1相似三角形的判定（2）課件

1、這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺 ,會(huì)相似嗎？會(huì)相似嗎？(30O 與與60O) 相相似似 畫畫 ，使三個(gè)角分別為，使三個(gè)角分別為60，45, 75 。同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；同桌分別量出兩個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度；同桌這兩個(gè)三角形相似嗎同桌這兩個(gè)三角形相似嗎? 即：即： 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

2、形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_相似一定需三個(gè)角嗎？ 如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似相似三角形的識(shí)別方法：相似三角形的識(shí)別方法：思思 考考 如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？們是否一定相似？ 觀察觀察CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的識(shí)別相似三角形的識(shí)別(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)下面每組的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？下面每組的兩個(gè)三角

3、形是否相似？為什么？70o50oABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o60o50o同桌對(duì)答：同桌對(duì)答：例例1如圖所示，在兩個(gè)直角三角形如圖所示，在兩個(gè)直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，判斷這兩個(gè)判斷這兩個(gè)三角形是否相似三角形是否相似 CBACBA 例題欣賞例題欣賞解：解： BB90（已知），已知），AA（已知），已知）， ABCABC（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）相等的兩個(gè)三角形相似） 例例2. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 試說(shuō)明試說(shuō)明ADEEFC. AEFBCD例題分析例題分析解解: DEBC，EF

4、AB（已知），已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）兩個(gè)三角形相似）例例3.3.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO證明:連接AC、BDA、D都是CB所對(duì)的圓周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPDABCDE例例4.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，若若A=35, C=8

5、5,AED=60 則則ADAB= AEAC例例5：如圖，：如圖，ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分線，線，AD的垂直平分線交的垂直平分線交AD于于E,交交BC的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于線于F求證：求證： ABF CAFABFCDE樂(lè)業(yè)樂(lè)業(yè)大石圍天坑是我們百色市有名的旅游景點(diǎn)，為大石圍天坑是我們百色市有名的旅游景點(diǎn)，為了測(cè)量一個(gè)峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖了測(cè)量一個(gè)峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)點(diǎn)石上觀察到一個(gè)特別明顯的標(biāo)點(diǎn)O，再在他們所在的再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)這一側(cè)選點(diǎn)A、B、D，使得使得ABAO, DBAB,然后然后確定確定DO和和AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)C，測(cè)得

6、測(cè)得AC=60米，米，CB=30米，米，BD=12米，你能幫助他們算出峽谷的寬米，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？嗎？OACBD找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C CF FD DE EO O （3）在在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B4

7、0，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 CADB找出圖中所有的相似三角形找出圖中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式嗎你能寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式嗎?A AB BD DC C圖圖 3 3填一填填一填（1）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，當(dāng)上，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ACDABC。（2）如圖）如圖4，已知點(diǎn)，已知點(diǎn)E在在AC上，若點(diǎn)上，若點(diǎn)D在在AB上，則滿足上，則滿足 條件條件 ，就可以使，就可以使ADE與原與原ABC相似。相似。 A AB BC CE E圖圖 4 4 ACD B ( (或者或

8、者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D如圖，在如圖，在RtRtABCABC的一邊的一邊ABAB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P(P(點(diǎn)點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)A A，B B不重合），過(guò)點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)P P作直線作直線截得的三角形與截得的三角形與ABCABC相相似，想一想滿足條件的直似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖線共有多少條？試畫出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由形并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由. .思考：若三角形為任意三角形，點(diǎn)P為三角形任意一邊上的點(diǎn)，則這樣的直線有幾條？我們來(lái)試一試我們來(lái)試一試EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB

9、AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如圖，已知如圖， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA184 21225、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= BC=5、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF問(wèn)：若問(wèn)：若E是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，ED的延的延長(zhǎng)線交長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F，求證：求證：AB : AC=DF : BF泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖: : AAB C B CCBACBA如果人體高度如果人體高度AC1.7米，人影長(zhǎng)米，人影長(zhǎng)BC2.2米，而米，而B(niǎo)C176米，你能求出金字塔的高度并說(shuō)明其中的道理嗎？米，你能求出金字塔的高度并說(shuō)明其中的道理嗎？可證可證ABCABC即即所以所以A C=1.7x1762.2=136mCBBCCAAC相似三角形的識(shí)別方法有那些？相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法方法1：通過(guò)定義：通過(guò)定義方法方法5：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。：通過(guò)兩角對(duì)應(yīng)相等。三 個(gè) 角 對(duì) 應(yīng) 相 等三 邊 對(duì) 應(yīng) 成 比 例課課