復(fù)雜制冷系統(tǒng)通用建模方法與仿真研究

1、復(fù)雜制冷系統(tǒng)通用建模方法與仿真研究摘要：復(fù)雜制冷系統(tǒng)由一個(gè)或者多個(gè)壓縮機(jī)以及一系列的蒸發(fā)器和冷凝器通過管路聯(lián)接而成。本文采用基于圖論的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型對各種復(fù)雜制冷系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一描述，采用關(guān)聯(lián)矩陣來描述各個(gè)部件之間的聯(lián)接關(guān)系。并采用節(jié)點(diǎn)守恒方程(質(zhì)量、動量、能量)、支路守恒方程(質(zhì)量、動量、能量)和系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程作為控制方程，采用迭代法來求解這類具有無定壓點(diǎn)、含有相變、變傳熱與阻力系數(shù)且相互耦合等特征的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)的分布參數(shù)法模型，取得了良好的計(jì)算精度和計(jì)算效率。該方法可以有效地解決多元變頻空調(diào)系統(tǒng)、帶生活熱水熱泵系統(tǒng)、調(diào)溫除濕機(jī)等復(fù)雜制冷系統(tǒng)的仿真問題。汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型具有連接形

2、式靈活，擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，具有良好的通用性，為指導(dǎo)復(fù)雜制冷系統(tǒng)的性能分析、性能評價(jià)和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效工具。1. 引言制冷系統(tǒng)均是由制冷劑管路將壓縮機(jī)、冷凝器、節(jié)流元件和蒸發(fā)器四大基本部件連接而成的封閉回路，常規(guī)制冷系統(tǒng)一般為單元制冷系統(tǒng)(定義：當(dāng)制冷系統(tǒng)四大基本部件的數(shù)量均為1時(shí)，稱之為單元制冷系統(tǒng))。為了實(shí)現(xiàn)不同室內(nèi)環(huán)境的溫、濕度的有效控制，近些年來還發(fā)展出由一臺主機(jī)帶動多臺室內(nèi)換熱器以及VRF(Variable Refrigerant Flowrate)形式的多元空調(diào)系統(tǒng)1-3;為了提高能源利用效率回收廢熱的熱泵4與多元調(diào)溫除濕機(jī)5等都是在簡單管網(wǎng)制冷系統(tǒng)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的復(fù)雜管網(wǎng)制冷系統(tǒng)(

3、定義：當(dāng)制冷系統(tǒng)四大基本部件中任一部件的數(shù)量大于1時(shí)，稱該系統(tǒng)為復(fù)雜制冷系統(tǒng))，在形式和功能上都大大豐富的傳統(tǒng)的制冷空調(diào)系統(tǒng)，也進(jìn)一步擴(kuò)大了制冷空調(diào)系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域。盡管在系統(tǒng)的基本原理上，復(fù)雜制冷系統(tǒng)與單元制冷系統(tǒng)基本相同，在系統(tǒng)層面上的性能分析與優(yōu)化可以采用單元制冷系統(tǒng)的研究方法6。但是由于復(fù)雜制冷系統(tǒng)組成元素多，每個(gè)元素的運(yùn)行參數(shù)的改變與耦合都將影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，多個(gè)因素同時(shí)作用將對系統(tǒng)產(chǎn)生怎樣的影響，以及如何調(diào)整相關(guān)參數(shù)使得系統(tǒng)按照預(yù)定的目的去運(yùn)行并達(dá)到實(shí)際要求是復(fù)雜制冷系統(tǒng)研究與單元制冷系統(tǒng)研究的不同點(diǎn)，也是復(fù)雜制冷系統(tǒng)研究的難點(diǎn)7。目前，對復(fù)雜制冷系統(tǒng)的研究主要是試驗(yàn)為主，該方法

4、需要消耗大量的人力與物力，而且只能對一些典型工況進(jìn)行研究，對整個(gè)系統(tǒng)全面而深入的研究有很大的局限性2,8,9。計(jì)算機(jī)仿真已經(jīng)成功應(yīng)用于簡單制冷系統(tǒng)的性能分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及控制方法的研究，并促進(jìn)了制冷系統(tǒng)的發(fā)展10,11。但是只有少數(shù)學(xué)者對復(fù)雜制冷系統(tǒng)的仿真進(jìn)行了嘗試3,12,13，并取得了一定的成果，但是都只是針對一拖二系統(tǒng)進(jìn)行的，都無法用于更為復(fù)雜的制冷系統(tǒng)中。復(fù)雜制冷系統(tǒng)而言，建模與仿真的主要障礙主要是缺乏對系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一描述的方法。本文采用氣液兩相流體網(wǎng)絡(luò)理論建立復(fù)雜制冷系統(tǒng)的通用仿真模型，提出模型求解的有效方法，結(jié)合部件與系統(tǒng)形式，對幾個(gè)典型復(fù)雜制冷系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真研究。2. 物理模型

5、復(fù)雜制冷系統(tǒng)具有聯(lián)接形式多樣，可擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，與流體網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是完全一致的。因此采用基于圖論的流體網(wǎng)絡(luò)方法建立復(fù)雜制冷系統(tǒng)的物理模型是可行的，并且在多元變?nèi)萘恐评湎到y(tǒng)(VRF)的建模中已經(jīng)取得了一定的成果6,14-16。圖1所示為復(fù)雜制冷系統(tǒng)通用物理模型，具有NN個(gè)節(jié)點(diǎn)和NB個(gè)支路。各個(gè)支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系可以采用關(guān)聯(lián)矩陣的形式來描述。(1) 其中，該關(guān)聯(lián)矩陣還可以分解為流入關(guān)聯(lián)矩陣和流出關(guān)聯(lián)矩陣。流入關(guān)聯(lián)矩陣為(2) 其中，流出關(guān)聯(lián)矩陣為(3) 其中，因此，(4)3. 數(shù)學(xué)模型3.1 系統(tǒng)參數(shù)壓力(p)、溫度(t)和比焓(h)通常被用來描述制冷劑的狀態(tài)，在lgp-h圖上，壓力和比焓可以確定制冷

6、劑的狀態(tài)，即溫度可以用壓力和比焓來確定，為了減少整個(gè)模型的參數(shù)，只選用壓力和比焓來描述制冷劑的狀態(tài)。因此各個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量可以表示為節(jié)點(diǎn)比焓：(5) 節(jié)點(diǎn)壓力：(6) 支路進(jìn)口比焓：(7) 支路出口比焓：(8) 支路進(jìn)口壓力：(9) 支路出口壓力(10) 支路焓差：(11) 支路壓差：(12) 支路流量：(13)為便于計(jì)算，在制冷系統(tǒng)內(nèi)，各個(gè)支路的制冷劑流量都可以表述為和壓縮機(jī)支路制冷劑流量與流量系數(shù)乘積的形式：(14) 其中流量系數(shù)為，(15)3.2 守恒方程3.2.1節(jié)點(diǎn)守恒方程質(zhì)量守恒方程： 穩(wěn)態(tài)情況下，節(jié)點(diǎn)內(nèi)的質(zhì)量恒定，單位時(shí)間內(nèi)流入一個(gè)節(jié)點(diǎn)的制冷劑總量等于流出該節(jié)點(diǎn)的制冷劑總量，即：

7、或(16)能量守恒方程：穩(wěn)態(tài)情況下，由于節(jié)點(diǎn)本身很小，與外界的熱交換可以忽略，單位時(shí)間內(nèi)流入一個(gè)節(jié)點(diǎn)的總能量等于流出該節(jié)點(diǎn)的總能量，即：(17)方程(17)可以分解為節(jié)點(diǎn)比焓與支路進(jìn)口比焓和節(jié)點(diǎn)比焓與節(jié)點(diǎn)出口比焓之間的關(guān)系。即：1)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的比焓值為所有流入該節(jié)點(diǎn)的比焓基于制冷劑流量的加權(quán)平均值;2)各支路的進(jìn)口比焓等于其流入節(jié)點(diǎn)的比焓值，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的比焓值，可用式(18)和(19)來表示：(18)(19)動量守恒方程： 壓力為強(qiáng)度量，因此支路出口壓力等于流出節(jié)點(diǎn)壓力，支路進(jìn)口壓力等于流入節(jié)點(diǎn)壓力，即(20)(21)3.2.2支路守恒方程質(zhì)量守恒方程：支路內(nèi)的制冷劑分布量采用沿管長的積分獲得。(

8、22)能量守恒方程: 一個(gè)支路進(jìn)口與出口之間的比焓差為該支路與外界的能量交換量。(23)支路上的換熱量采用分布參數(shù)法計(jì)算，然后沿管長進(jìn)行積分獲得，(24)動量守恒方程: 一個(gè)支路的進(jìn)口與出口之間的壓差為制冷劑在該支路上的壓力損失。(25)支路上的壓力損失采用分布參數(shù)法計(jì)算，然后沿管長進(jìn)行積分獲得，主要包括摩擦損失，重力損失和加速損失(局部阻力損失計(jì)入摩擦損失)。(26)3.2.3系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程制冷系統(tǒng)是一個(gè)封閉的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)流體網(wǎng)絡(luò)(如熱網(wǎng))的一個(gè)明顯區(qū)別是系統(tǒng)沒有定壓點(diǎn)，因此需要補(bǔ)充一個(gè)控制方程。在封閉的系統(tǒng)內(nèi)，制冷劑的總量維持不變，即(27)3.3 支路數(shù)學(xué)模型復(fù)雜制冷系統(tǒng)汽

9、液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型不同于傳統(tǒng)單相流體網(wǎng)絡(luò)的另外一個(gè)特征是，內(nèi)部制冷劑可能為過熱蒸汽、汽液兩相流或者過冷液體，制冷劑的分布有著明顯的變化，而且制冷劑的傳熱與流動不僅受制冷劑狀態(tài)的影響顯著而且傳熱與流動(尤其是兩相流時(shí))有著強(qiáng)烈的耦合作用，因此采用集總參數(shù)法模型無法準(zhǔn)確描述制冷劑在系統(tǒng)內(nèi)的分布規(guī)律以及各個(gè)支路上的壓降和換熱量。因此各個(gè)支路需要采用分布參數(shù)法進(jìn)行建模。分析各個(gè)廠家提供的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出變頻壓縮機(jī)的圖形法建模方法，并發(fā)現(xiàn)變頻壓縮機(jī)存在有“零頻率”特征，利用“零頻率”特征，在基頻特性的基礎(chǔ)上，建立壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)頻率對壓縮機(jī)性能的影響，擬合出壓縮機(jī)制冷劑流量、輸入功率公式，通過壓縮機(jī)的能量平

10、衡關(guān)系計(jì)算出壓縮機(jī)排氣溫度，提高了變頻壓縮機(jī)模型的精度17。為了獲得較高的精度，膨脹閥的模型也采用圖形法進(jìn)行建模12,18。采用分布參數(shù)法建立了管片式蒸發(fā)器和冷凝器的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，將換熱器視為一類特殊的管路進(jìn)行處理，一般的連接管路為光滑管，換熱器的管路為肋片管。模型考慮了翅片管式換熱器連接形式多樣的特點(diǎn)，將整個(gè)換熱器分為一系列的微元段，通過各個(gè)微元段之間的連接關(guān)系的不同可以構(gòu)造不同形式的換熱器，對翅片管式換熱器具有很好的通用性，并建立各個(gè)微元的能量、動量方程以及微元間的連續(xù)性方程，能夠很好的幾個(gè)各個(gè)微元之間的換熱量與壓力降，并調(diào)整換熱器內(nèi)制冷劑流量的分配，能夠很好的處理各個(gè)流路之間流量的分配，

11、通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，該模型在傳熱計(jì)算和壓力損失計(jì)算上誤差分別小于為4%和10%，對于換熱器的計(jì)算尤其是帶有介質(zhì)相變的換熱器方面具有很高的精度19。3.4 模型求解與驗(yàn)證基于上述各個(gè)支路的數(shù)學(xué)模型，可以先初步假定各個(gè)節(jié)點(diǎn)的制冷劑狀態(tài)和各個(gè)支路的制冷劑流量，采用迭代法逐步更新假定的參數(shù)，使得上述各個(gè)控制方程成立，并求得最終的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的制冷劑狀態(tài)和各個(gè)支路的制冷劑流量。由于對于復(fù)雜制冷系統(tǒng)的研究還很不充分，現(xiàn)有研究中還沒有足夠的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證復(fù)雜制冷系統(tǒng)模型，因此仍采用了傳統(tǒng)的驗(yàn)證方法，即在單元制冷系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證，在換熱量、輸入功率、制冷劑狀態(tài)的計(jì)算上都獲得了良好的精度，可以用來對復(fù)雜制冷系統(tǒng)性能仿真

12、研究16。4. 模型應(yīng)用多元變頻空調(diào)系統(tǒng)、帶生活熱水熱泵系統(tǒng)和調(diào)溫除濕機(jī)都是比較典型的復(fù)雜制冷系統(tǒng)，本文應(yīng)用汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型，對三個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行了建模與仿真研究。4.1 多元VRF空調(diào)系統(tǒng)圖2(a)所示為一個(gè)帶有一個(gè)變頻壓縮機(jī)、一個(gè)室外換熱器(O)和三個(gè)室內(nèi)機(jī)(A、B、C)的多元VRF空調(diào)系統(tǒng)，通過電子膨脹閥和電磁閥的轉(zhuǎn)換，可以實(shí)現(xiàn)全體制冷、全體制熱、主體制冷、主體制熱和冷熱回收等多種運(yùn)行模式，每個(gè)換熱器在不同的運(yùn)行模式下可以作為冷凝器或者蒸發(fā)器使用或者被關(guān)閉。為此，可以選用一個(gè)帶有4個(gè)冷凝器和4個(gè)蒸發(fā)器的兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型(如圖2(b)所示)，采用虛實(shí)支路的方法使得系統(tǒng)運(yùn)行于任何模式時(shí)都可以用

13、該模型進(jìn)行描述。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于全體制冷模式時(shí)(室外換熱器為冷凝器，3個(gè)室內(nèi)換熱器都是蒸發(fā)器)，因此室外冷凝器和3個(gè)室內(nèi)蒸發(fā)器的支路是實(shí)支路(圖2(b)中實(shí)線所示)而室外蒸發(fā)器和3個(gè)室內(nèi)冷凝器支路為虛支路(圖2(b)中虛線所示)。當(dāng)系統(tǒng)模式轉(zhuǎn)換，換熱器的功能不同時(shí)，都可以采用虛實(shí)結(jié)合的方法很容易的描述出來。4.2 帶生活熱水熱泵系統(tǒng)圖3(a)所示為帶生活熱水熱泵系統(tǒng)。在膨脹閥入口和壓縮機(jī)出口分別裝有生活熱水系統(tǒng)的預(yù)熱器和再熱器。通過四通閥的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可運(yùn)行于制冷與熱水、制熱與熱水和單獨(dú)制取生活熱水模型。預(yù)熱器和再熱器始終為冷凝器，而室內(nèi)換熱器和室外換熱器則可能為冷凝器或蒸發(fā)器。對于這樣一個(gè)系統(tǒng)，可以

14、采用如圖3(b)所示的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行描述。仍采用虛實(shí)支路相結(jié)合的方法，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于制冷與熱水模式時(shí)，室內(nèi)換熱器為蒸發(fā)器，室外換熱器為冷凝器(如圖3(b)中的實(shí)線所示)，而室內(nèi)冷凝器和室外蒸發(fā)器則為虛支路(如圖3(b)中的虛線所示)。此時(shí)，從壓縮機(jī)排出的高溫高壓制冷劑依次通過再熱器、室外冷凝器和預(yù)熱器，回收一部分冷凝熱來加熱生活熱水，既可以提高系統(tǒng)的綜合能效，又可以降低對外界環(huán)境的熱污染。此系統(tǒng)的另外一個(gè)特點(diǎn)是生活熱水依次通過兩個(gè)換熱器，因此在計(jì)算中需要補(bǔ)充一個(gè)方程，即再熱器的入口水溫為預(yù)熱器的出口水溫。4.3 熱泵型調(diào)溫除濕機(jī)圖4(a)所示為一熱泵型調(diào)溫除濕機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。根據(jù)房間冷

15、/熱/濕負(fù)荷的需要，調(diào)節(jié)制冷劑在四通閥的流向和電磁閥的開關(guān)，可以使得系統(tǒng)運(yùn)行于制冷除濕、調(diào)溫除濕、升溫除濕和加熱等四種運(yùn)行模式，以保持室內(nèi)的溫濕度要求。圖中所示的3個(gè)換熱器都可能作為冷凝器或者蒸發(fā)器。因此采用如圖4(b)所示的汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合虛實(shí)支路的方法，可以對系統(tǒng)的各個(gè)運(yùn)行模式進(jìn)行描述。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行于調(diào)溫除濕模式時(shí)，HE1為蒸發(fā)器，HE2和HE3為冷凝器，因此這三個(gè)支路為實(shí)支路(圖4(b)中的實(shí)線所示)，而其余換熱器支路都為虛支路(圖4(b)中的虛線所示)。此系統(tǒng)的另外一個(gè)特點(diǎn)是空氣依次通過兩個(gè)換熱器，因此在計(jì)算中需要補(bǔ)充一個(gè)方程，即HE2空氣側(cè)的入口狀態(tài)為HE1的空氣側(cè)出口狀態(tài)。

16、4.4 算例采用復(fù)雜制冷系統(tǒng)汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型和分布參數(shù)法支路數(shù)學(xué)模型，對各種復(fù)雜制冷系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究來分析各個(gè)系統(tǒng)的性能，以進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化控制研究。圖5所示為對圖2所示的變頻VRF空調(diào)系統(tǒng)在全體制冷模式下系統(tǒng)性能的仿真結(jié)果。三個(gè)室內(nèi)機(jī)的結(jié)構(gòu)完全一樣，風(fēng)量都為550m3/h，但是三個(gè)房間的溫度分別時(shí)房間A為22oC，房間B為25oC，房間C為27oC，房間的相對濕度都為50%。三個(gè)房間的電子膨脹閥分別控制對應(yīng)蒸發(fā)器出口過熱度為5oC。整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的制冷劑充注量為3.5Kg。從圖中可以看出，隨著壓縮機(jī)頻率的上升生發(fā)，冷凝溫度(Tc)上升，蒸發(fā)溫度(Te)下降，壓縮機(jī)的輸入功率(Wc

17、omp)和每個(gè)房間的制冷量(QA,QB,QC)也都不斷上升，整個(gè)系統(tǒng)的能效比(EER)在壓縮機(jī)頻率為40Hz達(dá)到最大值，這主要時(shí)在極低頻率下壓縮機(jī)的效率迅速下降，而隨著頻率的升高，系統(tǒng)壓縮比變大，也導(dǎo)致系統(tǒng)的能效比降低。上述系統(tǒng)層面的性能變化規(guī)律與傳統(tǒng)的單元空調(diào)系統(tǒng)(變頻空調(diào)器)是基本一致的11,12。在某個(gè)特定的頻率下，房間的溫度越高，該房間的制冷量越大。這主要是因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)的蒸發(fā)溫度是基本一致的，而且每個(gè)室內(nèi)機(jī)的出口都被控制在相同的過熱度，因此房間溫度越高，換熱溫差就越大，在換熱器結(jié)構(gòu)和風(fēng)量相同的情況下，換熱溫差越大，和空氣的熱交換量也就越大。本文所提出的基于分布參數(shù)法支路模型的復(fù)雜制冷系

18、統(tǒng)汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型可以用來分析系統(tǒng)制冷劑充注量、壓縮機(jī)頻率、聯(lián)接管路結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)換熱器結(jié)構(gòu)、風(fēng)量與環(huán)境溫濕度條件對整個(gè)系統(tǒng)以及每個(gè)支路的影響,可以用來對復(fù)雜制冷系統(tǒng)的性能分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化控制進(jìn)行仿真研究。而且在上述算例中，每個(gè)工況的計(jì)算都在5分鐘之內(nèi)完成，有著良好的計(jì)算效率。圖5 變頻VRF空調(diào)系統(tǒng)性能分析(全體制冷模式)5. 結(jié)論本文采用汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)的方法建立了復(fù)雜制冷系統(tǒng)的物理模型和數(shù)學(xué)模型。制冷劑汽液兩相流體網(wǎng)絡(luò)模型具有連接形式靈活，擴(kuò)展性強(qiáng)的特點(diǎn)，具有良好的通用性，能夠用關(guān)聯(lián)矩陣的形式對各種復(fù)雜制冷系統(tǒng)附件之間的聯(lián)接關(guān)系進(jìn)行描述，并采用虛實(shí)支路相結(jié)合的方法，使得每個(gè)系統(tǒng)盡管有

19、多種運(yùn)行模式，各個(gè)支路的功能并不確定的情況下，每個(gè)系統(tǒng)都有一種統(tǒng)一的描述方式。采用基于圖形法的變頻壓縮機(jī)和膨脹閥的仿真模型以及分布參數(shù)法換熱器和管路模型，使得模型可以用來分析系統(tǒng)制冷劑充注量、壓縮機(jī)頻率、聯(lián)接管路結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)換熱器結(jié)構(gòu)、風(fēng)量與環(huán)境溫濕度條件對整個(gè)系統(tǒng)以及每個(gè)支路的影響,并具有較高的精度和計(jì)算效率。本方法用來建立變頻VRF空調(diào)系統(tǒng)、帶生活熱水熱泵系統(tǒng)和熱泵型調(diào)溫除濕機(jī)系統(tǒng)的仿真模型，并用來進(jìn)行性能分析，取得了良好的效率。本方法可以用來對各個(gè)復(fù)雜制冷系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真研究，為復(fù)雜制冷系統(tǒng)的性能分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化控制提供了一套有效的工具。6. 參考文獻(xiàn)1 Field A. News,

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