第15講圓的定義及垂徑定理

1、第15講 圓的定義及垂徑定理新知新講金題精講題一：如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中),點(diǎn)O是的圓心,其中CD=600m,E為上一點(diǎn),且OECD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑題二：有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施(當(dāng)水面離拱頂距離小于3m時(shí), 需要采取緊急措施)？請說明理由第16講 垂徑定理的應(yīng)用金題精講題一：如圖,如果AB為O的直徑,弦CDAB垂足為E,那么下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC>AD 題二：如圖,O的直徑為10,圓心O到

2、弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D8題三：如圖,在O中,P是弦AB的中點(diǎn),CD是過點(diǎn)P的直徑,則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD題四：如圖,AB為O直徑,E是中點(diǎn),OE交BC于點(diǎn)D,BD=3,AB=10,則AC=_題五：P為O內(nèi)一點(diǎn),OP=3cm,O半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為_；最長弦長為_題六：如圖,O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,DEB=30°,求弦CD長第17講 弧、弦及圓心角的關(guān)系新知新講例1：如果兩個(gè)圓心角相等,那么（ ）A這兩個(gè)圓心角所對的弦相等B這兩個(gè)圓心角所對的弧相等

3、C這兩個(gè)圓心角所對的弦的弦心距相等D以上說法都不對金題精講題一：如圖,O中,如果=2,那么（ ）AAB=AC BAB=2AC CAB<2AC DAB>2AC第18講 圓心角的應(yīng)用金題精講題一：交通工具上的輪子都是做成圓的,這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_題二：如圖,以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,分別交BC、AD于E、F,若D=50°,求的度數(shù)和的度數(shù)題三：如圖,AOB=90°,C、D是弧AB三等分點(diǎn),AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F,求證：AE=BF=CD第19講 圓周角新知新講例1：判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由.金題精講題一：如圖,已知在O 中

4、,BOC =150°,求A題二：已知一條弧所對的圓周角等于50°,則這條弧所對的圓心角是多少度？第20講 圓周角的應(yīng)用新知新講例1：給你一把直尺和一把圓規(guī),你能畫出公共邊為斜邊的一對直角三角形么?金題精講題一：在O中,AOB=84°,則弦AB所對的圓周角是_ A42° B138° C84° D42°或138°題二：如圖,AC是O的直徑,AB,CD是O的兩條弦,且ABCD如果BAC=32°,則AOD=_ A16° B32° C48° D64°第21講 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

5、新知新講例1：O的半徑10cm, A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm, 則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是: 點(diǎn)A在_；點(diǎn)B在_；點(diǎn)C在_.例2：已知AB為O的直徑, P為O 上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P 與O的位置為( )A 在O內(nèi) B 在O 外 C 在O 上 D 不能確定金題精講題一：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米, AD=4厘米(1)以點(diǎn)A為圓心, 3厘米為半徑作圓A, 則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(2)以點(diǎn)A為圓心, 4厘米為半徑作圓A, 則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(3)以點(diǎn)A為圓心, 5厘米為半徑作圓A, 則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置

6、關(guān)系如何？題二：如圖：在ABC中, ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中線, 以C為圓心, 以 2.5為半徑畫圓, 則A、B、C、M四點(diǎn), 圓上的點(diǎn)有_, 圓外的點(diǎn)有_, 圓內(nèi)的點(diǎn)有_.題三：爆破時(shí), 導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm, 點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的的安全區(qū)域, 已知這個(gè)導(dǎo)火索的長度為18cm, 如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離, 那么是否安全？為什么？第22講 確定圓的條件金題精講題一：判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( )(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(

7、4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( )題二：若一個(gè)三角形的外心在一邊上, 則此三角形的形狀為( )A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形第23講 直線與圓的位置關(guān)系新知新講例1: 已知圓的直徑等于10厘米, 圓心到直線l的距離為d：(1)當(dāng)d=4厘米時(shí), 有d_r, 直線l和圓有_個(gè)公共點(diǎn), 直線l與圓_;(2)當(dāng)d=5厘米時(shí), 有d_r, 直線l和圓有_個(gè)公共點(diǎn), 直線l與圓_;(3)當(dāng)d=6厘米時(shí), 有d_r, 直線l和圓有_個(gè)公共點(diǎn), 直線l與圓_.金題精講題一：RtABC中, C=90°, AC=6cm, BC=8cm, 以C為圓心, r為半徑

8、的圓與直線AB有何位置關(guān)系？為什么？r=4cm r=4.8cm r=6cm 與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn), 求r的取值范圍.第24講 切線的判定定理新知新講例1:判斷題1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）金題精講題一：已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C, 并且OA=OB, CA=CB. 求證：直線AB是O的切線.題二：已知: O為BAC平分線上一點(diǎn), ODAB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作O.求證：O與AC相切.第25講 切線判定定理的應(yīng)用金題精講題一：如圖, 已知O的半徑OAOB, OAC=30°,

9、AC交OB于D, 交O于C, E為OB延長線上一點(diǎn), 且CE=DE. 求證：CE與O相切.題二：已知：如圖A是O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn), OC=BC, AC=OB.求證：AB是O的切線.題三：如圖, AB為O的直徑, AC直線MN于C, BD直線MN于點(diǎn)D, 且AC+BD=AB求證：直線MN為O的切線 第26講 切線的性質(zhì)定理金題精講題一：如圖, AB是O的直徑, AC是O的切線, A為切點(diǎn), 連接BC交圓O于點(diǎn)D, 連接AD, 若ABC=45°, 則下列結(jié)論正確的是( )A、BC=2AD B、AC=2AD C、ACAB D、ADDC 題二：如圖, PA、PB

10、是O的切線, 切點(diǎn)分別為A、B, 如果P=60°, 那么AOB等于( )A、60° B、90° C、120° D、150° 題三：如圖, AB為O的直徑, PD切O于點(diǎn)C, 交AB的延長線于D, 且CO=CD, 則PCA=( )A、30° B、45° C、60° D、67.5° 題四：如圖, AB是O的直徑, AC與O相切, 切點(diǎn)為A, D為O上一點(diǎn), AD與OC相交于點(diǎn)E, 且DAB=C.求證：OCBD第27講 切線性質(zhì)定理的應(yīng)用新知新講例1：如圖, AB、AC、BD是O的切線, 切點(diǎn)分別為P、C、D,

11、 如果AB=5, AC=3, 求BD的長.金題精講題一：如圖, 已知AB是O的直徑, C是AB延長線上一點(diǎn), BC=OB, CE是O的切線, 切點(diǎn)為D, 過點(diǎn)A作AECE, 垂足為E, 則CD:DE的值是( )A、 B、1 C、2 D、3題二：已知O的半徑為1, 圓心O到直線a的距離為2, 過a上任一點(diǎn)A作O的切線, 切點(diǎn)為B, 則線段AB的最小值為( )A、1 B、 C、 D、2 題三：如圖, PA與O相切, 切點(diǎn)為A, PO交O于點(diǎn)C, 點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn), 若ABC=32°, 則P的度數(shù)為_.題四：如圖, AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G, 且AB/CD, BO=6

12、cm, CO=8cm, 求BC的長.第28講 三角形的內(nèi)切圓新知新講例1：如圖, RtABC中, C=90°, AB、BC、CA的長分別為c、a、b. 求ABC的內(nèi)切圓半徑r.金題精講題一：如圖, ABC中O是內(nèi)心, A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DO=DB第29講 圓與圓的位置關(guān)系金題精講題一：O1和O2的半徑分別為3、5, 設(shè)d=O1O2：(1)當(dāng)d=9時(shí), 則O1與O2的位置關(guān)系是_.(2)當(dāng)d=8時(shí), 則O1與O2的位置關(guān)系是_.(3)當(dāng)d=5時(shí), 則O1與O2的位置關(guān)系是_.(4)當(dāng)d=2時(shí), 則O1與O2的位置關(guān)系是_.(5)當(dāng)d=1時(shí), 則O1與O2的位置

13、關(guān)系是_.(6)當(dāng)d=0時(shí), 則O1與O2的位置關(guān)系是_.第31講圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用金題精講題一：在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系, 請你找出還沒有的位置關(guān)系是_. 題二：若兩圓沒有公共點(diǎn), 則兩圓的位置關(guān)系_.題三：已知O1、O2的半徑分別為4和6, 圓心距為d (1)若d=12, 則O1、O2_；(2)若O1、O2相交, 則d的取值范圍是_.題四：如圖, O的半徑為5cm, 點(diǎn)P是O外一點(diǎn), OP=8cm. 以P點(diǎn)為圓心作P與O相切, 則P的半徑是多少?題五：兩圓相切, 圓心距為10cm, 其中一個(gè)圓的半徑為6cm, 則另一個(gè)圓的半徑為_.題六：已知兩圓的半徑之比是3:2, 兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí),

14、圓心距為4, 則這兩個(gè)圓外切時(shí), 圓心距是_第30講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系金題精講題一：已知如圖, ABC中, C=90°, AC=12, BC=8,以AC為直徑作O, 以B為圓心, 4為半徑作B.求證：O與B相外切題二：如圖, 直角梯形ABCD中, A=B=90°, AD/BC, E為AB上一點(diǎn), DE平分ADC, CE平分BCD, 以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系?第32講 正多邊形的外接圓新知新講例1：已知正六邊形ABCDEF的半徑為2cm, 求這個(gè)正六邊形的邊長、周長和面積.金題精講題一：正六邊形兩條對邊之間的距離是2, 則它的邊長是（ ）題二：如圖所示, 正

15、五邊形的對角線AC和BE相交于點(diǎn)M. 求證：ME=AB. 第33講 正多邊形與圓新知新講例1：已知正六邊形邊長為a, 求它的內(nèi)切圓的面積.金題精講題一：如圖,AFG中, AF=AG, FAG=108°, 點(diǎn)C、D在FG上, 且CF=CA, DG=DA, 過點(diǎn)A、C、D的O分別交AF、AG于點(diǎn)B、E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.題二：已知正方形的邊長為2cm, 求它的外接圓的外切正三角形的邊長和面積.第34講 弧長與扇形面積新知新講例1：制造彎形管道時(shí), 要先按中心線計(jì)算“展直長度”, 再下料, 試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位:mm)例2：已知扇形的圓心角為120°

16、,半徑為2, 則這個(gè)扇形的面積S扇形=_.金題精講題一：(1)已知弧所對的圓心角為90°, 半徑是4, 則弧長為_.(2)已知一條弧的半徑為9, 弧長為8 , 那么這條弧所對的圓心角為_.題二：鐘表的軸心到分針針端的長為5cm, 那么經(jīng)過40分鐘, 分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. cm B. cm C. cm D. cm第35講扇形的面積金題精講題一：已知扇形面積為, 圓心角為60°, 則這個(gè)扇形的半徑R=_題二：已知半徑為2cm的扇形, 其弧長為cm,則這個(gè)扇形的面積是_題三：如圖, 這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案, 它是一扇形圖形, 其中AOB為120

17、6;, OC長為8cm, CA長為12cm, 則貼紙部分的面積為（ ）A64 cm2 B112 cm2 C144 cm2 D152 cm2 題四：已知等邊三角形ABC的邊長為a, 分別以A、B、C為圓心, 以為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F, 求圖中紅色部分的面積S.題五：如圖, A、B、C、D相互外離, 它們的半徑都是1, 順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD, 則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是_.題六：如圖, 方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為1, 則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為_.（結(jié)果保留）第36講 圓錐的側(cè)面積新知新講例1：根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a 分別是圓錐的底面半徑、

18、高線、母線長）. (1) h =3, r=4, 則a =_ (2) a = 2, r=1, 則h =_ (3) a= 10, h =8, 則r =_例2：已知圓錐的底面半徑為4, 母線長為6, 則它的側(cè)面積為_. 金題精講題一：已知圓錐的底面直徑為20cm, 母線長為12cm, 則它的側(cè)面積為_.題二：已知圓錐底面圓的半徑為2cm, 高為cm, 則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_. 題三：如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影, 則該圓錐的側(cè)面積是_.第37講 圓錐的側(cè)面積與全面積新知新講例1：填空、根據(jù)下列條件求值 . (1) a=2, r=1, 則n=_;(2) a=9, r=3, 則n=_; (3)

19、n=90°, a=4, 則r=_; (4) n=60°, r=3, 則a=_. 例2：如圖所示, 已知圓錐的母線長AB=8cm, 軸截面的頂角為60°,求圓錐全面積金題精講題一：如圖, 扇形AOB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖, 已知AOB=90°, OA=4cm, 則弧長AB=_cm, 圓錐的全面積S=_cm2.題二：已知在ABC中, AB=6, AC=8, A=90°, 把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐, 其表面積為S1,把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐, 其表面積為S2, 則S1:S2等于_.題三：圓錐的底面直徑是80cm,

20、 母線長90cm, 求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積.第38講 與圓有關(guān)的計(jì)算金題精講題一：O的半徑為10cm, 弦AB/CD, AB=16 cm, CD=12 cm, 則AB、CD間的距離是_.題二：如圖, M的半徑為2, 弦AB長為, 以AB為直徑作圓O, 點(diǎn)C在M的優(yōu)弧上運(yùn)動, 且AC交圓O于E, CB交圓O于D. 求C的度數(shù).題三：如圖, 把RtABC的斜邊放在直線l上, 按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一次, 使它轉(zhuǎn)到ABC 的位置. 若BC=1, A=30°. 求點(diǎn)A運(yùn)動到A位置時(shí), 點(diǎn)A經(jīng)過的路線長及掃過區(qū)域的面積.第15講 圓的定義及垂徑定理金題精講題一：這段彎路的半徑為545

21、m 題二：不需采取緊急措施第16講 垂徑定理的應(yīng)用金題精講題一：D題二：D題三：D題四：8題五：最短弦長為8cm，最長弦長為10cm題六：詳解：過點(diǎn)O作OMCD，連結(jié)O、C（如圖所示）AE=2,EB=6AB=8, OC=OA=AB=4, OE=OA-AE=4-2=2在直角OME中，DEB=30°,所以O(shè)M=1在直角OMC中，根據(jù)垂徑定理，可知第17講 弧、弦及圓心角的關(guān)系新知新講例1：D金題精講題一： C第18講 圓心角的應(yīng)用金題精講題一：圓上的點(diǎn)到圓心的距離是定值 題二：80°，50° 題三：連接AC， 在O中，半徑OAOB，C、D為弧AB的三等分點(diǎn)，又在O中，

22、OA=OB，OAB=OBA=45°，AOC=BOD=30°，（ASA）AE=BF，ACO=AECAC=AEAE=BF=CD第19講 圓周角新知新講例1：（3）是圓周角，其它都不是金題精講題一：75° 題二：100°第20講 圓周角的應(yīng)用新知新講例1：先用圓規(guī)畫一個(gè)圓, 并找出其直徑AB. 在圓周上找任意異于A、B的兩點(diǎn)C、D, 連接AC、BC、AD、BD.金題精講題一：D 題二：D第21講 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系新知新講例1：園內(nèi)，圓上，圓外 例2：C金題精講題一：(1) B在圓上，C、D在圓外 (2) B在圓內(nèi)，C在圓外，D 在圓上(3) B、D在圓內(nèi)，C在

23、圓上題二：圓上的點(diǎn)有M，圓外的點(diǎn)有A、B，圓內(nèi)的點(diǎn)有C. 題三：安全，原因如下：導(dǎo)火索燃燒時(shí)間：，人能跑的最大距離：，所以人是安全的.第22講 確定圓的條件金題精講題一：(1) (2)× (3)× (4) 題二：B第23講 直線與圓的位置關(guān)系新知新講例1：(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相離.金題精講題一：相離 相切 相交 或r=4.8cm第24講 切線的判定定理新知新講例1：×，×，×金題精講題一：方法一：連結(jié)OC，又，AB是O的切線；方法二：連結(jié)OC，O一定在線段AB的垂直平分線上，又，即C

24、是AB的中點(diǎn)，C也在AB的垂直平分線上，OC是AB的垂直平分線，AB是O的切線題二：方法一：過點(diǎn)O作，AO為BAC的平分線，又于點(diǎn)D，于點(diǎn)M，O與AC相切方法二：過點(diǎn)O作，AO為BAC的平分線，在和MAO中：，O與AC相切第25講 切線判定定理的應(yīng)用金題精講題一：連結(jié)OC在AOD中，CE與O相切.題二：方法一：連結(jié)OAOC=BC，AC=OB AC=OC=BC又是等邊三角形又AB是O的切線.方法二：連結(jié)OAOC=BC，AC=OB AC= OC=BC，即AB是O的切線. 題三：過點(diǎn)O作于點(diǎn)HACMN，BD直MNACOHBD又點(diǎn)O為AB中點(diǎn)H為CD中點(diǎn)OH為梯形ABCD的中位線AC+BD=AB直線MN為O的切線第26講 切線的性質(zhì)定理金題精講題一：A題二：C題三：D題四：AB是O的直徑AC與O相切DAB=C在直角CAO和直角ABD中DAB=COCBD第27講 切線性質(zhì)定理的應(yīng)用新知新講例1：2金題精講題一：C題二：C題三：26° 題四：10第28講 三角形的內(nèi)切圓新知新講例1：或金題精講題一：如圖所示，連結(jié)OBABC中O是內(nèi)心AD為BAC的角平分線，BO是ABC的角平分線1=2，3=41=52=5BOD=2+3=5+4DBO=4+5BO