材料測(cè)試技術(shù)chapter2答案

1、2021/1/42勞厄用X射線衍射同時(shí)證明了這兩個(gè)問(wèn)題1.人們對(duì)可見(jiàn)光的衍射現(xiàn)象有了確切的了解：光柵常數(shù)()只要與點(diǎn)光源的光波波長(zhǎng)為同一數(shù)量級(jí)，就可產(chǎn)生衍射，衍射花樣取決于光柵形狀。2.晶體學(xué)家和礦物學(xué)家對(duì)晶體的認(rèn)識(shí)：晶體是由原子或分子為單位的共振體（偶極子）呈周期排列的空間點(diǎn)陣，各共振體的間距大約是10-8-10-7，已計(jì)算出14種點(diǎn)陣類(lèi)型。2021/1/43本章研究X射線衍射可歸結(jié)為兩方面的問(wèn)題：衍射方向和衍射強(qiáng)度。衍射方向問(wèn)題是依靠布拉格方程（或倒易點(diǎn)陣）的理論導(dǎo)出的；衍射強(qiáng)度主要介紹多晶體衍射線條的強(qiáng)度，將從一個(gè)電子的衍射強(qiáng)度研究起，接著研究一個(gè)原子的、一個(gè)晶胞的以至整個(gè)晶體的衍射強(qiáng)度

2、，最后引入一些幾何與物理上的修正因數(shù)，從而得出多晶體衍射線條的積分強(qiáng)度。2021/1/44倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣 晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點(diǎn)陣稱(chēng)為正點(diǎn)陣或真點(diǎn)陣。 以長(zhǎng)度倒數(shù)為量綱與正點(diǎn)陣按一定法則對(duì)應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣稱(chēng)倒易點(diǎn)陣2021/1/45定義倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面所以有:(僅當(dāng)正交晶系）VbacVacbVcba0bcaccbabcaba1bbaaccccbbaa111，2021/1/46倒易點(diǎn)陣性質(zhì)根據(jù)定義在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱(chēng)倒易矢量 g* =可以證明: 1. g*矢量的長(zhǎng)度等于其對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù) g* =1 2.其方向

3、與晶面相垂直 g* (晶面法線) lckbha2021/1/47以下就與r*及其性質(zhì)有關(guān)的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明倒易陣點(diǎn)與正點(diǎn)陣（）晶面的對(duì)應(yīng)關(guān)系倒易陣點(diǎn)與正點(diǎn)陣（）晶面的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ， g g* *的基本性質(zhì)確切表達(dá)了其與（）的的基本性質(zhì)確切表達(dá)了其與（）的 對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系，即一個(gè)即一個(gè)g g* *與一組（）對(duì)應(yīng)；與一組（）對(duì)應(yīng)； g g* *的方向與大小表達(dá)了（）在正點(diǎn)陣中的方位與晶面間距；反的方向與大小表達(dá)了（）在正點(diǎn)陣中的方位與晶面間距；反之，（）決定了之，（）決定了g g* *的方向與大小的方向與大小g g* *的基本性質(zhì)也建立了作為終點(diǎn)的倒易（陣）點(diǎn)與（）的基本性質(zhì)也建立了作為終點(diǎn)的倒

4、易（陣）點(diǎn)與（）的的 對(duì)應(yīng)關(guān)系：正點(diǎn)陣中每對(duì)應(yīng)關(guān)系：正點(diǎn)陣中每（）對(duì)應(yīng)著一個(gè)倒易點(diǎn)，該倒易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中坐標(biāo)（可（）對(duì)應(yīng)著一個(gè)倒易點(diǎn)，該倒易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中坐標(biāo)（可稱(chēng)陣點(diǎn)指數(shù)）即為（）；反之，一個(gè)陣點(diǎn)指數(shù)為的倒易點(diǎn)對(duì)應(yīng)正點(diǎn)陣中一組（），（）方稱(chēng)陣點(diǎn)指數(shù)）即為（）；反之，一個(gè)陣點(diǎn)指數(shù)為的倒易點(diǎn)對(duì)應(yīng)正點(diǎn)陣中一組（），（）方位與晶面間距由該倒易點(diǎn)相應(yīng)的決定，下圖為晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）對(duì)應(yīng)關(guān)系示例。位與晶面間距由該倒易點(diǎn)相應(yīng)的決定，下圖為晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）對(duì)應(yīng)關(guān)系示例。倒易點(diǎn)陣的建立：倒易點(diǎn)陣的建立： 若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，即由式（）可求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，即由

5、式（）可求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒易點(diǎn)陣也可依據(jù)與（）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)作圖法建立倒易點(diǎn)陣。即在正點(diǎn)陣中取若干不易點(diǎn)陣也可依據(jù)與（）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)作圖法建立倒易點(diǎn)陣。即在正點(diǎn)陣中取若干不同方位的（），并據(jù)其作出對(duì)應(yīng)的，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣同方位的（），并據(jù)其作出對(duì)應(yīng)的，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣2021/1/48晶面與倒易結(jié)點(diǎn)的關(guān)系 2021/1/49晶帶軸在晶體中如果若干個(gè)晶面同時(shí)平行于某一軸向時(shí)，則這些晶面屬于同一晶帶，而這個(gè)軸向就稱(chēng)為晶帶軸。若晶帶軸的方向指數(shù)為，晶帶中某晶面的指數(shù)為()，則()的倒易矢量g必定垂直于。則 這兩個(gè)矢量互相垂直，則其數(shù)量積必為零，故將上式展開(kāi)，并

6、參考式（2-3）及式（2-4）得 lckbhaghkl0)()lckbhawcvbua（0lwkvhu2021/1/410晶帶軸指數(shù)當(dāng)某晶帶中二晶面的指數(shù)已知時(shí)，則對(duì)應(yīng)倒易矢量的矢積必行晶帶軸矢量，可通過(guò)聯(lián)立方程來(lái)求解晶帶軸的指數(shù)。但為了方便，一般采用交叉法求解。例如兩晶面的指數(shù)分別為（h1k1l1）及（h2k2l2），其相應(yīng)的晶帶軸為h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v w即 采用類(lèi)似的方法可求出同屬二已知晶向的晶面指數(shù)。)( : )( : )(:122112211221khkhhlhllklkwvu2021/1/411布拉格方程布拉格方程 用勞厄方

7、程描述x射線被晶體的衍射現(xiàn)象時(shí)，入射線、衍射線與晶軸的六個(gè)夾角不易確定，用該方程組求點(diǎn)陣常數(shù)比較困難。所以，勞厄方程雖能解釋衍射現(xiàn)象，但使用不便。1912年英國(guó)物理學(xué)家布拉格父子（，.，.）從x射線被原子面“反射”的觀點(diǎn)出發(fā)，推出了非常重要和實(shí)用的布拉格定律?？梢哉f(shuō)，勞厄方程是從原子列散射波的干涉出發(fā)，去求射線照射晶體時(shí)衍射線束的方向，而布拉格定律則是從原子面散射波的干涉出發(fā)，去求x射線照射晶體時(shí)衍射線束的方向，兩者的物理本質(zhì)相同。2021/1/412布拉格定律的推證當(dāng)射線照射到晶體上時(shí)，考慮一層原子面上散射射線的干涉。當(dāng)射線以角入射到原子面并以角散射時(shí)，相距為a的兩原子散射x射的光程差為：

8、當(dāng)光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍（ ）時(shí) ，在 角方向散射干涉加強(qiáng)。即程差=0，從式（311）式可得 。即是說(shuō)， 當(dāng)入射角與散射角相等時(shí)，一層原子面上所有散射波干涉將會(huì)加強(qiáng)。與可見(jiàn)光的反射定律相類(lèi)似，射線從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強(qiáng)的方向，因此，常將這種散射稱(chēng)從晶面反射。)cos(cos an2021/1/413布拉格定律的推證x x射線有強(qiáng)的穿透能力，在射線有強(qiáng)的穿透能力，在x x射線作用下晶體的散射線來(lái)自若干層原子面，除同一層原子面的射線作用下晶體的散射線來(lái)自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。這里只討論兩相鄰原子面的散射散射線互相

9、干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。這里只討論兩相鄰原子面的散射波的干涉。過(guò)波的干涉。過(guò)D D點(diǎn)分別向入射線和反射線作垂線，則之前和之后兩束射線的光程相同，它們點(diǎn)分別向入射線和反射線作垂線，則之前和之后兩束射線的光程相同，它們的程差為的程差為8C8C2 2。當(dāng)光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，相鄰原子面散射波干涉加強(qiáng)，即干涉加。當(dāng)光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，相鄰原子面散射波干涉加強(qiáng)，即干涉加強(qiáng)條件為：強(qiáng)條件為：ndsin22021/1/414布拉格定律的討論（1） 選擇反射射線在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉的結(jié)果。但因衍射射線在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子相干散射

10、波之間互相干涉的結(jié)果。但因衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反射，故可用布拉格定律代表反射規(guī)律來(lái)描述衍射線線的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線的反射，故可用布拉格定律代表反射規(guī)律來(lái)描述衍射線束的方向。束的方向。在以后的討論中，常用在以后的討論中，常用“反射反射”這個(gè)術(shù)語(yǔ)描述衍射問(wèn)題，或者將這個(gè)術(shù)語(yǔ)描述衍射問(wèn)題，或者將“反射反射”和和“衍射衍射”作為同作為同義詞混合使用。義詞混合使用。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，x x射線從原子面的反射和可見(jiàn)光的鏡面反射不同，前者是有選擇地反射，其射線從原子面的反射和可見(jiàn)光的鏡面反射不同，前者是有選擇地反射，其選擇條件為布拉格定律；而一束可見(jiàn)光以任意角度投射到鏡

11、面上時(shí)都可以產(chǎn)生反射，即反射選擇條件為布拉格定律；而一束可見(jiàn)光以任意角度投射到鏡面上時(shí)都可以產(chǎn)生反射，即反射不受條件限制。不受條件限制。因此，將因此，將x x射線的晶面反射稱(chēng)為選擇反射，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射射線的晶面反射稱(chēng)為選擇反射，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果。線干涉的結(jié)果。2021/1/415布拉格定律的討論（2） 衍射的限制條件 由布拉格公式由布拉格公式22可知，可知，/2d/2d，因，因11，故，故n/2d 1n/2d 1。為使物理意義更清楚，為使物理意義更清楚， 現(xiàn)考慮現(xiàn)考慮n n1 1（即（即1 1級(jí)反射）的情況，此時(shí)級(jí)反射）的情況，

12、此時(shí)/2d/2/2d/2的晶面才能產(chǎn)生衍射。的晶面才能產(chǎn)生衍射。例如的一組晶面間距從大到小的順序：例如的一組晶面間距從大到小的順序：2.022.02，1.431.43，1.171.17，1.01 1.01 ，0.90 0.90 ，0.83 0.83 ，0.76 0.76 當(dāng)用波長(zhǎng)為當(dāng)用波長(zhǎng)為k=1.94k=1.94的鐵靶照射時(shí)，因的鐵靶照射時(shí)，因k/2=0.97k/2=0.97，只有四個(gè)，只有四個(gè)d d大于它，大于它，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個(gè)。如用銅靶進(jìn)行照射，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個(gè)。如用銅靶進(jìn)行照射， 因因k/2=0.77k/2=0.77， 故前六個(gè)晶面組都故前六個(gè)晶面組都能產(chǎn)生衍射。能產(chǎn)

13、生衍射。2021/1/416布拉格定律的討論（3） 干涉面和干涉指數(shù) 為了使用方便，為了使用方便， 常將布拉格公式改寫(xiě)成。常將布拉格公式改寫(xiě)成。如令如令 ，則，則這樣由（）晶面的這樣由（）晶面的n n級(jí)反射，可以看成由面間距為的（）晶面的級(jí)反射，可以看成由面間距為的（）晶面的1 1級(jí)反射，（）與（）面互相級(jí)反射，（）與（）面互相平行。面間距為的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格公式而引入的反射面，平行。面間距為的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱(chēng)為干涉面。常將它稱(chēng)為干涉面。 sin2ndhklnddhklHKLsin2HKLd2021/1/4

14、17布拉格定律的討論（3） 干涉面和干涉指數(shù)干涉指數(shù)有公約數(shù)干涉指數(shù)有公約數(shù)n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時(shí)，它就代表，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時(shí)，它就代表一組真實(shí)的晶面，因此，干涉指數(shù)為晶面指數(shù)的推廣，是廣義的晶面指數(shù)。一組真實(shí)的晶面，因此，干涉指數(shù)為晶面指數(shù)的推廣，是廣義的晶面指數(shù)。 2021/1/418布拉格定律的討論（4） 衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 從從 看出，波長(zhǎng)選定之后，衍射線束的方向（用看出，波長(zhǎng)選定之后，衍射線束的方向（用 表示）是晶面間距表示）是晶面間距d d的函數(shù)。如將立方、的函數(shù)。如將立方、正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉

15、格公式，并進(jìn)行平方后得：正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，并進(jìn)行平方后得：立方系立方系正方系正方系斜方系斜方系從上面三個(gè)公式可以看出，波長(zhǎng)選定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束從上面三個(gè)公式可以看出，波長(zhǎng)選定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不相同。因此，研究衍射線束的方向，可以確定晶胞的形狀大小。另外，從上述三式還能看的方向不相同。因此，研究衍射線束的方向，可以確定晶胞的形狀大小。另外，從上述三式還能看出，衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類(lèi)無(wú)關(guān)，只有通過(guò)衍射線束強(qiáng)度的研究，才能出，衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種類(lèi)無(wú)關(guān)

16、，只有通過(guò)衍射線束強(qiáng)度的研究，才能解決這類(lèi)問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題。 222224sin2LKHa22222224sincLaKH222222224sincLbKaHsin2d2021/1/419布拉格方程應(yīng)用布拉格方程應(yīng)用布拉格方程是X射線衍射分布中最重要的基礎(chǔ)公式，它形式簡(jiǎn)單，能夠說(shuō)明衍射的基本關(guān)系，所以應(yīng)用非常廣泛。從實(shí)驗(yàn)角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用：一方面是用已知波長(zhǎng)的X射線去照射晶體，通過(guò)衍射角的測(cè)量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結(jié)構(gòu)分析 X射線衍射學(xué)；另一方面是用一種已知面間距的晶體來(lái)反射從試樣發(fā)射出來(lái)的X射線，通過(guò)衍射角的測(cè)量求得X射線的波長(zhǎng)，這就是X射線光譜學(xué)。該法除可進(jìn)行光譜結(jié)構(gòu)的

17、研究外，從X射線的波長(zhǎng)還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設(shè)計(jì)的。2021/1/420衍射矢量方程x x射線照射晶體產(chǎn)生的衍射線束的方向，射線照射晶體產(chǎn)生的衍射線束的方向，不僅可以用布拉格定律描述，在引入倒易不僅可以用布拉格定律描述，在引入倒易點(diǎn)陣后，還能用衍射矢量方程描述。點(diǎn)陣后，還能用衍射矢量方程描述。在圖中，在圖中，P P為原子面，為原子面，N N為它的法線。假如為它的法線。假如一束一束x x射線被晶面反射，入射線方向的單射線被晶面反射，入射線方向的單位矢量為位矢量為S0S0，衍射線方向的單位矢量為，衍射線方向的單位矢量為S S，則稱(chēng)為衍射矢量則稱(chēng)為衍射矢量 0SS2021/1/

18、421衍射矢量方程如前所述，衍射矢量 ，即平行于倒易矢量。而上式的右端就是倒易矢量的大小，因此，去掉左端的絕對(duì)值符號(hào)而用倒易矢量替換右端后有 cLbKaHgSS0HKLdSS10NSS0HKLdSSsin202021/1/422厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解 衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表達(dá)，它表示衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表達(dá)，它表示產(chǎn)生衍射時(shí)，入射線方向矢量產(chǎn)生衍射時(shí)，入射線方向矢量 ，衍射線方向矢，衍射線方向矢量量 和倒易矢量和倒易矢量 之間的幾何關(guān)系。這種關(guān)系說(shuō)之間的幾何關(guān)系。這種關(guān)系說(shuō)明，要使（）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一明，要使（）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射，定方

19、向入射， 以保證反射線方向的矢量以保證反射線方向的矢量 端端點(diǎn)恰好落在倒易矢量點(diǎn)恰好落在倒易矢量 的端點(diǎn)上，即的端點(diǎn)上，即 的端點(diǎn)的端點(diǎn)應(yīng)落在應(yīng)落在 倒易點(diǎn)上。倒易點(diǎn)上。 愛(ài)瓦爾德愛(ài)瓦爾德 將等腰三角形置于圓中便構(gòu)成將等腰三角形置于圓中便構(gòu)成了非常簡(jiǎn)單的衍射方程圖解法了非常簡(jiǎn)單的衍射方程圖解法 SrS2021/1/423厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解首先作晶體的倒易點(diǎn)陣，首先作晶體的倒易點(diǎn)陣，O O為倒易原點(diǎn)。入射線沿為倒易原點(diǎn)。入射線沿OOOO方向入射，且令方向入射，且令OO 0/ OO 0/ 。 以以00為球心，以為球心，以1/1/為為半徑畫(huà)一球，稱(chēng)反射球。若球面與倒易點(diǎn)半徑畫(huà)一球，稱(chēng)反射球。若

20、球面與倒易點(diǎn)B B相交，連相交，連OBOB則有則有O S0/ O S0/ ，這里為一倒易矢量。因，這里為一倒易矢量。因OO OO 1/1/，故，故OO為與等腰三角形等效，為與等腰三角形等效，OBOB是一衍射線是一衍射線方向。由此可見(jiàn)，當(dāng)方向。由此可見(jiàn)，當(dāng)x x射線沿射線沿OOOO方向入射的情況下，方向入射的情況下，所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點(diǎn)都應(yīng)落在以所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點(diǎn)都應(yīng)落在以O(shè)O為球?yàn)榍蛐摹Ｒ孕?。?/1/為半徑的球面上，從球心為半徑的球面上，從球心OO指向倒易點(diǎn)的指向倒易點(diǎn)的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。以上求衍射線方向的作方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。以上求衍射線方向的作圖法

21、稱(chēng)愛(ài)瓦爾德圖解，它是解釋各種衍射花樣的有力工圖法稱(chēng)愛(ài)瓦爾德圖解，它是解釋各種衍射花樣的有力工具。具。那些落在球面上的倒易點(diǎn)才能產(chǎn)生衍射! 2021/1/424勞埃法勞埃法是德國(guó)物理學(xué)家勞埃在勞埃法是德國(guó)物理學(xué)家勞埃在19121912年首先年首先提出的，是最早的提出的，是最早的X X射線分析方法，它用射線分析方法，它用垂直于入射線的平底片記錄衍射線而得到垂直于入射線的平底片記錄衍射線而得到勞埃斑點(diǎn)。勞埃斑點(diǎn)。如圖所示，圖中如圖所示，圖中A A為透射相，為透射相，B B為背射相，為背射相，目前勞埃法用于單晶體取向測(cè)定及晶體對(duì)目前勞埃法用于單晶體取向測(cè)定及晶體對(duì)稱(chēng)性的研究。稱(chēng)性的研究。2021/1/

22、425勞埃法 采用連續(xù)采用連續(xù)X X射線照射不動(dòng)的單晶體射線照射不動(dòng)的單晶體連續(xù)譜的波長(zhǎng)有一個(gè)范圍，從連續(xù)譜的波長(zhǎng)有一個(gè)范圍，從0(0(短波限短波限) )到到mm。右圖。右圖為零層倒易點(diǎn)陣以及兩個(gè)極限波長(zhǎng)反射球的截面。為零層倒易點(diǎn)陣以及兩個(gè)極限波長(zhǎng)反射球的截面。大球以大球以B B為中心，其半徑為為中心，其半徑為00的倒數(shù)；小球以的倒數(shù)；小球以A A為中心，為中心，其半徑為其半徑為mm的倒數(shù)。在這兩個(gè)球之間，以線段上的倒數(shù)。在這兩個(gè)球之間，以線段上的點(diǎn)為中心有無(wú)限多個(gè)球，其半徑從的點(diǎn)為中心有無(wú)限多個(gè)球，其半徑從() ()連續(xù)變化到連續(xù)變化到() ()。凡是落到這兩個(gè)球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點(diǎn)，均滿

23、凡是落到這兩個(gè)球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點(diǎn)，均滿足布拉格條件，它們將與對(duì)應(yīng)某一波長(zhǎng)的反射球面足布拉格條件，它們將與對(duì)應(yīng)某一波長(zhǎng)的反射球面相交而獲得衍射。相交而獲得衍射。 2021/1/426周轉(zhuǎn)晶體法 周轉(zhuǎn)晶體法采用單色周轉(zhuǎn)晶體法采用單色X X射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體，并用射線照射轉(zhuǎn)動(dòng)的單晶體，并用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來(lái)記錄一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來(lái)記錄 晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過(guò)原點(diǎn)晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過(guò)原點(diǎn)O O并與并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于是某些結(jié)點(diǎn)將瞬時(shí)地反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動(dòng)，于是某些結(jié)點(diǎn)將瞬時(shí)地通過(guò)反射球面。通過(guò)反射球面。凡是倒易矢量凡是倒易矢量g

24、g值小于反射球直徑值小于反射球直徑(1(1d2/ )d2/ )的的那些倒易點(diǎn)，都有可能與球面相遇而產(chǎn)生衍射。那些倒易點(diǎn)，都有可能與球面相遇而產(chǎn)生衍射。 2021/1/427周轉(zhuǎn)晶體法2021/1/428粉末多晶法 該法采用單色該法采用單色X X射線照射多晶試樣射線照射多晶試樣 2021/1/429粉末多晶法多晶體是數(shù)量眾多的單晶多晶體是數(shù)量眾多的單晶. .是無(wú)數(shù)單晶體是無(wú)數(shù)單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體. .同一晶面族的倒易矢量長(zhǎng)度相等同一晶面族的倒易矢量長(zhǎng)度相等, ,位向不位向不同同, ,其矢量端點(diǎn)構(gòu)成倒易球面其矢量端點(diǎn)構(gòu)成倒易球面不同晶面族構(gòu)成不同直

25、徑的倒易球不同晶面族構(gòu)成不同直徑的倒易球倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件產(chǎn)生衍射件產(chǎn)生衍射, ,這些環(huán)與反射球中心連起來(lái)這些環(huán)與反射球中心連起來(lái)構(gòu)成反射圓錐構(gòu)成反射圓錐2021/1/430X射線的強(qiáng)度X X射線衍射理論能將晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，它包括衍射線束的方向、強(qiáng)度和射線衍射理論能將晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，它包括衍射線束的方向、強(qiáng)度和形狀。形狀。衍射線束的方向由晶胞的形狀大小決定衍射線束的方向由晶胞的形狀大小決定衍射線束的強(qiáng)度由晶胞中原子的位置和種類(lèi)決定，衍射線束的強(qiáng)度由晶胞中原子的位置和種類(lèi)決定，衍射線束的形狀大小與晶體的形

26、狀大小相關(guān)。衍射線束的形狀大小與晶體的形狀大小相關(guān)。 下面我們將從一個(gè)電子、一個(gè)原子、一個(gè)晶胞、一個(gè)晶體、粉末多晶循序漸進(jìn)地介紹它們對(duì)下面我們將從一個(gè)電子、一個(gè)原子、一個(gè)晶胞、一個(gè)晶體、粉末多晶循序漸進(jìn)地介紹它們對(duì)X X射線的散射，討論散射波的合成振幅與強(qiáng)度射線的散射，討論散射波的合成振幅與強(qiáng)度2021/1/431一個(gè)電子對(duì)X射線的散射當(dāng)入射線與原子內(nèi)受核束縛較緊的電子相遇，當(dāng)入射線與原子內(nèi)受核束縛較緊的電子相遇，光量子能量不足以使原子電離，但電子可在光量子能量不足以使原子電離，但電子可在X X射線交變電場(chǎng)作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，這樣電射線交變電場(chǎng)作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，這樣電子就成為一個(gè)電磁波的發(fā)射

27、源，向周?chē)椛渥泳统蔀橐粋€(gè)電磁波的發(fā)射源，向周?chē)椛渑c入射與入射X X射線波長(zhǎng)相同的輻射稱(chēng)相干散射射線波長(zhǎng)相同的輻射稱(chēng)相干散射. .X X射線射到電子射線射到電子e e后，在空間一點(diǎn)后，在空間一點(diǎn)P P處的相干散處的相干散射強(qiáng)度為射強(qiáng)度為2222021 cos 2() ()42eIeIRmc2021/1/432質(zhì)子或原子核對(duì)X射線的散射 若將湯姆遜公式用于質(zhì)子或原子核，由于質(zhì)子的質(zhì)量是電子的若將湯姆遜公式用于質(zhì)子或原子核，由于質(zhì)子的質(zhì)量是電子的1840倍，則散射強(qiáng)度只有電子倍，則散射強(qiáng)度只有電子的的1(1840) 2，可忽略不計(jì)。所以物質(zhì)對(duì)，可忽略不計(jì)。所以物質(zhì)對(duì)X射線的散射可以認(rèn)為只是電子的

28、散射。射線的散射可以認(rèn)為只是電子的散射。相干散射波雖然只占入射能量的極小部分，但由于它的相干特性而成為相干散射波雖然只占入射能量的極小部分，但由于它的相干特性而成為X射線衍射分析的基射線衍射分析的基礎(chǔ)。礎(chǔ)。 2021/1/433一個(gè)原子對(duì)X射線的衍射當(dāng)一束當(dāng)一束x射線與一個(gè)原子相遇，原子核的散射可射線與一個(gè)原子相遇，原子核的散射可以忽略不計(jì)。原子序數(shù)為以忽略不計(jì)。原子序數(shù)為Z的原子周?chē)牡脑又車(chē)腪個(gè)電個(gè)電子可以看成集中在一點(diǎn)，它們的總質(zhì)量為，總子可以看成集中在一點(diǎn)，它們的總質(zhì)量為，總電量為，衍射強(qiáng)度為：電量為，衍射強(qiáng)度為： 原子中所有電子并不集中在一點(diǎn)，他們的散射原子中所有電子并不集中在一

29、點(diǎn)，他們的散射波之間有一定的位相差。則衍射強(qiáng)度為：波之間有一定的位相差。則衍射強(qiáng)度為： fZ原子散射因子原子散射因子emeaIZcRZZII242240eaIfI22021/1/434一個(gè)原子對(duì)X射線的衍射原子中的電子在其周?chē)纬呻娮釉?，?dāng)散射原子中的電子在其周?chē)纬呻娮釉疲?dāng)散射角角2=0時(shí)，各電子在這個(gè)方向的散射波之間時(shí)，各電子在這個(gè)方向的散射波之間沒(méi)有光程差，它們的合成振幅為；沒(méi)有光程差，它們的合成振幅為；當(dāng)散射角當(dāng)散射角20時(shí)，如圖所示，觀察原點(diǎn)時(shí)，如圖所示，觀察原點(diǎn)O和和空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)G的電子，它們的相干散射波在的電子，它們的相干散射波在2角方向上有光程差。角方向上有光程差。設(shè)入射

30、和散射方向的單位矢量分別是設(shè)入射和散射方向的單位矢量分別是S0和和S，位矢則其相位差位矢則其相位差為為 ：rGO )(2)(20SSrOmGn00SSrSrSrOmGn2021/1/435原子對(duì)X射線的衍射對(duì)積分可求合成振幅，原子散射因子f為下式f的大小受Z，影響（見(jiàn)右圖）)162()(dVerveaifAAf則振幅一個(gè)電子相干散射波的干散射波的合成振幅一個(gè)原子中所有電子相2021/1/436一個(gè)晶胞對(duì)X射線的衍射簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的簡(jiǎn)單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個(gè)晶胞只有一個(gè)原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子

31、的散射強(qiáng)度。散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個(gè)原子的散射強(qiáng)度。復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有n n個(gè)相同或不同種類(lèi)的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在個(gè)相同或不同種類(lèi)的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。體心、面心或其他位置。復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。由于衍射線的相互干復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失。這種規(guī)律稱(chēng)為系統(tǒng)消涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失。這種規(guī)律稱(chēng)為系統(tǒng)消光（或結(jié)構(gòu)消光）。光（或結(jié)構(gòu)

32、消光）。 2021/1/437晶胞中原子對(duì)X射線的散射波的合成振幅原子間的相位差原子間的相位差: :合成振幅合成振幅: :定義結(jié)構(gòu)振幅為定義結(jié)構(gòu)振幅為F F 稱(chēng)之結(jié)構(gòu)因子jninjjeiniiebefAefefefAA121)(21ebHKLAAF振幅一個(gè)電子的相干散射波振幅一個(gè)晶胞的相干散射波)(222jjjjjjLzKyHxgr2HKLFnjijHKLjefF12021/1/438結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算結(jié)構(gòu)振幅為結(jié)構(gòu)振幅為:可將復(fù)數(shù)展開(kāi)成三角函數(shù)形式可將復(fù)數(shù)展開(kāi)成三角函數(shù)形式則則由此可計(jì)算各種晶胞的結(jié)構(gòu)振幅由此可計(jì)算各種晶胞的結(jié)構(gòu)振幅njijHKLjefF1sincosieinjjj

33、jjjjjHKLLzKyHxiLzKyHxfF1)(2sin)(2cos21212)(2sin)(2cosjjnjjjjjNjjjHKLHKLHKLLzKyHxfLzKyHxfFFF2021/1/439結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算1 1、簡(jiǎn)單點(diǎn)陣、簡(jiǎn)單點(diǎn)陣單胞中只有一個(gè)原子，基坐標(biāo)為（單胞中只有一個(gè)原子，基坐標(biāo)為（0 0，0 0，0 0），原子散射因數(shù)為），原子散射因數(shù)為f f，根據(jù)式（，根據(jù)式（2-202-20）：）：該種點(diǎn)陣其結(jié)構(gòu)因數(shù)與無(wú)關(guān)，即為任意整數(shù)時(shí)均能產(chǎn)生衍射，例如（該種點(diǎn)陣其結(jié)構(gòu)因數(shù)與無(wú)關(guān)，即為任意整數(shù)時(shí)均能產(chǎn)生衍射，例如（100100）、（）、（110110）、）、（11111

34、1）、（）、（200200）、（）、（210210）。能夠出現(xiàn)的衍射面指數(shù)平方和之比是。能夠出現(xiàn)的衍射面指數(shù)平方和之比是 2222)0(2sin)0(2cosfffFHKL5:4:3:2:1)12( :2: )111 ( : )11 ( :1)( : )( : )(222222222232323222222212121LKHLKHLKH2021/1/440結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算2 2、體心點(diǎn)陣、體心點(diǎn)陣 單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子，其坐標(biāo)為（單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子，其坐標(biāo)為（0 0，0 0，0 0）及體心原子，其坐標(biāo)為）及體心原子，其坐標(biāo)為 (1/2,1/2,1/2)

35、(1/2,1/2,1/2)1 1）當(dāng)奇數(shù)時(shí)，）當(dāng)奇數(shù)時(shí)， ，即該晶面的散射強(qiáng)度為零，這些晶面的衍，即該晶面的散射強(qiáng)度為零，這些晶面的衍射線不可能出現(xiàn)，例如（射線不可能出現(xiàn)，例如（100100）、（）、（111111）、（）、（210210）、（）、（300300）、（）、（311311）等。）等。2 2）當(dāng)偶數(shù)時(shí)，）當(dāng)偶數(shù)時(shí)， 即體心點(diǎn)陣只有指數(shù)之和為偶數(shù)的晶面即體心點(diǎn)陣只有指數(shù)之和為偶數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射，例如（可產(chǎn)生衍射，例如（110110）、（）、（200200）、（）、（211211）、（）、（220220）、（）、（310310）。這些晶面的指數(shù)平方和之。這些晶面的指數(shù)平方和之比是（比

36、是（12+1212+12）：）：2222：（：（22+12+1222+12+12）：（）：（32+1232+12）=2=2：4 4：6 6：8 8：1010。222212212)(cos1 )222(2sin)(2sin)222(2cos)(2cosLKHfLKHfOfLKHfOfFHKL0) 11 (22 fFHKL,4) 11 (2222ffFHKL2021/1/441結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算3 3、面心點(diǎn)陣、面心點(diǎn)陣單胞中有四種位置的原子，它們的坐標(biāo)分別是（單胞中有四種位置的原子，它們的坐標(biāo)分別是（0 0，0 0，0 0）、）、 （0,1/2,1/20,1/2,1/2）、（）、（1/

37、2,0,1/2)1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,01/2,1/2,0） 1 1）當(dāng)）當(dāng)H H、K K、L L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí) 2 2）當(dāng)）當(dāng)H H、K K、L L為奇數(shù)混雜時(shí)（為奇數(shù)混雜時(shí)（2 2個(gè)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)1 1個(gè)偶數(shù)或個(gè)偶數(shù)或2 2個(gè)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)1 1個(gè)奇數(shù)）個(gè)奇數(shù)）即面心立方點(diǎn)陣只有指數(shù)為全奇或全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射，例如（即面心立方點(diǎn)陣只有指數(shù)為全奇或全偶的晶面才能產(chǎn)生衍射，例如（111111）、（）、（200200）、（）、（220220）（311311）、（）、（222222）、（）、（400400）。能夠出現(xiàn)的衍射線，其指數(shù)平方和之比是：。能夠出現(xiàn)的

38、衍射線，其指數(shù)平方和之比是：3 3：4 4：8 8：1111；1212：16=116=1；1.331.33：2.672.67：3.673.67：4 4：5.335.33222432243212)(cos)(cos)(cos1 )22(2sin)22(2sin)22(2sin)0(2sin)22(2cos)22(2cos)22(2cos)0(2cosLHKHLKfLHfKHfLKffLHfKHfLKffFsHKL222216) 1111 (ffFHKL0) 1111 (222 fFHKL2021/1/442三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面簡(jiǎn)單點(diǎn)陣簡(jiǎn)單點(diǎn)陣:什么晶面都能產(chǎn)生衍射什么晶面都能產(chǎn)生衍射體心點(diǎn)

39、陣體心點(diǎn)陣:指數(shù)和為偶數(shù)的晶面指數(shù)和為偶數(shù)的晶面面心點(diǎn)陣面心點(diǎn)陣:指數(shù)為全奇或全偶的晶面指數(shù)為全奇或全偶的晶面由上可見(jiàn)滿足布拉格方程只是必要條件由上可見(jiàn)滿足布拉格方程只是必要條件,衍射強(qiáng)度不為衍射強(qiáng)度不為0是充是充分條件分條件,即即F不為不為02021/1/443晶胞中不是同種原子時(shí)結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算由異類(lèi)原子組成的物質(zhì)，例如化合物，由異類(lèi)原子組成的物質(zhì)，例如化合物， 其結(jié)構(gòu)因數(shù)的計(jì)算與上述大體相同，但由于組成化其結(jié)構(gòu)因數(shù)的計(jì)算與上述大體相同，但由于組成化合物的元素有別，致使衍射線條分布會(huì)有較大的差異。合物的元素有別，致使衍射線條分布會(huì)有較大的差異。 3 3是一典型例子是一典型例子, ,在在395

40、395以上是無(wú)序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)和的幾率分別為以上是無(wú)序固溶體，每個(gè)原子位置上發(fā)現(xiàn)和的幾率分別為0.250.25和和0.750.75，這個(gè)平均原子的原子散射因數(shù)，這個(gè)平均原子的原子散射因數(shù)f f平均平均=0.250.75=0.250.75。無(wú)序態(tài)時(shí)，。無(wú)序態(tài)時(shí)，3 3遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律，遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律，在在395395以下以下, 3, 3便是有序態(tài)，此時(shí)原子占據(jù)晶胞頂角位置，原子則占據(jù)面心位置。原子坐標(biāo)便是有序態(tài)，此時(shí)原子占據(jù)晶胞頂角位置，原子則占據(jù)面心位置。原子坐標(biāo)(000)(000)，原子坐標(biāo)，原子坐標(biāo)， （0,1/2,1/20,1/2,1/2）、（）、（1/2,0,1/

41、2)1/2,0,1/2)、（、（1/2,1/2,01/2,1/2,0） ， 2021/1/444晶胞中不是同種原子時(shí)結(jié)構(gòu)振幅的計(jì)算代入代入 公式，其結(jié)果是：公式，其結(jié)果是：1 1）當(dāng)）當(dāng) H H、K K、L L全奇或全偶時(shí)，全奇或全偶時(shí)，2 2）當(dāng)）當(dāng)H H、K K、L L奇偶混雜時(shí)，奇偶混雜時(shí)，有序化使無(wú)序固溶體因消光而失卻的衍射線復(fù)出現(xiàn)，這些被稱(chēng)為超點(diǎn)陣衍射線。根據(jù)超點(diǎn)陣有序化使無(wú)序固溶體因消光而失卻的衍射線復(fù)出現(xiàn)，這些被稱(chēng)為超點(diǎn)陣衍射線。根據(jù)超點(diǎn)陣線條的出現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否并測(cè)定有序度。線條的出現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否并測(cè)定有序度。 2HKLF22)3(CuAuHK

42、LffF0)(22CuAuHKLffF2021/1/445一個(gè)晶體對(duì)X射線的衍射一個(gè)小晶體可以看成由晶胞在三維空間周期重復(fù)排列而成。因此，在求出一個(gè)晶胞的散射波一個(gè)小晶體可以看成由晶胞在三維空間周期重復(fù)排列而成。因此，在求出一個(gè)晶胞的散射波之后，按位相對(duì)所有晶胞的散射波進(jìn)行疊加，就得到整個(gè)晶體的散射波的合成波，即得到衍之后，按位相對(duì)所有晶胞的散射波進(jìn)行疊加，就得到整個(gè)晶體的散射波的合成波，即得到衍射線束。射線束。按前面方法求得合成振幅：按前面方法求得合成振幅：強(qiáng)度與振幅的平方成正比，故強(qiáng)度與振幅的平方成正比，故FGAeeeFAeFAAeNppiNnniNmmiemnpieMmnp1021021

43、0232122GFIIeM2021/1/446干涉函數(shù)（形狀因子） 上式中稱(chēng)干涉函數(shù)或形狀因子，為小晶體的衍射強(qiáng)度。上式中稱(chēng)干涉函數(shù)或形狀因子，為小晶體的衍射強(qiáng)度。G的表達(dá)式為：的表達(dá)式為：干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)N越多，越大，峰也越尖銳。越多，越大，峰也越尖銳。主峰的范主峰的范 2G321102102102321GGGeeeGNppiNnniNmmi;1,1,1321NLNKNH2GMI2021/1/447衍射峰的形狀上述主峰范圍就決定了衍射峰的形狀：上述主峰范圍就決定了衍射峰的形狀：片狀晶體棒狀片狀晶體棒狀棒狀晶體盤(pán)狀棒狀晶體盤(pán)狀球狀晶體點(diǎn)狀球狀晶體

44、點(diǎn)狀點(diǎn)狀晶體球狀點(diǎn)狀晶體球狀2021/1/448粉末多晶體的衍射強(qiáng)度粉末多晶體的衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度的計(jì)算因衍射方法的不同而異，勞厄法的波長(zhǎng)是變化的所以強(qiáng)度隨波長(zhǎng)而變。其它衍射強(qiáng)度的計(jì)算因衍射方法的不同而異，勞厄法的波長(zhǎng)是變化的所以強(qiáng)度隨波長(zhǎng)而變。其它方法的波長(zhǎng)是單色光，不存在波長(zhǎng)的影響。方法的波長(zhǎng)是單色光，不存在波長(zhǎng)的影響。我們這里只討論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強(qiáng)度問(wèn)題，在粉末法中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五我們這里只討論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強(qiáng)度問(wèn)題，在粉末法中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五項(xiàng)項(xiàng)2021/1/449粉末多晶體的衍射強(qiáng)度粉末多晶體的衍射強(qiáng)度（1）結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子（2）角因子（包括極化因子和羅

45、侖茲因子）角因子（包括極化因子和羅侖茲因子）（3）多重性因子多重性因子（4）吸收因子吸收因子（5）溫度因子溫度因子2021/1/450（1 1） 結(jié)構(gòu)因子和形狀因子結(jié)構(gòu)因子和形狀因子這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)述及，就是前面公式所表達(dá)的22GFIIeM2021/1/451（2 2）角因子（羅侖茲因子）角因子（羅侖茲因子）因?yàn)閷?shí)際晶體不一定是完整的，存在大小、厚薄、形狀等不同；另外因?yàn)閷?shí)際晶體不一定是完整的，存在大小、厚薄、形狀等不同；另外X射線的波長(zhǎng)也不是絕射線的波長(zhǎng)也不是絕對(duì)單一，入射束之間也不是絕對(duì)平行，而是有一定的發(fā)散角。這樣對(duì)單一，入射束之間也不是絕對(duì)平行，而是有一定的發(fā)散角。這樣X(jué)射線衍射強(qiáng)度將受到

46、射線衍射強(qiáng)度將受到X射線入射角、參與衍射的晶粒數(shù)、衍射角的大小等因素的影響。射線入射角、參與衍射的晶粒數(shù)、衍射角的大小等因素的影響。2021/1/452角因子將上述幾種因素合并在一起，有將上述幾種因素合并在一起，有（12）（）（）（）（12）=/22=1/42。與極化因子合并，則有：與極化因子合并，則有：()=(122)/2。這就是羅侖茲極化因子。它是這就是羅侖茲極化因子。它是的函數(shù)，所以又叫角因子。的函數(shù)，所以又叫角因子。2021/1/453晶粒大小的影響1.1.晶體在很薄時(shí)的衍射強(qiáng)度晶體在很薄時(shí)的衍射強(qiáng)度（1 1）晶體很薄時(shí)，一些原本要干涉相消）晶體很薄時(shí)，一些原本要干涉相消的衍射線沒(méi)有相

47、消。的衍射線沒(méi)有相消。(2)(2)在稍微偏離布拉格角時(shí)在稍微偏離布拉格角時(shí), ,衍射強(qiáng)度峰并衍射強(qiáng)度峰并不是在對(duì)應(yīng)于布拉格角的位置出現(xiàn)的一根不是在對(duì)應(yīng)于布拉格角的位置出現(xiàn)的一根直線，而是在直線，而是在角附近角附近范圍內(nèi)出現(xiàn)范圍內(nèi)出現(xiàn)強(qiáng)度。強(qiáng)度。2021/1/454半高寬 在強(qiáng)度的一半高度對(duì)應(yīng)一個(gè)強(qiáng)度峰的在強(qiáng)度的一半高度對(duì)應(yīng)一個(gè)強(qiáng)度峰的半高寬半高寬B B，它與晶粒大小的關(guān)系是：，它與晶粒大小的關(guān)系是： B = (B = (晶面數(shù)，晶面數(shù)，dd晶晶面間距面間距) )2021/1/455參與衍射的晶粒數(shù)目的影響理想情況下，參與衍射的晶粒數(shù)是無(wú)窮多理想情況下，參與衍射的晶粒數(shù)是無(wú)窮多個(gè)。由于晶粒的空間

48、分布位向各異，某個(gè)個(gè)。由于晶粒的空間分布位向各異，某個(gè)（）晶面的衍射線構(gòu)成一個(gè)反射圓錐。由（）晶面的衍射線構(gòu)成一個(gè)反射圓錐。由于于角的發(fā)散，導(dǎo)致圓錐具有一定厚度。角的發(fā)散，導(dǎo)致圓錐具有一定厚度。以一球面與圓錐相截，交線是圓上的一個(gè)以一球面與圓錐相截，交線是圓上的一個(gè)環(huán)帶。環(huán)帶的面積和圓的面積之比就是參環(huán)帶。環(huán)帶的面積和圓的面積之比就是參與衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)。與衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)。2021/1/456衍射線位置對(duì)強(qiáng)度測(cè)量的影響在德拜照相法中，底片與衍射圓錐在德拜照相法中，底片與衍射圓錐相交構(gòu)成感光弧對(duì)，這只是上述環(huán)相交構(gòu)成感光弧對(duì)，這只是上述環(huán)帶中的一段。這段弧對(duì)上的強(qiáng)度顯帶中的一段。這段弧對(duì)上的強(qiáng)

49、度顯然與然與1212成正比。成正比。2021/1/457（3 3） 多重性因子多重性因子對(duì)多晶體試樣，因同一對(duì)多晶體試樣，因同一晶面族的各晶面組面間距相同，由布拉格方程知它們具有相同的晶面族的各晶面組面間距相同，由布拉格方程知它們具有相同的2 2，其衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)其衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)P P稱(chēng)為衍射強(qiáng)度的多稱(chēng)為衍射強(qiáng)度的多重性因數(shù)。顯然，在其它條件相間的情況下，多重性因數(shù)越大，則參與衍射的晶粒數(shù)越多，重性因數(shù)。顯然，在其它條件相間的情況下，多重性因數(shù)越大，則參與衍射的晶粒數(shù)越多，或者說(shuō)，每一晶粒參與衍射的幾率越多?；蛘哒f(shuō)，每一晶粒參與衍射的幾率越多。 （100100）晶面族的）晶面族的P P為為6 6（111111）晶面族的）晶面族的P P為為8 8（110110）晶面族的）晶面族的P P為為1212考慮多重性因數(shù)的影響，強(qiáng)度公式為考慮多重性因數(shù)的影響，強(qiáng)度公式為cossin2cos1322222034240FVPVcm