)為玻爾茲曼常數(shù)，B(1.165310-29Wbm)為玻爾磁子。顯然，原子范圍內(nèi)提供不了這樣大的磁場。因而，引起原子磁矩的自發(fā)排列的力肯定不是原子磁矩之間的磁的相互作用力。進而，人們把注意力轉(zhuǎn)向靜電力。但是，建立在Newton力學(xué)和Maxwell電磁力學(xué)上的經(jīng)典電子論也不能揭示鐵磁體自發(fā)磁化的本質(zhì)。Heisenberg和Frank按照量子理論證明，物質(zhì)內(nèi)部相鄰原子的電子之間有一種來源于靜電的相互作用力。由于這種交換作用對系統(tǒng)能量的影響，迫使各原子的磁矩平行或反平行排列。圖1-1 氫分子模型為了簡單說明靜電交換作用，可以用氫分子這一簡單的電子系統(tǒng)

7、作分析。圖1-1表示兩個原子核a、b和兩個電子1、2組成的氫分子模型。當(dāng)兩個氫原子距離很遠時，因為無相互作用，電子的自旋取向是互不干擾的，這時兩個原子內(nèi)的電子運動狀態(tài)分別用波函數(shù)a(1)和b(2)表示。設(shè)每個原子都處于基態(tài)，其能量為E0。當(dāng)兩原子接近組成氫分子后，在核與核、電子與電子之間、核與電子之間便產(chǎn)生了新的靜電相互作用。此外，這個系統(tǒng)的靜電能還依賴于電子自旋的相對取向。由于以上原因，氫分子的能量已經(jīng)不是簡單地等于兩個原子基態(tài)能量E0之和，而是E1為能量補充項，它不但與粒子的庫侖作用有關(guān)，還與電子自旋的相對取向有關(guān)?？紤]到電子自旋平行及反平行時系統(tǒng)的能量不同。用E1和E2分別表示這兩種狀態(tài)

8、時的氫分子能量，則上式可寫成自旋平行自旋反平行 式中C和A的表達式為圖1-2 氫原子的能量式中a(1)和b(2)表示電子在核周圍運動的波函數(shù)；a(1)和b(2)表示相應(yīng)波函數(shù)的復(fù)數(shù)共值，d1和d2為空間體積元。 顯然，C是由于電子之間、核與電子之間庫侖作用而增加的能量項，而A可以看成是兩個原子的電子交換位置而產(chǎn)生的相互作用能，稱為交換能或交換積分，它與原子之間的電荷重疊有關(guān)。從式(1-1)和(1-2)可以看出，自旋平行時的系統(tǒng)的能量E1和自旋反平行時的系統(tǒng)能量E2究竟哪一個處于穩(wěn)定狀態(tài)的關(guān)鍵在于交換積分A的符號。如果AE2，則電子自旋反平行排列為穩(wěn)定狀態(tài)；如果A0，則E1E2的實驗結(jié)果可知A1

9、時，物質(zhì)處于鐵磁狀態(tài)，此時電子云重疊，交換積分A0，且數(shù)值較大；如果v太大，如稀土元素，電子云重疊很少或者不重疊，交換作用相對較弱，它們或者是順磁性或鐵磁性的（但居里點比過渡族元素低得多）。如原子間距離太小，則v1，交換積分A0，材料處于反鐵磁狀態(tài)。所以，處于鐵磁狀態(tài)的物質(zhì)除了原子具有未填滿電子的次殼層結(jié)構(gòu)外，還應(yīng)具有相當(dāng)?shù)脑娱g距。既然Mn、Cr滿足了第一個條件，那么改變其點陣常數(shù)是否會使其轉(zhuǎn)入鐵磁狀態(tài)呢？研究表明，在Mn中滲入N后，Mn的點陣常數(shù)d增大，v值也增大，因而Mn變?yōu)殍F磁體。同樣，MnCr、MnAlCu鐵磁性合金的存在也是因為點陣常數(shù)的增大而導(dǎo)致。1.4、亞鐵磁性和反鐵磁性1.4

10、.1、反鐵磁性由于物質(zhì)原子間靜電交換作用使原子磁矩有序排列，當(dāng)交換積分Ax0.5的范圍內(nèi)就出現(xiàn)強烈的亞鐵磁性。1.5、鐵磁體的特征 由上總結(jié)鐵磁體的特征如下： 1、磁疇和自發(fā)磁化是鐵磁(亞鐵磁性)性物質(zhì)的基本特征；2、鐵磁性物質(zhì)的磁化率很大，可以達到10-106量級，磁化到飽和所需要的外加磁場很??；3、鐵磁性物質(zhì)的磁化強度和磁場強度之間不是單值函數(shù)關(guān)系，顯示磁滯現(xiàn)象，具有剩余磁化強度；4、鐵磁性物質(zhì)具有一個磁性轉(zhuǎn)變的居里溫度Tc，在居里溫度以上，鐵磁性消失，呈現(xiàn)順磁性，在居里溫度以下，表現(xiàn)出鐵磁性，并且隨著溫度的升高，飽和磁化強度逐漸降低；5、鐵磁性物質(zhì)在磁化的時候，呈現(xiàn)出磁晶各向異性、磁致伸

11、縮等現(xiàn)象。二、鐵磁材料中的磁自由能磁性材料中的磁自由能包括靜磁能、退磁場能、磁晶各向異性能、磁彈性能以及交換作用能。交換能在前面已介紹，它屬于近鄰原子間靜電相互作用能，是各向同性的，它比其它各項磁自由能大102-104數(shù)量級。其它各項磁自由能不改變其自發(fā)磁化的本質(zhì)，而僅能改變其磁疇結(jié)構(gòu)。2.1、靜磁能圖2.1 外磁場對磁體的作用磁性材料與外磁場的相互作用能稱為靜磁能EH。根據(jù)等效磁荷觀點，外場施加給磁體的力可認為作用在磁體兩端，分別指向與磁場平行或反平行的方向，其大小為磁場H與磁荷m的乘積。該力力圖使磁化強度M的方向與H的方向一致。如果磁體的長度為2l，磁體與磁場的夾角為，則作用在磁體上的力矩

12、為：式中J為磁體的磁極化強度。如果轉(zhuǎn)動磁體，使角增加d，則需要反抗力矩對磁體做功，從而使磁體在外場中的勢能增加dE1=L d。對進行積分可得到磁體在磁場作用下的靜磁能dE1H根據(jù)邊界條件得到C=0，因而上式可寫成2.2、退磁能按照磁荷的觀點，磁性材料的被磁化就是把其中的磁偶極子整齊排列起來由于材料內(nèi)部的磁偶極子間首尾銜接，正負極互相抵消，所以只是在材料的端面上才分別出現(xiàn)N，S極或正、負磁荷，如圖2.1所示。磁荷產(chǎn)生的磁場是由正到負的，其磁力線的分布如圖2.2所示，所以在材料內(nèi)部磁荷產(chǎn)生的磁場總是與磁化強度的方向相反，即其作用是使磁化減弱，故稱為退磁場。圖2.2 材料的磁化圖2.3 退磁場的磁力

13、線退磁場的大小不但與磁荷的數(shù)值有關(guān)，而且與材料的形狀有關(guān)，同時又由于磁荷是由磁偶極子產(chǎn)生的，所以它也一定與磁化強度有關(guān)，因此，材料內(nèi)的退磁場可以寫成 (2-4)式中N為退磁因子。在一般情況下，退磁場往往是不均勻的，它和幾何形狀有密切關(guān)系，通常是試樣形狀的張量函數(shù)。對于三個主軸分別為a、b、c的橢球體，設(shè)三個主軸的退磁因子為Na、Nb、Nc，可以證明它們符合以下的簡單關(guān)系： (2-5)如果a為長軸，沿長軸磁化時如果沿短軸磁化，則 式中k=1/d為尺寸因子，d為短軸方向的半徑。如果是球形試樣，則Na=Nb=Nc=1/3；如果是細長的圓柱體，由于c很大，兩端的磁極產(chǎn)生的退磁場很弱，Nc=0，Na=N

14、b=1/2；如果是無限大的薄板，Nc=1，Na=Nb=0。三種形狀的磁體在長軸方向的退磁因子N與尺寸因子k的關(guān)系如表2-1所示。由此可見，隨著長度l的增加，退磁因子迅速減小。表2-1 在長軸上磁化的長橢球、扁橢球和圓柱體的退磁因子k長橢球的退磁因子扁橢球的退磁因子圓柱體的退磁因子01.01.01.010.33330.33330.2720.17350.23640.1450.05580.12480.04100.02030.06960.0172200.006750.03690.006171000.0004300.007720.000365000.00002360.0015670.0000141000

15、0.00000660.0007840.0000036 可以估計一下退磁場的大小。設(shè)加給試樣的外磁場為Happl，受到退磁場影響而減弱后的真實磁化場為H，則有圖2-4 不同幾何尺寸試樣的退磁曲線1-環(huán)狀；2-細長棒；3-粗短棒以鐵為例，F(xiàn)e=1000，當(dāng)鐵制成圓柱試樣l/d=100時，N=0.054，但N=5.4，由上式知作用在鐵上的真實磁場不到外磁場的1/6。所以，在研究高磁化率的鐵磁體時，退磁場的影響是不可忽略的。同樣，如果我們把同一種鐵磁體做成三個不同形狀的試樣：環(huán)狀、細長棒狀和粗短棒狀，其磁化曲線如圖2.3所示。由此可知，環(huán)狀試樣在H1時就可以達到磁感應(yīng)強度B1值；而對細長棒狀來說，要達

16、到同樣的磁感應(yīng)強度需要的磁場為H2；而對粗短棒狀來說則要更大的磁場H3。這些都說明了退磁場對磁化的影響。退磁場作用在磁體上也存在著退磁能。我們把單位體積的退磁能稱為退磁能密度，用Ed來表示。由于退磁場Hd是磁化強度M的函數(shù)，在磁化過程中隨著磁化強度從零增大到M，退磁場也從零增大到-NM。因而退磁能密度Ed也隨著M的增大而增大，則2.3、磁晶各向異性能沿晶體的某些方向進行磁化時所需要的磁場比沿另外一些方向磁化所需的磁場要小得多，即磁性隨是的方向顯示各向異性，這種現(xiàn)象存在于任何鐵磁晶體中，稱為磁晶各向異性。在同一個單晶體內(nèi)，由于磁晶各向異性的存在，磁化強度隨磁場的變化因方向不同而有所差別就是說，在

17、某些方向容易磁化，在另一些方向上則不容易磁化。磁化曲線與M軸包圍的匝積(相當(dāng)于圖2.4陰影線面積)是外磁場對鐵磁體所做的磁化功。磁化功小的晶體方向稱為易磁化方向，磁化功大的晶體方向稱為難磁化方向。圖2.5是Fe單晶體沿不同晶軸方向磁化的磁化曲線，由此看出，鐵單晶的易磁化方向為，難磁化方向為。當(dāng)沿難磁化方向磁化磁體時，只有磁化場足夠大才能使其磁化到飽和。將磁體沿難磁化方向磁化到飽和所需的外場稱為各向異性場HA。實際上，HA的存在力圖使原子磁矩轉(zhuǎn)到與易磁化方向平行的方向上，因為沿難磁化方向磁化需要更大的外場強度。我們把沿晶體方向磁化與沿晶體易磁化方向磁化兩者之間磁化功差值EK=W-W稱為磁晶各向異

18、性能。顯然，沿易軸磁化，磁晶各向異性能最低；沿難軸磁化，磁晶各向異性能最高。圖2.5 磁化功示意圖圖2.6 Fe的單晶體在不同晶軸上的磁化曲線立方晶體的磁晶各向異性能還可表示為：式中1、2、3分別是磁化強度M與立方晶體三個主軸夾角的方向余弦；K1和K2稱為磁晶各向異性常數(shù)。當(dāng)K1K2時，上式可以寫成： 當(dāng)晶體沿方向磁化時，1=0，2=3=90，即1=1，2=3=0，所以Ek為0；當(dāng)晶體沿方向磁化時，1=2=45，3=0，即1=2=21/2/2，3=0，此時Ek為K1/4；當(dāng)晶體沿方向磁化時，1=2=3，即1=2=3=31/2/3，此時Ek為K1/3；由此可見，磁矩沿難軸時單位體積中的能量比沿易

19、軸時要高出K1/3。金屬Co、SmCo5和Ba鐵氧體都屬于六角晶體，其方向是易磁化方向?；媸请y磁化面，這種只有一個易磁化軸的晶體稱為單軸晶體，其EK可表示為： 式中為磁化強度與0001軸之間的夾角。為求出易磁化方向，可以令 ，由上式得：如果Sin=0，=0，則0001軸，即c軸是易磁化軸，基面是難磁化面；如果Cos=0，=90，則0001軸為難磁化軸，基面是易磁化面；如果K1+K2Sin2=0，則=Sin-1(K1/2K2)2，當(dāng)材料的K1和K2隨溫度或成分變化時其易磁化方向也可隨之變化，這種現(xiàn)象為自旋再取向。多晶體材料在凝固、熱處理和加工形變過程中常常形成感生各向異性，且多數(shù)情況下是單軸各

20、向異性的。如果Ku為感生各向異性常數(shù)，感生各向異性能可表示為磁晶各向異性的存在預(yù)示著除了電子之間相互作用(自旋-軌道耦合)之外，還存在一種電子自旋與原子點陣之間的相互耦合作用。在晶體的原子中，一方面電子受空間周期變化的不均勻靜電場作用，另一方面鄰近原子間電子軌道還有交換作用。通過電子的軌道重疊，晶體的磁化強度受到空間點陣的影響。由于自旋-軌道相互作用，電荷分布為旋轉(zhuǎn)橢球形而不是球形。電荷分布的非對稱性與自旋方向有密切聯(lián)系，所以自旋方向相對于晶軸的轉(zhuǎn)動將使交換能改變，同時也使一對對原子電荷分布的靜電相互作用能改變，這兩種效應(yīng)都會導(dǎo)致磁各向異性。一般來說，磁晶各向異性常數(shù)大的物質(zhì)，適于作永磁材料；

21、磁晶各向異性常數(shù)小的物質(zhì)，適于作軟磁材料。同時，在制備材料的過程中，如能有意識地將所有晶粒的易磁化方向都排列在某一特定方向的話，則該方向的磁性便會顯著提高。硅鋼片生產(chǎn)工藝上的冷軋退火，AlNiCo生產(chǎn)中的定向澆鑄(柱晶取向)和磁場熱處理，以及其他永磁材料生產(chǎn)中的磁場成型，都是為了實現(xiàn)這一目的而采取的方法表2-2給出了幾種典型磁性合金在室溫時的磁晶各向異性常數(shù)K1和K2。表2-2 幾種磁性材料在室溫的磁晶各向異性常數(shù)材料結(jié)構(gòu)K1/(J/m3)K2/(J/m3)Fe立方48.110312103Ni立方-5.48103-2.4710350%Fe-Ni立方0.5103-0.21033.2%Si-Fe立

22、方35103Co六方412103143103MnBi六方910103260103SmCo5六方15500103Sm2Co17六方3300103Nd2Fe14B四方5700103 在晶體結(jié)構(gòu)相同的材料中，K1值的正負號代表相反的各向異性。K10的易軸恰好是K10的磁性材料，交換積分愈大則交換能愈小。由于系統(tǒng)在變化過程中總力圖使交換能變小，所以球形晶體在從順磁狀態(tài)變到鐵磁狀態(tài)時，原子間距離不會保持在d1，而必須變?yōu)閐2，因此晶體的尺寸增大鐵磁性圖2.8 自發(fā)磁化引起的形狀改變2、場致形變(磁致伸縮)：隨著所加磁場的大小不同，形變也可以不同，當(dāng)磁場比飽和磁化場Hs小時，樣品的形變主要是長度的改變(線

23、性磁致伸縮)，而體積幾乎不變；當(dāng)磁場大于Hs時，樣品的形變主要是體積的改變。由于體積磁致伸縮在磁場大于Hs時才發(fā)生，這時樣品內(nèi)的磁化強度已大于自發(fā)磁化強度，而自發(fā)磁化的產(chǎn)生及變化與交換作用有關(guān)，所以體積磁致伸縮是與交換力有關(guān)的。線性磁致伸縮與磁化過程密切相關(guān)，并表現(xiàn)出各向異性，因而認為線性磁致伸縮是軌道耦合和電子自旋-軌道耦合相疊加的結(jié)果3、形狀效應(yīng)：設(shè)一個球形的單晶樣品，如果它的內(nèi)部沒有交換作用和自旋-軌道的耦合作用，而只有退磁能NMsV/2，為了降低退磁能，樣品的體積V要縮小，并在磁化方向伸長以減小退磁因子N，這就是形狀效應(yīng)。磁致伸縮效應(yīng)也是磁體內(nèi)部各個磁疇形變的外觀表現(xiàn)。未磁化前各個磁疇之間混亂取向，各個