圓冪定理和托勒密定理

1、板塊1. 圓冪定理例1.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的 切線，PB與圓O相交于D.若PA3，PDDB916，則PD_；AB_.例2 如圖，PT切O于點(diǎn)T，PA交O于A、B兩點(diǎn)，且與直徑CT交于點(diǎn)D，CD=2，AD=3，BD=6，求PB的值 例3自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓的割線交圓于B，C兩點(diǎn)，且BMP100°，BPC40°.求MPB的大小例4 如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于點(diǎn)E，且與CD相切，若AB=4，BE=5，求DE的長 例5如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CDAP，AD

2、、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2EF·EC.(1)求證：PEDF； (2)求證：CE·EBEF·EP；(3)若CEBE32，DE6，EF4，求PA的長例6 如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，PA是過A點(diǎn)O的切線，弦CD交AB于E，CD的延長線交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：BE=2：3，求AB的長 練習(xí)：1如圖，PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PB是O的割線，交O于A、B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，則PT的長為 2如圖，PAB、PCD為O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD= 3如圖

3、，AB是O的直徑，C是AB延長線上的一點(diǎn)，CD是O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作O的切線交CD于點(diǎn)F，若AB=CD=2，則CE= 4. 如圖，是的直徑，弦，垂足為，是延長線上的點(diǎn)，連結(jié)交 于，如果，且，那么的長是 5. 如圖，是半圓的直徑，于點(diǎn)，已知點(diǎn)在的延長線上，與半圓交于，且，則的長為_6如圖，O的弦AB平分半徑OC，交OC于P點(diǎn)，已知PA、PB的長分別為方程的兩根，則此圓的直徑為( ) A B C D 7如圖，BC是半圓的直徑，O為圓心，P是BC延長線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，ADBC于點(diǎn)D(1)若B=30°，問AB與AP是否相等?請說明理由； (2)求證：PD·PO=P

4、C·PB；(3)若BD：DC=4：l，且BC10，求PC的長8如圖，ABC中，C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC= 9如圖，已知A、B、C、D在同一個圓上，BC=CD，AC與BD交于E，若AC=8，CD=4，且線段BE、ED為正整數(shù)，則BD= 10如圖，P是半圓O的直徑BC延長線上一點(diǎn)，PA切半圓于點(diǎn)A，AHBC于H，若PA=1，PB+PC=(>2)，則PH=( ) A B C D11如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EFAB，若AB=2，則DE的長為( ) A B C D1第8題圖12如圖，PA、PB是O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點(diǎn)，若PE=2，CD=1，求DE的長 板塊2.托勒密定理托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和即：例1 如圖，在ABC中，A的平分 線交外接圓于D，連結(jié)BD，求證：AD·BC=BD(ABAC)例2 已知a、b、c是A