21橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程制-副本

1、2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 劉會(huì)芳2015年12月7日一一.認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)導(dǎo)導(dǎo)生活中的橢圓問題2、在這一過程中你能說出移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？問題3、橢圓的定義是什么？焦點(diǎn)、焦距概念是什么？問題4、如何建立坐標(biāo)系？如何化簡(jiǎn)得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？F1F2M閱讀教材完成下列問題思、議橢圓的圖形橢圓的圖形觀察做圖過程：觀察做圖過程：1移動(dòng)筆尖過程中，移動(dòng)筆尖過程中，由于繩長固定，所以由于繩長固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)。到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)。2繩長應(yīng)當(dāng)大于繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離之間的距離 （二）勇攀高峰二）勇攀高峰1、橢圓的定義F1F2M 如果設(shè)如果設(shè)M是橢圓上是橢

2、圓上到兩定到兩定點(diǎn)點(diǎn)的距離和為的距離和為常數(shù)常數(shù)2a，兩定點(diǎn)之間的距離為，兩定點(diǎn)之間的距離為2c，則橢圓定義還可，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：以用集合語言表示為：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）思、議、展 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之

3、間的距離嗎？ 1212MFMFFF+1212MFMFFF+=1212MFMFFF+2c時(shí)時(shí)表示橢圓表示橢圓即即2a=2c時(shí)時(shí)表示線段表示線段即即2a0)，M與與F1和和F2的距離的的距離的和等于正和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐坐標(biāo)標(biāo)分別是分別是( c,0)、(c,0) .由由橢圓橢圓的定義的定義，代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程（想一想：（想一想：下面怎樣下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）OOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2

4、cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)方程兩邊同時(shí)除以方程兩邊同時(shí)除以2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx兩邊平方得222)(:ycxacxa即acb222caaPxyo0ab（ ）2 2、橢、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸：軸：012222babyax1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0） 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸：軸：) 0( 12222babxay1oFyx2FM F1（0，-c ）、F2（0，c） 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 x

5、yabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系a2-c2=b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M（四）鋒芒初現(xiàn)1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？11625)1(22yx0225259)2(22yx123)3(22y

6、x）不等于其中0(11)4(2222mmymx注意：注意：分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然。反之亦然。2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) a =4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； (2) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且經(jīng)），并且經(jīng) 過點(diǎn)過點(diǎn)P解解： 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又橢圓經(jīng)過點(diǎn)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P2523， 1)()(22232225

7、ba聯(lián)立可求得：聯(lián)立可求得：6,1022ba橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為 161022xy(法一法一)xyF1F2P)0( 12222babxay或(法二法二) 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.161022xy) 0( 12222babxay2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，0)和和(4，0)，且橢圓經(jīng)過，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(5,0)；(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和和(1，0) 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同