23等腰三角形的性質(zhì)定理（1）課件（共14張PPT）

1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理（等腰三角形的性質(zhì)定理（1）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角等腰三角形是等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形.對稱軸是對稱軸是頂角平分線所在的直線頂角平分線所在的直線.舊知回顧找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填入下表：ABCD重合的線段重合的線段重合的角重合的角AB=ACBD=CDAD=ADB=CADB=ADCBAD=CAD 等腰三角形除了兩腰相等以外等腰三角形除了兩腰相等以外, 你還能發(fā)現(xiàn)你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎它的其他性質(zhì)嗎?探究新知等腰三角形的兩個等腰三角形的

2、兩個底角底角相等相等.已知：已知：ABC中，中，AB=AC求證：求證：B= C想一想：想一想：1.如何證明兩個角相等？如何證明兩個角相等？ 議一議議一議： 2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD已知：已知： 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.ABCD證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則，則1=2AB=AC ( 已知已知 )1=2 ( 已作已作 )AD=AD (公共邊公共邊) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).方法一：作頂角的角平分線方法一：作頂角的角平分線在在BAD和

3、和CAD中中1 2ABCD 作底邊的中線作底邊的中線AD，則，則BD=CDAB=AC ( 已知已知 )BD=CD ( 已作已作 )AD=AD (公共邊公共邊) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等).在在BAD和和CAD中中方法二：作底邊上的中線方法二：作底邊上的中線證明：證明：已知：已知： 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC.求證：求證： B= C.等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1： 等腰三角形的等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等.在同一個三角形中，在同一個三角形中，等邊對等角等邊對等角.用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在AB

4、C中，中， AB=AC B=C ( ）等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等CAB 探究歸納例例1 求等邊三角形求等邊三角形ABC三個內(nèi)角的度數(shù)三個內(nèi)角的度數(shù).分析：分析：利用利用“等邊對等角等邊對等角”分別得：分別得： A=B B=C因此因此A=B=C=60例題探究推論：推論：等邊三角形的各個內(nèi)角都等于等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60.例例2 求證：等腰三角形兩底角的平分線相等求證：等腰三角形兩底角的平分線相等.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC，BD和和CE是是ABC的兩條角平分線的兩條角平分線.求證：求證：BD=CE證明：證明： AB=AC（已知）（已知） AB

5、C=ACB（等腰三角形的兩個底角相等）（等腰三角形的兩個底角相等） BD，CE分別是分別是ABC和和ACB的平分線的平分線 CBD= ABC, BCE= ACB（角平分線的定義）（角平分線的定義） CBD=BCE又又 BC=CB（公共邊）（公共邊） BCE CBD（ASA） BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）21212. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，ACD=100, 則則A=_度度.1. 等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _. 70, 40 或或 55, 5520課堂練習(xí)3. 如圖，如圖，AD，BE是等邊三角形是等邊三角形ABC的兩條角平分線，的兩條角平分線，AD、BE相交于點相交于點O. 求求AOB的度數(shù)的度數(shù).解：解：ABC是等邊三角形是等邊三角形 BAC=AB