四年級義重疊問題

1、第十講：重疊問題知識點(diǎn)撥重疊問題知識點(diǎn)：在一些計(jì)數(shù)問題中，經(jīng)常遇到有關(guān)集合數(shù)字個數(shù)的計(jì)算求兩個集合重合的數(shù)字的個數(shù)，不能簡單地把兩個集合的數(shù)字個數(shù)相加，而要從兩個集合個數(shù)之和中減去重復(fù)計(jì)算的個數(shù)，即減去相同的數(shù)字個數(shù)。圖示如下:表示小圓部分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分，A與B重疊的部分，即陰影面積C。圖示如下:表示小圓部分，表示大圓部分，表示大圓與小圓的公共部分C，即陰影面積1先包含重疊部分計(jì)算了次，多加了次；2再排除 A+B-C把多加了次的重疊部分減去 包含與排除原理告訴我們，要計(jì)算兩個集合重疊的數(shù)字的個數(shù)，可分以下兩步進(jìn)行：第一步：分別計(jì)算的數(shù)字個數(shù)，然后加起來，即先求(意思是

2、把的一切元素都“包含”進(jìn)來，加在一起)；第二步：從上面的和中減去重疊的數(shù)字個數(shù)，即減去C(意思是“排除”了重復(fù)計(jì)算的數(shù)字個數(shù))在解答有關(guān)包含排除問題時，我們常常利用圓圈圖(韋恩圖)來幫助分析思考。例題精講兩張長厘米，寬厘米的長方形紙擺放成如圖所示形狀把它放在桌面上，覆蓋面積有多少平方厘米？例題11 2 2 2 2 2【鞏固】 把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長厘米，焊接后這根鐵條有多長？【鞏固】 把長厘米和厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條已知焊接部分長厘米，焊接后這根鐵條有多長？實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級二班，參加語文興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，有人兩個小組都參加這個班有多少人只

3、參加了語文興趣小組？多少人只參加了數(shù)學(xué)興趣小組？例題22【鞏固】 芳草地小學(xué)四年級有人學(xué)鋼琴，人學(xué)畫畫，人既學(xué)鋼琴又學(xué)畫畫，問只學(xué)鋼琴和只學(xué)畫畫的分別有多少人？一個班人，完成作業(yè)的情況有三種：一種是完成語文作業(yè)沒完成數(shù)學(xué)作業(yè)；一種是完成數(shù)學(xué)作業(yè)沒完成語文作業(yè)；一種是語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成了已知做完語文作業(yè)的有人；做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有人這些人中語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的有多少人？例題33【鞏固】 四年級科技活動組共有人在一次剪貼汽車模型和裝配飛機(jī)模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學(xué)有人，裝配好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有人每個同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動問：同時完成這兩項(xiàng)活動的同學(xué)有多

4、少人？【鞏固】 實(shí)驗(yàn)二校一個歌舞表演隊(duì)里，能表演獨(dú)唱的有10人，能表演跳舞的有18人，兩種都能表演的有7人這個表演隊(duì)共有多少人能登臺表演歌舞？【鞏固】 某班組織象棋和軍棋比賽，參加象棋比賽的有人，參加軍棋比賽的有人，有人兩項(xiàng)比賽都參加了，這個班參加棋類比賽的共有多少人？（第二屆小學(xué)迎春杯數(shù)學(xué)競賽)有100位旅客，其中有10人既不懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，83人懂俄語問既懂英語又懂俄語的有多少人？例題44【鞏固】 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得分分以上的人，數(shù)學(xué)得分分以上的人，兩門都不在分以上的有人問：兩門都在分以上的有多少人？【鞏固】 某班共有人，參加美術(shù)小組的有人，參加音樂小組

5、的有人，有人兩個小組都參加了這個班既沒參加美術(shù)小組也沒參加音樂小組的有多少人？【鞏固】 四年級一班有人，其中人參加了數(shù)學(xué)競賽，人參加了作文比賽，人兩項(xiàng)比賽都參加了一班有多少人兩項(xiàng)比賽都沒有參加？【鞏固】 某次英語考試由兩部分組成，結(jié)果全班有人得滿分，第一部分有人做對，第二部分有人有錯，問兩部分都有錯的有多少人？【鞏固】 對全班同學(xué)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，會游泳的有人，會打籃球的有人兩項(xiàng)都會的有人，兩項(xiàng)都不會的有人這個班一共有多少人？在人參加的采摘活動中，只采了櫻桃的有人，既采了櫻桃又采了杏的有人，既沒采櫻桃又沒采杏的有人，問：只采了杏的有多少人？例題55甲、乙、丙三個小組學(xué)雷鋒，為學(xué)校擦玻璃，其中塊玻璃不是甲組擦的，塊玻璃不是乙組擦的，且甲組與乙組一共擦了塊玻璃那么，甲、乙、丙三個小組各擦了多少塊玻璃？例題66【鞏固】 育才小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的，五、六年級共展出25幅畫，其他年級的畫共有多少幅？在的全部自然數(shù)中，不是的倍數(shù)也不