2017年高考文數(shù)真題試卷（山東卷）（正式版）

1、2017年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（正式版）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、（2017·山東）設(shè)集合M=x|x1|1，N=x|x2，則MN=（） A、（1，1）B、（1，2）C、（0，2）D、（1，2）2、（2017·山東）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（） A、2iB、2iC、2D、23、（2017·山東）已知x，y滿足約束條件 則z=x+2y的最大值是（） A、3B、1C、1D、34、（2017·山東）已知cosx= ，則cos2x=（） A、 B、C、

2、 D、5、（2017·山東）已知命題p：xR，x2x+10命題q：若a2b2 ， 則ab，下列命題為真命題的是（） A、pqB、pqC、pqD、pq6、（2017·山東）若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（） A、x3B、x4C、x4D、x57、（2017·山東）函數(shù)y= sin2x+cos2x的最小正周期為（） A、B、C、D、28、（2017·山東）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（） A、3，5B、5

3、，5C、3，7D、5，79、（2017·山東）設(shè)f（x）= 若f（a）=f（a+1），則f（ ）=（） A、2B、4C、6D、810、（2017·山東）若函數(shù)exf（x）（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱f（x）具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（） A、f（x）=2xB、f（x）=x2C、f（x）=3xD、f（x）=cosx二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、（2017·山東）已知向量 =（2，6）， =（1，），若 ，則=_ 12、（2017·山東）若直線 =1（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則

4、2a+b的最小值為_ 13、（2017·山東）由一個長方體和兩個  圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_ 14、（2017·山東）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+4）=f（x2）若當(dāng)x3，0時，f（x）=6x ， 則f（919）=_ 15、（2017·山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 =1（a0，b0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_ 三、解答題16、（2017·山東）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1 ， A2 ， A3和

5、3個歐洲國家B1 ， B2 ， B3中選擇2個國家去旅游 （）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率 17、（2017·山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3， =6，SABC=3，求A和a 18、（2017·山東）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD， （）證明：A1O平面B1CD1；（）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平

6、面B1CD1 19、（2017·山東）已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1+a2=6，a1a2=a3 (1)求數(shù)列an通項公式； (2)bn 為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn ， 已知S2n+1=bnbn+1 ， 求數(shù)列 的前n項和Tn 20、（2017·山東）已知函數(shù)f（x）= x3 ax2 ， aR， (1)當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程； (2)設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值 21、（2017·山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： =1（

7、ab0）的離心率為 ，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2 （）求橢圓C的方程；（）動直線l：y=kx+m（m0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，N的半徑為|NO|設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值 答案解析部分一、<b >選擇題：本題共</b><b >10</b><b>小題，每小題</b><b >5</b><b>分，共</b><b >50</b><b>分。在每小題給出的四個選項中

8、，只有一項是符合題目要求的。</b> 1、【答案】C 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】解：集合M=x|x1|1=（0，2）， N=x|x2=（，2），MN=（0，2），故選：C【分析】解不等式求出集合M，結(jié)合集合的交集運(yùn)算定義，可得答案 2、【答案】A 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i， z= =1i，z2=2i，故選：A【分析】根據(jù)已知，求出z值，進(jìn)而可得答案 3、【答案】D 【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【解析】【解答】解：x，y滿足約束條件 的可行域如圖： 目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由： 解得A（1，2）

9、，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：1+2×2=3故選：D【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可 4、【答案】D 【考點(diǎn)】二倍角的余弦 【解析】【解答】解：cosx= ，則cos2x=2× 1= 故選：D【分析】利用倍角公式即可得出 5、【答案】B 【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假，命題的真假判斷與應(yīng)用 【解析】【解答】解：命題p：x=0R，使x2x+10成立 故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=2時，a2b2成立，但ab不成立，故命題q為假命題，故命題pq，pq，pq均為假命題；命題pq為真命題，故選：B【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得答案 6、

10、【答案】B 【考點(diǎn)】程序框圖 【解析】【解答】解：方法一：當(dāng)x=4，輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x4， 故選B方法二：若空白判斷框中的條件x3，輸入x=4，滿足43，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤，若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件x5，輸入x=4，滿足45，滿足x5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤，故選B【分析】方法一：由題意可知：輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x4，則判斷框中

11、的條件是x4，方法二：采用排除法，分別進(jìn)行模擬運(yùn)算，即可求得答案 7、【答案】C 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法 【解析】【解答】解：函數(shù)y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）， =2，T=，故選：C【分析】利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)值，可得函數(shù)的周期 8、【答案】A 【考點(diǎn)】莖葉圖 【解析】【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65， 故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即y=5，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故x=3，故選：A【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得x，y的值 9、【答案】C 【考點(diǎn)】函數(shù)的值，分段函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解：當(dāng)

12、a（0，1）時，f（x）= ，若f（a）=f（a+1），可得 . =2a， 解得a= ，則：f（ ）=f（4）=2（41）=6當(dāng)a1，+）時f（x）= ，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，顯然無解故選：C【分析】利用已知條件，求出a的值，然后求解所求的表達(dá)式的值即可 10、【答案】A 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【解析】【解答】解：當(dāng)f（x）=2x時，函數(shù)exf（x）=（2e）x在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)， 故選：A【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)的定義，可得f（x）=2x時，滿足定義 二、<b >填空題：本大題共</b><b &g

13、t;5</b><b>小題，每小題</b><b >5</b><b>分，共</b><b >25</b><b>分</b> 11、【答案】3 【考點(diǎn)】平行向量與共線向量 【解析】【解答】解： ，62=0，解得=3 故答案為：3【分析】利用向量共線定理即可得出 12、【答案】8 【考點(diǎn)】基本不等式 【解析】【解答】解：直線 =1（a0，b0）過點(diǎn)（1，2），則 + =1， 由2a+b=（2a+b）×（ + ）=2+ + +2=4+ + 4+2 =4+4=8，當(dāng)且僅

14、當(dāng) = ，即a= ，b=1時，取等號，2a+b的最小值為8，故答案為：8【分析】將（1，2）代入直線方程，求得 + =1，利用“1”代換，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得2a+b的最小值 13、【答案】2+ 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【解析】【解答】解：由長方體長為2，寬為1，高為1，則長方體的體積V1=2×1×1=2， 圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2= ××12×1= ，則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+ ，故答案為：2+ 【分析】由三視圖可知：長方體長為2，寬為1，高為1，圓柱的底面半徑為1，高為1圓柱的 ，根據(jù)長方體及

15、圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積 14、【答案】6 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由f（x+4）=f（x2）則f（x+6）=f（x）， f（x）為周期為6的周期函數(shù)，f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（1）=f（1），當(dāng)x3，0時，f（x）=6x ， f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案為：6【分析】由題意可知：（x+6）=f（x），函數(shù)的周期性可知：f（x）周期為6，則f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）為偶函數(shù)，則f（1）=f（1），即可求得答案 15、【答案】y=

16、77; x 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì) 【解析】【解答】解：把x2=2py（p0）代入雙曲線 =1（a0，b0）， 可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB= ，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2× =4× ， =p， = 該雙曲線的漸近線方程為：y=± x故答案為：y=± x【分析】把x2=2py（p0）代入雙曲線 =1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出 三、<b >解答題</b> 16、【答案】解：（）某旅游愛好者計劃從

17、3個亞洲國家A1 ， A2 ， A3和3個歐洲國家B1 ， B2 ， B3中選擇2個國家去旅游 從這6個國家中任選2個，基本事件總數(shù)n= =15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)m= ，這2個國家都是亞洲國家的概率P= = = （）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，包含的基本事件個數(shù)為9個，分別為：（A1 ， B1），（A1 ， B2），（A1 ， B3），（A2 ， B1），（A2 ， B2），（A2 ， B3），（A3 ， B1），（A3 ， B2），（A3 ， B3），這2個國家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1 ， B2），（A1 ， B3），共2個，這2個國家包括A

18、1但不包括B1的概率P= 【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式 【解析】【分析】（）從這6個國家中任選2個，基本事件總數(shù)n= =15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數(shù)m= ，由此能求出這2個國家都是亞洲國家的概率 （）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，利用列舉法能求出這2個國家包括A1但不包括B1的概率 17、【答案】解：由 =6可得bccosA=6， 由三角形的面積公式可得SABC= bcsinA=3，tanA=1，0A180°，A=135°，c= =2 ，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a= 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【分

19、析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a 18、【答案】證明：（）取B1D1中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、CG， 四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后，A1G OC，四邊形OCGA1是平行四邊形，A1OCG，A1O平面B1CD1 ， CG平面B1CD1 ， A1O平面B1CD1 （）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后，BD B1D1 ， M是OD的中點(diǎn)，O為AC與BD 的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四邊形ABCD為

20、正方形，O為AC與BD 的交點(diǎn)，AOBD，M是OD的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1 ， B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1 ， 平面A1EM平面B1CD1 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定 【解析】【分析】（）取B1D1中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、CG，推導(dǎo)出A1G OC，從而四邊形OCGA1是平行四邊形，進(jìn)而A1OCG，由此能證明A1O平面B1CD1 （）推導(dǎo)出BDA1E，AOBD，EMBD，從而BD平面A1EM，再由BDB1D1 ， 得B1D1平面A1EM，由此能證明平面A1EM平面B1CD1 19、【答案】（1）解：記正

21、項等比數(shù)列an的公比為q， 因為a1+a2=6，a1a2=a3 ， 所以（1+q）a1=6，q =q2a1 ， 解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因為bn 為各項非零的等差數(shù)列， 所以S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 又因為S2n+1=bnbn+1 ， 所以bn=2n+1， = ，所以Tn=3 +5 +（2n+1） ，Tn=3 +5 +（2n1） +（2n+1） ，兩式相減得： Tn=3 +2（ + + ）（2n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ）（2n+1） ，即Tn=3+1+ + + + ）（2n+1） =3+ （2n+1） =5 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式 【解析

22、】【分析】（1）通過首項和公比，聯(lián)立a1+a2=6、a1a2=a3 ， 可求出a1=q=2，進(jìn)而利用等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)論；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2n+1=（2n+1）bn+1 ， 結(jié)合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，進(jìn)而可知 = ，利用錯位相減法計算即得結(jié)論 20、【答案】（1）解：當(dāng)a=2時，f（x）= x3x2 ， f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）= ×279=0，曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函數(shù)g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx= x3 ax2+（xa）cosxsinx， g（x）=x2ax+cosx（xa）sinxcosx=x2ax+（xa）sinx=（xa）（x+sinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，當(dāng)x0時，x+sinx0，當(dāng)x0，x+sinx0，若a0時，當(dāng)x0時，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上單調(diào)遞增，當(dāng)xa時，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)0xa時，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=a時，函數(shù)有極小值，極小值為g（a）= a3sina當(dāng)x=0時，有極大值，極大值為g（0）=a，若a0時，當(dāng)x0時，g（x）0恒成立，