《化工容器及設(shè)備》第2單元_化工設(shè)備強(qiáng)度計(jì)算基礎(chǔ)要點(diǎn)

1、|第一節(jié)第一節(jié) 典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析典型回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 |第二節(jié)第二節(jié) 邊緣應(yīng)力邊緣應(yīng)力 |第三節(jié)第三節(jié) 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析AAxzyrRROK1K2平行圓經(jīng)線OOjB12概述概述一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析三、承受液體壓力直立圓筒形殼體的受力三、承受液體壓力直立圓筒形殼體的受力分析分析 概述概述載荷載荷能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的因素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。壓力載荷壓力載荷非壓力載荷非壓力載荷交變載荷交變載荷介紹：

2、介紹：壓力容器全壽命周期內(nèi)可能遇到的主要載荷。壓力容器全壽命周期內(nèi)可能遇到的主要載荷。1. 壓力載荷壓力載荷2. 非壓力載荷非壓力載荷a. 重力載荷重力載荷b. 風(fēng)載風(fēng)載c. 地震載荷地震載荷d. 運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷e. 波動(dòng)載荷波動(dòng)載荷f. 管系載荷管系載荷3. 交變載荷交變載荷交變載荷典型實(shí)例交變載荷典型實(shí)例小結(jié)小結(jié)壓力載荷壓力載荷非壓力載荷非壓力載荷交變載荷交變載荷內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓內(nèi)外壓內(nèi)外壓通常通常要考慮的要考慮的部分部分要考慮的要考慮的具體情況具體情況要考慮的要考慮的重力載荷重力載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷波動(dòng)載荷波動(dòng)載荷管系載荷管系載荷載荷變化載荷變化（大小方向）

3、（大小方向）循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)1. 正常操作工況正常操作工況2. 特殊載荷工況特殊載荷工況| 開停工及檢修開停工及檢修3.3.意外載荷工況意外載荷工況),(fz),(fy),(f321 x可以使方程式的可以使方程式的形式簡(jiǎn)單化。形式簡(jiǎn)單化?；剞D(zhuǎn)殼的一般情況回轉(zhuǎn)殼的一般情況經(jīng)線經(jīng)線緯線緯線一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性一、回轉(zhuǎn)薄殼的形成及幾何特性tRHLRtRt2b2at概念概念幾何特性可以看出：幾何特性可以看出：1. 第一、第二曲率半徑是回轉(zhuǎn)殼體上個(gè)點(diǎn)第一、第二曲率半徑是回轉(zhuǎn)殼體上個(gè)點(diǎn)位置的函數(shù)；位置的函數(shù)；2. 如回轉(zhuǎn)殼體如回轉(zhuǎn)殼體經(jīng)線母線的形狀，經(jīng)線母線的形狀，那么經(jīng)線在指定點(diǎn)的第一那么經(jīng)線在

4、指定點(diǎn)的第一曲率半徑曲率半徑R1；3. 第二曲率半徑第二曲率半徑R2可以通過相應(yīng)的幾何可以通過相應(yīng)的幾何關(guān)系求出。關(guān)系求出。圓柱殼圓柱殼錐殼錐殼球殼球殼橢球殼體，經(jīng)線橢球殼體，經(jīng)線為橢圓曲線。為橢圓曲線。各點(diǎn)的第一、第各點(diǎn)的第一、第二曲率半徑二曲率半徑R1、R2隨位置的變化而變隨位置的變化而變化，均不相同?；?，均不相同。借助于橢圓曲線借助于橢圓曲線方程和曲率半徑公方程和曲率半徑公式求解。式求解。橢球殼橢球殼二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析二、承受氣壓回轉(zhuǎn)薄殼的受力分析解決問題的思路解決問題的思路不同形狀的回轉(zhuǎn)殼體，受壓力載荷作用后，不同形狀的回轉(zhuǎn)殼體，受壓力載荷作用后，其變形和應(yīng)力分布規(guī)律是不相

5、同的。其變形和應(yīng)力分布規(guī)律是不相同的。首先應(yīng)用工程力學(xué)的根本方法進(jìn)行分析首先應(yīng)用工程力學(xué)的根本方法進(jìn)行分析在利用彈性力學(xué)研究問題的方法一般回在利用彈性力學(xué)研究問題的方法一般回轉(zhuǎn)殼體進(jìn)行分析的結(jié)果，解決應(yīng)力分布和轉(zhuǎn)殼體進(jìn)行分析的結(jié)果，解決應(yīng)力分布和計(jì)算問題。計(jì)算問題。特殊回轉(zhuǎn)體特殊回轉(zhuǎn)體（薄壁圓筒）（薄壁圓筒）一般回轉(zhuǎn)體一般回轉(zhuǎn)體（任意回轉(zhuǎn)薄殼）（任意回轉(zhuǎn)薄殼）特殊回轉(zhuǎn)體特殊回轉(zhuǎn)體（球殼、橢球（球殼、橢球殼、錐殼）殼、錐殼）根本假設(shè)根本假設(shè)殼體材料是連續(xù)、均勻、各相同性；殼體材料是連續(xù)、均勻、各相同性；受力后發(fā)生的變形是彈性小變形；受力后發(fā)生的變形是彈性小變形；變形前垂直于中面直線段，變形后仍是

6、直變形前垂直于中面直線段，變形后仍是直線并垂直于變形后的中面。變形前后法向線線并垂直于變形后的中面。變形前后法向線段長(zhǎng)度不變。沿厚度各點(diǎn)法向位移相同，厚段長(zhǎng)度不變。沿厚度各點(diǎn)法向位移相同，厚度不變；度不變；各層纖維在變形中互不擠壓。各層纖維在變形中互不擠壓。把工程問題抽象，把工程問題抽象，建立力學(xué)模型建立力學(xué)模型無力矩和有力矩理論無力矩和有力矩理論軸對(duì)稱殼形和載荷軸對(duì)稱殼形和載荷幾點(diǎn)提示幾點(diǎn)提示無力矩狀態(tài)只是殼體可能的應(yīng)力狀態(tài)之一無力矩狀態(tài)只是殼體可能的應(yīng)力狀態(tài)之一無力矩狀態(tài)下，薄殼中的應(yīng)力沿壁厚均勻無力矩狀態(tài)下，薄殼中的應(yīng)力沿壁厚均勻分布，可使材料強(qiáng)度得到合理利用，是最理分布，可使材料強(qiáng)度得

7、到合理利用，是最理想的應(yīng)力狀態(tài)。想的應(yīng)力狀態(tài)。無力矩理論可使殼體的應(yīng)力分析大為簡(jiǎn)化，無力矩理論可使殼體的應(yīng)力分析大為簡(jiǎn)化，薄殼的應(yīng)力分析以無力矩理論為根底。薄殼的應(yīng)力分析以無力矩理論為根底。無力矩理論的根本方程無力矩理論的根本方程微元體平衡方程微元體平衡方程又稱拉普拉斯又稱拉普拉斯Laplace方程方程tpRR 21 j j 區(qū)域平衡方程區(qū)域平衡方程局部容器靜力平衡局部容器靜力平衡無力矩理論兩個(gè)根本方程無力矩理論兩個(gè)根本方程微體平衡方程拉普拉斯微體平衡方程拉普拉斯Laplace方程方程tpRR21 j j 區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式 j j j jsintr2VVm 承受內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼承受內(nèi)

8、壓的回轉(zhuǎn)薄殼軸對(duì)稱殼形和載荷軸對(duì)稱殼形和載荷tpRR21 j j j j j jsintr2VVm 2-52-6工程中典型的回轉(zhuǎn)殼工程中典型的回轉(zhuǎn)殼1. 圓筒形殼體圓筒體圓筒形殼體圓筒體典型薄壁圓筒典型薄壁圓筒薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力壓力作用下的力平衡壓力作用下的力平衡截面法工程力學(xué)截面法工程力學(xué) 薄壁圓筒薄壁圓筒結(jié)論：結(jié)論：在圓筒上開設(shè)橢圓形人孔或手孔時(shí)，應(yīng)當(dāng)在圓筒上開設(shè)橢圓形人孔或手孔時(shí)，應(yīng)當(dāng)將短軸設(shè)計(jì)在縱向，長(zhǎng)軸在環(huán)向，以減小開將短軸設(shè)計(jì)在縱向，長(zhǎng)軸在環(huán)向，以減小開孔對(duì)殼體強(qiáng)度的影響；孔對(duì)殼體強(qiáng)度的影響；制造時(shí)，縱向焊縫的質(zhì)量應(yīng)比環(huán)向焊縫高，制造時(shí)，縱向焊縫的

9、質(zhì)量應(yīng)比環(huán)向焊縫高，以確保容器的平安可靠。以確保容器的平安可靠。2. 球形殼體球形殼體根據(jù)靜力平衡，垂直于截面的總壓力與殼根據(jù)靜力平衡，垂直于截面的總壓力與殼體環(huán)狀截面上的拉力相等。體環(huán)狀截面上的拉力相等。球形殼體的應(yīng)力球形殼體的應(yīng)力 DpD 24 4pD a. 球形薄殼球形薄殼球形殼體的應(yīng)力與圓柱形殼體的應(yīng)力比較球形殼體的應(yīng)力與圓柱形殼體的應(yīng)力比較4tpD 球形殼體球形殼體tpD4 j j tpD2 圓柱形殼體圓柱形殼體直徑直徑D、壁厚、壁厚t、壓力、壓力p都相等時(shí)都相等時(shí)結(jié)論：結(jié)論：=；=0.5。 說明在相同的最大應(yīng)力水平時(shí)，球形比說明在相同的最大應(yīng)力水平時(shí)，球形比圓柱形可以節(jié)省大量的原材

10、料。圓柱形可以節(jié)省大量的原材料。3. 圓錐形殼體圓錐形殼體比較錐形殼體和圓柱形殼體，某點(diǎn)的應(yīng)力比較錐形殼體和圓柱形殼體，某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是相似的，各應(yīng)力對(duì)應(yīng)圓柱形殼體的狀態(tài)是相似的，各應(yīng)力對(duì)應(yīng)圓柱形殼體的1/cos。4. 橢球形殼體橢球形殼體橢圓封頭橢圓封頭依據(jù)橢圓曲線方程依據(jù)橢圓曲線方程利用高等數(shù)學(xué)的曲率計(jì)算公式推演得到利用高等數(shù)學(xué)的曲率計(jì)算公式推演得到1ba22 yxba)ba(a)ba(aR4222422241 xxb)ba(aR22242 x由區(qū)域平衡方程求得經(jīng)向應(yīng)力由區(qū)域平衡方程求得經(jīng)向應(yīng)力平行圓與第二曲率半徑的幾何關(guān)系平行圓與第二曲率半徑的幾何關(guān)系代入經(jīng)向應(yīng)力數(shù)式代入經(jīng)向應(yīng)力數(shù)式 j

11、 jcos2tpx j jcossinR2xx )ba(ab22Rcos222242 xtptptpx j j再由微體平衡方程再由微體平衡方程將將R1、R2的值代入軸向應(yīng)力的值代入軸向應(yīng)力tpRR 21 j j j j 122RRR tp )ba(aa2)ba(ab2)RR2(2R2244224122xxtptp 討論：討論：頂點(diǎn)極點(diǎn)位置頂點(diǎn)極點(diǎn)位置x=0，y=b處處赤道位置赤道位置 x=a，y=0 處處)(2;221batpabaRR j j )(2;2;22122ba2tpatpaaRabR j j 結(jié)論結(jié)論碟形殼體碟形殼體是由球殼局部和折邊組成的一種回轉(zhuǎn)殼是由球殼局部和折邊組成的一種回轉(zhuǎn)

12、殼體。在工程上使用的比較少，我們不做討論。體。在工程上使用的比較少，我們不做討論。例題例題2-1圓筒形和球形容器內(nèi)壓力氣體均為圓筒形和球形容器內(nèi)壓力氣體均為2MPa，圓筒形殼體內(nèi)經(jīng)，圓筒形殼體內(nèi)經(jīng)Di=1000mm，球形，球形殼體內(nèi)經(jīng)殼體內(nèi)經(jīng)Di=2000mm，殼體壁厚，殼體壁厚t=20mm，試求圓筒體上的經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。試求圓筒體上的經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力。解：計(jì)算球形容器解：計(jì)算球形容器2020mm202000tDDi MPa5 .50204202024tpD 計(jì)算計(jì)算圓筒形容器圓筒形容器1020mm201000tDDi MPa5 .25204102024tpD j j MPa512021

13、02022tpD 三、承受液體壓力直立圓筒形殼體三、承受液體壓力直立圓筒形殼體 的受力分析的受力分析液柱靜壓力隨液層深度發(fā)生變化液柱靜壓力隨液層深度發(fā)生變化。平底密閉的直立圓筒形平底密閉的直立圓筒形殼體，其壁厚為殼體，其壁厚為，內(nèi)，內(nèi)盛裝密度為盛裝密度為的液體，的液體，液體介質(zhì)外表作用有氣液體介質(zhì)外表作用有氣體壓力體壓力p0，液層高度為，液層高度為H，在殼體上采用懸掛，在殼體上采用懸掛式支座支撐。式支座支撐。 頂部密閉，液面上方承受氣體內(nèi)壓頂部密閉，液面上方承受氣體內(nèi)壓P0R1=，R2= R，a、支座以上局部、支座以上局部)(20nyHgPP R2gm)yH(gpRn2021 殼體軸向力殼體軸

14、向力)yH(gpRgmR2202n1 N截面上液體重力截面上液體重力壓力和深度產(chǎn)生的軸向載荷壓力和深度產(chǎn)生的軸向載荷經(jīng)向軸向應(yīng)力經(jīng)向軸向應(yīng)力 R2g)y-(HR)yH(gpRR2gm)yH(gpR22202n2021 )yH(RVm22nn 2Rp0 1經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力R1=，R2= R， P= P0+g(H-h) )yH(gppR20221 R)yH( gppR2022 周向應(yīng)力周向應(yīng)力儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼儲(chǔ)存液體的回轉(zhuǎn)薄殼 圓柱殼支點(diǎn)上部圓柱殼支點(diǎn)上部 R)yH( gp202 周向應(yīng)力周向應(yīng)力 2Rp0 1經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力|b、支座以下局部、支座以下局部mg殼內(nèi)殼內(nèi)液體總質(zhì)液體總質(zhì)量力量力經(jīng)

15、向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力mg)yH(gpRgmR2102n1 2gH)R(pR2gm)yH(gpRR2)gmm()yH(gpR0k102n1021 12knkyRVmmm 2gH)R(p01 殼內(nèi)液體殼內(nèi)液體總質(zhì)量力總質(zhì)量力 R)yH(gp202 2gH)R(p01 圓柱殼支點(diǎn)下部圓柱殼支點(diǎn)下部經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力周向應(yīng)力周向應(yīng)力頂部敞開，支座位于距底面頂部敞開，支座位于距底面H1處處a、支座以上局部、支座以上局部hH10 j j tRhHgtRP2Z)( P=g (H-h)V=0|b、支座以下局部、支座以下局部hH1|P=g (H-h) |V=R2Hgt2gHRRt2F j j j j sintRhHgt

16、RP2Z)( 討論：討論：經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力在支座處有突變，在支座處有突變，導(dǎo)致支座處的殼體變形有突變，而實(shí)際上殼導(dǎo)致支座處的殼體變形有突變，而實(shí)際上殼體的變形必須保持連續(xù)一致，所以在支座附體的變形必須保持連續(xù)一致，所以在支座附近將產(chǎn)生局部彎曲變形，以保持應(yīng)力和位移近將產(chǎn)生局部彎曲變形，以保持應(yīng)力和位移的連續(xù)一致性。的連續(xù)一致性。環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力大小與支座的位置無關(guān)。大小與支座的位置無關(guān)。結(jié)論：結(jié)論：支座處殼體應(yīng)力不能采用無力矩理支座處殼體應(yīng)力不能采用無力矩理論計(jì)算，應(yīng)采用有力矩理論。論計(jì)算，應(yīng)采用有力矩理論。球殼球殼)coscos()cos(cossinj jj j j jj jj j j j

17、 121t6R231t6R22222)coscoscos(j jj jj j 1265t6R22裙座裙座A-A以上以上( ) 0jj裙座裙座A-A以下以下(j jj j0) )coscos(j jj j j j 125t6R22)coscoscos(j jj jj j 1261t6R22一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生二、邊緣應(yīng)力的特性二、邊緣應(yīng)力的特性三、邊緣應(yīng)力的影響及處理三、邊緣應(yīng)力的影響及處理一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生一、邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生1、殼體的曲率、厚度、載荷沒有突變，材料的、殼體的曲率、厚度、載荷沒有突變，材料的物理性質(zhì)相同。物理性質(zhì)相同。2、殼體邊界上沒有力矩和橫向力的作用。、殼體邊

18、界上沒有力矩和橫向力的作用。3、殼體邊界上的法向位移和轉(zhuǎn)角不受限制殼、殼體邊界上的法向位移和轉(zhuǎn)角不受限制殼體邊界上的約束只能沿經(jīng)線的切線方向體邊界上的約束只能沿經(jīng)線的切線方向無力矩理論的應(yīng)用條件舉例組合回轉(zhuǎn)殼組合回轉(zhuǎn)殼圓平板與圓柱殼的連接圓平板與圓柱殼的連接指殼體這一局部與另一局部相連指殼體這一局部與另一局部相連接的邊界，通常是指連接處的平行圓。接的邊界，通常是指連接處的平行圓。材料或結(jié)構(gòu)不連續(xù)；材料或結(jié)構(gòu)不連續(xù)； 剛性連接；剛性連接； 不能自由膨脹存在約束。不能自由膨脹存在約束。特點(diǎn)特點(diǎn)附加局部應(yīng)力附加局部應(yīng)力材料或結(jié)構(gòu)材料或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，在局不連續(xù)處，在局部區(qū)域產(chǎn)生的附部區(qū)域產(chǎn)生的附加應(yīng)力

19、加應(yīng)力。局部應(yīng)力局部應(yīng)力局部載荷引起局部載荷引起。是因?yàn)榻M合殼體幾何形狀不同，或材是因?yàn)榻M合殼體幾何形狀不同，或材料的物理性能不同，或載荷不連續(xù)等而使連接邊緣料的物理性能不同，或載荷不連續(xù)等而使連接邊緣處的變形受到約束產(chǎn)生的局部應(yīng)力。處的變形受到約束產(chǎn)生的局部應(yīng)力。連接的兩部分殼體受力后變形不同，且存在約束。連接的兩部分殼體受力后變形不同，且存在約束。產(chǎn)生邊緣應(yīng)力的條件：產(chǎn)生邊緣應(yīng)力的條件：相鄰兩段性能厚度、載荷、溫度、壓力和材料相鄰兩段性能厚度、載荷、溫度、壓力和材料物理性能發(fā)生的突變不同，導(dǎo)致兩局部變形量物理性能發(fā)生的突變不同，導(dǎo)致兩局部變形量不同，但又相互約束，從而產(chǎn)生較大的不連續(xù)應(yīng)不同

20、，但又相互約束，從而產(chǎn)生較大的不連續(xù)應(yīng)力剪力與彎矩。力剪力與彎矩。局部載荷局部載荷設(shè)備的自重、設(shè)備的自重、物料的重量、物料的重量、管道及附件的重量、管道及附件的重量、支座的約束反力、支座的約束反力、溫度變化引起的載荷等溫度變化引起的載荷等在壓力作用下，壓力容器在壓力作用下，壓力容器材料或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，在材料或結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，在局部區(qū)域產(chǎn)生的附加應(yīng)力，局部區(qū)域產(chǎn)生的附加應(yīng)力，如截面尺寸、幾何形狀突如截面尺寸、幾何形狀突變的區(qū)域、兩種不同材料變的區(qū)域、兩種不同材料的連接處等的連接處等附加應(yīng)力附加應(yīng)力邊緣應(yīng)力邊緣應(yīng)力的產(chǎn)生的產(chǎn)生u過大的局部應(yīng)力使結(jié)構(gòu)處于不安定狀態(tài)；過大的局部應(yīng)力使結(jié)構(gòu)處于不安定狀態(tài)；

21、u 在交變載荷下，易產(chǎn)生裂紋，可能導(dǎo)致疲勞失效。在交變載荷下，易產(chǎn)生裂紋，可能導(dǎo)致疲勞失效。邊緣應(yīng)力的邊緣應(yīng)力的二、邊緣應(yīng)力的特性二、邊緣應(yīng)力的特性： 大多數(shù)都有明顯的衰減波特性，隨離開邊大多數(shù)都有明顯的衰減波特性，隨離開邊緣的距離增大，邊緣應(yīng)力呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律迅速緣的距離增大，邊緣應(yīng)力呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律迅速衰減以至消失。衰減以至消失。： 邊緣應(yīng)力是由于彈性變形相互制約所致，邊緣應(yīng)力是由于彈性變形相互制約所致，一旦材料產(chǎn)生塑性變形，彈性變形約束就會(huì)緩一旦材料產(chǎn)生塑性變形，彈性變形約束就會(huì)緩解，邊緣應(yīng)力自動(dòng)受到限制，即邊緣應(yīng)力的自解，邊緣應(yīng)力自動(dòng)受到限制，即邊緣應(yīng)力的自限性。限性。殼體的不連續(xù)區(qū)域由內(nèi)

22、壓和邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力殼體的不連續(xù)區(qū)域由內(nèi)壓和邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力沿殼體厚度均勻分布沿殼體厚度均勻分布由由Q0、M0產(chǎn)生的彎曲產(chǎn)生的彎曲變形引起的邊緣應(yīng)力變形引起的邊緣應(yīng)力 邊緣彎曲使邊界附近平行圓徑邊緣彎曲使邊界附近平行圓徑向膨脹或收縮產(chǎn)生的內(nèi)力向膨脹或收縮產(chǎn)生的內(nèi)力N引起引起的應(yīng)力沿厚度均勻分布，屬于的應(yīng)力沿厚度均勻分布，屬于局部薄膜應(yīng)力，它與內(nèi)壓引起的、局部薄膜應(yīng)力，它與內(nèi)壓引起的、普及整個(gè)筒體的薄膜應(yīng)力不同；普及整個(gè)筒體的薄膜應(yīng)力不同；邊緣載荷邊緣載荷Q0、M0引起的彎曲引起的彎曲應(yīng)力，這種應(yīng)應(yīng)力，這種應(yīng)力沿厚度呈線力沿厚度呈線性分布，屬于性分布，屬于

23、。 兩類應(yīng)力都隨兩類應(yīng)力都隨x的增加呈指數(shù)函數(shù)迅速衰減以的增加呈指數(shù)函數(shù)迅速衰減以至消失。這種性質(zhì)稱為至消失。這種性質(zhì)稱為。)R(. R52x R52x. 0 x0 xMeMM0.043 最大值的最大值的 95.7%對(duì)圓筒殼體而言，其作用范圍與壁厚同一對(duì)圓筒殼體而言，其作用范圍與壁厚同一量級(jí)。量級(jí)。|在大多數(shù)情況下，與圓筒殼半徑只相比是一個(gè)很在大多數(shù)情況下，與圓筒殼半徑只相比是一個(gè)很小的數(shù)字，達(dá)就說明了邊緣應(yīng)力具有很大的局限性。小的數(shù)字，達(dá)就說明了邊緣應(yīng)力具有很大的局限性。當(dāng)殼體的厚度愈薄，邊緣應(yīng)力將沿經(jīng)線里波形衰減當(dāng)殼體的厚度愈薄，邊緣應(yīng)力將沿經(jīng)線里波形衰減得愈快；還可說明，對(duì)于鋼制簡(jiǎn)體，完

24、全可按無力得愈快；還可說明，對(duì)于鋼制簡(jiǎn)體，完全可按無力矩理論計(jì)算。矩理論計(jì)算。相鄰局部殼壁變形不同和連接點(diǎn)的自身約相鄰局部殼壁變形不同和連接點(diǎn)的自身約束作用，變形不連續(xù)而引起邊緣應(yīng)力。束作用，變形不連續(xù)而引起邊緣應(yīng)力。一旦材料產(chǎn)生局部的塑性變形，自身彈性約束就開一旦材料產(chǎn)生局部的塑性變形，自身彈性約束就開始緩解，邊緣應(yīng)力也就自動(dòng)限制。當(dāng)局部區(qū)域發(fā)生始緩解，邊緣應(yīng)力也就自動(dòng)限制。當(dāng)局部區(qū)域發(fā)生屈服，而大局部地區(qū)仍處在彈性狀態(tài)、所以結(jié)構(gòu)仍屈服，而大局部地區(qū)仍處在彈性狀態(tài)、所以結(jié)構(gòu)仍能工作。能工作。有鑒于此，在分析設(shè)計(jì)中，把邊緣應(yīng)力劃歸二次應(yīng)力有鑒于此，在分析設(shè)計(jì)中，把邊緣應(yīng)力劃歸二次應(yīng)力三、邊緣應(yīng)

25、力的影響及處理三、邊緣應(yīng)力的影響及處理對(duì)于承受靜載荷的塑性材料容器，在設(shè)對(duì)于承受靜載荷的塑性材料容器，在設(shè)計(jì)中一般只在結(jié)構(gòu)上作局部處理，而不作具計(jì)中一般只在結(jié)構(gòu)上作局部處理，而不作具體的計(jì)算，以限制其應(yīng)力水平。歸結(jié)起來有體的計(jì)算，以限制其應(yīng)力水平。歸結(jié)起來有如下一些措施：如下一些措施：在連接處采用撓性結(jié)構(gòu)，如不同形狀殼在連接處采用撓性結(jié)構(gòu)，如不同形狀殼體之間的圓角過渡，不等厚度之間的削薄連體之間的圓角過渡，不等厚度之間的削薄連接；接；局部加強(qiáng)；局部加強(qiáng)；減小外界引起的附加應(yīng)力，如焊接剩余減小外界引起的附加應(yīng)力，如焊接剩余應(yīng)力，支座處的集中載荷，開孔的應(yīng)力集中應(yīng)力，支座處的集中載荷，開孔的應(yīng)力集

26、中等。等。由于邊緣應(yīng)力具有自限性，盡管對(duì)于靜由于邊緣應(yīng)力具有自限性，盡管對(duì)于靜載荷下由塑性較好材料制成的非低溫容器，載荷下由塑性較好材料制成的非低溫容器，一般可以不考慮邊緣應(yīng)力的影響，而采用如一般可以不考慮邊緣應(yīng)力的影響，而采用如上改進(jìn)連接結(jié)構(gòu)的方法，但是對(duì)于脆性材料上改進(jìn)連接結(jié)構(gòu)的方法，但是對(duì)于脆性材料制成的容器或經(jīng)常承受疲勞載荷或低溫容器制成的容器或經(jīng)常承受疲勞載荷或低溫容器等由于對(duì)過高的邊緣應(yīng)力集中十分敏感，等由于對(duì)過高的邊緣應(yīng)力集中十分敏感，那么在設(shè)計(jì)中必按有關(guān)規(guī)定進(jìn)行校核。那么在設(shè)計(jì)中必按有關(guān)規(guī)定進(jìn)行校核。塑性好的材料可減少容器發(fā)生破壞。塑性好的材料可減少容器發(fā)生破壞。局部性與自限性

27、，設(shè)計(jì)中一般不按局部應(yīng)力局部性與自限性，設(shè)計(jì)中一般不按局部應(yīng)力來確定厚度，而是在結(jié)構(gòu)上作局部處理。來確定厚度，而是在結(jié)構(gòu)上作局部處理。但對(duì)于脆性材料，必須考慮邊緣應(yīng)力的影響。但對(duì)于脆性材料，必須考慮邊緣應(yīng)力的影響。一、單層厚壁圓筒彈性應(yīng)力計(jì)算一、單層厚壁圓筒彈性應(yīng)力計(jì)算二、單層厚壁圓筒溫差應(yīng)力計(jì)算二、單層厚壁圓筒溫差應(yīng)力計(jì)算*三、厚壁圓筒彈塑性應(yīng)力三、厚壁圓筒彈塑性應(yīng)力厚壁圓筒的應(yīng)力特點(diǎn)厚壁圓筒的應(yīng)力特點(diǎn)1、三向應(yīng)力、三向應(yīng)力周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力；周向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力；2、應(yīng)力梯度、應(yīng)力梯度周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布；周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布；3、溫差應(yīng)力、溫

28、差應(yīng)力沿壁厚的溫差引起的熱應(yīng)力不可無視。沿壁厚的溫差引起的熱應(yīng)力不可無視。 設(shè)備外殼的外直徑與內(nèi)直徑之比設(shè)備外殼的外直徑與內(nèi)直徑之比KD0Di，均屬于，均屬于 當(dāng)承受壓力和溫度載荷時(shí)，獨(dú)立的薄壁圓筒變形是自由當(dāng)承受壓力和溫度載荷時(shí)，獨(dú)立的薄壁圓筒變形是自由的，組成厚壁圓筒的各層薄壁圓筒，其變形既受到里層材料的的，組成厚壁圓筒的各層薄壁圓筒，其變形既受到里層材料的約束，同時(shí)又受到外層材料的限制，變形不再自由。因此，每約束，同時(shí)又受到外層材料的限制，變形不再自由。因此，每個(gè)薄壁圓筒的內(nèi)外側(cè)都將受到由于變形的約束和限制而引起的個(gè)薄壁圓筒的內(nèi)外側(cè)都將受到由于變形的約束和限制而引起的均布?jí)毫Φ淖饔茫?/p>

29、壓力的作用，而且，由里向外，而且，由里向外，各層圓筒體的變形各層圓筒體的變形受到約束和限制是受到約束和限制是不一樣的。因而，不一樣的。因而，每個(gè)薄壁圓筒所受每個(gè)薄壁圓筒所受到的內(nèi)外側(cè)壓力也到的內(nèi)外側(cè)壓力也是不相同的，最終是不相同的，最終造成環(huán)向應(yīng)力和徑造成環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚方向向應(yīng)力沿壁厚方向分布的不均勻性。分布的不均勻性。一、單層厚壁圓筒彈性應(yīng)力計(jì)算一、單層厚壁圓筒彈性應(yīng)力計(jì)算u 經(jīng)向經(jīng)向(軸向軸向)應(yīng)力應(yīng)力；u 徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力 ；u 環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力；厚壁圓筒中任意點(diǎn)處產(chǎn)生的厚壁圓筒中任意點(diǎn)處產(chǎn)生的可以用可以用三個(gè)相互垂直的應(yīng)力三個(gè)相互垂直的應(yīng)力分量來表示：分量來表示：1. 經(jīng)向軸

30、向應(yīng)力經(jīng)向軸向應(yīng)力x 軸向應(yīng)力沿壁厚方向是均勻分布的，利用簡(jiǎn)軸向應(yīng)力沿壁厚方向是均勻分布的，利用簡(jiǎn)單的單的“截面法即可求取該應(yīng)力值。截面法即可求取該應(yīng)力值。力的平衡關(guān)系力的平衡關(guān)系2002i2i20D4D4)DD(4 ppx 2i202002iDDDD ppx i0DDK )K(1K1202ppx 引入經(jīng)比引入經(jīng)比軸向應(yīng)力只是與外軸向應(yīng)力只是與外載荷和圓筒的幾何載荷和圓筒的幾何尺寸有關(guān)，后壁圓尺寸有關(guān)，后壁圓筒中任意一點(diǎn)的經(jīng)筒中任意一點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力都是相等的。向應(yīng)力都是相等的。2. 徑向和環(huán)向應(yīng)力徑向和環(huán)向應(yīng)力 由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，由于應(yīng)力分布的不均勻性，進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，必須

31、從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間必須從微元體著手，分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系。的相互關(guān)系。靜不定問題，需平衡、幾何、物理等靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。方程聯(lián)立求解。a. 微元體微元體c. 幾何方程幾何方程 (位移應(yīng)變，用位移法求解位移應(yīng)變，用位移法求解d. 物理方程應(yīng)變應(yīng)力物理方程應(yīng)變應(yīng)力e. 平衡、幾何和物理方程綜合求解應(yīng)力的微分方程平衡、幾何和物理方程綜合求解應(yīng)力的微分方程 求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)應(yīng)應(yīng) 力力b. 平衡方程平衡方程r( ) drdrrr0322drddrdrrr 22i20202i0i2i202

32、002iiR1RRRRppRRRpRp 22i20202i0i2i202002iirR1RRRRppRRRpRp R徑向和環(huán)向應(yīng)力所在的任意環(huán)面半徑，徑向和環(huán)向應(yīng)力所在的任意環(huán)面半徑，mmR0后壁圓筒的外半徑，后壁圓筒的外半徑，mmRi后壁圓筒的內(nèi)半徑，后壁圓筒的內(nèi)半徑，mm)()1 (112222RRKpRRpK20020 )()1 (112222rRRKpRRpK20020 i0DDK 引入經(jīng)比引入經(jīng)比內(nèi)外壓力下厚壁圓筒的三向應(yīng)力：內(nèi)外壓力下厚壁圓筒的三向應(yīng)力： 22i20202i0i2i202002iir1RRRRppRRRpRp 22i20202i0i2i202002iirr1RRRR

33、ppRRRpRp 2i202002iizRRRpRp 周向應(yīng)力周向應(yīng)力徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力 1833年拉美首次對(duì)厚臂圓筒進(jìn)行應(yīng)力分析提年拉美首次對(duì)厚臂圓筒進(jìn)行應(yīng)力分析提出的，稱為拉美公式。從彈性理論導(dǎo)出的，只適出的，稱為拉美公式。從彈性理論導(dǎo)出的，只適用于彈性變形的情況。用于彈性變形的情況。厚壁圓筒通常用作高壓設(shè)備的殼體，絕大多數(shù)都是厚壁圓筒通常用作高壓設(shè)備的殼體，絕大多數(shù)都是僅受內(nèi)壓的作用，也可能是只有外壓作用，采用徑僅受內(nèi)壓的作用，也可能是只有外壓作用，采用徑比比K的表示方法，以上各計(jì)算式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。的表示方法，以上各計(jì)算式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。僅受內(nèi)壓時(shí)厚壁圓筒應(yīng)力分量分布圖僅

34、受內(nèi)壓時(shí)厚壁圓筒應(yīng)力分量分布圖12zrconst1122maxKKpi122minKpi僅受外壓時(shí)厚壁圓筒應(yīng)力分量分布圖僅受外壓時(shí)厚壁圓筒應(yīng)力分量分布圖厚壁圓筒應(yīng)力分量分布圖厚壁圓筒應(yīng)力分量分布圖應(yīng)力的特征是；應(yīng)力的特征是；|(1)徑向應(yīng)力沿整個(gè)壁厚均為負(fù)值徑向應(yīng)力沿整個(gè)壁厚均為負(fù)值(壓應(yīng)力壓應(yīng)力)，周向，周向應(yīng)力均為正值應(yīng)力均為正值(拉應(yīng)力拉應(yīng)力)，軸向應(yīng)力亦均為正值，軸向應(yīng)力亦均為正值(拉應(yīng)拉應(yīng)力力)。|(2)徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力沿壁厚的分布是不均勻徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力沿壁厚的分布是不均勻的。的。|(3)軸向應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的，其值是周向軸向應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的，其值是周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力

35、的平均值。應(yīng)力和徑向應(yīng)力的平均值。|(4)周向應(yīng)力沿筒壁厚度分布情況由徑比周向應(yīng)力沿筒壁厚度分布情況由徑比K值不同值不同而異。而異。 K值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重。值愈大不均勻程度愈嚴(yán)重。工程中一般工程中一般取作為厚壁和薄壁容器的界限。取作為厚壁和薄壁容器的界限。 1K22RrRri0 不均勻程度不均勻程度周向應(yīng)力之比為周向應(yīng)力之比為應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比應(yīng)力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關(guān)值有關(guān)二、單層厚壁圓筒溫差應(yīng)力計(jì)算二、單層厚壁圓筒溫差應(yīng)力計(jì)算1.溫差應(yīng)力分析溫差應(yīng)力分析因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應(yīng)力。約束，在彈性體內(nèi)

36、所引起的應(yīng)力。熱應(yīng)力溫差應(yīng)力熱應(yīng)力溫差應(yīng)力高壓容器往往又是高溫操作。有些容器器內(nèi)溫度很高壓容器往往又是高溫操作。有些容器器內(nèi)溫度很高，有時(shí)器外溫度很高，器壁便有熱傳遞，也就存高，有時(shí)器外溫度很高，器壁便有熱傳遞，也就存在溫度差。溫度較高的材料其膨脹變形將受到溫度在溫度差。溫度較高的材料其膨脹變形將受到溫度較低的材料的限制，從而使前者受到壓縮而后者受較低的材料的限制，從而使前者受到壓縮而后者受到拉伸，因而產(chǎn)生到拉伸，因而產(chǎn)生溫度差應(yīng)力溫度差應(yīng)力。溫差應(yīng)力雖然是屬于二次應(yīng)力由于溫度載荷以溫差應(yīng)力雖然是屬于二次應(yīng)力由于溫度載荷以及結(jié)構(gòu)的總體幾何不連續(xù)或材料不連續(xù)所產(chǎn)生的應(yīng)及結(jié)構(gòu)的總體幾何不連續(xù)或材料

37、不連續(xù)所產(chǎn)生的應(yīng)力，但對(duì)容器的強(qiáng)度還是有很大的影響。待別是力，但對(duì)容器的強(qiáng)度還是有很大的影響。待別是內(nèi)壓、外加熱的情況，圓筒的內(nèi)壁既受工作內(nèi)壓所內(nèi)壓、外加熱的情況，圓筒的內(nèi)壁既受工作內(nèi)壓所引起的拉伸應(yīng)力作用，又受溫差所產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力引起的拉伸應(yīng)力作用，又受溫差所產(chǎn)生的拉伸應(yīng)力的作用。兩種拉伸應(yīng)力疊加，將使內(nèi)壁的應(yīng)力到達(dá)的作用。兩種拉伸應(yīng)力疊加，將使內(nèi)壁的應(yīng)力到達(dá)高值，因而在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮溫差應(yīng)力。高值，因而在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮溫差應(yīng)力。注意注意2. 厚壁圓筒的熱應(yīng)力計(jì)算厚壁圓筒的熱應(yīng)力計(jì)算 1K1KKK112tE22rrt lnln ：當(dāng)厚壁圓筒處于對(duì)稱于中心軸且沿軸向不變的溫度當(dāng)厚壁圓筒處于對(duì)稱

38、于中心軸且沿軸向不變的溫度場(chǎng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：場(chǎng)時(shí)，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為： 1K2KK2112tE2rtz lnln 1K1KKK12tE22rrtr lnln n 熱應(yīng)力與溫差熱應(yīng)力與溫差t成正比，和溫度的絕對(duì)值沒有直成正比，和溫度的絕對(duì)值沒有直接的關(guān)系。接的關(guān)系。n 壁厚越大，傳熱阻力越大，內(nèi)外壁溫差也越大，壁厚越大，傳熱阻力越大，內(nèi)外壁溫差也越大，會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力增大。會(huì)導(dǎo)致熱應(yīng)力增大。三向熱應(yīng)力的表達(dá)式可知：三向熱應(yīng)力的表達(dá)式可知：3. 內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的應(yīng)力內(nèi)壓與溫差同時(shí)作用引起的應(yīng)力綜合應(yīng)力綜合應(yīng)力內(nèi)壓內(nèi)壓溫差溫差trrr t tzzz |

39、內(nèi)加熱情況下，筒體內(nèi)壁上的周向應(yīng)力與軸向應(yīng)內(nèi)加熱情況下，筒體內(nèi)壁上的周向應(yīng)力與軸向應(yīng)力出于工作應(yīng)力與溫差應(yīng)力有不同的符號(hào)，所以內(nèi)力出于工作應(yīng)力與溫差應(yīng)力有不同的符號(hào)，所以內(nèi)壁的應(yīng)力狀態(tài)得到改善，外壁應(yīng)力由于兩種應(yīng)力符壁的應(yīng)力狀態(tài)得到改善，外壁應(yīng)力由于兩種應(yīng)力符號(hào)相同，疊加后而惡化；號(hào)相同，疊加后而惡化；|在外加熱的情況下那么相反、筒體內(nèi)壁的應(yīng)力疊在外加熱的情況下那么相反、筒體內(nèi)壁的應(yīng)力疊加后惡化，外壁應(yīng)力得到改善。加后惡化，外壁應(yīng)力得到改善。|雖然在兩種情況下，筒體內(nèi)壁或外壁的應(yīng)力狀態(tài)雖然在兩種情況下，筒體內(nèi)壁或外壁的應(yīng)力狀態(tài)都有一方面得到改善，但在實(shí)際工作中，溫差應(yīng)力都有一方面得到改善，但在實(shí)際工作中，溫差應(yīng)力仍應(yīng)盡量減少或防止。因?yàn)樵诟邏合虏僮?，有時(shí)發(fā)仍應(yīng)盡量減少或防止。因?yàn)樵诟?/p>