24空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

1、數(shù)學(xué)：選修2-1 四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案空間向量的數(shù)量積運(yùn)算和空間向量基本定理 編寫：陸建軍目標(biāo)導(dǎo)航課時目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能說出空間向量夾角的定義2、 能說出空間向量數(shù)量積的定義3、 能說出空間向量基本定理并正確運(yùn)用課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué).【知識線索】一、 空間向量的夾角已知兩個非零向量，在空間任取一點(diǎn)O, =,=,則叫向量，的夾角，記作 二、 空間向量數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量，則 叫做，的數(shù)量積， 記作： 即 ，特別的= 三、 數(shù)量積的運(yùn)算律 交換律： 數(shù)乘結(jié)合律： 分配律： 四、 平面向量的基本定理、如果三個向量， 不共面，那么對空間任意一向量，存在有序數(shù)對x,y,z,使得 ，我

2、們把，叫作空間的一個基底，都叫作基向量。五、單位正交基底：由三個 的有公共起點(diǎn)的 組成的基底稱為 單位正交基底。疑難導(dǎo)思課中師生互動【知識建構(gòu)】1、 空間向量夾角的范圍是多少？2、 由=，能的到=嗎？3、 若三個向量可以作為空間的一個基底，則需要具備什么條件？4、 判斷三個向量共面的依據(jù)是什么？【典例透析】例1已知長方體ABCD-ABCD中，AB=AA=2,AD=4,E為側(cè)面AB的中心，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，試計算：（1） (2) ,(3) 例2已知e, e, e是空間一個基底，向量a=3e+2e+e，b=e+e,c=e+e+e,若a,b,c能作為空間向量的一個基底，則滿足的條件是什么？說明理由。例

3、3在空間四邊形OABC中，OA,OB,OC兩兩成60角，且OA=OB=OC=2,E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，試求E,F的距離【課堂檢測】已知空間四邊形OABC中，=,且OA=OB=OC,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OGBC.【課堂小結(jié)】達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課后訓(xùn)練提升課時訓(xùn)練 A組1.已知i,j,k是兩兩垂直的單位向量，a=2i-j+k, b=i+j-3k, 則ab= 2已知空間向量a，b，c兩兩夾角為60，其模都為1，則a-b+2c= 3.棱長皆相等的四面體SABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成的角的余弦值是 4.在空間四邊形ABCD中，化簡+= 5.若（a+b）（2a-b），（a-2b）（2a+b），試求cosa, bB組已知二面角-l-, A, B, AAl于A