2018屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、2018屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 已知集合A=xx25x60，B=x|x1>0，則AB=A. 1，6 B. (1，6 C. 1,+ D. 2，3【答案】C【解析】A=x1x6,B=xx>1,AB=xx1,故選C.點(diǎn)睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)

2、數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目2. 已知a=213，b=log1312，c=log312，則A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. b>a>c【答案】A3. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=54,a2+a4=52,則q =A. 12 B. 4

3、 C. 2 D. 14【答案】C【解析】由等比數(shù)列可得, a2+a4=a1+a3q=54q=52,解得q=2,故選C.4. 下列說法正確的是A. 命題“若x2=1，則x1”的否命題是“若x2=1，則x=1”B. 命題“x0R,x02x0<0”的否定是“xR,x2x>0”C. 命題“若函數(shù)fx=x2ax+1有零點(diǎn)，則“a2或a2”的逆否命題為真命題D. “y=fx在x0處有極值”是“fx0=0”的充要條件【答案】C【解析】選項(xiàng)A, 命題“若x2=1，則x1”的否命題是“若x21，則x=1”,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B, 命題“x0R,x02-x0<0”的否定是“xR,x2-x0”,錯(cuò)誤;選項(xiàng)

4、C, 命題“若函數(shù)fx=x2-ax+1有零點(diǎn)，則“a2或a-2”的逆否命題與原命題同真假, 函數(shù)fx=x2-ax+1有零點(diǎn),即方程x2-ax+1=0有解, 0解得a2或a-2,故原命題正確;選項(xiàng)D, “y=fx在x0處有極值”是“f'x0=0”的既不充分也不必要條件,如y=x在x=0處有極值,但不可導(dǎo),y=x3在x=0處滿足f'0=0,但在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;綜上可知,選C.5. 在ABC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若a=4b，c=13 ，C=60°則a為A. 4 B. 8 C. 12 D. 413【答案】A6. 若2cos(3)=3cos，則tan=A.

5、 23 B. 32 C. 33 D. 233【答案】D【解析】 2cos(-3)=3cos，2coscos3+sinsin3=3cos,即3sin=2cos,tan=233,故選D.7. 若命題“x0R，使得3x02+2ax0+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是A. (3,3) B. (,33,+)C. 3,3 D. (,3)(3,+)【答案】C【解析】命題“x0R，使得3x02+2ax0+1<0”是假命題，則xR, 3x2+2ax+10為真命題, =4a2120，解得x -3,3，故選C.8. 已知sin2=45,則cos2(+4)=A. 16 B. 110 C. 15 D.

6、45【答案】B【解析】由二倍角公式:cos2(+4)= 1+cos2+22=1sin22=110,故選B.9. 要得到函數(shù)f(x)=sin(2x+3)的圖象，只需將函數(shù)g(x)=cos(2x+3)的圖象A. 向左平移2個(gè)單位長度 B. 向右平移2個(gè)單位長度C. 向左平移4個(gè)單位長度 D. 向右平移4個(gè)單位長度【答案】D【解析】函數(shù)g(x)=cos(2x+3) =sin2+2x+3=sin2x+56=sin2x+512,又f(x)=sin(2x+3)= sin2x+212,所以需將函數(shù)g(x) 向右平移4個(gè)單位長度,故選D.10. 函數(shù)fx=lnx+sinxx且x0的圖象大致是A. B. C.

7、D. 【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=ln|x|+|sinx|(-x且x0)是偶函數(shù)排除A.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx+sinx ,可得：f'(x)=1x+cosx ,令1x+cosx=0，作出y=1x 與y=cosx 圖象如圖：可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，f()=ln>1故選：D.11. 定義在0,2上的函數(shù)f(x)，f(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有cosxf(x)+f(x)sinx>0成立，則A. 2f(4)>3f(3) B. sin1f(1)>12f(6)C. f(6)>2f(4) D. f(6)>3f(3)【答案】B【解

8、析】構(gòu)造函數(shù)gx=fxsinx,則gx= cosxf(x)+f'(x)sinx>0,即g(x)在 0,2上單調(diào)遞增,所以g6<g1,即f6sin6<f1sin1,故選B.12. 已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x+1)=f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=3x1，則函數(shù)gx=fxlog2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由題意fx+2=fx+1=fx,所以fx周期為2, 當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=3x-1，且偶函數(shù)fx,即函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,分別畫出y=f(x)和y=log2x的圖象,觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè),即函數(shù)gx=fx-lo

9、g2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè),故選C.點(diǎn)睛:本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象,函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)問題,屬于中檔題目.解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題中給出的奇偶性和周期性,以及部分的函數(shù)解析式畫出函數(shù)fx在R上的圖象,再把函數(shù)gx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為y=fx和y=log2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù),考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用. 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知等差數(shù)列an中，a3,a15是方程x26x1=0的兩根，則a9=_【答案】3【解析】等差數(shù)列an中, a3+a15=6=2a9,a9=3,故填3.14. 已知函數(shù)f(x)=2x1,(x1)log2(x1),(

10、x>1) ，則f(f(73)=_【答案】13【解析】f(f(73) =f(log243)=2log2431=431=13 點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.15. 在ABC，內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a,b,c，若asinBcosC+csinBcosA=12b，且a>b，則B_【答案】6【解析】由正弦定理得, sin

11、AsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB,又sinB>0,所以sinAcosC+sinCcosA=sinA+C=sinB=12,a>b即B為銳角, 則B6,故填6.16. 已知函數(shù)f(x)=ax2xlnx在1e,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】a12【解析】fx=2axlnx10,解得2alnx+1x在1e,+)上恒成立,構(gòu)造函數(shù)gx=lnx+1x,gx=1x·xlnx+1x2=lnxx2=0,解得x=1, gx在1e,1上單調(diào)遞增,在1,+上單調(diào)遞減,g(x)的最大值為g(1)=1, 2a1,a12,故填a12.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與

12、單調(diào)性.方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知等差數(shù)列an中，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2=5,s5=35.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列1Snn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn【答案】（I）an=2n+1，nN* . （II）Tn= nn+1.【解析】試題分析: （I）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d

13、，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式代入計(jì)算,求出求出首項(xiàng)和公差以及通項(xiàng)公式; （II）化簡數(shù)列1Sn-n的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求出Tn試題解析:（I）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，因?yàn)閍2=5,s5=35.所以a1+d=55a1+5×4d2=35得a1=3d=2數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an=2n+1，nN* （II）a1=3,an=2n+1Sn=n(a1+an)2=n(3+2n+1)2=n2+2n, 1Sn-n=1n2+n=1n(n+1)=1n-1n+1 ，Tn=1S1-1+1S2-1+1Sn-1 =(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=1-1n+1=nn+1.

14、18. 已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x+a（）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）若f(x)在區(qū)間6,3上的最大值與最小值的和為1，求a的值【答案】（）T=單調(diào)遞增區(qū)間是3+k,6+k（kZ）（）a=14【解析】試題分析: （）根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡函數(shù)f(x),求出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）由x的范圍,求出2x+6的范圍,畫出正弦函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的最大值與最小值的和等于1,解出a的值.試題解析:（）f(x)=32sin2x+1+cos2x2+a =sin(2x+6)+a+12 所以T= 由-2+2k2x+62+2k，得-3+kx6+k故

15、，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-3+k,6+k（kZ） （）因?yàn)?6x3， 所以-62x+656 所以-12sin(2x+6)1因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在-6,3上的最大值與最小值的和為(1+a+12)+(-12+a+12)=1，所以a=-14 19. 設(shè)函數(shù)f(x)=alnxbx2(x>0)，若函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為6x2y7=0（）求實(shí)數(shù)a,b的值；（）求函數(shù)f(x)在1e,e上的最大值【答案】(I)4和12. (II)4ln22.【解析】試題分析: (I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可知函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,又點(diǎn)(1, 12)為切點(diǎn),列出方程解出a,b的值; (I

16、I)把a(bǔ),b的值代入解析式,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)區(qū)間寫出函數(shù)的最值.試題解析:(I)f'(x)=ax-2bx,(x>0)，函數(shù)f(x)在x=1 處的切線方程為6x-2y-7=0.f'(1)=a-2b=3,f(1)=-b=-12, 解得a=4,b=12. 所以實(shí)數(shù)a,b的值分別為4和12. (II)由(I)知，f(x)=4lnx-12x2 ，f'(x)=4x-x=4-x2x， 當(dāng)1exe時(shí)，令f'(x)>0 ，得1ex2， 令f'(x)<0， 得2<xe, f(x) 在，2)上單調(diào)遞增，在(2，e上單調(diào)遞減， f(x) 在

17、x=2 處取得極大值這個(gè)極大值也是f(x) 的最大值. 又f(2)=4ln2-2 ，所以，函數(shù)f(x)在1e,e上的最大值為4ln2-2.20. 如圖，在四邊形ABCD 中，ADBD,AC平分BAD,BC=23，BD=3+6,BCD的面積為S=3(2+3)2，ABC為銳角.（）求CD；（）求ABC .【答案】(I)3. (II) ABC=45° .【解析】試題分析: (I)在BCD中,由三角形的面積公式可求得CBD,再利用余弦定理求出CD；（）在BCD中，由正弦定理求出sinBDC和cosBDC,根據(jù)題意AC 平分BAD ， CAD=BAC,在ACD和ABC 中分別寫出正弦定理,得出

18、比例關(guān)系,求出ABC.試題解析:(I)在ABC中，S=3(2+3)2=12BDBCsinBCD.因?yàn)锽C=23,BD=3+6 ，所以sinCBD=12.因?yàn)锳BC為銳角，所以CBD=30°. 在BCD 中，由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD =(23)2+(3+6)2-223(3+6)32 =9 所以CD的長為3. (II)在BCD中，由正弦定理得BCsinBDC=CDsinCBD 即23sinBDC=3sin30° ，解得sinBDC=33 BC<BD ,BDC 也為銳角.cosBDC=63 . 在ACD 中，由正弦定理得ACsinADC=C

19、DsinCAD 即 ACcosBDC=3sinCAD 在ABC 中，由正弦定理得ACsinABC=BCsinBAC 即ACsinABC=23sinBAC AC 平分BAD ， CAD=BAC 由得sinABCcosBDC=323 ，解得sinABC=22 因?yàn)锳BC為銳角，所以ABC=45° .點(diǎn)睛: 解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化

20、.第三步：求結(jié)果. 21. 已知函數(shù)f(x)=exax+a ,其中aR (e為自然對數(shù)的底數(shù)).（）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)bR,若函數(shù)f(x)b對任意xR都成立,求ab的最大值.【答案】(I)見解析 (II) e32.【解析】試題分析: (I)求出f'(x),對a0和a>0分別討論單調(diào)性,求出單調(diào)區(qū)間; (II)先對參數(shù)a<0和a=0時(shí)分別討論,利用特殊值檢驗(yàn)不能恒成立,在a>0時(shí)，由函數(shù)f(x)b 對任意xR 都成立，得bf(x)min,即b2a-alna,aba(2a-alna)=2a2-a2lna,構(gòu)造關(guān)于a的新函數(shù),求導(dǎo)判斷單調(diào)

21、性求出最大值,即ab的最大值.試題解析:(I)因?yàn)閒'(x)=ex-a ， 當(dāng)a0 時(shí)，f'(x)>0在R恒成立，函數(shù)f(x) 在R上單調(diào)遞增； 當(dāng)a>0 時(shí)，由f'(x)=ex-a=0得x=lna ， 所以當(dāng)x(-,lna) 時(shí)f'(x)<0 ，此時(shí)f(x) 單調(diào)遞減；當(dāng)x(lna,+) 時(shí)f'(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增. 綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,+) ；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+) ；單調(diào)遞減區(qū)間為(-,lna) . (II) 由(I)知，當(dāng)a<0 時(shí)，函數(shù)

22、f(x)在R上單調(diào)遞增且x- 時(shí)，f(x)- .所以f(x)b 不可能恒成立； 當(dāng)a=0 時(shí)，ab=0；當(dāng)a>0時(shí)，由函數(shù)f(x)b 對任意xR 都成立，得bf(x)min .因?yàn)閒(x)min=f(lna)=2a-alna ， 所以b2a-alna .所以aba(2a-alna)=2a2-a2lna ，設(shè)g(a)=2a2-a2lna(a>0) 所以g'(a)=4a-(2alna+a)=3a-2alna，由于a>0 ，令g'(a)=0 ，得lna=32,a=e32.當(dāng)a(0,e32)時(shí)，g'(a)>0，g(a) 單調(diào)遞增； 當(dāng)a(e32,+)時(shí)，

23、g'(a)<0，g(a) 單調(diào)遞減. 所以g(a)max=e32，即a=e32，b=e322 時(shí)，ab 的最大值為e32.請考生從22、23兩題任選1個(gè)小題作答，滿分10分如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)P(0,1)且斜率為1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin+2cos. （）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C的交點(diǎn)為A、B，求PA+PB的值.【答案】（）x=22ty=1+22t(t為參數(shù)），（x1)2+(y1)2=2（）6【解析】試題分析: （）由直線l過的點(diǎn)和斜率寫出參數(shù)方程,根據(jù)極坐標(biāo)方程和普通方程的互化公式,求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系