阿貝成像原理和空間濾波

1、阿貝成像原理和空間濾波引言傅立葉光學(xué)是近代光學(xué)的一個分支，它是用空間頻譜的語言分析光信息。1874年阿貝（E.Abbe）提出了二次衍射成像原理，這一原理是建立在傅里葉光學(xué)基礎(chǔ)上的信息光學(xué)理論，阿貝波特（Porter）實驗是阿貝成像理論的有力證明。阿貝成像原理所揭示的物體成像過程中頻譜的分解與綜合，使得人們可以通過物理手段在譜面上改變物體頻譜的組成和分布，從而達(dá)到處理和改造圖像的目的，這就是空間濾波。阿貝成像理論空間濾波的目的是通過有意識的改變像的頻譜，使像產(chǎn)生所希望的變換，將調(diào)制與空間濾波結(jié)合，像面各相應(yīng)部分可呈現(xiàn)不同顏色。本實驗形象地說明了傅立葉光學(xué)的應(yīng)用。通過本實驗可以把透鏡成像與干涉、衍

2、射聯(lián)系起來，初步了解透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，從而有助于對現(xiàn)代光學(xué)信息處理中的用光學(xué)方法實現(xiàn)對輸入信息的各種變換或處理這一手段的理解。實驗?zāi)康?1通過本實驗，掌握阿貝成像原理，了解阿貝-波特實驗。2加深對傅里葉光學(xué)中空間頻率、空間頻譜等概念的理解。3掌握空間濾波的方法?；驹?阿貝成像原理阿貝研究顯微鏡成像時，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點，即將物像看成是不同空間頻率的集合，在相干平行光照明下，顯微鏡物鏡的成像過程分兩步完成：入射光經(jīng)過物的衍射在物鏡的后焦面上形成夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣(初級衍射圖或稱頻譜圖)；各初級衍射圖樣作為新的子波源發(fā)出的球面波在像平面上相干疊加成像。（如圖一所示）將顯微鏡的成

3、像過程看成是上述兩步成像的過程，是波動光學(xué)的觀點，后圖一 阿貝成像原理光路圖來人們稱其為阿貝成像原理。阿貝成像原理不僅用傅里葉變換闡述了顯微鏡成像的機(jī)理，更重要的是首次引入頻譜的概念，啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來改造信息。2空間頻譜任何一個物理真實的物平面上的空間分布函數(shù)可以表示成無窮多個基元函數(shù)的線性疊加，即 （1）式中，、是基元函數(shù)的參量，稱為該基元函數(shù)的空間頻率，是該基元函數(shù)的權(quán)重，稱為的空間頻譜。數(shù)學(xué)上可通過的傅里葉變換得到，即 （2）公式（1）實質(zhì)上是傅里葉變換（2）的逆變換。物理上可利用凸透鏡實現(xiàn)物平面分布函數(shù)與其空間頻譜的變換。具體做法是把振幅透過率為的圖像作為物放在凸透鏡的前焦面

4、上，用波長為的單色平面波照射該物。平行光經(jīng)物的衍射成為許多方向不同的平行光束，每一束平行光用空間頻率（）和權(quán)重表征，衍射角越大，（）也越大。空間頻率為（）的平行光經(jīng)凸透鏡后匯聚在后焦面的某一點（），形成一個復(fù)振幅分布，它就是的空間頻譜，而且 ， （3）其中為透鏡的焦距。如以正交光柵做為物，其頻譜分布如圖二所示。3空間濾波根據(jù)阿貝成像原理，用相干光照明物體經(jīng)由凸透鏡把物面上的光場分布為產(chǎn)生的衍射光變?yōu)橥哥R后焦面上的頻譜分布為，然后這些頻譜分布為的光場又經(jīng)衍射后在像平面上復(fù)合還原為放大或縮小的g(x11,y11)。由于透圖二 正交光柵二步成像鏡孔徑的限制，物光場中空間頻率高衍射角大的成份不能進(jìn)入透

5、鏡，導(dǎo)致高頻成份的丟失，從而像平面所成的像不能反映由這些高頻成份決定的細(xì)節(jié)；此外，根據(jù)這一原理可進(jìn)行空間濾波，即在頻譜面（透鏡的后焦面）放置一些用來減弱某些空間頻率成份或改變某些空間頻率成份位相的濾波器，導(dǎo)致像平面發(fā)生相應(yīng)的變化。最簡單的濾波器就是一些特殊形狀的光闌，使頻譜面某些頻率成份透過而擋住其他頻率成份。例如圓孔光闌可作為低通濾波器，圓屏可作為高通濾波器。儀器用具導(dǎo)軌，半導(dǎo)體激光器，白光點光源，顯微物鏡（40倍），傅變透鏡兩塊，可調(diào)狹縫光闌，單線光柵，正交光柵（12/mm），三維天安門光柵，各種形狀模板。實驗內(nèi)容1光路布置和調(diào)節(jié)先使氦氖激光器平行于導(dǎo)軌，再通過擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直鏡（圖一），形成

6、截面較大的平行于光具座導(dǎo)軌的準(zhǔn)直光束（要用帶毫米方格紙或坐標(biāo)軸的光屏在導(dǎo)軌上仔細(xì)移動檢查），然后加入帶柵格的透明字模板（物）和透鏡，調(diào)好共軸，移動，直到以外的像屏上獲清晰像。移開物模板，用一塊毛玻璃在透鏡的后焦面附近沿導(dǎo)軌移動，尋找激光的最小光點與像屏上反映的毛玻璃透射最大散斑的相關(guān)位置，以確定后焦面（頻譜面）并測出透鏡的焦距。調(diào)節(jié)完畢，移開毛玻璃。2觀察單線光柵的頻譜和空間濾波現(xiàn)象在物平面放置一維光柵，觀察像平面上的豎直柵格像，測量頻譜面上的級衍射斑至中心軸的距離，據(jù)公式（3）計算空間頻率（1/mm）和光柵常量。在頻譜面上置放可調(diào)狹縫或其他光欄，分別按下表中要求選擇通過不同的頻率成分作觀察記

7、錄。 2 觀察正交光柵的頻譜和空間濾波現(xiàn)象用空間頻率為12/mm的正交光柵作為物，觀察像面上正交光柵網(wǎng)格的放大圖像并測量網(wǎng)格間距。用白屏在頻譜面上觀察正交光柵的頻譜點，如圖三所示。圖三 正交光柵頻譜圖然后去掉白屏，用狹縫作為光闌，分別觀察以下幾種情況像面上圖像的變化，測量條紋間距并作解釋。（1）狹縫水平放置，使包括0級在內(nèi)的一排斑點通過；（2）狹縫豎直放置，使包括0級在內(nèi)的一排斑點通過；（3）狹縫傾斜與水平成45度角放置，使包括0級在內(nèi)的一排斑點通過。3觀察低通濾波現(xiàn)象用空間頻率為12/mm的正交光柵與透光的圖案重疊作為物，觀察像面上放大的網(wǎng)格和透光物圖案，用白屏觀察頻譜面上的頻譜分布，然后去

8、掉白屏，用圓孔光闌讓0級附近的成份通過，觀察像面上圖像的變化并作解釋。4觀察高通濾波現(xiàn)象用透光的“十”字圖形（筆畫粗0.5mm）作為物，觀察像面上的放大圖像，然后用圓屏擋住0級斑點，觀察像面上圖像的變化并作解釋。5觀察調(diào)制演示調(diào)制所用的物是一個空間頻率為100/mm的正弦光柵，并把它剪裁拼接成一定圖案，如圖四（a）中的天安門圖案。其中天安門用條紋左傾60度的光柵制作，天空用條紋右傾60度的光柵，地面用條紋豎直的光柵制作。因此在頻譜面上得到的是三個取向不同的正弦光柵的衍射斑，如圖四（b）所示。由于用白光照明和光柵的色散作用，除0級保持為白色外，正負(fù)1級衍射斑展開為彩色帶，藍(lán)色靠近中心，紅色在外。在0級斑點位置、條紋豎直的光柵正負(fù)1級衍射帶的紅色部分、條紋左傾光柵正負(fù)1級衍射帶的藍(lán)色部分以及條紋右傾光柵正負(fù)1級衍射帶的綠色部分分別打孔進(jìn)行空間濾波。然后在像平面上將得到藍(lán)色天空下，綠色草地上的紅色天安門圖案，如圖四（c）所示。藍(lán)紅綠（a）（b）（c）天空草地城墻圖四 天安門光柵著色思考題1解釋空間頻率，空間濾波的含義？2衍射光譜的大小與物片的位置有