03《導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)SX-FX-03導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；【學(xué)習(xí)過程】一、基礎(chǔ)練習(xí)1. 導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y/(X)的導(dǎo)數(shù)廣(X)就是當(dāng)Ax 0時(shí)，函數(shù)的增量 Ay與自變量的增量A x的比型的,即廣(x) = =.Ax2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù) y = f(x)在點(diǎn)呵處可導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點(diǎn) M(.r,.vo)處的 ?3. 求導(dǎo)數(shù)的方法(1) 八個(gè)基本求導(dǎo)公式(C)，=；(x)，= ; (nWQ) (sinx) ，=

2、, (cosx) = (ex) = ，(o / = (lnx)，=, (logu ,r) =(2) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算(M + V)= Cf(X) =(uv) =,( + )= 二、典型例題例1.求函數(shù)y=J/+i在X。至U Xo+Ax之間的平均變化率.例2.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2) y =(兀 + 1)(兀 +、丫* .V5 + sin .v(1) y =5;X(3 ) = -sin-LI - 2cos 2例3.已知曲線y=-? + -.33求曲線在x=2處的切線方程;(2) 求曲線過點(diǎn)(2, 4)的切線方程例4.設(shè)函數(shù)/(A) = ax + -(a, bGZ),曲線v = /(.v)在點(diǎn)(2,

3、/(2)處的切線方程為y=3.x + b(1) 求/的解析式； 證明：曲線y = /(A) 壬一點(diǎn)的切線與直線x=l和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求岀 此定值.三、復(fù)習(xí)題設(shè)計(jì)1曲線審界在點(diǎn)處的切鉞與堡毎軸贋聞 詢形的而積為(13兩數(shù)的圖彖如圖所示.下列坡侑排“止確的昱:扎 0 /X2) 廠tkO/3Kf(3) f / (2)C 0f(3) rc2)r(3)-t (2)_n na的解集為R.如果P與 q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍.15.已知定義在 R上的函數(shù)f (x) =-2x 3+bx2+cx (b, c ER),函數(shù)F(x) =f (x)-3x 2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)在X=-1處取極值.(1)求f(x)的解析式;(2)討論f(x)在區(qū)間-3, 3 上的單調(diào)性C在點(diǎn)P的切線垂直，1與M的軌跡方程，并求點(diǎn) M到16.如圖所示，P是拋物線C: y=lx上一點(diǎn)，直線1過點(diǎn)P并與拋