1112三角形的高、中線與角平分線_1113三角形的穩(wěn)定性

1、11.1.2 11.1.2 三角形的高、三角形的高、中線與角平分線中線與角平分線1.1.掌握三角形中三條重要的線段的概念掌握三角形中三條重要的線段的概念; ;2.2.了解三角形的穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用了解三角形的穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用. .你還記得你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線直線的垂線”嗎嗎? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn) 向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊上的高三角形這邊上的高，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的高三角形的高. .如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .任意畫一個(gè)銳角任意畫一個(gè)銳角ABCABC, ,A AB BC C請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出BCBC邊上的高邊上的高. .注意注意 標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母的字母. .D DA AB BC CD D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個(gè)銳角三角形畫一個(gè)銳角三角形. .(1) (1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角

3、形的三條高嗎? ?(2) (2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. .O O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部? ?A AB BC CD DE EF F銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn)銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn). .銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部. .直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形. .將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1)(1)畫出畫出直角三角形的三條高直角三角

4、形的三條高. .直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是_;_;ABAB直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是CBCB(2)(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是_._.BDBD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn). .A AB BC CD DE EF F鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高(1) (1) 鈍角三角形的三條高交于鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？一點(diǎn)嗎？(2)(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. .鈍角三角形的三條高不相交于鈍角三角形的三

5、條高不相交于一點(diǎn)一點(diǎn). .鈍角三角形的三條高所在直線鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)交于一點(diǎn). .從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形這邊上的高叫做三角形這邊上的高. .三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線三條高所在直線的交點(diǎn)的位置的

6、交點(diǎn)的位置三角形三角形內(nèi)部?jī)?nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形三角形外部外部三角形的中線三角形的中線在三角形中在三角形中, ,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段, ,叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形這邊上的中線三角形這邊上的中線. .A AB BC CD D因?yàn)橐驗(yàn)锳DAD是是ABCABC的中線，的中線，任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形, ,然后利用然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊上的中線上的中線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?E EF FO O三角形的三條中線相交于一點(diǎn)三角形的三條中線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. .三角形三條中

7、線的交點(diǎn)叫做三角形的重心三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心. .所以所以BD=CD= BC.BD=CD= BC.12叫做叫做三角形的角平分線三角形的角平分線. .A AB BC CD D因?yàn)橐驗(yàn)锳DAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線，任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形, ,然后利用然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線的角平分線, ,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, ,1 12 2三角形的三條角平分線相交于一

8、點(diǎn)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部. .所以所以BAD =CAD =BAD =CAD =BAC.BAC.12A AC CB BF FE ED DO O因?yàn)橐驗(yàn)锽EBE是是ABCABC的角平分線，的角平分線，所以所以_=_= _._=_= _.21所以所以ACB=2_ =2_.ACB=2_ =2_.ABEABECBECBEABCABCACFACF因?yàn)橐驗(yàn)镃FCF是是ABCABC的角平分線，的角平分線，BCFBCF 三角形的角平分線與角三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段, ,角的平

9、分線是一條射線角的平分線是一條射線. .2.2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（那么這個(gè)三角形是（ ）A.A.銳角三角形銳角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.任意三角形任意三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中的哪一組圖形中的ADAD是是ABC ABC 的高的高( )( )A AB BC CD DB BD D三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性四邊形沒有穩(wěn)定性. 蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好

10、之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？為什么要這樣做呢？三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性 將四邊形木架上再釘一根木條將四邊形木架上再釘一根木條, ,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)起來(lái), ,然后再扭動(dòng)它然后再扭動(dòng)它, ,這時(shí)木架的形狀會(huì)改變嗎這時(shí)木架的形狀會(huì)改變嗎? ?為什么？為什么？ 不會(huì)改變不會(huì)改變. .釘上的木條將四邊形分成兩個(gè)三角形，釘上的木條將四邊形分成兩個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性而三角形具有穩(wěn)定性. .斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EFEF

11、，EGEG固定門框固定門框ABCDABCD，使其不變形，這種做法根據(jù)的是使其不變形，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性. .C CE EB BA AF FD DG G三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用活動(dòng)掛架活動(dòng)掛架1.1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）A.A.正方形正方形 B.B.長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.平行四邊形平行四邊形C C2.2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？【解析解析】選選A.A.四邊形沒有穩(wěn)定性四邊形沒有穩(wěn)定性. .1.1.下列設(shè)備下列設(shè)備

12、, ,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是( )( )A.A.活動(dòng)的四邊形衣架活動(dòng)的四邊形衣架B.B.起重機(jī)起重機(jī)C.C.屋頂三角形鋼架屋頂三角形鋼架D.D.索道支架索道支架2.2.（連云港（連云港中考）小華在電話中問(wèn)小明：中考）小華在電話中問(wèn)小明：“已知一已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4 4，9 9，1212，如何求這個(gè)三角形，如何求這個(gè)三角形的面積？的面積？”小明提示說(shuō)：小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）【解析解析】選選C.AC.A，D D項(xiàng)作的不

13、是三角形的高，項(xiàng)作的不是三角形的高，B B項(xiàng)作的是三項(xiàng)作的是三角形的高，但不是最長(zhǎng)邊上的高角形的高，但不是最長(zhǎng)邊上的高. .3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AEAE是中線，是中線，ADAD是角平分線，是角平分線，AFAF是高是高. .填空：填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = ；（3 3）AFB=AFB= =90=90；（4 4）S SABCABC= = . .21FEDCBACECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF21214.4.如圖如圖, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G為為ADAD中點(diǎn)中點(diǎn), ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BGBG交交ACAC于于E,FE,F為為ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD,CFAD于于H,H,判斷下列說(shuō)法哪些是正確的判斷下列說(shuō)法哪些是正確的, ,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的. .A AB BC CD DE E1 1 2 2F FG GH HADAD是是ABEABE的角平分線的角平分線( )( )BEBE是是 ABDABD邊邊ADAD上