圓錐曲線中的弦長問題

1、圓錐曲線中的弦長問題知識點(diǎn)：圓錐曲線的弦1.直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線與圓錐曲線相交于，兩點(diǎn)，把直線方程代入曲線方程中，消元后所得一元二次方程為.則弦長公式：其中當(dāng)存在且不為零時(shí), 弦長公式還可以寫成：注意：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用弦長公式解決問題，2.焦點(diǎn)弦：若弦過圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦；拋物線的焦點(diǎn)弦公式，其中為過焦點(diǎn)的直線的傾斜角.3.通徑：若焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對稱軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑.拋物線的通徑二、例題：1、若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為A、2 B、 -2 C、 D、2、已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)A、

2、B，則等于A、3 B 、4 C、 D、3、過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則P=4、求直線被曲線截得的線段的長5、過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)（A） （B）2 （C）（D）2 6、已知對kR，直線ykx1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.（0，1） B.（0，5）C.1，5）（5，+）D.1，5）7、已知橢圓，直線被橢圓C截得的弦長為，且，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓C截的弦長AB，求橢圓的方程；弦AB的長度.8、過點(diǎn)作拋物線的弦AB，恰被點(diǎn)P平分，求AB的所在直線方程及弦AB的長度。9、已知點(diǎn)A（2，8），

3、B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程。答案：1.D 2.C 3.2 4. 5.D 6.C7、解析：由被橢圓C截得的弦長為，得， 又，即，所以. 聯(lián)立得，所以所求的橢圓的方程為. 橢圓的右焦點(diǎn)，的方程為：， 代入橢圓C的方程，化簡得，由韋達(dá)定理知，從而，由弦長公式，得，即弦AB的長度為8、解法1：設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，兩式相減，得又則，所以所求直線AB的方程為，即.解法2：設(shè)AB所在的直線方程為 由，整理得. 設(shè)，由韋達(dá)定理得， 又P是AB的中點(diǎn)，所以所求直線AB的方程為.由 整理得，則有弦長公式得，9、由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）。_C_M_A_o_x_B_F_y（2）如圖，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，。設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則， 解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，4）（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為由