重視教材習(xí)題的母題功能

1、重視教材習(xí)題的母題功能你知道高考題是怎樣命制的嗎？看完本講內(nèi)容，洞曉了高考命題的5大常用手段，你就明白了教材經(jīng)典題目的重要性你還會(huì)陷入“高考高于天，教材放一邊”的備考誤區(qū)嗎？編本講的目的，我們旨在提醒您：在二輪專題復(fù)習(xí)計(jì)劃的間隙，要重拾被遺忘忽視的課本，重溫基礎(chǔ)知識(shí)，重做典型題目，重視教材“母題”的引領(lǐng)作用，發(fā)揮教材母題做一當(dāng)十的功效在此，僅以2014年新課標(biāo)全國(guó)卷兩套試題與人教A版教材為例進(jìn)行說(shuō)明，以佐證教材習(xí)題的重要性“照搬”書(shū)中題目高考試題雖然盡量回避書(shū)中題目，但有時(shí)仍舊“照搬”書(shū)中題目考題例證1(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則

2、()A B.C D.解析設(shè)a，b，則ba，ab，從而(ab)，故選A.答案A教材溯源本題源自人教A版·必修4P119 B組第1題第(4)小題已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且a，b，c，則cb；ab；ab；0中正確的等式的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4 考題例證2(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z12i，則z1z2()A5B5C4i D4i解析由題意知：z22i.又z12i，所以z1z2(2i)(2i)i245.答案A教材溯源本題源自人教A版·選修22P106第6題在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

3、是2i.(1)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)如果(1)中點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)變更書(shū)中題目數(shù)據(jù)對(duì)教材中題目的數(shù)據(jù)進(jìn)行變更是編制高考題的一種最常見(jiàn)的形式，有利于考查大多數(shù)學(xué)生的基本能力和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握考題例證3(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A. B6C12 D7解析如圖，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為y，即yx，代入y23x，得x2x0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，所以|AB|x1x212.答案C

4、教材溯源本題源自人教A版·選修21P69例4.斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)考題例證4(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)二面角D ­AE­C為60°，AP1，AD，求三棱錐E­ACD的體積解(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.因?yàn)槠矫鍭BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)

5、因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，|為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)­xyz，則D(0，0)，E，.設(shè)B(m,0,0)(m>0)，則C(m，0)，(m，0)，設(shè)n1(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1.又n2(1,0,0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)|cosn1，n2|，即 ，解得m.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐E­ACD的高為.三棱錐E­ACD的體積V××××.教材溯源本題源自人教A版·選修21P10

6、9例4.如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA平面EDB；(2)求證：PB平面EFD；(3)求二面角C­PB­D的大小延伸書(shū)中題目條件高考中一些試題只是對(duì)課本中題目的條件進(jìn)行變換(形式)，考查學(xué)生遷移活用能力此種命題手段最易被命題者采用考題例證5(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)數(shù)列 an滿足 an1， a82，則a1 _.解析由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3為周期的數(shù)列，a1a7.答案教材溯源本題源自人教A版·必修

7、5P31例3.設(shè)數(shù)列an滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)考題例證6(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1， )單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析依題意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x>1，0<<1，k1，故選D.答案D教材溯源本題源自人教A版·必修1P44第9題已知函數(shù)f(x)4x2kx8在5,20上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍變換書(shū)中題目背景變換書(shū)中題目的背景讓書(shū)中題目披上新妝，是編制高考試題常用的方法，在復(fù)習(xí)中要注重研究課本，挖掘書(shū)中題目所蘊(yùn)含的出題點(diǎn)，提高應(yīng)試能力考題例

8、證7(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)解析設(shè)2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為a1，a2,1本語(yǔ)文書(shū)為b，在書(shū)架上的排法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6種，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有a1a2b，a2a1b，ba1a2，ba2a1，共4種，因此2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率P.答案教材溯源本題源自人教A版·必修3P146第3題柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率，并說(shuō)明它們的關(guān)系：(1)取出的鞋不成對(duì)；(2)取出的鞋都是左腳的；(3)取出的鞋都是同一只腳的；(4)取出的鞋

9、一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì) 考題例證8(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC75°；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60°，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.解析在RtABC中，CAB45°，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75°，MCA60°，從而AMC45°，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60°，由sin 60&#

10、176;得MN100×150 m.答案150教材溯源本題源自人教A版·必修5P14例5.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5 km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，求此山的高度CD(精確到1 m)應(yīng)用書(shū)中題目的結(jié)論高考題注重對(duì)基本能力的考查，學(xué)習(xí)時(shí)要注意積累記憶教材題目中的一些重要方法和結(jié)論有些高考試題就是應(yīng)用書(shū)中題目的方法結(jié)論編制而成的，若把握好一些重要的方法結(jié)論，解題時(shí)可起到事半功倍的效果考題例證9(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知A，B，C

11、為圓O上的三點(diǎn)，若()，則與的夾角為_(kāi)解析由()可知O為BC的中點(diǎn)，即BC為圓O的直徑，又因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角為直角，所以BAC90°，所以與的夾角為90°.答案90°教材溯源本題源自人教A版·必修4P89 例7.如圖，ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，且a，b，你能用a，b表示，和嗎？ 考題例證10(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_解析f(2)0，f(x1)>0，f(x1)>f(2)，又f(x)是偶函數(shù)且在0，)上單調(diào)遞減，f(|x1|)>f(2

12、)，|x1|<2，2<x1<2，1<x<3，x(1,3)答案(1,3)教材溯源本題源自人教A版·必修1P39B組第3題已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0，)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷 考題例證11(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)，且tan ，則()A3 B3C2 D2解析法一：由已知，得，sin cos cos cos sin .sin cos cos sin cos .sin()cos ，sin()sin.，<<，0<<，2.故選C.法二：tan ，tan ，tan tan.，<<，2.答案C教材溯源本題源自