13線性代數(shù)復習資料網(wǎng)絡

1、13 線性代數(shù)復習資料（網(wǎng)絡）31 120xx x13 4x0x x1. 計算 A=5201 1=40o 2 、 D xxO x 1 53 3xxx 00 1 123. 計算 A 1 10212 10 二 4。 2110xl x2 kx3 04. 齊次線性方程組 3x1 2x2 x3 0 當 k 取何值時有非零解2kxl 3x2 05. 已知矩陣 A, B 滿足 BA B 2E, 且 A 1212 , B 的行列式 .1006. 設 A130 ,求(4E A)T(4E A) =365427. 設矩陣 A 423110，求矩陣B使其滿足矩陣方程 AB A 2Bo 123B (A 2E) 1A 1

2、 5 31103 8 62 9 6 o1641232129101 10 20(2)已知A210 ,求 E A 1 (E A) 13-32-531421001125010 T8.解矩陣方程AX B X,其中A111 , Bo10 310 1021B3212013 111X A I2030 115 311231 013c給定向量組1,2430224，試判斷49.3491是否為1,2,3的線性組合。卄曰 若是:，則求出其線性表示。4 2 1231 234011110.已知向量組1 ,2,35433107103求向量組的秩及一個極大無關組，并把其余向量用該極大無關組線性表示3x x 2x x a234

3、 1岀組的基礎解系表示方程組的全部解。34 10551101 1 .550000a 12xcl 1 c2 2234 51 11cl55001012 2x1 x2 3x3 0齊次線性方程組xl 3x2 4x3 0中，當1 a為何值時有非零解，并x 2x ax 023 11x c求出其通解。a3o11111 013.設有三維列向量組112 131 ,1 112為何值時：(1)可由1,2, 3線性表示，且表示式是唯一的；(2)不能由1, 2, 3線性表示;(3)可由1,2, 3線性表示，且有無窮多種表示式，并寫出表不式。111111111112(3) 0 (1) A 11 (3)1即可由1,2, 3

4、唯一線性表示101 21 3211 21 301 121 1 29 0100 3因為 r(A) 2,r(A) 3,所以方程組無解。即當3時，不能由1,2, 3 線性表不。(3)當0時，A1 231110111111000001110 0000因為r(A) r(A)1 3,所以方程有無窮多解，其基礎解系為：1 1 1 1,2 0 0 1cl c2通解為 X cl 1 c2 2 clc 2當0時，可由1,2, 3線性表示為無窮多種形式(cl c2)1 cl 2 c2 3 cl, c2為任意常數(shù)。0 222 3414.設矩陣求可逆矩陣T的全部特征值為1, 1,8,A和對角矩陣D,使T 1AT Do2

5、 2 1 1,2 0 0 1110032 對角矩陣 D010200 815.設向量組al, a2, a3線性無關，證明al a2, al a2, a3也線性無關。設存在數(shù) kl,k2,k3, 使 kl(al a2) k2 (al a2) k3a3 0成立。 由 kl(al a2) k2 (al a2)k3a3 0 得，(kl k2)al (kl k2)a2 k3a30,al, a2, a3線性無關kl k2 0 kl 0kl k2 0 k2 0k 0 3 k 0 3416.設是矩陣 A的一個特征值，證明 2是A2的一個特征值。17、求下列線性方程組(1) xr 10 11 x2 0, 1 10

6、 2x1 x2 x3 0 A 二 、01 1211 000xl x3x2 x3, 取 x3 c, 則xlx 12 c 1x3 ,1 (c R 為常數(shù) )2x1 x2 x3 x4(2) 14x1 2x2 2x3 x4 2。對增廣矩陣 B (A, b) 作初等行變換，有2x1 x2 x3 x4 121 111B 42 21221 11121 101000 10 000102x2 x3即有：1x4 0取 x2 cl.x3c2即有:xlc 1111(1 c2 1)x 22 12 2cl0 20c23 c2 0X0 040050x2 2x3 1 x2x1 4x2 2x3 b, 試問 a,b取何值時，此線l設線性方程組為23x ax 0性方程組無解，有唯一解，有無窮多解？當其有無窮多解時，用基礎解系表示其通解。3x2 2x3 2x4 318設1110 02 11P 1AP，其中P,求A由于p410,故p 1存在由I