武漢理工大學(xué)材料力學(xué)1緒論2013

1、孫明清孫明清武漢理工大學(xué)理學(xué)院工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)系武漢理工大學(xué)理學(xué)院工程結(jié)構(gòu)與力學(xué)系Mobile:1590270184604-2013第一章第一章 緒論緒論 （1 1）1-1 1-1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)1-2 1-2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)1-3 1-3 外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念1-4 1-4 應(yīng)變的概念應(yīng)變的概念1-5 1-5 構(gòu)件的分類桿件的基本變形構(gòu)件的分類桿件的基本變形一一1-1 、材料力學(xué)的任務(wù)、材料力學(xué)的任務(wù)一一、對構(gòu)件的三項基本要求對構(gòu)件的三項基本要求 具有足夠的具有足夠的強度強度(Strength) 構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。構(gòu)件

2、在外載作用下，抵抗破壞的能力。 例如儲例如儲 氣罐不應(yīng)爆破。氣罐不應(yīng)爆破。 （破壞（破壞 斷裂或變形過量不能恢復(fù)）斷裂或變形過量不能恢復(fù)） 具有足夠的具有足夠的剛度剛度(Stiffness) 構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。 例如機床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。例如機床主軸不應(yīng)變形過大，否則影響加工精度。 滿足滿足穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性要求(Stability) 構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的 能力。例如柱子不能彎等。能力。例如柱子不能彎等。強強度度不不夠夠變形變形過大過大剛度剛度不足不足目

3、錄目錄變形變形過大過大剛度剛度不足不足穩(wěn)穩(wěn)定定性性不不足足 上面提到了術(shù)語上面提到了術(shù)語1、 構(gòu)件構(gòu)件 Component or Member ：組成機械的零件或構(gòu)：組成機械的零件或構(gòu) 筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件; 2、 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) Structures：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是 工程實際中采用的結(jié)構(gòu)工程實際中采用的結(jié)構(gòu);3、 載荷載荷 Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重; 二、二、 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)1 1）掌握構(gòu)件）掌握構(gòu)件( (主要為桿主要為桿) )的強度、剛度和穩(wěn)定性的分的強度、剛度和穩(wěn)定性的分析方法

4、析方法; ; 2 2）為構(gòu)件設(shè)計提供有關(guān)的基礎(chǔ)理論和試驗技術(shù)）為構(gòu)件設(shè)計提供有關(guān)的基礎(chǔ)理論和試驗技術(shù); ;3 3）合理確定構(gòu)件的材料和形狀尺寸）合理確定構(gòu)件的材料和形狀尺寸, , 達到安全、經(jīng)達到安全、經(jīng)濟的目的。濟的目的。 構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進行理論分析的基礎(chǔ)上，實驗研究是完成材料力學(xué)的行理論分析的基礎(chǔ)上，實驗研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。任務(wù)所必需的途徑和手段。三、材料力學(xué)的作用三、材料力學(xué)的作用 承前啟后的階段性承前啟后的階段性

5、 1. 1. 后續(xù)的力學(xué)（其它的變形體力學(xué)）后續(xù)的力學(xué)（其它的變形體力學(xué)） 學(xué)好材料力學(xué)對學(xué)習(xí)其他變形體力學(xué)的奠基作用學(xué)好材料力學(xué)對學(xué)習(xí)其他變形體力學(xué)的奠基作用 結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué), , 納米力學(xué)納米力學(xué) 流體力學(xué)流體力學(xué) 2. 2. 后續(xù)的專業(yè)課程后續(xù)的專業(yè)課程 模具設(shè)計模具設(shè)計/ /冷加工冷加工/ /熱加工制造工藝學(xué)熱加工制造工藝學(xué) 機械設(shè)計機械設(shè)計 結(jié)構(gòu)設(shè)計原理結(jié)構(gòu)設(shè)計原理3. 3. 有助于學(xué)習(xí)其它工程：土木、機械、航空、航天、交有助于學(xué)習(xí)其它工程：土木、機械、航空、航天、交 通、運輸、材料、生物、工程、儀表等通、運輸、材料、生物

6、、工程、儀表等4. 4. 今后工程工作中直接受益今后工程工作中直接受益1-2 1-2 變形固體的基本假設(shè)變形固體的基本假設(shè)均勻均勻、連續(xù)性連續(xù)性假設(shè)：假設(shè)： 在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為為變形固體變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。件一般都是變形固體。各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同認(rèn)為物體內(nèi)的任何部認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同分，其力學(xué)性能相同認(rèn)為整個物體體積內(nèi)認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)毫無空

7、隙地充滿物質(zhì)小變形假設(shè)小變形假設(shè)A AB BC CF F12 遠小于構(gòu)件的最小遠小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的略去不計。計算得到很大的簡化。簡化。1-3 1-3 、外力及其分類、外力及其分類四四外力：外力：按按外外力力作作用用的的方方式式體積力體積力: :是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力如物體的自重和慣性力如物體的自重和慣性力面積力面積力: :如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠小于物體表若外力作

8、用面積遠小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等壓力等按按時時間間分布力：分布力：集中力：集中力：靜載：靜載：動載：動載：緩慢加載（緩慢加載（a0a0）快速加載（快速加載（a0a0），或沖擊加載），或沖擊加載 外力作用引起變形時，構(gòu)件內(nèi)部各相鄰部分外力作用引起變形時，構(gòu)件內(nèi)部各相鄰部分之間的附加相互作用力。之間的附加相互作用力。內(nèi)力內(nèi)力(internal force)(internal force)：1-4 1-4 、內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念、內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念求內(nèi)力的方法求內(nèi)力的方法截面法截面法1 1、切、

9、切2 2、代、代3 3、平、平目錄目錄mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3FF FS SM MF FF FaaFaMFFS目錄目錄一點的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時，平均應(yīng)力的大小和方向一點的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到都將趨于一定極限，得到dAdFAFp lim0A應(yīng)力的國際單位為應(yīng)力的國際單位為Pa 1N/mPa 1N/m2 2= 1Pa= 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 101MPa = 106 6Pa 1GPa = 10Pa 1GPa = 109 9PaPa應(yīng)力總量應(yīng)力總量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量正

10、應(yīng)力正應(yīng)力 平行于截面的分量平行于截面的分量切應(yīng)力切應(yīng)力應(yīng)力（應(yīng)力（stress)stress)目錄目錄A4F3FFC4F3FpCAFp平均應(yīng)力平均應(yīng)力: :某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度1-5 1-5 應(yīng)變應(yīng)變(strain)(strain)xu平均應(yīng)變平均應(yīng)變C C點在點在x x方向的線應(yīng)變：方向的線應(yīng)變：dxduxux0lim微元體微元體變形：就是形狀的改變。變形：就是形狀的改變。物體的形狀總可以用它各部分的物體的形狀總可以用它各部分的長度長度和角度和角度來表示。因此，物體的變形總可以歸結(jié)為長度的改變和來表示。因此，物體的變形總可以歸結(jié)為長度的改變和角度

11、的改變。物體內(nèi)某一點角度的改變。物體內(nèi)某一點P的變形狀態(tài)，取微元體研究：的變形狀態(tài)，取微元體研究：位移：就是位置的移動。位移：就是位置的移動。物體內(nèi)任一點的位移，用它物體內(nèi)任一點的位移，用它在在x,y,zx,y,z三軸上的投影三軸上的投影u,v,wu,v,w來表示來表示, , 這三個投影稱為這三個投影稱為該點的位移分量。該點的位移分量。 C C點在點在xyxy平面內(nèi)的切應(yīng)變：平面內(nèi)的切應(yīng)變：單元體單元體中直角的改變量。中直角的改變量。線應(yīng)變和切應(yīng)變均為無量綱的量。線應(yīng)變和切應(yīng)變均為無量綱的量。單元體（邊單元體（邊長趨近于長趨近于0 0）1-5 1-5 構(gòu)件的分類構(gòu)件的分類 桿件的基本變形桿件的

12、基本變形構(gòu)件的分類：構(gòu)件的分類：桿件、板殼桿件、板殼* *、塊體、塊體* *桿件：桿件：直桿：直桿：折桿：折桿：曲桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿等截面折桿、變截面折桿* *等截面曲桿、變截面曲桿等截面曲桿、變截面曲桿* *拉壓變形拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形剪切變形桿件的基本變形：桿件的基本變形：扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形彎曲變形:1.理論力學(xué)與材料力學(xué)的主要區(qū)別是什么？理論力學(xué)與材料力學(xué)的主要區(qū)別是什么？答答:理論力學(xué)的研究對象是質(zhì)點、質(zhì)點體與理論力學(xué)的研究對象是質(zhì)點、質(zhì)點體與剛體。研究的是它們受力后的運動規(guī)

13、律。剛體。研究的是它們受力后的運動規(guī)律。而材料力學(xué)的主要研究對象是變形固體即而材料力學(xué)的主要研究對象是變形固體即彈性桿件。研究的是桿件受力后的強度、彈性桿件。研究的是桿件受力后的強度、剛度、穩(wěn)定性及材料的力學(xué)性能。剛度、穩(wěn)定性及材料的力學(xué)性能。答答:二力平衡二力平衡(充分條件充分條件)、加減平衡力系原理加減平衡力系原理(含含力的可傳遞性力的可傳遞性、力的平行移動力的平行移動)在材料力學(xué)在材料力學(xué)中不能應(yīng)用。中不能應(yīng)用。2.理論力學(xué)中的哪些公理在材料力學(xué)中不適理論力學(xué)中的哪些公理在材料力學(xué)中不適用用？橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)主梁應(yīng)變（加溫度補償）傳感器布置圖主梁應(yīng)變（加溫度補償）傳感器布置圖橋梁的共振破

14、壞注意：工程問題一般包括動力和靜力分析，而材料力學(xué)注意：工程問題一般包括動力和靜力分析，而材料力學(xué)主要為靜力分析！主要為靜力分析！汽車碰撞碰撞時氣囊與人的相互作用航空航天航空航天目錄目錄第二章第二章 拉伸、壓縮、剪切拉伸、壓縮、剪切目錄2-1 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸向拉伸與壓縮的概念及實例(2)(2)一、實例一、實例變形特點變形特點: : 沿沿軸線方向的伸長或縮短軸線方向的伸長或縮短軸向拉伸軸向拉伸( (axial tension) )受力特點受力特點: : 外力的合力作用線與桿的軸線重合外力的合力作用線與桿的軸線重合F FF FF FF F二、軸向拉伸與壓縮變形的特點：二、軸向

15、拉伸與壓縮變形的特點：軸向壓縮軸向壓縮( (axial compression) )桿為軸向拉壓變形時桿為軸向拉壓變形時, ,橫截面上的內(nèi)力與軸線重合橫截面上的內(nèi)力與軸線重合( (或通過截面形心或通過截面形心),),故稱為軸力故稱為軸力(axial force) 軸力的正負(fù)按變形規(guī)定軸力的正負(fù)按變形規(guī)定: :產(chǎn)生產(chǎn)生拉伸拉伸變形的軸力為正，變形的軸力為正，反之，反之，產(chǎn)生產(chǎn)生壓縮壓縮變形的軸力變形的軸力為負(fù)為負(fù) 三、軸力與軸力圖三、軸力與軸力圖FFmmFmmFmm Nx用截面法求內(nèi)力時，按內(nèi)力為正的方向作受力圖。用截面法求內(nèi)力時，按內(nèi)力為正的方向作受力圖。已知已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN

16、， F3=35kN，F(xiàn)4=25kN。試畫。試畫出圖示桿件的出圖示桿件的軸力圖軸力圖。11:0 xkN10FF11N 例例2-1-1 N1F1解：解：1 1、計算各段的軸力、計算各段的軸力F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010FFF212N BCBC段段2233N3F4N2F1F20FFF122N :0 x:0 xkN25FF43N CDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510+ +1 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； kNFNx102510+ +2 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。意義:軸力圖的特點：

17、突變值 = 集中載荷值 F1F3F2F4ABCD軸力圖要求：1. 圖名2. 正負(fù)號3. 數(shù)值 例例2-1-2 2-1-2 桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。軸力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)軸力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)( (限限于靜定問題）于靜定問題）30KN20KN30KNARADEBC402010+112244FN33單位單位: kN變形前變形前1 1 實驗觀察變形：實驗觀察變形：abcd受載后受載后PP d ac b一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力2-2 2-2 軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時的應(yīng)力2 2 平面假設(shè)平面假設(shè)(

18、plane assumption)(plane assumption)：變形前變形前原為平面的原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。均勻連續(xù)性假設(shè)均勻連續(xù)性假設(shè)3、橫截面上應(yīng)力形式、橫截面上應(yīng)力形式平面假設(shè)平面假設(shè) ANdA FdAFAN AFN Ad xFN內(nèi)力元素內(nèi)力元素正應(yīng)力符號規(guī)定正應(yīng)力符號規(guī)定: :AFN 單位單位: :FN 牛頓牛頓(N)A 平方米平方米(m2) 帕斯卡帕斯卡(Pa)1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa當(dāng)當(dāng)F FN N為拉力時，為拉力時， 為拉應(yīng)力，規(guī)定為正；為拉應(yīng)力，規(guī)定為正；當(dāng)當(dāng)F FN N為

19、壓力時，為壓力時， 為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù)為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù) 4、公式的應(yīng)用條件、公式的應(yīng)用條件圣維南原理：圣維南原理： 桿端加載方式的不同，只對桿端附近截面上的桿端加載方式的不同，只對桿端附近截面上的應(yīng)力分布有影響，其影響不超過桿的橫向尺寸。應(yīng)力分布有影響，其影響不超過桿的橫向尺寸。（1）、截面到載荷作用點有一定的距離。）、截面到載荷作用點有一定的距離。公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：AFN （2）、直桿的截面無突變。）、直桿的截面無突變。 例題例題2-2-12-2-1 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB橫截面上的橫截面上的應(yīng)力。已知應(yīng)力。已知 F F=20kN=20kN；斜

20、桿；斜桿ABAB為直徑為直徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的的方截面桿。方截面桿。FABC:0 ykN3 .28F1N 解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）取節(jié)點取節(jié)點B B為研究對象：為研究對象：kN20F2N :0 x450F45cosF2N1N 0F45sinF1N 12FBF1NFN2Fxy452 2、計算各桿件的應(yīng)力。、計算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa1090 10204103 .28AF662311N1 MPa89Pa1089 10151020AF66

21、2322N2 FABC4512kN3 .28F1N kN20F2N BF1NF2NFxy45二、斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力二、斜截面上的內(nèi)力和應(yīng)力(a)(b)PFN0coscosNPPpAAA cosAA 正應(yīng)力正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力剪應(yīng)力：繞分離體：繞分離體順時針順時針轉(zhuǎn)向時為正。轉(zhuǎn)向時為正。的符號：由的符號：由 x x 軸軸逆時針逆時針轉(zhuǎn)到外法線轉(zhuǎn)到外法線 n n 時為正。時為正。符號規(guī)定：符號規(guī)定：00 :0045200max452045 :0max0000 20coscosP0sinsin 22P09000900090 : 第1次作業(yè) 2-1（b)(c) 2-32-3

22、 2-3 材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性能力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的特性。表現(xiàn)出的特性。一、拉伸試驗試件和條件一、拉伸試驗試件和條件試驗條件：試驗條件：常溫、靜載常溫、靜載標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：橫截面直徑橫截面直徑d標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng)二二 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能能拉伸圖拉伸圖應(yīng)力應(yīng)變曲線圖應(yīng)力應(yīng)變曲線圖拉拉伸伸圖圖1 1、彈性階段彈性階段obob 彈性變形：彈性極限彈性變形：彈性極限e e 斜直線斜直線oa:oa:oabcefPesb E E E 彈性模量彈性模量比例極限比例極限p p tg E2 2、屈

23、服階段屈服階段bcbc屈服極限屈服極限s s3 3、強化階段強化階段cece： 強度極限強度極限b b4 4、局部頸縮階段局部頸縮階段efef 出現(xiàn)出現(xiàn)45450 0條紋：滑移線條紋：滑移線 主要為塑性變形。主要為塑性變形。 應(yīng)力不增加，應(yīng)變不應(yīng)力不增加，應(yīng)變不斷增加。斷增加。兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo): :%100001lll伸長率伸長率: :截面收縮率截面收縮率: :%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料, ,%5為脆性材料為脆性材料0低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料三、卸載定律及冷作硬化三、卸載定律及冷作硬化1 1 彈性范圍內(nèi)卸載、再加載彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oa

24、bcefPesb2 2 過彈性范圍卸載、再加載過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化?；蚣庸び不?。四四 其它材料拉伸時的力學(xué)性其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用條件性材料，用條件屈服極限屈服極限0.20.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0o1.1.沒有明顯的直線階段，應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線。沒有明顯的直線階段，應(yīng)力應(yīng)變曲線為

25、微彎的曲線。三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能2.2.沒有明顯的塑性變形，變形很小，為典型的脆性材沒有明顯的塑性變形，變形很小，為典型的脆性材料。料。 3.3.沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。 強度極限強度極限b b: : 拉斷時的最大應(yīng)力。拉斷時的最大應(yīng)力。b 2-52-5一、壓縮試驗試件和條件一、壓縮試驗試件和條件試驗條件：試驗條件：常溫、靜載常溫、靜載標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)準(zhǔn)試件：橫截面直徑橫截面直徑d柱高柱高h2-4 2-4 材料在壓縮時的力學(xué)性能（材料在壓縮時的力學(xué)性能（3 3）比例極限比例極限p p、屈服極限、屈服極限s s、彈性模量、彈性模

26、量E E 與拉伸時相同與拉伸時相同強度極限強度極限b b測不出。測不出。 s O二、低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能二、低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能三、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能三、鑄鐵壓縮時的力學(xué)性能鑄鐵的抗壓強度比它的抗拉強度高鑄鐵的抗壓強度比它的抗拉強度高4-54-5倍。倍。45450 0斜截面破壞。斜截面破壞。 1 28 1 02 4 67 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 0 00討論題討論題強度高的曲線為強度高的曲線為剛度大的曲線為剛度大的曲線為2 23 31 12 23 3 作業(yè)： 預(yù)習(xí)材料拉壓實驗報告，查找有關(guān)材料測預(yù)習(xí)材料拉壓實驗報告，查找有關(guān)材料測試國家標(biāo)準(zhǔn)試國家標(biāo)準(zhǔn)極

27、限應(yīng)力極限應(yīng)力( (ultimate stress ): ):構(gòu)件失效時的應(yīng)力。構(gòu)件失效時的應(yīng)力。一、許用應(yīng)力一、許用應(yīng)力失效失效：構(gòu)件在外力作用下不能正常安：構(gòu)件在外力作用下不能正常安全地工作。全地工作。 強度破壞強度破壞剛度破壞剛度破壞穩(wěn)定性破壞穩(wěn)定性破壞塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：s b 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 sn bn極限應(yīng)力極限應(yīng)力:n安全因數(shù)安全因數(shù)2-5 2-5 軸向拉伸或壓縮時的強度計算軸向拉伸或壓縮時的強度計算2 2 設(shè)計截面：設(shè)計截面：1 1 強度校核：強度校核：3 3 確定許可載荷：確定許可載荷： 應(yīng)用：應(yīng)用：二、強度條件二、強度條件 max等直桿：等直桿： AN

28、maxmax ANmaxmax maxNA AN max 安全經(jīng)濟的原則：安全經(jīng)濟的原則：maxmax不超過不超過的的5%5%。 例例2-5-1 2-5-1 鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面為矩鑄工車間吊運鐵水包的吊桿的橫截面為矩形，尺寸形，尺寸b=50mmb=50mm，h=25mmh=25mm，如圖所示，吊桿的許用應(yīng)力，如圖所示，吊桿的許用應(yīng)力為為80MPa80MPa。鐵水包自重為。鐵水包自重為8kN8kN，最多能容，最多能容30kN30kN重的鐵水。重的鐵水。試校核吊桿的強度。試校核吊桿的強度。 解解: 1 : 1 計算吊桿的軸力計算吊桿的軸力: : kN19)830(212PFmaxN

29、2 2 校核強度校核強度 MPa2 .151050251019AF63Nmaxmax 所以吊桿滿足強度條件。所以吊桿滿足強度條件。 例例2-5-2 2-5-2 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P P =25kN=25kN，直徑，直徑 d d =14mm=14mm，許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa=160MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。，試校核此桿是否滿足強度要求。解：解：1 1 軸力：軸力：F FN N = = P P =25KN=25KNMPa162014.014.310254d P4AF232Nmax 2 2 應(yīng)力：應(yīng)力：3 3 強度校核：強度校核：4 4 結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠

30、正常工作。結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。 max %5%5 . 1160160162 max 但但 例例2-5-3 2-5-3 如圖為簡易吊車，如圖為簡易吊車，ABAB和和BCBC均為圓形鋼桿，均為圓形鋼桿，已知已知d d1 1=36mm,d=36mm,d2 2=25mm, =25mm, 鋼的許用應(yīng)力鋼的許用應(yīng)力=100MPa=100MPa。試確定吊車的最大許可起重量。試確定吊車的最大許可起重量。 解：解：1 1 計算桿計算桿ABAB、BCBC的軸力的軸力 :0 X :0 Y 2 2 求許可載荷求許可載荷 030cosFF1N2N 0W60cosF1N W3F23F1N2N AFmax

31、N 當(dāng)當(dāng)ABAB桿達到許用應(yīng)力時桿達到許用應(yīng)力時 當(dāng)當(dāng)BCBC桿達到許用應(yīng)力時桿達到許用應(yīng)力時 因此該吊車的最大許可載荷只能為因此該吊車的最大許可載荷只能為W=28.3kNW=28.3kN。 4dAF211maxN kN9 .508101001036 8dF21W66221maxNmax 4dAF222maxN kN3 .283410100102534d3FW66222max2Nmax 例例2-5-42-5-4 D=350mmD=350mm，p p=1MPa=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求螺栓，求螺栓的直徑的直徑d d。pDF24 每個螺栓承受的軸力為總壓力的每個螺栓承受的

32、軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 AFNmax 22.6mm104061035. 066622 pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑螺栓的直徑Dp 第第2次作業(yè)次作業(yè) 2-8 2-9 2-12LLL 1LL E AFN EALFLN 縱向伸長量縱向伸長量: :縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變: : 虎克定律虎克定律: : EAEA值愈大，變形愈小，因值愈大，變形愈小，因此，此，EAEA值反映了桿件抵抗值反映了桿件抵抗拉伸拉伸( (或壓縮或壓縮) )變形的能力，變形的能力，稱之為桿件的稱之為桿

33、件的抗拉剛度抗拉剛度(tensile rigidity )。2 26 6 拉伸或壓縮時的變形（拉伸或壓縮時的變形（4 4）桿件橫向絕對變形為桿件橫向絕對變形為 aaa 1bbb 1由試驗可知，二橫向線應(yīng)變相等，由試驗可知，二橫向線應(yīng)變相等，bb 為材料的橫向變形系數(shù)或為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比泊松比 應(yīng)力不超過比例極限時：應(yīng)力不超過比例極限時： 例例2-6-12-6-1 一階梯軸鋼桿如圖，一階梯軸鋼桿如圖，ABAB段段A A1 1200mm200mm2 2，BCBC和和CDCD段截面積相同段截面積相同A A2 2A A3 3500mm500mm2 2；l l1 1= = l l2 2= =

34、l l3 3=100mm=100mm。荷載。荷載P P1 120kN20kN，P P2 240kN40kN，彈性模量，彈性模量E E200GPa200GPa。試求。試求：( (1)1)各段各段的軸向變形；的軸向變形；(2)(2)全桿全桿ADAD的總變形；的總變形；(3)A(3)A和和B B截面的位移。截面的位移。解解：( (1)1)求各段軸力，作軸力圖求各段軸力，作軸力圖(2)(2)求各段變形求各段變形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 01050010200100

35、1020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN(3)(3)求全桿總變形求全桿總變形mm05.002.002.005.0321 llll（縮短）（縮短）(4) (4) 求求A A和和B B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lll 例例2-6-2 2-6-2 一薄壁圓環(huán)，一薄壁圓環(huán)，平均直徑為平均直徑為D D，截面面積為，截面面積為A A，彈性模量為，彈性模量為E E，在內(nèi)側(cè)，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷承受均布載荷q q作用，求圓作用，求圓環(huán)周長的增量

36、。環(huán)周長的增量。思考：周向和徑向線應(yīng)變等于？思考：周向和徑向線應(yīng)變等于？解：解：2qDFN AESFSN AEDqD 2 AEDq22 NFNF0d sin2DqF20N :0 y2NFsqDEEAsEA0000222rrrrrsrrsL2ABL1CP2 2 變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；1 1 求各桿的變形量求各桿的變形量L Li i ; ;3 3 近似畫法，切線代圓弧近似畫法，切線代圓弧切線代圓弧法切線代圓弧法CCL1L2L1L 2BuBvB 例例2-6-32-6-3 寫出圖中寫出圖中B B點位移與兩桿變形間的關(guān)系。點位移與兩桿變形間的關(guān)系。L2BL1CA圖圖21Lu

37、B 解：設(shè)解：設(shè)ABAB桿為拉桿，桿為拉桿，BCBC桿為桿為壓桿，則壓桿，則B B點位移至點位移至B B 點：點： sinctg21LLvB 例例2-6-4 2-6-4 如圖所示一簡易托架，如圖所示一簡易托架，BCBC桿為圓截面鋼桿，其直徑桿為圓截面鋼桿，其直徑d=18.5mmd=18.5mm，BDBD桿為桿為8 8號槽鋼。若兩桿的號槽鋼。若兩桿的=160MPa=160MPa，E=200GPaE=200GPa，設(shè)，設(shè)P=60kNP=60kN。試校核該托架的。試校核該托架的強度，并求強度，并求B B點的位移。點的位移。解：解：(1)(1)計算桿的內(nèi)力計算桿的內(nèi)力 )( kN45436043PF1

38、N拉力拉力 壓壓力力）( kN75456045PF2N 強度符合要求。強度符合要求。 (2) (2) 校核兩桿的強度校核兩桿的強度MPa4 .167105 .1810445AF62311N1 然而然而: : %5%6 . 41601604 .1671BCBC桿桿 BDBD桿，由型鋼表查得其橫截面面積：桿，由型鋼表查得其橫截面面積： 22cm24.10 AMPa2 .731010241075AF6322N2 托架的強度是足夠的。托架的強度是足夠的。 (3)(3)計算計算B B點的位移點的位移 m1051. 2105 .1810200431045EALFBBL36293111N11 m1083.

39、11010241020051075EALFBBL3692222N22 由由“切線代圓弧切線代圓弧”法，法，B B點的垂直位移為點的垂直位移為 m1017. 4431051. 2451083. 143453331245531 LLBBBBBBB B點的水平位移點的水平位移m1051. 2311 LBBB B點的總位移點的總位移 m1087. 41051. 217. 4 3322212313 BBBBBBB B2 2B B1 1B B5 5B B4 4B B3 3B B 1l 2l 2-7 2-7 直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形能直桿在軸向拉伸或壓縮時的變形能一、彈性變形能一、彈性變形能: :桿件發(fā)

40、生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存于桿內(nèi)，這種能稱為應(yīng)變能內(nèi)，這種能稱為應(yīng)變能（Strain Energy）用用“U”表示。表示。二、拉壓桿的應(yīng)變能計算二、拉壓桿的應(yīng)變能計算: :不計能量損耗時，外力功等于應(yīng)變能不計能量損耗時，外力功等于應(yīng)變能 , , 即即WU n1iiiiNiAE2LFU2內(nèi)力為分段常內(nèi)力為分段常量量時時)L(dPdW11 l011)L(dPW LP21WU EA/LFL P FNN 且且EA2LF2LFU 2NN 單位體積的變形能單位體積的變形能 21AL2LFALUuN Eu2 2或 第第3次作業(yè)次作業(yè)2-8 2-8 拉壓超靜

41、定問題（拉壓超靜定問題（5 5）2 2 超靜定問題：超靜定問題：單純依靠靜力平衡方程單純依靠靜力平衡方程不能不能確定出全確定出全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。一、超靜定問題及其解法一、超靜定問題及其解法1 1 靜定問題：靜定問題：單純依靠靜力平衡方程單純依靠靜力平衡方程能夠能夠確定全部未知確定全部未知力（支反力、內(nèi)力）的問題。力（支反力、內(nèi)力）的問題。 3 3 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) n ：n = = 未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)4 4 超靜定問題的解題方法步驟：超靜定問題的解題方法步驟： ( (1) 1) 平衡方程平衡方程 ( (2) 2)

42、 幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程 (3) (3) 物理方程物理方程胡克定律胡克定律 (4) (4) 補充方程：由幾何方程和物理方程得補充方程：由幾何方程和物理方程得 (5) (5) 解由平衡方程和補充方程組成的方程組。解由平衡方程和補充方程組成的方程組。解超靜定問題注意：解超靜定問題注意：受力圖中軸力方向一定要與假設(shè)的變形圖一致受力圖中軸力方向一定要與假設(shè)的變形圖一致!（見教材（見教材P25 P25 第第1010行）行）ABDC132P 例例2-8-12-8-1 設(shè)設(shè)1 1、2 2、3 3三桿用鉸鏈連三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：接如圖，已知：各桿長為：L L1 1=L=L2

43、2=L=L、 L L3 3；各桿面積為；各桿面積為A A1 1=A=A2 2=A=A、 A A3 3 ；各桿；各桿彈性模量為：彈性模量為：E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。外力沿鉛。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。垂方向，求各桿的內(nèi)力。ABDC132P1111N1AELFL 3333N3AELFL (2)(2)幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：(3)(3)物理方程物理方程胡克定律：胡克定律：解解: :平衡方程平衡方程: : 0sinFsinFX2N1N 0PFcosFcosFY3N2N1N cos321LLL A1L2 2L1L3AFN3PFN1FN2xyABDC132

44、P(4)(4)補充方程：由幾何方程和物理方程得：補充方程：由幾何方程和物理方程得：(5)(5)解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得: : cosAELFAELF3333N1111N 33311333N333112112N1NAEcosAE2PAE F; AEcosAE2cosPAEFF A1L2 2L1L3AFN3PFN1FN2xy 討論：如果不是這種對稱桁架，如何建立補充方程？ 例例2-8-2 2-8-2 兩端固定直桿受軸向外力兩端固定直桿受軸向外力P P作用，截面尺作用，截面尺寸如圖所示，求兩端反力。寸如圖所示，求兩端反力。解解: :BRB端端，加加

45、支支反反力力放放松松0: 總總變變形形協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)條條件件L 022 EAaREAaRPLLBBCBAC 545PRPRABBREA2EAABCaa2P 例例2-8-3 2-8-3 剛性梁剛性梁ADAD由由1 1、2 2、3 3桿懸掛，已知三桿材桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為料相同，許用應(yīng)力為，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E E，桿長均為桿長均為l l，橫截面面積均為，橫截面面積均為A A，試求結(jié)構(gòu)的許可載，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷荷PP。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：)1( P3F3F2F3N2N1N 13123 ,2llll 即：即：AElF3AElF

46、 ,AElF2AElF1N3N1N2N )2( F3 F,F2F 1N3N1N2N :0 AMFN1FN2FN3聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)(1)和和(2), (2), 得：得：P149 F,P146 F,P143F3N2N1N A14P9AF33N3 3 3桿軸力為最大桿軸力為最大, ,其強度條件為其強度條件為: :A914P A914P 討論教材P24 圖2-25所示結(jié)構(gòu)的補充方程？解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程: : 例例2-8-42-8-4如圖所示如圖所示3 3號桿的尺寸誤號桿的尺寸誤差為差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。 0sinFsinFX2N1N 0FcosFcosF

47、Y3N2N1N 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力: : 桿件尺寸誤差引起的應(yīng)力。桿件尺寸誤差引起的應(yīng)力。1 1 靜定問題無裝配應(yīng)力。靜定問題無裝配應(yīng)力。2 2 靜不定問題存在裝配應(yīng)力。靜不定問題存在裝配應(yīng)力。yx3NFA1NF2NFABDC132A0 0 F FN N1 1、F FN N2 2為壓應(yīng)力，為壓應(yīng)力，F(xiàn) FN N3 3為拉應(yīng)力。為拉應(yīng)力。 cos)AELF(AELF3333N1111N (3) (3) 物理方程及物理方程及補充方程補充方程：(4) (4) 解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: : AE/AE cos21cosAELFF3311321132N1N AE/AE c

48、os21cosAE2LF3311331133N (2) (2) 幾何方程幾何方程 cos)(31LL AA1L1L2L3A 0ABDC132A0 0 A1aa(2)(2)幾何方程幾何方程解：解： (1)(1)平衡方程平衡方程: : 0FF:0Y2N1N0 NTLLL 例例2-8-5 2-8-5 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T T1 1=5=5時被固定時被固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分別為為 = = c c、 = =c c，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T T2 2 =25=25時時, ,求各桿的溫度應(yīng)力。求各桿的溫度應(yīng)力。( (線膨脹系線膨脹系數(shù)數(shù) ；彈性

49、模量；彈性模量E=200GPaE=200GPa) )C1105 .126yFN1 aaFN2三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力(3) (3) 物理方程物理方程解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: : kN3 .33FF2N1N (4) (4) 補充方程補充方程22N11NNTEAaFEAaFL ; Ta2L 22N11NEAFEAFT2 (5) (5) 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力MPa 7 .66AF11N1 MPa 3 .33AF22N2 討論討論 習(xí)題習(xí)題2-23的變形補充方程？的變形補充方程？應(yīng)力集中應(yīng)力集中(stress concentration )：由于截面尺寸突由于截面尺寸突變而引起局

50、部區(qū)域應(yīng)力劇增的現(xiàn)象變而引起局部區(qū)域應(yīng)力劇增的現(xiàn)象2-9 2-9 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念mmaxK 稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響：2 2、材料的影響：、材料的影響：應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對組織均勻脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。組織均勻脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。 第第4次作業(yè)（超靜定）次作業(yè)（超靜定） 2-22、2-25、2-272-27一、概述一、概述 2-10 2-10 聯(lián)接件的實用計算（聯(lián)接件的實用計算（6 6）-新版教材新版教材P179 9.5P179 9.5螺栓連接

51、螺栓連接鉚釘連接鉚釘連接銷釘連接銷釘連接平鍵連接平鍵連接受力特點：與軸線垂直的兩個受力特點：與軸線垂直的兩個力等值、反向，作用線很近。力等值、反向，作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生面發(fā)生相對錯動相對錯動。二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算剪應(yīng)力計算公式：剪應(yīng)力計算公式：AFS 剪應(yīng)力強度條件：剪應(yīng)力強度條件： AFS假設(shè)：剪應(yīng)力假設(shè)：剪應(yīng)力均勻分布均勻分布剪切面上的剪力：剪切面上的剪力：FS=PA A為剪切面面積為剪切面面積 單剪單剪雙剪雙剪剪切面：剪切面：平行于外力作用線平行于外力作用線且有相互錯動趨勢的面。且有相互錯動趨勢的面。bsFbsF三、擠壓的

52、實用計算三、擠壓的實用計算bsbsbsAF 假設(shè)：應(yīng)力均勻分布假設(shè)：應(yīng)力均勻分布實用擠壓應(yīng)力公式實用擠壓應(yīng)力公式 bsbsbsAF 擠壓強度條件：擠壓強度條件：dAbs* * 擠壓面面積的計算擠壓面面積的計算FF擠壓：連接件與被連接件接觸表面的相互壓緊。擠壓：連接件與被連接件接觸表面的相互壓緊。擠壓面：垂直外力作用線且相互擠壓的接觸面。擠壓面：垂直外力作用線且相互擠壓的接觸面。直徑平面代替半圓柱曲面直徑平面代替半圓柱曲面擠壓面為平面，按實際平面面擠壓面為平面，按實際平面面積計算積計算dhFAFbsbsbs24dFAFs242dFdhFhd82bs 例例2-10-1 2-10-1 已知已知F F

53、=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a a=80mm=80mm， =160MPa=160MPa， =120MPa=120MPa， bsbs=320MPa=320MPa鉚釘和板的材料相同，試校核鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。其強度。 MPa1 .43 01. 0)017. 0215. 0(1050 )2(3 dbFAFN解：解：1 1 板的拉伸強度板的拉伸強度dba3 3 鉚釘?shù)募羟袕姸茹T釘?shù)募羟袕姸?MPa110017. 010502 2422322 dFdFAFs2 2 板和鉚釘?shù)臄D壓強度板和鉚釘?shù)臄D壓強度MPa1470

54、1. 0017. 02105023bsbsbsbsdFAF 強度足夠。強度足夠。dba 例例2-10-2 2-10-2 ： 拉桿頭部尺寸如圖所拉桿頭部尺寸如圖所示，已知示，已知 =100MPa =100MPa，許用擠壓應(yīng)，許用擠壓應(yīng)力力bsbs=200MPa=200MPa。校核拉桿頭部的。校核拉桿頭部的強度。（類似強度。（類似P36 P36 習(xí)題習(xí)題2-302-30）解：解：MPa7 .63102010403 hdPMPa4 .42)2040(41040)(422322 dDPbs 例例2-10-32-10-3：已知：已知P P、a a、b b、l l。計算榫接頭的剪應(yīng)力。計算榫接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力