實(shí)驗(yàn)三-控制系統(tǒng)的根軌跡分析

1、實(shí)驗(yàn)三 控制系統(tǒng)的根軌跡分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 利用MATLAB完成控制系統(tǒng)的根軌跡作圖；2 了解控制系統(tǒng)根軌跡圖的一般規(guī)律；3 利用根軌跡進(jìn)行系統(tǒng)分析。二、實(shí)驗(yàn)原理與根軌跡相關(guān)的MATLAB函數(shù)：1 繪制根軌跡的函數(shù)為rlocus，常用格式為：rlocus(sys) sys為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)名稱；rlocus(num,den,k) num,den為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分子分母多項(xiàng)式，k為根軌跡增益。k的范圍可以指定，若k未給出，則默認(rèn)k從0，繪制完整的根軌跡；r= rlocus(num,den) 返回變量格式，不作圖，計(jì)算所得的閉環(huán)根r；r,k= rlocus(num,den) 返回變量格式，不作圖，計(jì)

2、算所得的閉環(huán)根r和開(kāi)環(huán)增益k。2 利用函數(shù)rlocfind( )可以顯示根軌跡上任意一點(diǎn)的相關(guān)數(shù)值，以此判斷對(duì)應(yīng)根軌跡增益下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。k,r=rlocfind(num,den) 運(yùn)行后會(huì)有一個(gè)十字光標(biāo)提示用戶，在根軌跡上選擇點(diǎn)，用鼠標(biāo)單擊選擇后，在命令窗口就會(huì)顯示此點(diǎn)的根軌跡增益及此時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)值。例1 在命令窗口輸入：k=1;z=;p=0,-1,-4;num,den=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title(Gk根軌跡)k,r=rlocfind(num,den)3 當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不是標(biāo)準(zhǔn)形式，無(wú)法直接求出零極點(diǎn)，可用pzmap( )繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。

3、pzmap(num,den) 在s平面上作零極點(diǎn)圖；pzmap(num,den) 返回變量格式，不作圖，計(jì)算零極點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容給定如下各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，作出它們的根軌跡圖，并完成給定要求。1 要求：（1） 準(zhǔn)確記錄根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)與根軌跡條數(shù)；答：起點(diǎn)為0，-1，-2；終點(diǎn)為無(wú)窮處；共三條根軌跡。（2） 確定根軌跡的分離點(diǎn)與相應(yīng)的根軌跡增益；答：分離點(diǎn)為（-0.463,0）,k=0.382（3） 確定臨界穩(wěn)定時(shí)的根軌跡增益k1。答：k1=6z=;p=0,-1,-2;num,den=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk1根軌跡');

4、k,r=rlocfind(num,den)2 要求：確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益kr范圍。答：與虛軸交點(diǎn)為（0，+-1.63）和（0，+-2.56）；系統(tǒng)穩(wěn)定的根軌跡增益24.1<k<35.9num=1,1;den=conv(1,0,conv(1,-1,1,4,16);rlocus(num,den);title('gk1根軌跡'); k,r=rlocfind(num,den)3 要求：（1） 確定系統(tǒng)具有最大超調(diào)量時(shí)的根軌跡增益；答：k=0.456（2） 確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)時(shí)的根軌跡增益取值范圍。答：分離點(diǎn)為：（-1.27，0），無(wú)超調(diào)根軌跡范圍：00.18z=-3;p=0,-2;num,den=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title('gk3根軌跡');k,r=rlocfind(num,den)4 繪出