122_全等三角形的判定1(SSS)

1、AEF1. 1. 全等三角形的定義全等三角形的定義2.2.兩個全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？兩個全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等能夠完全重合的兩個三角形全等AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEF 如果兩個三角形滿足對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等這六個條件，那么這兩個三角形全等。 判定兩個三角形全等，是否一定需要這六個條件？ 如果只滿足這些條件中的一部分如果只滿足這些條件中的一部分,那么那么能保證兩個三角形全等嗎？能保證兩個三角形全等嗎？1.只給一條邊時；只給一條邊時；331.只給一個條件只給一個條件4

2、52.只給一個角時；只給一個角時；45結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個角對應(yīng)相等只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角。兩角。一邊一角；一邊一角； 2.如果滿足如果滿足兩個兩個條件，你能說出有條件，你能說出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時時6cm6cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對應(yīng)相等的兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm,一個內(nèi)角為一個內(nèi)角為30時時:4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊

3、一個角對應(yīng)相等的一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三兩個三角形不一定全等角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個內(nèi)角分別是如果三角形的兩個內(nèi)角分別是3030，4545時時結(jié)論結(jié)論: :兩個角對應(yīng)相等的兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩個三角形不一定全等. .根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等所以當(dāng)三內(nèi)角對應(yīng)相等時，兩個三角形不一定全等兩個條件兩個條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角。結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，結(jié)論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全都不

4、能保證所畫的三角形一定全等。等。一個條件一個條件一角；一角； 一邊；一邊；三角三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊。兩角一邊。 3.如果滿足如果滿足三個三個條件，你能說出條件，你能說出有哪幾種可能的情況？有哪幾種可能的情況？已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為3030，6060 ，9090 它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形這說明有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等不一定全等三個角三個角已知兩個三角形的三條邊都分別為已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它們一定全等嗎？。它們一定全等嗎？3

5、cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三條邊三條邊先任意畫出一個先任意畫出一個ABC，再畫出一個，再畫出一個ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好把畫好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他們?nèi)葐?？上，他們?nèi)葐幔慨嫹ó嫹? 1.畫線段畫線段 BC =BC;2.分別以分別以 B ， C為圓心為圓心,BA,BC為半徑畫弧為半徑畫弧,兩弧兩弧交于點(diǎn)交于點(diǎn)A;3. 連接線段連接線段 AB ， AC .上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”S

6、SS”邊邊邊公理：邊邊邊公理： 注：注： 這個定理說明，只要三角形的這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理。的原理。如何用符號語言來表達(dá)呢如何用符號語言來表達(dá)呢?在在ABC與與DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判斷兩個三角形全等的推理過程，判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。叫做證明三角形全等。ACBD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）

7、BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例1 如圖如圖, ABC是一個鋼架，是一個鋼架，AB=AC,AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD求證：求證：B=C，B=C，準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟： 作法：作法：（1）以點(diǎn)）以點(diǎn)O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交為圓心，任意長為

8、半徑畫弧，分別交OA， OB 于點(diǎn)于點(diǎn)C、D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCA 作法：作法：（2）畫一條射線）畫一條射線OA，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC 長為半長為半 徑畫弧，交徑畫弧，交OA于點(diǎn)于點(diǎn)C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以點(diǎn)）以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CD 長為半徑畫弧，與第長為半徑畫弧，與第2 步中步中 所畫的弧交于點(diǎn)所

9、畫的弧交于點(diǎn)D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）過點(diǎn)）過點(diǎn)D畫射線畫射線OB，則，則AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺規(guī)作一個角等于已知角用尺規(guī)作一個角等于已知角應(yīng)用所學(xué)，例題解析應(yīng)用所學(xué)，例題解析ODBCAODBCA練習(xí)練習(xí): 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=DC， 求證求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）證明：在證明：在ABC和和

10、ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊BCBCCBCBDCBBF=CDABCD1 1、填空題：、填空題：解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD=ABC （ ） SSS SSS （1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 （2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC圖圖1已

11、知：如圖已知：如圖1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求證：求證：ABCABCFDE FDE 證明：證明： AD=FB AD=FB AB=FD AB=FD（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已證）（已證）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求證：求證：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已證）（已證） C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等）（全等三角形的對應(yīng)角相等） 已知已知: :如圖，如圖，AB=AC,DB=

12、DC,AB=AC,DB=DC, 請說明請說明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共邊）（公共邊）ABD ACD (SSS)解：連接解：連接ADAD B =C (全等三角形的對應(yīng)角相等）全等三角形的對應(yīng)角相等） 已知已知: 如圖如圖, 四邊形四邊形ABCD中，中，AD=CB,AB=CD 求證：求證： A C。A C D B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線構(gòu)造公共邊是常添的輔助線12341.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）2.2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等括畫圖、猜想、分析、歸納等.).)3.3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法: : 證明線段證明線段( (或角或角) )相等相等 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 化化 證明線段證明線段