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2、一定規(guī)律排列的,我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的,也叫做自然數(shù)數(shù)列,其規(guī)律是:后項(xiàng)=前項(xiàng)+1,或第n 項(xiàng)ann。數(shù)列(2)的規(guī)律是:后項(xiàng)=前項(xiàng)×2。數(shù)列(3)的規(guī)律是:“1,0,0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是:從第三項(xiàng)起,每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的和,即a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+35,a6=3+5=8,a7=5+8=13。常見的較簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類:第一類是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān),或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。第二類是前后幾項(xiàng)為一組,以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。第三類是數(shù)列

3、本身要與其他數(shù)列對(duì)比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些,我們用后面的例3、例4 來(lái)作一些說(shuō)明。例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)4,7,10,13,( ); (2)84,72,60,( ),( );(3)2,6,18,( ),( ),(4)625,125,25,( ),( );(5)1,4,9,16,( ),(6)2,6,12,20,( ),( ),解:通過(guò)對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析,可發(fā)現(xiàn)(1)的規(guī)律是:前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。(2)的規(guī)律是:前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48,36。(3)的規(guī)律是:前項(xiàng)×3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54,162

4、。(4)的規(guī)律是:前項(xiàng)÷5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5,1。(5)的規(guī)律是:數(shù)列各項(xiàng)依次為1=1×1, 4=2×2, 9=3×3, 16=4×4,所以應(yīng)填5×5=25。(6)的規(guī)律是:數(shù)列各項(xiàng)依次為2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4×5,所以,應(yīng)填 5×6=30, 6×7=42。例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)1,2,2,3,3,4,( ),( );(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7;(3) 3,7,10,17,27,(

5、);(4) 1,2,2,4,8,32,( )。解:通過(guò)對(duì)各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組,1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是:前一組每個(gè)數(shù)加1 得到后一組數(shù),所以應(yīng)填4,5。(2)把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組:10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商都是2,且由5,6,7 的次序知,應(yīng)填8,4。(3) 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是: 前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng), 故應(yīng)填(17+27=)44。(4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng),故應(yīng)填(8×32=)256。例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)18,20,24,3

6、0,( );(2)11,12,14,18,26,( );(3)2,5,11,23,47,( ),( )。解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,說(shuō)明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2,4,6,其規(guī)律是“依次加2”,因?yàn)? 后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38。(2)12-11=1,14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列1,2,4,8,按此規(guī)律,8 后面為16。因此,a6-a5a6-26=16,故a616+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系,后項(xiàng)=前項(xiàng)×2+1,所以a6=2a5+12×47+195,a

7、72a6+12×95+1=191。例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)12,15,17,30, 22,45,( ),( );(2) 2,8,5,6,8,4,( ),( )。解:(1)數(shù)列的第1,3,5,項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12,17, 22,其規(guī)律是“依次加5”,22 后面的項(xiàng)就是27;數(shù)列的第2,4,6,項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15,30,45,其規(guī)律是“依次加15”,45 后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27,60。(2)如(1)分析,由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2,5,8,中,8 后面的數(shù)應(yīng)為11;由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8,6,4, 中,4 后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11,2。練習(xí)5按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。1.56,49,42,35,( )。2.11, 15, 19, 23,( ),3.3,6,12,24,( )。4.2,3,5,9,17,( ),5.1,3,4,7,11,( )。6.1,3,7,13,21,( )。7.3,5,3,10,3,15,( ),( )。8.8,3,9,4,10,5,( ),( )。9.2,5,

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