Logistic人口阻滯增長模型

1、Logistic 人口阻滯增長模型、模型的準備阻滯增長模型的原理：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增 長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設進行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口 增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r（x） 則它應是減函數(shù)。于是有：(1)r(x)x , x(0) xodt對r（x）的一個最簡單的假定是，設r（x）為x的線性函數(shù)，即r(x) r sx (r 0, s 0)(2)設自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量Xm，當x Xm時人口不再增長，即r增長率r（Xm） 0，代入（2）式得s ，于是（2）式為Xmr(x)r(

2、1X)Xm? /將（3）代入方程（1）得：dxrx(1X) Xmdt? ? ? x(0)X0解方程（4）可得：x(t)-Xm(xmrt1)e1Xo(3)(4)(5)、模型的建立我國從1954年到2005年全國總?cè)丝诘臄?shù)據(jù)如表1表1 各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝?0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641965196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974

3、197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總?cè)丝?00.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005總

4、人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、將1954年看成初始時刻即t 0,則1955為t 1，以次類推，以2005年為t 51 作為終時刻。用函數(shù)（5）對表1中的數(shù)據(jù)進行非線性擬合，運用Matlab編程得到相關的參數(shù)Xm 180.9871 ,r -0.0336，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的 一個指標）：由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線:x(t)180.9871180.98711)0.0.0336t60.2l)e根據(jù)曲線（6）我們可以對2010年（t 56 ）、2020年

5、（t 66 ）、及2033年（t 79） 進行預測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：從所給信息可知從1951年至1958年為我國第一次出生人口高峰，形成 了中國人口規(guī)?！坝删彽娇臁钡脑鲩L基礎；因此這段時期人口波動較大，可能影響模型 結(jié)果的準確性。1959、1960、1961年為三年自然災害時期，這段時期人口的增長受到很 大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長也受到很大影響?？偟膩碚f1951-1962 年的人口增長的隨機誤差不是服從正態(tài)分布，程序:結(jié)果:0,以2005年為t 32作為終時刻。運用 Matlab0.0484，可以算出可決系數(shù)R20.9994得到中國2、將1963年看成初始時刻

6、即t 編程得到相關的參數(shù)Xm 151.4513 , r 各年份人口變化趨勢的另一擬合曲線：x(t)1 (警根據(jù)曲線（7）我們可以對2010年（t 47 ）、2020年（t 57 ）、及2033年（t 70） 進行預測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：1963年-1979年其間，人口的增長基本上是按照自然的規(guī)律增長，特別 是在農(nóng)村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋?？偟膩碚f，人 口增長的外界大的干擾因素基本上沒有，可以認為這一階段隨機誤差服從正態(tài)分布； 1980-2005年這一時間段，雖然人口的增長受到國家計劃生育政策的控制，但計劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機誤差也應服從正

7、態(tài)分布，因此用最小二乘法擬合所得 到的結(jié)果應有較大的可信度。程序：結(jié)果：3、從1980-2005年，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，這個時期的人口 增長受到國家計劃生育政策的控制，人口的增長方式與上述的兩個階段都不同。因此我 們進一步選擇1980年作為初始年份2005年作為終時刻進行擬合。運用Matlab編程得到 相關的參數(shù)xm 153.5351 ,r 0.0477，可以算出可決系數(shù) R2 0.9987得到中國各年份人 口變化趨勢的第三條擬合曲線：153 5351?（ 8）?©,153.53511（1）e40）、及 2033 年（t 53） 進行預測得（單位：千萬）：x（30

8、）135.5357 , x（40）141.8440, x（53）147.017298.705根據(jù)曲線（7）我們可以對2010年（t 30 ）、2020年（t結(jié)果分析：這一時期，國家雖然對人口大增長進行了干預，但國家的計劃生育的政 策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長的隨機誤差應服從正態(tài)分 布。所以結(jié)果應是比較可信的。程序：結(jié)果：分別根據(jù)擬合曲線 對各年份中國總?cè)丝谶M行預測得到結(jié)果如表2：表2各年份全國總?cè)丝谟貌煌瑪M合曲線預測數(shù)（單位：千萬）年份全國總?cè)丝陬A測（單位：千萬）預測曲線（6）預測曲線（7）預測曲線（8）2000126.7649126.3338126.47320031

9、30.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582009137.516134.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.74522027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.58712042163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775由上表可以看出：用擬合曲線（6）預測得到的