第六章相關(guān)與回歸分析(新)

1、6-1第六章第六章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析n第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念n第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析n第三節(jié)一元線性回歸分析第三節(jié)一元線性回歸分析6-2函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系與與相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的判判斷斷基本概念基本概念 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析一元線性回歸分析一元線性回歸分析相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的類(lèi)類(lèi)型型相相關(guān)關(guān)分分析析與與回回歸歸分分析析的的關(guān)關(guān)系系相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)的的計(jì)計(jì)算算特特點(diǎn)點(diǎn)相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)的的概概念念和和作作用用回回歸歸系系數(shù)數(shù)的的估估計(jì)計(jì)回回歸歸

2、模模型型的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)一一元元線線性性回回歸歸模模型型回回歸歸模模型型的的估估計(jì)計(jì)和和預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)6-3第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。定性的函數(shù)關(guān)系。6-4（函數(shù)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量）設(shè)有兩個(gè)變量 x 和和 y ，變量變量 y 隨變量隨變量 x 一起變化，一起變化，并完全依賴

3、并完全依賴于于 x ，當(dāng)變量，當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí)，取某個(gè)數(shù)值時(shí)， y 依確依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱稱 y 是是 x 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中，其中 x 稱為自變稱為自變量，量，y 稱為因變量稱為因變量（3）各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上）各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上 6-5變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）（函數(shù)關(guān)系） 函數(shù)關(guān)系的例子函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷(xiāo)售額某種商品的銷(xiāo)售額(y)與銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售量(x)之間的關(guān)之間的關(guān)系可表示為系可表示為 y = p x (p 為單價(jià)為單價(jià))圓的面積圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為與半徑之間的關(guān)系可表示為S

4、= r2 企業(yè)的原材料消耗額企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)、單位產(chǎn)量消耗量消耗(x2) 、原材料價(jià)格、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可表示為表示為y = x1 x2 x3 6-62. 相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系： 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。律在一定的范圍內(nèi)變化?，F(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。6-7變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)）變量

5、間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量）當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí)，變?nèi)∧硞€(gè)值時(shí)，變量量 y 的取值可能有幾個(gè)；的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測(cè)點(diǎn)分布在線周?chē)?。）各觀測(cè)點(diǎn)分布在線周?chē)?-8（相關(guān)關(guān)系）（相關(guān)關(guān)系） 相關(guān)關(guān)系的例子相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量商品的消費(fèi)量(y)與居民收入與居民收入(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售額(y)與廣告費(fèi)支出與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量與施

6、肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、溫度溫度(x3)之間的關(guān)系之間的關(guān)系收入水平收入水平(y)與受教育程度與受教育程度(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系父親身高父親身高(y)與子女身高與子女身高(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系6-9二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)n1.按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完全相關(guān)和不相關(guān)。全相關(guān)和不相關(guān)。n2.按相關(guān)形式劃分可以分為線性相關(guān)和非線性相按相關(guān)形式劃分可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。關(guān)。) 1 ()2() 3()4(）為非線性相關(guān)。）、（）為線性相關(guān)，（）、（圖中（43216-10（1）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)

7、一個(gè)變量）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。值也隨之增加（或減少），即同方向變化。 例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。（2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢(shì)變化，即反方向變化。（或增加）趨勢(shì)變化，即反方向變化。 例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。3.按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)6-114.按相

8、關(guān)關(guān)系涉及的變量多少劃分分為單相關(guān)、按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少劃分分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。n兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。n當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。一種復(fù)相關(guān)。n在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，假定其他變量在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，假定其他變量不變，專(zhuān)門(mén)考察其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相不

9、變，專(zhuān)門(mén)考察其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系就是一種偏相某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。關(guān)。6-12n5、按相關(guān)的性質(zhì)劃分可分為真相關(guān)和偽相關(guān)、按相關(guān)的性質(zhì)劃分可分為真相關(guān)和偽相關(guān)6-13三、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系三、相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系（一）概念：（一）概念：1.相關(guān)分析相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義

10、的相關(guān)分析）和回歸分析。相關(guān)分析）和回歸分析。2.回歸分析回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。6-14（二）相關(guān)分析與回歸分析的（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別區(qū)別 n 1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)

11、為因變量，而且只能從自變量去推量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。n2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。n3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量

12、。為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。6-15（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系n相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的著高度相

13、關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。具體形式才有意義。n簡(jiǎn)單說(shuō)：簡(jiǎn)單說(shuō)：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。6-16定性分析定性分析定量分析定量分析四、相關(guān)關(guān)系的判斷四、相關(guān)關(guān)系的判斷6-17 (一一)相關(guān)表：相關(guān)表：將自變量將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量并配合因變量y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。 例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查30個(gè)同類(lèi)服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。完成量（小時(shí)

14、）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單位成本（元/小時(shí)）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完成量（小時(shí)）20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30單位成本（元/小時(shí)）16 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15整理后有整理后有完成量（小時(shí)）20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40單位成本（元/小時(shí)）15 16 16 16 16 18 18 18 18

15、15 15 15 16 16 14完成量（小時(shí)）40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80單位成本（元/小時(shí)）15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 156-18( 二二)相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，置于橫軸上，y置于置于縱軸上，將（縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。）繪于坐標(biāo)圖上。用來(lái)反映兩變用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。廣告費(fèi)（萬(wàn)元）3033334056586572808090年銷(xiāo)售收入（百萬(wàn)元）12121213141420222626306-1

16、9第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析一、相關(guān)系數(shù)和作用一、相關(guān)系數(shù)和作用(一一)相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的定義1.簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說(shuō)明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為關(guān)系數(shù)，記為 r6-20（二）相關(guān)系數(shù)的作用（二）相關(guān)系數(shù)的作用n1、判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)

17、系的方、判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的方向；向；n2、判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的密、判斷兩變量之間存在的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度；切程度；n3、確定是否需要進(jìn)一步對(duì)兩變量之間的依存、確定是否需要進(jìn)一步對(duì)兩變量之間的依存關(guān)系做進(jìn)一步的回歸分析。關(guān)系做進(jìn)一步的回歸分析。6-21二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和特點(diǎn)二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和特點(diǎn)6-226-23yxxyr2樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)6-24(二二)相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1.的取值介于與之間，的取值介于與之間， r 的取值范圍是的取值范圍是 -1,12.在大多數(shù)情況下，在大多數(shù)情況下，|，即，即與與的樣本的樣本觀

18、測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)時(shí)，時(shí)，與為正相關(guān)，當(dāng)與為正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，與與為負(fù)相關(guān)。為負(fù)相關(guān)。 |的數(shù)值愈接近于的數(shù)值愈接近于1，表示，表示x與與y直線相關(guān)程度愈直線相關(guān)程度愈高；反之，高；反之， |的數(shù)值愈接近于的數(shù)值愈接近于0，表示，表示x與與y直直線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是線相關(guān)程度愈低。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是: |0.3稱為微弱相關(guān)，稱為微弱相關(guān)，0.3 |0.5稱為低度相關(guān)，稱為低度相關(guān)，0. |0.8稱為顯著相關(guān)稱為顯著相關(guān) ，0.8 |1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)。6-253.如果如果|=1，則表明，則表明與與完全線性相關(guān)，

19、完全線性相關(guān)，當(dāng)當(dāng)=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，時(shí)，稱為完全正相關(guān)， 而而=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。4.是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。是對(duì)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。 =0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著它并不意味著與與之間不存在其他類(lèi)型的之間不存在其他類(lèi)型的關(guān)系。關(guān)系。 6-26相關(guān)關(guān)系的測(cè)度相關(guān)關(guān)系的測(cè)度（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）6-2722)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxx1)(222)(1)(xnxxx222)(1)(ynyyy計(jì)算相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的的“積差法積差法”(三三)相

20、關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例相關(guān)系數(shù)的計(jì)算實(shí)例yyLxxLxyLr )()(yxxynxyL2)(2xxnxxL2)(2yynyyL6-28 例：下表是有關(guān)例：下表是有關(guān)15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。增加量的資料。6-29yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy81346481346428663341519379yyxxxyLLLr9950. 06-30計(jì)算公式還可以有：計(jì)算公式還可以有：yxnynxnxy22)()()(yyxx

21、yyxxrnyyxxnyyxx/ )()(/)(22yxyxxynyynxxnyyxx2)(2)()(6-31三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) n1、檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)、檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系關(guān)系n2、采用、采用 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)n3、檢驗(yàn)的步驟為、檢驗(yàn)的步驟為n提出假設(shè)提出假設(shè)：H0： ；H1： 0n 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并作出決策，并作出決策 若若tt，拒絕，拒絕H0 若若tt，接受，接受H06-32相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（實(shí)例）（實(shí)例） n 對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢對(duì)前例計(jì)算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)1

22、.提出假設(shè)提出假設(shè)：H0： ；H1： 02.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量種食物需求量和地區(qū)人口增加量種食物需求量和地區(qū)人口增加量6-33什么是回歸分析？什么是回歸分析？ （內(nèi)容）（內(nèi)容）1.從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式關(guān)系式2.對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著些變量的影響顯著，哪些不顯著3.利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)

23、特定變量的取值，取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸分析簡(jiǎn)單線性回歸分析6-34回歸模型回歸模型1. 回答回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？變量之間是什么樣的關(guān)系？”2. 方程中運(yùn)用方程中運(yùn)用n1 個(gè)數(shù)字的因變量個(gè)數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量響應(yīng)變量)n被預(yù)測(cè)的變量被預(yù)測(cè)的變量n1 個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類(lèi)的自變量個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類(lèi)的自變量 (解釋變量解釋變量)n用于預(yù)測(cè)的變量用于預(yù)測(cè)的變量3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì)6-35回歸模型的類(lèi)型回歸模型的類(lèi)型回歸模型回歸模型多元回歸多元回歸一元回歸一元回歸線性

24、線性回歸回歸非線性非線性回歸回歸線性線性回歸回歸非線性非線性回歸回歸6-36一、一、 一元線性回歸模型一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)（概念要點(diǎn)）1.當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸一元回歸，若因變，若因變量量 y 與自變量與自變量 x 之間為線性關(guān)系時(shí)稱為之間為線性關(guān)系時(shí)稱為一元線一元線性回歸。性回歸。2.對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條線性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系。性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系。3.描述因變量描述因變量 y 如何依賴于自變量如何依賴于自變量 x 和誤差項(xiàng)和誤差項(xiàng) 的方程稱為的方程稱為回歸模型。回歸模型。6-37

25、n (一一)總體回歸函數(shù)總體回歸函數(shù) i01iui（6.3） u i是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，它是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，它是一個(gè)特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式是一個(gè)特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對(duì)的影響。的其他各種因素對(duì)的影響。n (二二)樣本回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù): （i i，. n). n) i稱為殘差，在概念上，稱為殘差，在概念上，i與總體誤差與總體誤差項(xiàng)項(xiàng)ui相互對(duì)應(yīng)；是樣本的容量。相互對(duì)應(yīng)；是樣本的容量。01iiyxe6-38一元線性回歸模型一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)（概念要點(diǎn)）對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可表對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模

26、型可表示為示為 yi= 1 x i模型中，模型中，y 是是 x 的線性函數(shù)的線性函數(shù)(部分部分)加上誤差項(xiàng)加上誤差項(xiàng)n線性部分反映了由于線性部分反映了由于 x 的變化而引起的的變化而引起的 y 的變化的變化n誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) i 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量,反映了除反映了除 x 和和 y 之間的線之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響的影響,是不能由是不能由 x 和和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性之間的線性關(guān)系所解釋的變異性n 0 和和 1 稱為模型的參數(shù)稱為模型的參數(shù)6-391、總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)、總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線

27、是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。2、總體回歸函數(shù)中的、總體回歸函數(shù)中的0和和1是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。3、總體回歸函數(shù)中的、總體回歸函數(shù)中的ui是是i與未知的總體回歸線之間的縱向距與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的離，它是不可直接觀測(cè)的。而樣本回歸函數(shù)中的i是是i與與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本

28、觀測(cè)值擬合出樣樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出本回歸線之后，可以計(jì)算出i的具體數(shù)值。的具體數(shù)值。01和6-40（三）（三）的的基本標(biāo)準(zhǔn)假定基本標(biāo)準(zhǔn)假定1.誤差項(xiàng)誤差項(xiàng)ui是一個(gè)期望值為是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即的隨機(jī)變量，即E(ui)=0。對(duì)于一個(gè)給定的。對(duì)于一個(gè)給定的 x 值，值，y 的期望值為的期望值為E ( yi ) = 0+ 1 xi2.對(duì)于所有的對(duì)于所有的 x 值，值，ui的方差的方差2 都相同都相同3.誤差項(xiàng)誤差項(xiàng)ui是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即相互獨(dú)立。即uN( 0 ,2 )n獨(dú)立性意味

29、著對(duì)于一個(gè)特定的獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的 x值，它所值，它所對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的u與其他與其他 x 值所對(duì)應(yīng)的值所對(duì)應(yīng)的u不相關(guān)不相關(guān)n對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)于一個(gè)特定的 x 值，它所對(duì)應(yīng)的值，它所對(duì)應(yīng)的 yi值與值與其他其他 xi所對(duì)應(yīng)的所對(duì)應(yīng)的 y 值也不相關(guān)值也不相關(guān)6-41總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng)總體回歸線與隨機(jī)誤差項(xiàng)P168 （t）01iXYiY 。 。 。ui 6-42（四）回歸方程（四）回歸方程 （概念要點(diǎn)）（概念要點(diǎn)）1. 描述描述 y 的平均值或期望值如何依賴于的平均值或期望值如何依賴于 x 的的方程稱為方程稱為回歸方程。2. 簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下簡(jiǎn)單線性回歸方程的形式如下 E( y

30、 ) = 0+ 1 x方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程方程 0是回歸直線在是回歸直線在 y 軸上的截距，是當(dāng)軸上的截距，是當(dāng) x=0 時(shí)時(shí) y 的期望值的期望值 1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng) x 每每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y 的平均變動(dòng)值的平均變動(dòng)值6-43估計(jì)估計(jì)( (經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)) )的回歸的回歸方程方程3. 簡(jiǎn)單線性回歸中估計(jì)的回歸方程為簡(jiǎn)單線性回歸中估計(jì)的回歸方程為其中：其中： 是估計(jì)的回歸直線在是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距，軸上的截距， 是直線是直線的斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的的

31、斜率，它表示對(duì)于一個(gè)給定的 x 的值，是的值，是 y 的估計(jì)的估計(jì)值，也表示值，也表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， y 的平均變動(dòng)值。的平均變動(dòng)值。 2. 用樣本統(tǒng)計(jì)量用樣本統(tǒng)計(jì)量 和和 代替回歸方程中的未知參代替回歸方程中的未知參數(shù)數(shù) 和和 ，就得到了，就得到了1. 總體回歸參數(shù)總體回歸參數(shù) 和和 是未知的，必需利用樣是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)本數(shù)據(jù)去估計(jì)6-44n二、參數(shù)二、參數(shù) 0 和和 1 的最小二乘估計(jì)的最小二乘估計(jì)6-45（一）最小二乘法（一）最小二乘法 （概念要點(diǎn)（概念要點(diǎn)）1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方

32、和達(dá)到最小來(lái)求得到最小來(lái)求得 和和 的方法。即的方法。即016-46最小二乘法最小二乘法（圖示）（圖示）(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yi6-47 設(shè)設(shè) 將對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得將對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得: n加以整理后有：加以整理后有： 22)(tttYYeQ210)(ttXY0102()0iiQYX0112()0itiQX YX 01iinXY 201iiiiXXX Y6-48最小二乘法最小二乘法 （ 和和 的計(jì)算公式的計(jì)算公式） 解方程組解方程組可得求解可得求解 和和 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：6-49例：現(xiàn)以

33、前例的資料配合回歸直線，計(jì)算如下：例：現(xiàn)以前例的資料配合回歸直線，計(jì)算如下：6-50yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx5301. 0286633415193791xxLxyL226136260.0530122.5905011515yx 15n6-51xxy5301. 05905.2210所以上式中上式中 表示人口增加量每增加（或減少）表示人口增加量每增加（或減少）1千千人，該種食品的年需求量平均來(lái)說(shuō)增加（或減少）人，該種食品的年需求量平均來(lái)說(shuō)增加（或減少）0.5301十噸即十噸即5.301噸。噸。16-5

34、2估計(jì)方程的求法估計(jì)方程的求法（Excel的輸出結(jié)果）的輸出結(jié)果）016-53（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy1.實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根。實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根。2.反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r。反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r。3.從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度。從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度。4.計(jì)算公式為計(jì)算公式為由樣本資料計(jì)算由樣本資料計(jì)算由總體資料計(jì)算或由總體資料計(jì)算或在大樣本情況下在大樣本情況下6-54)(4215. 62150644.53622) (十噸nyyQS計(jì)算例子計(jì)算例子6-55可得簡(jiǎn)化式：（可得簡(jiǎn)

35、化式：（P172）上式的推導(dǎo)證明（上式的推導(dǎo)證明（P172）6-56了解了解（三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)（三）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)（四）回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)（四）回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)6-57（一）（一） 回歸模型檢驗(yàn)的種類(lèi)回歸模型檢驗(yàn)的種類(lèi) 回歸模型的檢驗(yàn)包括理論意義檢驗(yàn)、一級(jí)檢回歸模型的檢驗(yàn)包括理論意義檢驗(yàn)、一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。（二）擬合程度的評(píng)價(jià)（二）擬合程度的評(píng)價(jià)n 所謂擬合程度，是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本所謂擬合程度，是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周?chē)木o密程度。判斷回歸模型擬合回歸線周?chē)木o密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是

36、樣本決定系數(shù)（又稱決定系數(shù)）。它是建立在對(duì)總離差平（又稱決定系數(shù)）。它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)6-58總離差平方和的分解總離差平方和的分解1. 因變量因變量 y 的取值是不同的，的取值是不同的，y 取值的這種取值的這種波動(dòng)稱為波動(dòng)稱為變差變差。變差來(lái)源于兩個(gè)方面：。變差來(lái)源于兩個(gè)方面：n由于自變量由于自變量 x 的取值不同造成的；的取值不同造成的；n除除 x 以外的其他因素以外的其他因素(如如x對(duì)對(duì)y的非線性影響、的非線性影響、測(cè)量誤差等測(cè)量誤差等)的影響。的影響。2. 對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變

37、差的大小可對(duì)一個(gè)具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)來(lái)表示。表示。6-59離差平方和的分解離差平方和的分解（圖示）（圖示）y離差分解圖離差分解圖6-60離差平方和的分解離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的關(guān)系）（三個(gè)平方和的關(guān)系）2. 兩端平方后求和有兩端平方后求和有SST = SSR + SSE總變差平方和總變差平方和（SST）回歸平方和回歸平方和（SSR）殘差平方和殘差平方和（SSE）6-61離差平方和的分解離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的意義（三個(gè)平方和的意義）1.總平方和總平方和(SST)n 反映因變量的反映因變量的 n 個(gè)觀察值與

38、其均值的總離差個(gè)觀察值與其均值的總離差2.回歸平方和回歸平方和(SSR)n 反映自變量反映自變量 x 的變化對(duì)因變量的變化對(duì)因變量 y 取值變化的取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于影響，或者說(shuō)，是由于 x 與與 y 之間的線性關(guān)之間的線性關(guān)系引起的系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平的取值變化，也稱為可解釋的平方和。方和。3.殘差平方和殘差平方和(SSE)n 反映除反映除 x 以外的其他因素對(duì)以外的其他因素對(duì) y 取值的影響，取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。6-62樣本決定系數(shù)樣本決定系數(shù) （判定系數(shù)（判定系數(shù) r2 ）1.回歸平方和占總離

39、差平方和的比例：回歸平方和占總離差平方和的比例：2. 反映回歸直線的擬合程度反映回歸直線的擬合程度3. 取值范圍在取值范圍在 0 , 1 之間之間4. r2 1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；，說(shuō)明回歸方程擬合的越好；r20，說(shuō)明回歸方程擬合的越差，說(shuō)明回歸方程擬合的越差5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r2(r)26-63（三）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（三）回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （線性關(guān)系的檢驗(yàn)線性關(guān)系的檢驗(yàn) ）1. 檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著顯著2. 具體方法是將回歸離差平方和具體方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余

40、同剩余離差平方和離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果是顯著的，兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系6-64回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （檢驗(yàn)檢驗(yàn)的步驟）的步驟）1.提出假設(shè)提出假設(shè)nH0：線性關(guān)系不顯著：線性關(guān)系不顯著6-65回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （方差分析表方差分析表）1296.5266-66回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（要點(diǎn)）（要點(diǎn)）3. 在一元線性回歸中，等價(jià)于

41、回歸方程的在一元線性回歸中，等價(jià)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)檢驗(yàn) x 與與 y 之間是否具有線性關(guān)系，或之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量對(duì)因變量 y 的影響的影響是否顯著是否顯著6-671.1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量，它有自己的分布有自己的分布2.2. 的分布具有如下性質(zhì)的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：由于由于 無(wú)未知，需用其估計(jì)量無(wú)未知，需用其估計(jì)量S Sy y來(lái)代替得到來(lái)代替得到 的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系

42、數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布）的分布）11)(E2)(1xxi2)(1xxSSiy6-68回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布）的分布）2)(1xxSSiy 的抽樣分布的抽樣分布11)(E6-69回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （步驟）（步驟）1.提出假設(shè)提出假設(shè)nH0: 1 = 0 (沒(méi)有線性關(guān)系沒(méi)有線性關(guān)系) nH1: 1 0 (有線性關(guān)系有線性關(guān)系) 2.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3. 確定顯著性水平確定顯著性水平 ，并進(jìn)行決策，并進(jìn)行決策 t t，拒絕，拒絕H0； t t=2.201，拒絕，拒絕H0，表明，表明人均收入人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)( 0.05)6-71回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(Excel輸出的結(jié)果）輸出的結(jié)果）051872. 0867789. 1111St418049. 88047.39000StniiyxxxnSS122)()(10niiyxxSS12)(16-72四、利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)四、利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)1. 根據(jù)自變量根