基于MATLAB控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析

1、<<控制理論基礎(chǔ)B網(wǎng)絡(luò)化實(shí)驗(yàn)>>實(shí)驗(yàn)報(bào)告大作業(yè) 實(shí)驗(yàn)二 基于MATLAB控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法。2、學(xué)會(huì)分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律。3、利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析。4、研究閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理1、根軌跡與穩(wěn)定性當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益從變化時(shí)，若根軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入s右半平面，那么系統(tǒng)對(duì)所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過(guò)虛軸進(jìn)入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K值，就是臨界開(kāi)環(huán)增益。應(yīng)用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開(kāi)環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點(diǎn)位置，從而得到相

2、應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2、根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)的位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。2）運(yùn)動(dòng)形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是振蕩的。3）超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。4）調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值；如果實(shí)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，并且它附近沒(méi)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于該實(shí)數(shù)極點(diǎn)的模值。5）實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)影響。零點(diǎn)減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而

3、使系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，超調(diào)量增大；極點(diǎn)增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 實(shí)驗(yàn) 1、在s復(fù)平面上繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)圖，極點(diǎn)用“×”表示，零點(diǎn)用“”表示2、繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析根軌跡的一般規(guī)律3、根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，分析控制系統(tǒng)的性能。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 生成圖形四 實(shí)驗(yàn)總結(jié) 1控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,是控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)的性能,在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)決定的,線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于系統(tǒng)極點(diǎn)的位置.極點(diǎn)配置就是通過(guò)一個(gè)狀態(tài)反饋,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在希望的位置上,從而使系統(tǒng)具有較滿(mǎn)意的性能. 2根軌跡與性能: 穩(wěn)定性 根軌跡若越過(guò)虛軸進(jìn)入S右半面，與虛軸交點(diǎn)處的k極為臨界增益穩(wěn)態(tài)性能 根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)的根數(shù)，確定系統(tǒng)的型別。同時(shí)可以確定對(duì)應(yīng)的誤差系數(shù) 0<k<0.5 臨界阻尼 K=0.5 欠阻尼 k>0.5 3閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左