分式知識點整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 用心教育個性化輔導講義 第十六章    分式知識點整理 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例1.下列各式，x+y，-3x2，0中，是分式的有（ ）個。分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零。例2.下列分式，當x取何值時有意義。（1）； （2）變式練習：已知時，分式無意義，時，分式的值為零，則。例3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）。 A B C D例4當x_時，分式無意義。當x_時，分式的值為零。2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除

2、以一個不等于0的整式，分式的值不變。 （）例5.不改變分式的值，使分式的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以（ ）。例6.不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，則是（ ）。3. 分式的通分和約分：關鍵先是分解因式例7.分式，中是最簡分式的有（ ）。例8.約分：（1）； （2）例9.通分：（1），； （2），例10.已知x2+3x+1=0，求x2+的值例11.已知x+=3，求的值4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分

3、式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。例12.當分式-的值等于零時，則x=_。 例13。已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_。例14.計算：-。例15.計算：-x-1例16.先化簡，再求值:-+，其中a=。5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即；當n為正整數(shù)時， （6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數(shù)的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)

4、7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 列方

5、程應用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法 (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題、 例17.解方程。(1) （2） （3） （4）例18.X為何值時，代數(shù)式的值等于2？例19.若方程 有增根，則增根應是（ ） 變式練習：已知分式方程有增根，則；8.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法用科學記數(shù)法表示絕對值

6、大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)例20.若,則等于( )。A. B. C. D.例21.若,則等于( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11例22.計算:(1) (2)例23.人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達個核苷酸,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是_。例24.計算。例25自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術”，已知52個納米的長度為0.米,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為_。習題：一、選擇題1下列式子是分式的是（ ）

7、A B C D2下列各式計算正確的是（ ）A B C D3下列各分式中，最簡分式是（ ）A B C D4化簡的結果是（ ）A. B. C. D.5若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ）A擴大2倍 B不變 C縮小2倍 D縮小4倍6若分式方程有增根，則a的值是（ ）A1 B0 C1 D27已知，則的值是（ ）A B. C.1 D.變式練習：如果且，那么等于（ ） A.0 B. C. D.沒有意義8一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則可列方程（ ）A B

8、 C D9某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快20% ，結果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。設原計劃行軍的速度為xkm/h，則可列方程（ ）A B. C. D. 10. 如果，那么A=（ ） A. B. C. D.變式練習：已知：，則； 二、填空題11計算= 12用科學記數(shù)法表示0.000 000 0314= 13計算14方程的解是15瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門。請你嘗試用含你n的式子表示巴爾末公式 16如果記 =f(x)，并且f(1)表示當x=1時y的值，即f(1)=；f()表示當x=時y的值，

9、即f()=；那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(n)+f()= （結果用含n的代數(shù)式表示） 三、解答題17計算：（1） （2）（3） （4) 18解方程求：（1） （2） （3） （4） 19有一道題：“先化簡，再求值： 其中，x=3”小玲做題時把“x=3”錯抄成了“x=3”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？20今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？21一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度22某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年12月份的燃氣費是96元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m³，5月份的燃氣費是90元求該市今年居民用氣的價格23. 已知某項工程由甲、乙兩隊合作12天完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需