巖石本構(gòu)模型43

1、巖石材料本構(gòu)模型建立方法一、巖石本構(gòu)模型的定義巖石本構(gòu)關(guān)系是指巖石在外力作用下應(yīng)力或應(yīng)力速率與其應(yīng)變或應(yīng)變速率的關(guān)系。巖石變形性質(zhì)為彈塑性或粘彈塑性變形，變形性質(zhì)主要通過(guò)本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映，本構(gòu)關(guān)系，即研究彈塑性或粘彈塑性本構(gòu)關(guān)系。巖石是一種非均勻的各向異性的材料，內(nèi)含微裂紋，有時(shí)還有宏觀的缺陷如裂紋、空穴、甚至節(jié)理等。對(duì)這些缺陷存在且材料對(duì)缺陷敏感時(shí)往往容易發(fā)生事故。脆性材料不同于韌性材料，對(duì)缺陷十分敏感。由于巖石結(jié)構(gòu)非均質(zhì)和非連續(xù)的復(fù)雜性，到目前為止，還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一成熟的巖石力學(xué)本構(gòu)關(guān)系。研究巖石本構(gòu)關(guān)系的方法，概括起來(lái)主要有以下兩種：（1）唯象學(xué)方法用實(shí)驗(yàn)或斷裂理論研究巖石的破壞準(zhǔn)則。其基本

2、點(diǎn)是假設(shè)在強(qiáng)度極限以前巖石本構(gòu)關(guān)系可以近似用線性關(guān)系描述；塑性力學(xué)，流變力學(xué)及損傷力學(xué)方法。塑性力學(xué)有經(jīng)典和廣義塑性力學(xué)兩部分。經(jīng)典塑性力學(xué)理論主要適用于金屬材料，廣義塑性理論適用于巖石材料。內(nèi)時(shí)理論和流變力學(xué)在描述巖石時(shí)效方面的特性中發(fā)揮重要作用。損傷力學(xué)是以微觀裂紋為出發(fā)點(diǎn)來(lái)深入研究介質(zhì)的力學(xué)形態(tài)，及基礎(chǔ)是內(nèi)變量理論。（2）物理力學(xué)機(jī)理方面巖石在初始狀態(tài)下呈現(xiàn)微觀缺陷，在本構(gòu)理論中必須考慮其影響。依據(jù)一定的細(xì)觀或微觀力學(xué)機(jī)理，建立細(xì)觀或微觀力學(xué)模型，并借助于一定的宏觀力學(xué)方法以建立宏觀本構(gòu)關(guān)系。建立巖石本構(gòu)關(guān)系一般通過(guò)兩個(gè)途徑：利用巖石單軸或三軸試驗(yàn)獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸方

3、法建立本構(gòu)方程；在實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，提出某種基本假設(shè)，從而建立一個(gè)力學(xué)模型，并推導(dǎo)出相應(yīng)的本構(gòu)方程。二、巖石的本構(gòu)關(guān)系分類本構(gòu)關(guān)系分類以下三類：彈性本構(gòu)關(guān)系：線性彈性、非線性彈性本構(gòu)關(guān)系。彈塑性本構(gòu)關(guān)系：各向同性、各向異性本構(gòu)關(guān)系。流變本構(gòu)關(guān)系：巖石產(chǎn)生流變時(shí)的本構(gòu)關(guān)系。流變性是指如果外界條件不變，應(yīng)變或應(yīng)力隨時(shí)間而變化的性質(zhì)。2.1 巖石彈性本構(gòu)關(guān)系1. 平面彈性本構(gòu)關(guān)系2. 空間問(wèn)題彈性本構(gòu)關(guān)系2.2 巖石塑性本構(gòu)關(guān)系塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是多值的，取決于材料性質(zhì)和加-卸載歷史。全量理論：描述塑性變形中全量關(guān)系的理論，稱形變理論或小變形理論。漢基（Hencky）、依留申等依據(jù)類似彈性理

4、論的關(guān)系胡克定律，提出：式中：G是一個(gè)與應(yīng)力（或塑性變形）有關(guān)的參數(shù)，是一個(gè)變量，G=i3i，i為等效應(yīng)變；i為等效應(yīng)力；m為體積應(yīng)變；m為平均應(yīng)力。增量理論描述應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽块g關(guān)系的理論。本構(gòu)方程：應(yīng)用增量理論求解塑性問(wèn)題，能夠反映應(yīng)變歷史對(duì)塑性變形的影響，因而比較準(zhǔn)確地描述了材料的塑性變形規(guī)律。2.3 巖石流變理論在一系列的巖石流變?cè)囼?yàn)基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的流變方程，通常有二種方法：1經(jīng)驗(yàn)法巖石蠕變經(jīng)驗(yàn)方程：式中：為時(shí)間的應(yīng)變；瞬時(shí)應(yīng)變；初始段應(yīng)變；等速段應(yīng)變；加速段應(yīng)變。典型巖石蠕變方程：冪函數(shù)方程、指數(shù)方程、冪指數(shù)對(duì)數(shù)混合方程圖1 巖石蠕變曲線 2. 理論模型模擬法將介質(zhì)理想化，

5、歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。三、幾種典型的建模3.1 巖石在單軸壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性據(jù)（米勒）1965年，對(duì)28類巖石進(jìn)行巖石力學(xué)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將單軸壓縮下應(yīng)力-應(yīng)變曲線（只考慮峰前曲線，破壞之前）概括地劃分成如圖2所示的六種類型。圖2 在單軸壓縮下巖石的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線（a）彈性；（b）彈-塑性；（c）塑-彈性；（d）塑-彈-塑性；（e）塑-彈-塑性；（f）彈-塑-蠕變；3.2 巖石動(dòng)態(tài)破壞的時(shí)效損傷本構(gòu)模型1. 過(guò)應(yīng)力模型巖石的沖擊本構(gòu)特性可以用賓厄（）來(lái)描述，該模型又稱為過(guò)應(yīng)力模型如圖3所示。圖3 過(guò)應(yīng)力模型過(guò)應(yīng)力模型本構(gòu)方程：特

6、點(diǎn)：不能反映彈性模量隨加載率而變化的特征。2. 粘彈性連續(xù)損傷本構(gòu)模型建模方法：首先將巖石看成某種粘彈性體，再假設(shè)整個(gè)粘性體在變形過(guò)程中受到了連續(xù)損傷，如圖4所示。本構(gòu)方程如下圖4 型標(biāo)準(zhǔn)線性粘彈性模型特點(diǎn)：可以在一個(gè)比較窄的應(yīng)變范圍內(nèi)模擬本構(gòu)曲線以及強(qiáng)度和彈性模型的應(yīng)變率效應(yīng)，但無(wú)法體現(xiàn)在應(yīng)變率103/s時(shí)強(qiáng)度和彈性模量的突然增加?？梢圆捎脠D5所示的廣義流變模型。圖5 廣義流變模型特點(diǎn)：參數(shù)多，參數(shù)確定頗為費(fèi)事，且需要大量不同應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)。物理模型還有一些模糊，粘彈性體是由彈性體和粘性原件組成，彈性固體元件可以受到損傷，而粘性液體元件不會(huì)受到損傷。3. 時(shí)效損傷模型假設(shè)巖石單元同時(shí)具有統(tǒng)計(jì)損傷

7、特性和粘性液體的特性，把巖石看成損傷體和粘缸的并連體，如圖6所示。圖6 時(shí)效損傷模型本構(gòu)關(guān)系如下：特點(diǎn)：此時(shí)效損傷模型的準(zhǔn)確適用范圍上不夠清楚，在沖擊速度為6.020.0m/s，應(yīng)變率大約為0600s-1的實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，該模型是有效的，且應(yīng)變率越低，模擬效果越好。3.3 基于幾何損傷理論的巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型僅簡(jiǎn)述彈性損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型： 建模過(guò)程：首先研究利用三軸全應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)建立彈性損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)關(guān)系，選用適用于巖土介質(zhì)的德魯克-普拉格破壞準(zhǔn)則，得到三維彈性損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)方程：假設(shè)巖石服從weibull分布，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得名義應(yīng)力和應(yīng)變，求得三軸實(shí)驗(yàn)全應(yīng)力應(yīng)變曲線表達(dá)式：經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算，最終求得三維彈性損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)方程本構(gòu)模型特點(diǎn)：充分反映巖石的軟化特點(diǎn)和強(qiáng)度隨圍壓變化特征；采用有效壓力更符合巖石的破壞規(guī)律；采用系數(shù)Cn從而更符合巖石破壞規(guī)律，能反映更多的巖石應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律，且還能反映巖石剩余強(qiáng)度特征。此彈性損傷模型能夠模擬包括剩余強(qiáng)度和軟化特征在內(nèi)的彈性損傷全應(yīng)力變化過(guò)程。3.4 基于能量損傷理論的巖石損傷本構(gòu)模型研究3.3中，采用幾何損傷理論建模中，對(duì)材料的微細(xì)結(jié)構(gòu)力學(xué)效應(yīng)不考慮，采用了無(wú)損巖石的應(yīng)變等于巖石總應(yīng)變的假設(shè)，目的是為了建模順利進(jìn)行，但不能很客觀反映巖石材料的力學(xué)過(guò)程，無(wú)損巖石的破壞形式也是假設(shè)按其應(yīng)力帶入的破壞準(zhǔn)