06年真題及答案

1、2006年天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)試卷及參考答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2. 每小題選岀答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無效。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。1. 下列說法正確的是A. 函數(shù)_y = xln（7x 1 2 +1

2、- %）的定義域?yàn)閰^(qū)間（-oo,0x I_ ed_B. 函數(shù),e'+l在區(qū)間（-00,+oo）內(nèi)是偶函數(shù)nHn2是無窮小量1 21C. 當(dāng) nT8 時(shí)，n2 n2D. 當(dāng)xt+v?時(shí)，j = exsinx不是無窮大量2. 設(shè)f（x）在點(diǎn)氣的某領(lǐng)域可導(dǎo)，/（X。）為極大值，貝iJlimf（X °2h）f（Xo）=hTOhA. -2B. 0C. 1D. 23. 設(shè)奇函數(shù)f（X）在區(qū)間（一 00,+00）內(nèi)二階可導(dǎo)，若當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)（x）>。且A.單調(diào)增加，且曲線是B.單調(diào)增加，且曲線是凸的x> 0,則當(dāng)x<0時(shí)，y = f（x）凹的單調(diào)減少，且曲線是凸單調(diào)

3、減少，且曲線是凹4 若 f(x) = e' 2x +xlim/W, 則 |7 故A. - 2e 2x + CC. -le2x+2x2 +C2B.-e2x+C21 D e+ -x22 25.若 x)dx = sinl,貝U j xf(x2)dx =A. sin2B. 2sin2C si n2.2D. sin26.若廣義積分"打卜Tx收斂，則k的取值范圍為¥A. k>2B. k>0c. k>lD. k>27.若向量a,B的模分別為I引=2,1引=很且a? B = 2,則laxbl=8.0A.2平面3x-2y =B. 41 C. - V2D. 1A

4、.過Z軸9.平行于f(l,軸-1 /(x,常數(shù)a, b, c的值分別為y) = axB.平行于】ON坐標(biāo)面 平行于P軸3 + by3 + cxy的極值，貝 UA. 1, _1, _110.B.微分方程一4V + 5y = 01, 1, -3的通解為C. 一 1, T1, T,33 D.A. y = e x(CxCOSx + C 2Sinx)B. y = ex(CC0s2x + C 2Si n2x)y = e 2x (Cx cos2x + C2si n2x)y = e 2xC xcosx +Qsinx)2006年天津市高等院?！案呗毶究啤闭猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)試卷第II卷(選擇題共110分)題號(hào)

5、二三總分(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)得分注意事項(xiàng)：1. 答第II卷前，考生須將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2. 考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分 評卷人 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在_題中橫線上.11. 當(dāng)x 0時(shí)，arctankx2與尸+子是等價(jià)無窮小量，則常數(shù)k的值為：12. 設(shè)向量a = 61 + 3j+2kA如果向量方與。平行，旦 |引=14，則力=13. 設(shè)函數(shù)f (*)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，x()，Xo + AN& ? 0)是(a, b)內(nèi)任意兩點(diǎn)，則在 與%0 + A%之間至少存在一點(diǎn)g ,

6、使得f(x 0 + Ax)-f(x 0)=14. 設(shè) f(xy,x-y) = x 2 + y2-xy,貝則心 3，y)+ J、( x，y) =dx 2y dy15. 過點(diǎn)(i,_,2 )且垂直于坐標(biāo)平面的直線方程是16. 設(shè)區(qū)域D是由曲線y = A9-X2與X軸圍成，貝U JJJTkdxdy的值為：三、解答題：本大題共8小題，共86分.解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人17.（本小題滿分10分）設(shè)a, b為正常數(shù)，且函數(shù)/ （ .x）ln(l + a.x)入 n,0< x < sinlxl,.x = 02在點(diǎn)x = 0處連續(xù)，求a,/?的值e -1八,x <

7、0x得分 評卷人18.（本小題滿分10分）IX te*已知參數(shù)方程(/ e +eydy=2求爰和dx1得分評卷人19.（本小題滿分10分）=arctanx + C , 求 J f (x)dx.得分評卷人 20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)z = （2x-3y ），求全微分久得分 評卷人21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)/ ' （x）在區(qū)間0,1上連續(xù)，且/?<b又F （ x） = 2x-1-Jf。）力,證明：F （x）在區(qū)間（0,1 ）內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)得分評卷人22.（本小題滿分12分）計(jì)算/=得分評卷人 23.(本小題滿分12分)已知曲線y = x (4-x)與X軸圍成一平面圖形(1

8、)求該平面圖形的面積(2)求該平面圖形繞V軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積得分評卷人24.（本小題滿分12分）已知曲線y = f,旦曲線過點(diǎn)（8, 2）. ¥（x） ,x >0上任意一點(diǎn)（x, v ）處的切線斜率為2y3（1）求該曲線在點(diǎn)（8, 2）處的切線方程；（2）求該曲線方程選擇題參考答案8 A 9 B 10 C11.212.±2i+6j+4k)1315.=16. 9 兀0 0填空題三、解答題14.2以 lim f (x)=X = 0處連續(xù),x->0+x->0-=lim=XT。-17.、ln(l + Qx) ax a 因?yàn)?lim f (x) = lim

9、XTO+XTO+ sin lx XTC* 2bx _ i 又因?yàn)?lim f(x) = lim = lim beb' = bXT。-XT。- X所以人=b =,因此 a = 2,b = 1 2- 一dx18. 解：因?yàn)橐?=+ 招=g'(l + t)dt又因?yàn)榘似?。dy故 dy _ lt 二-e*>dx dx e'(l + f) (e -2)(1 dtdt+疔+ 2er - 2 囚為一()=所以竺 _ dl'dx _ _ 汩 + 2e' - 2, dx dx e'(e 2)2(1+ .)2dtx(l + x )19, 解：等式兩邊同時(shí) X

10、求導(dǎo)，得xf(x)=因此f(x)=14-Xf (x)dx = fdx = f" ( )dx故 Jix(l + x 2) J1 x 1 + x2=Inx-ln(l + x 2) I ； =1 -ln(l + e 2) + -ln2 22220. 解：所給函數(shù)變?yōu)? = /*（2廠3）所以= / m( 2x-3y) 2xin (2x 3y) +dx2x-3y2v"=2x(2x-3y) vln(2x-3y) + -2x-3y3%2=e1 心頃)= _3x2(2x-3y)/T dy2x-3y ikdz = dx + dy dx dyx2x -1=2x(2x - 3y) ln(2x

11、一 3y) + -dx 一 3x (2x 一 3y) dy 2x-3y21. 證明：因?yàn)榈?在0,1上連續(xù)，所以曰 3)在0, 1 :上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且/'0)=2 f(x)>2 10,因此H(x)在0, 1 :上單調(diào)增加，又 F(0) = -l,F(l) = l-_f f(f)dt = 1-f(S) >0 (其中 e :0,1)綜上可知F(0)在(0,1)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)22. 解：積分區(qū)域可改寫為：2 rx2|nx , f2 Inx . x2 f2 X2 -1ax -故-： ay = y I ax =In xdx'1 Ji x +1 ' x + r Ji x + 123.24.=f2(x-l)l nx6k = -(%-1)2 InxlJi2J1xx2=In 2 - 3 2 + )dx = In 2 - ( x2 - 2x + In x) I A=2x 224Mo 1 a 乙 32解(1) S =匚工(4 一尤)成=(2工2 一§工3) | :=耳_(2)由 y = x(4 - x),得仃-2=4-y,x = 2 j4-±V =勿 f (2 + 74A7) 2 一(2 74A7) 2】dy=71 $凋二屈制16胚解(1)因?yàn)椤?，所? =故所求切線為-x + 2/澆 124128O' nX + 2jy-2