實驗4濾波器設(shè)計

1、實 驗 報 告學生姓名： 學 號： 指導教師：一、實驗室名稱：數(shù)字信號處理實驗室二、實驗項目名稱：數(shù)字濾波器的設(shè)計及實現(xiàn)三、實驗原理：一 數(shù)字濾波器設(shè)計：1 數(shù)字濾波器設(shè)計步驟：（1） 根據(jù)給定的濾波器設(shè)計要求，得到參數(shù)化描述，即通帶，阻帶截止頻率和，通帶阻帶紋波和等數(shù)據(jù)。（2） 找一個數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)G(z)，使其頻率響應逼近設(shè)計要求。（3） 擇合適的濾波器結(jié)構(gòu)對滿足要求的傳遞函數(shù)G(z)進行實現(xiàn)。2 數(shù)字濾波器設(shè)計中的注意事項：)(wjeGPd+1Pd-1·sdSw-Pw-PwSw通帶阻帶過渡帶w圖1.典型的數(shù)字LPF幅頻特性（1） 設(shè)計要求的參數(shù)化：圖1給出了一個典型的數(shù)字低通濾波

2、器的幅頻特性說明。理解每個參數(shù)的物理含義。（2） 濾波器類型選擇：在數(shù)字濾波器實現(xiàn)中可選擇IIR濾波器和FIR濾波器兩種。在實現(xiàn)相同幅頻特性時，IIR濾波器的階數(shù)會相對FIR濾波器的更低；而在實現(xiàn)中，對相同階數(shù)的兩種濾波器來看，對每個采樣值所做的乘法數(shù)量，IIR約為FIR的兩倍；另外，F(xiàn)IR還可以方便地設(shè)計成線性相位濾波器。總的來說，IIR濾波器除不能實現(xiàn)線性相位這一點外，由于階數(shù)的原因，從計算復雜度上較FIR濾波器有很大的優(yōu)勢。根據(jù)以上這些區(qū)別，結(jié)合實際的設(shè)計要求，就可以選擇一款合適的濾波器。（3） 波器設(shè)計的方法：由于IIR濾波器和FIR濾波器各自的結(jié)構(gòu)特點，所以它們的設(shè)計方法也不一樣。在

3、IIR濾波器的設(shè)計中，常用的方法是：先根據(jù)設(shè)計要求尋找一個合適的模擬原型濾波器，然后根據(jù)一定的準則將此模擬原型濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，即為我們需要設(shè)計的數(shù)字濾波器。在FIR濾波器設(shè)計中，一般使用比較直接的方法：根據(jù)設(shè)計的要求在時域?qū)硐氲臎_擊響應序列進行加窗逼近，或從頻域?qū)π枰獙崿F(xiàn)的頻率響應特性進行采樣逼近然后進行反FFT。（4） 波器階數(shù)估計：IIR濾波器的階數(shù)就等于所選的模擬原型濾波器的階數(shù)，所以其階數(shù)確定主要是在模擬原型濾波器設(shè)計中進行的。FIR濾波器階數(shù)估計可以根據(jù)很多工程中的經(jīng)驗公式，這些公式可以直接從設(shè)計的參數(shù)要求中估計濾波器階數(shù)。例如，對FIR低通濾波器，已知通帶截止頻率，阻帶截

4、止頻率，最大通帶紋波和最大最帶紋波，則可以使用下面的公式估計其階數(shù)：3 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法：（1） IIR濾波器設(shè)計方法：(a) 沖擊響應不變法：A. 滿足設(shè)計要求的模擬原型濾波器進行部分分式展開為：B. 由于 ，可以得到：(b) 雙線性變換法：A. 設(shè)計要求中給出的邊界頻率進行預畸處理，然后用得到的頻率進行模擬濾波器設(shè)計，得到模擬原型濾波器。B. 用雙線性變換法求出數(shù)字濾波器：。（2） FIR濾波器設(shè)計方法：(a) 窗函數(shù)法：A. 根據(jù)設(shè)計的要求選擇合適的窗函數(shù)，然后根據(jù)此窗計算階數(shù)等參數(shù)N。B. 寫出沖擊響應序列的表達式：，其中，為理想的沖擊響應序列，一般為無限長的，為長度為N的窗函數(shù)。

5、C. 計算所得沖擊響應序列的DTFT，然后驗證其是否滿足設(shè)計要求。(b) 頻率采樣法：A. 根據(jù)設(shè)計要求估算濾波器階數(shù)N。B. 對要求的頻率響應特性進行采樣，獲得N個離散樣點值H(k)。C. 對H(k)求N點IFFT，得到所需要的濾波器沖擊響應序列h(n)。D. 計算所得沖擊響應序列的DTFT，然后驗證其是否滿足設(shè)計要求。4 濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)（a） FIR濾波器：直接型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)級聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)多相實現(xiàn)結(jié)構(gòu)線性相位型結(jié)構(gòu)（b） IIR濾波器：直接型實現(xiàn)結(jié)構(gòu)：I型和II型級聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)具體結(jié)構(gòu)形式參見教材第六章內(nèi)容。二 在濾波器設(shè)計中使用到的MATLAB命令：1. IIR濾波器設(shè)計函數(shù)：butt

6、er, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一個Butterworth濾波器的階數(shù)：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)2. FIR濾波器設(shè)計函數(shù)：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根據(jù)式（7.18）估算一個FIR濾波器階數(shù)：N, fpts，mag，wt = remezord(fedg

7、e,mval,dev)3. MATLAB中提供的濾波器設(shè)計輔助設(shè)計軟件（在命令窗口中鍵入“fdatool”即可啟動），界面如下圖1所示。在本界面中填寫需要設(shè)計的濾波器參數(shù)，即可設(shè)計出需要的濾波器。還可以通過本工具提供的幅度，相位觀察窗口觀察設(shè)計出來的濾波器的幅度，相位特性等，并可以將設(shè)計好的濾波器沖激響應系數(shù)導出進行實現(xiàn)。圖1 MATLAB中濾波器輔助設(shè)計軟件界面四、實驗目的：從理論上講，任何的線性時不變（LTI）離散時間系統(tǒng)都可以看做一個數(shù)字濾波器，因此設(shè)計數(shù)字濾波器實際就是設(shè)計離散時間系統(tǒng)。本實驗通過使用MATLAB函數(shù)和濾波器輔助設(shè)計軟件對數(shù)字濾波器進行設(shè)計和實現(xiàn)，加深學生對數(shù)字濾波器的

8、常用指標、設(shè)計過程及實現(xiàn)的理解。五、實驗內(nèi)容：對給定的輸入信號（基帶二進制碼元為500Hz，兩個載頻分別為2kHz和4kHz的FSK調(diào)制信號）進行濾波。利用MATLAB編程設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，指標要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。要求分別用MATLAB中的IIR和FIR設(shè)計命令進行濾波器設(shè)計，得出需要的濾波器系數(shù)。再將得到的濾波器系數(shù)在MATLAB中編程進行實現(xiàn)（選擇直接型實現(xiàn)結(jié)果），對輸入信號進行濾波，觀察濾波結(jié)果。在提供的DSP實驗板上編程對本濾波器過程進行實現(xiàn)，觀察實際的濾波結(jié)果，并與理論結(jié)果對比。六、實驗器材（設(shè)備、元器件）：安裝M

9、ATLAB軟件的PC機一臺，DSP實驗演示系統(tǒng)一套。七、實驗步驟：（1） 給定輸入信號：FSK信號（輸入的二進制待調(diào)信號為隨機信號，碼元頻率為500Hz，兩個載頻分別為2kHz和4kHz，采樣頻率為20kHz，）。利用MATLAB編程產(chǎn)生本信號，畫出其時域和頻域的圖像。（2） 利用MATLAB編程設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，指標要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。（3） 分別用MATLAB中的IIR和FIR設(shè)計命令進行濾波器設(shè)計，得出需要的濾波器系數(shù)。（4） （拓展要求）用MATLAB濾波器輔助設(shè)計軟件對上述濾波器進行設(shè)計,并將得到的濾波器系數(shù)對輸入

10、信號進行濾波，觀察濾波實現(xiàn)。（5） 將得到的濾波器系數(shù)在MATLAB中編程進行實現(xiàn)（選擇直接型實現(xiàn)結(jié)果進行實現(xiàn)），對（1）中的輸入信號進行濾波（分別用FIR和IIR濾波器進行），觀察濾波結(jié)果，畫出時域和頻域圖像。（6） （拓展要求）修改需要設(shè)計的濾波器的指標要求，比如：將通帶截止頻率修改為2kHz,或者將最小阻帶衰減改為，這時再重復（3）和（5）的步驟，觀察所得到的濾波器效果，并對這一結(jié)果進行解釋。（7） （拓展要求）在提供的DSP實驗板上編程對濾波器濾波過程進行實現(xiàn)，觀察實際的濾波結(jié)果，并與理論結(jié)果對比。8、 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果分析：（1）產(chǎn)生輸入FSK信號的程序 程序：N=input('

11、;二進制序列長度=');b=randint(1,N,2); %二進制序列rb=500; %比特率為500A=10; %調(diào)制信號的幅度f1=2000; %載頻f1為2000f2=4000; %載頻f1為4000fs=20000; %采樣頻率20kHzTime=1/rb; %脈沖保持時間Num=fs*Time; %一個脈沖采樣多少點High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num);signal=zeros(1,Num*N);%調(diào)制后的信號signal_y=zeros(1,Num*N);%基帶信號t=0:1/fs:N*Time-1/fs;for I

12、=1:N %原始脈沖信號if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level;else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level;endendfor I=1:N %實現(xiàn)FSK調(diào)制if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num);else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num);endendH,omega=freqz(signal,1); %得到調(diào)制后頻譜su

13、bplot(311)plot(t,signal_y) axis(0,N*Time-1/fs,0,2)title('基帶信號時域波形')subplot(312)plot(t,signal)title('FSK調(diào)制后的時域波形')subplot(313)plot(omega*fs/(2*pi),abs(H)title('FSK調(diào)制后信號頻域波形')其調(diào)制后時域頻域波形如下：結(jié)果分析： （1）實驗中取了20個二進制隨機序列，形成了如上圖所示的基帶信號 的時域脈沖信號。 （2）取F1=2kHz ，F(xiàn)2=4kHz 的載頻信號，進行FSK調(diào)制，同時實驗中 用

14、到的采樣頻率Fs=20kHz。得到如上圖所示的時域波形與頻域波形。 其中當脈沖取1時，時域在該時刻為頻率為2kHz的正弦信號，頻域 低頻信號移到2kHz為中心的區(qū)域；當脈沖取0時，時域在該時刻為 頻率為4kHz的正弦信號，頻域低頻信號移到4kHz為中心的區(qū)域。 便得到了FSK的調(diào)制信號。（2） FIR濾波器設(shè)計程序程序如下：N=input('二進制序列長度=');b=randint(1,N,2); %二進制序列rb=500; %比特率為500A=10; %調(diào)制信號的幅度f1=2000; %載頻f1為2000f2=4000; %載頻f1為4000fs=20000; %采樣頻率20

15、kHzTime=1/rb; %脈沖保持時間Num=fs*Time; %一個脈沖采樣多少點High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num);signal=zeros(1,Num*N);%調(diào)制后的信號signal_y=zeros(1,Num*N);%基帶信號t=0:1/fs:N*Time-1/fs;for I=1:N %原始脈沖信號if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level;else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level;endendfor I=1:N %實現(xiàn)FSK調(diào)

16、制if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num);else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num);endendfp=2200; %通帶截止頻率fs1=3500; %阻帶截止頻率fc=20000; %采用頻率ap=1; %通帶峰值起伏為1dBas=40; %最小阻帶衰減為40dBwp=2*pi*fp/fc; %歸一化的通帶截止角頻率ws=2*pi*fs1/fc; %歸一化的阻帶截止角頻率dw=ws-wp; M=3.11*pi/d

17、w;N=ceil(2*M+1); %窗函數(shù)的階數(shù)W=hann(N+1); %漢寧窗函數(shù)wn=(ws+wp)/(2*pi);b=fir1(N,wn,W); %進行加窗%freqz(b,1,512) %得低通濾波器的頻譜b=fir1(N,wn,W);H3,omega3=freqz(b,1,512) %濾波器的頻率H1,omega1=freqz(signal,1); %調(diào)制后的頻率y=filter2(b,signal); H2,omega2=freqz(y,1); %濾波之后的頻率響應figure(1)subplot(211)plot(t,signal)title('濾波前的時域波形'

18、;)subplot(212)plot(t,y)title('濾波后的時域波形')figure(2)subplot(311)plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1)title('濾波前的頻譜')subplot(312)plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2)title('濾波后的頻譜')subplot(313)plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3)title('濾波器的頻譜') 結(jié)果分析： 程序用漢寧窗進行加窗處理，并計算出所需最小階數(shù)為50，且 其采樣頻率為20kHz，其通帶

19、截止頻率為2.2kHz，阻帶截止頻率 為3.5kHz。用該濾波器對FSK調(diào)制信號進行濾波，將高頻頻譜 4kHz的信號濾掉，得到的時域，頻率波形如下： FIR濾波前后時域的波形如下： FIR濾波前后頻率的波形及FIR濾波器如下：（3） IIR濾波器設(shè)計程序 程序如下：N=input('二進制序列長度=');b=randint(1,N,2); %二進制序列rb=500; %比特率為500A=10; %調(diào)制信號的幅度f1=2000; %載頻f1為2000f2=4000; %載頻f1為4000fs=20000; %采樣頻率20kHzTime=1/rb; %脈沖保持時間Num=fs*Ti

20、me; %一個脈沖采樣多少點High_Level=ones(1,Num); Low_Level=zeros(1,Num);signal=zeros(1,Num*N);%調(diào)制后的信號signal_y=zeros(1,Num*N);%基帶信號t=0:1/fs:N*Time-1/fs;for I=1:N %原始脈沖信號if b(I)=1 signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=High_Level;else signal_y(I-1)*Num+1:I*Num)=Low_Level;endendfor I=1:N %實現(xiàn)FSK調(diào)制if b(I)=1 signal(I-1)*Num+1:I

21、*Num)=A*sin(2*pi*f2*t(I-1)*Num+1:I*Num);else signal(I-1)*Num+1:I*Num)=A*sin(2*pi*f1*t(I-1)*Num+1:I*Num);endendfp=2200; %通帶截止頻率fs=3500; %阻帶截止頻率fc=20000; %采用頻率ap=1; %通帶峰值起伏為1dBas=40; %最小阻帶衰減為40dBwp=2*pi*fp/fc; %歸一化的通帶截止角頻率ws=2*pi*fs/fc; %歸一化的阻帶截止角頻率T=2;WP=(2/T)*tan(wp/2);%對wp進行預畸變處理WS=(2/T)*tan(ws/2);

22、%對ws進行預畸變處理N,Wn=ellipord(WP,WS,ap,as,'s');%橢圓濾波器的實現(xiàn)B,A=ellip(N,ap,as,Wn,'s');num,den=bilinear(B,A,1/T); %進行雙線性變換H3,omega3=freqz(num,den,20);H1,omega1=freqz(signal,1);y=filter(num,den,signal); %用IIR濾波器進行濾波處理H2,omega2=freqz(y,1);figure(1)subplot(211)plot(t,signal)title('濾波前的時域波形')subplot(212)plot(t,y)title('濾波后的時域波形')figure(2)subplot(311)plot(omega1*fs/(2*pi),abs(H1)title('濾波前的頻譜')subplot(312)plot(omega2*fs/(2*pi),abs(H2)title('濾波后的頻譜')subplot(313)plot(omega3*fs/(2*pi),abs(H3)title('濾波器的頻譜