131二項(xiàng)式定理（一）

1、高二選修2-3：第一章 計(jì)數(shù)原理四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案1.3 二項(xiàng)式定理第1課時：二項(xiàng)式定理 編寫：皮旭光目標(biāo)導(dǎo)航課時目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 通過分析(a+b)2的展開式，歸納得出二項(xiàng)式定理;2 正確寫出二項(xiàng)式的展開式及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)；3 掌握二項(xiàng)式定理的公式特征并能簡單應(yīng)用。課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)【知識線索】二項(xiàng)式定理：(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn(nN+)二項(xiàng)式定理的公式特征（1）項(xiàng)數(shù)：_;（2）次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由_遞減到_；字母b按升冪排列，次數(shù)由_遞增到_；（3）二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為_，上標(biāo)由_遞增至_；（4）通項(xiàng):Tk+1=_；指的

2、是第k+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_；（5）公式所表示的定理叫_，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式。在二項(xiàng)式定理中，若a=1，b=x，則有（1+x）n=_的通項(xiàng)將-b看成b代入二項(xiàng)式定理中，得到展開式中第k+1項(xiàng)為_.疑難導(dǎo)思課中師生互動【知識建構(gòu)】（1） 探究（a+b）3、（a+b）4的展開式問題1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？問題2：將上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,則展開式又是什么？問題3：（a+b）4的展開式又是什么呢？問題4：（a+b）n的展開式又是什么呢？（二）猜想、證明“二項(xiàng)式定理” (1) 將（

3、a+b）n展開有多少項(xiàng)？（2）每一項(xiàng)中，字母a，b的指數(shù)有什么特點(diǎn)？（3）字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么？是怎么得到的？（4）如何確定“a”、“b”的系數(shù)？（三）歸納小結(jié)：二項(xiàng)式定理的公式特征【典例透析】例1展開： （分析：為了方便，可以先化簡后展開。）例2的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)及第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。求的展開式中含的系數(shù)。例若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（）展開式中含的一次冪的項(xiàng)；（）展開式中所有的有理項(xiàng)?！菊n堂檢測】寫出（p+q）7的展開式；求（2a+3b）6的展開式的第3項(xiàng)；寫出的展開式的第r+1項(xiàng)；（x-1）10的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 【課堂小結(jié)】課后訓(xùn)練提升達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課時訓(xùn)練1在的展開式中，的系數(shù)為（ ） A B C D2已知（的展開式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為112，則n是（ ）A10 B11 C12 D133展開式中的系數(shù)是 4. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 5. 的展開式中，含