屆物理回歸基礎(chǔ)訓(xùn)練——曲線運(yùn)動(dòng)

1、2008屆物理回歸基礎(chǔ)訓(xùn)練曲線運(yùn)動(dòng)1、(A)一次撲滅森林火災(zāi)的行動(dòng)中，一架專用直升機(jī)載有足量的水懸停在火場(chǎng)上空320m高處，機(jī)身可繞旋翼軸原地旋轉(zhuǎn)，機(jī)身下出水管可以從水平方向到豎直向下方向旋轉(zhuǎn)90°，水流噴出速度為30m/s，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2.請(qǐng)估算能撲滅地面上火災(zāi)的面積. 解：已知h=300m，v0=30m/s，當(dāng)水流沿水平方向射出時(shí)，在水平地面上落點(diǎn)最遠(yuǎn)，由平拋規(guī)律： 豎直方向上h=(4分) 水平方向上x(chóng)=v0t(4分) 解得x=v0=240m(2分) 由于水管可在豎直方向和水平方向旋轉(zhuǎn)，所以滅火面積是半徑為x的圓面積 S=x2=3.14×2402m2=

2、1.81×105m2.(2分) 答案：(1)v=72km/h(2)vm=121km/h2、(B)兩質(zhì)點(diǎn)由空中同一點(diǎn)，同時(shí)水平拋出.速度分別是v1=4.0m/s向左和v2=9.0m/s向右.求：當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的速度相互垂直時(shí)，它們之間的距離(g取10m/s2). V2V1V2V1gtgtL 答案：(8分)7.8m 分析：兩質(zhì)點(diǎn)由空中同一點(diǎn)同時(shí)拋出，豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，在空中任意時(shí)刻，兩質(zhì)點(diǎn)處于同一水平面上，設(shè)經(jīng)時(shí)間t后兩質(zhì)點(diǎn)的速度相互垂直，則有：，即： ，解之，得：t=0.6s 此時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離為：0h53°sABH圖133、(B)如圖13所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰

3、好落在臨近平臺(tái)的一傾角為=53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8m，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，則(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s是多少？(3)若斜面頂端高H=20.8m，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？(8分) 答案：解：(1)由小球落到斜面上恰沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行， 故Vy=V0tan53°又Vy2=2gh得(2分) (2)由S=v0t1得t1=0.4sS=1.2m(2分) (3)由小球沿斜面的勻加速直

4、線運(yùn)動(dòng)過(guò)程a=0h53°s0y 初速度=5m/s(2分) =vt2+at22 代入數(shù)據(jù)得4t22+5t2-26=0 解得t2=2s或t2=-13s(不合題意舍去) 故t=t1+t2=2.4s(2分)ABv037º4、(B)如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)上滑下，從滑道端點(diǎn)A處時(shí)沿水平方向滑出，落到傾角為37º斜坡上B點(diǎn).已知A點(diǎn)到斜坡的豎直距離為10m，A、B間距離為m，不計(jì)空氣阻力.求： 運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的速度. 運(yùn)動(dòng)員從離開(kāi)A點(diǎn)起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到斜坡的距離最大？最大距離是多少？ 答案：10m/s 0.75s，12.5m5、(B)如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，

5、兩板間的電勢(shì)差U=1.5×103V，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×102kg、電荷量q=4×105C的帶電小球從兩板上方的A點(diǎn)以 V0=4m/s的初速度水平拋出(A點(diǎn)距兩板上端的高度h=20cm)，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，求： (1)B點(diǎn)到N板上的端的距離L. (2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek. 答案： (1)小球到達(dá)板上端時(shí)的豎直分速度1分 設(shè)小球此時(shí)速度方向與豎直方向之間的夾角為2分 在電場(chǎng)中小球所受合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，設(shè)板間距為d 2分 L=2分 (2)進(jìn)入電場(chǎng)前mgh=2分 電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)

6、程2分 解得Ek=0.175J1分6、(B)滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下,經(jīng)一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn),地面上緊靠平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階,空間幾何尺度如圖所示.斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng),且速度大小不變.求：(1)滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s.  答案： (1)設(shè)滑雪者質(zhì)量為m,斜面與水平面夾角為,滑雪者滑行過(guò)程中克服摩擦力做功Wmgcossmg(Lscos)mgL          由動(dòng)能定理mg(H

7、h)mgL   離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度v.           (2)設(shè)滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)后落在臺(tái)階上gt12  s1vt1h可解得s1                             

8、60;    此時(shí)必須滿足HL2h                                     當(dāng)HL2h       

9、0;                                              時(shí),滑雪者直接落到地面上hgt22  s2v

10、t2可解得s22                                  7、(A)在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h.汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6倍. 、如果汽車(chē)在這種高速公路的水平彎道上拐彎

11、，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？ 、如果高速公路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？(取g=10m/s2) 答案：汽車(chē)在水平路面上拐彎，或視為汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是車(chē)與路面間的最大靜摩擦力，有由速度v=30m/s，得彎道半徑r>150m； 汽車(chē)過(guò)拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，有 為了保證安全，車(chē)對(duì)路面的壓力N必須大于零.有則R>90m.8(A)如圖所示，水平地面上支架質(zhì)量為m，光滑水平軸O點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量也為m的小球，繩的長(zhǎng)度為，求：若使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地

12、面的壓力為，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力多大？（支架始終保持靜止?fàn)顟B(tài)）解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T(mén)，在最低點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力為T(mén)，小球速度為v。如圖：根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式，有：T+mg=m （1）T=mg （2）Tmg=m （3）在小球作豎直面圓運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力對(duì)小球做功，小球機(jī)械能守恒。以小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能面，則有：mv2+mg2l= （4）解之，得：T=mg，方向豎直向上以支架為研究對(duì)象，支架在O點(diǎn)受繩的拉力方向豎直向下，大小為T(mén)，受力如圖：有：N=T+mg    T=T=mg解之得：N=mg由牛頓第三定律

13、可知，支架對(duì)地面的壓力為mg。9、(B)如圖所示，一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的堅(jiān)直轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m0.1kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,A點(diǎn)所在水平面的高度。滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取,sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）若圓盤(pán)半徑R0.2m，當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？（2）若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能

14、面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。（1）5rad /s ；（2）-4J ；（3）0.76m10、(B)如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán)，繞過(guò)其圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以經(jīng)過(guò)O水平向右的方向作為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤(pán)面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，在t0時(shí)刻開(kāi)始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。已知容器在t0時(shí)滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤(pán)面上時(shí)再滴一滴水。問(wèn)：（1）每一滴水經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滴落到盤(pán)面上？hvxM（2）要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于一條直線上，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度。（3

15、）第二滴水與第三滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)間的最大距離s。（1）水滴在堅(jiān)直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，有得（2）要使每一滴水在圓盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度為，所以最小角速度為（3）第二滴水落在圓盤(pán)上的水平位移為第二滴水落在圓盤(pán)上的水平位移為當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大，為11、(A)土星周?chē)性S多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心距離分別位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根

16、式表示）（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比。（2）求巖石顆粒A和B的周期之比。（3）土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10N，推算出他在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N。已知地球半徑為6.4×103km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？. （本題滿12分）（本題考查考生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，考查理解能力、推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.）解：（1）設(shè)土星質(zhì)量為M0，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律： 解得：。對(duì)于A、B兩顆粒分別有： 和，得： （2）設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則

17、： 對(duì)于A、B兩顆粒分別有： 和得： （3）設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬(wàn)有引力，探測(cè)器上物體質(zhì)量為m0，在地球表面重力為G0，距土星中心r0/=km處的引力為G0，根據(jù)萬(wàn)有引力定律： 由得： （倍） 12.(A)有一種衛(wèi)星叫做極地衛(wèi)星，其軌道平面與地球的赤道平面成90°角，它常應(yīng)用于遙感、探測(cè)。假設(shè)有一個(gè)極地衛(wèi)星繞地球做勻速周運(yùn)動(dòng)。已知：該衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)0/4（T0為地球的自轉(zhuǎn)周期），地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R。則：（1）該衛(wèi)星一晝夜能有幾次經(jīng)過(guò)赤道上空？試說(shuō)明理由。（2）該衛(wèi)星離地的高度H為多少？由于衛(wèi)星每繞地球轉(zhuǎn)一圈，兩次經(jīng)過(guò)赤道上空，

18、故一晝夜即四個(gè)周期，經(jīng)過(guò)赤道上空8次。 （2）設(shè)極地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，則： 設(shè)在地球表面有質(zhì)量為m的物體， 由以上兩式得;H=13、(A)已知月球半徑為，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的總質(zhì)量為，月球表面的重力加速度為?！版隙鹨惶?hào)”衛(wèi)星繞月飛行時(shí)僅考慮月球的引力。求“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高的環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)有動(dòng)能；若月球半徑取，月球表面重力加速度取，求“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月飛行的最小周期。解析：探月飛船做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由月球?qū)μ皆嘛w船的萬(wàn)有引力提供有 在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力：聯(lián)立解得 “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高的環(huán)月軌道運(yùn)行時(shí)的動(dòng)能當(dāng)“嫦娥一號(hào)”

19、衛(wèi)星繞月球表面飛行時(shí)即軌道半徑等于月球半徑時(shí)飛行周期最小，式聯(lián)立解得“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月飛行的最小周期，將月球半徑，月球表面重力加速度代入上式得14(A)蕩秋千是大家喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)。隨著科技的迅速發(fā)展，將來(lái)的某一天，同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂(lè)趣。假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長(zhǎng)不變、擺角小于90°萬(wàn)有引力常量為G。那么，該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？若你能蕩的最大高度為，繩長(zhǎng)為，則在最低點(diǎn)時(shí)人對(duì)秋千的壓力為多大？解析：設(shè)人的質(zhì)量為，在星球表面附近的重力等于萬(wàn)有引力，有解得設(shè)人在最低點(diǎn)的速度為，在最低點(diǎn)時(shí)秋千對(duì)人的支持

20、力為，解得：。根據(jù)牛頓第三定律得，人對(duì)秋千的壓力的大小為：15、(A)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在離月球表面高度為處穿越月球兩極上空做圓周運(yùn)動(dòng)。若用T表示“嫦娥一號(hào)”在離月球表面高處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，用R表示月球半徑，求：“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度。 月球表面的重力加速度。解析：由，解得“嫦娥一號(hào)”運(yùn)行時(shí)的向心加速度設(shè)月球質(zhì)量為，萬(wàn)有引力常量為，“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有：在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力：由上述二式解得月球表面的重力加速度16、(B)宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球.經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距

21、離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G.求該星球的質(zhì)量M.17、(A)在某星球表面以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，如果僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為H， (1)求某星球表面的重力加速度？(6分) (2)已知該星球的直徑為D，若發(fā)射一顆在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，求這顆衛(wèi)星的速度.(6分) 答案：(12分)設(shè)該星球表面的自由落體的加速度為g，該星球的半徑為R，該星球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，所求的速度為v (1)v=2gH(4分) 得：g=v/2H(

22、2分) (2)G=m(2分) G=mg(或m)(2分) R=由以上各式得：v=(2分)18、(B)兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量。解：雙星運(yùn)動(dòng)間的一個(gè)重要聯(lián)系是各自所做的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于彼此間的萬(wàn)有引力，且兩者的角速度相同?？傎|(zhì)量為（M1+M2）=42R3/GT210、42（R+h）3/gR219、(B)神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗

23、星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T。 (1)可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見(jiàn)星A的速率v=2.7×105m/s，運(yùn)行周期T=4.7×104s，質(zhì)量m1=6ms，試通

24、過(guò)估算來(lái)判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)答案：（1）（2）（3）暗星B有可能是黑洞。 解析:（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有   FA=m12r1 FB= m22r2   FA=FB    設(shè)A、B之間的距離為r，又r=r1+r2，由上述各式得    r=r1        由萬(wàn)有引力定律，