1922菱形的性質(zhì)

1、想一想，展開(kāi)后，得到的四邊形是什么圖形？為什么？2. 思考：(1)菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸 之間有位置關(guān)系？(2)相等的線段相等的角等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有D(3)如何證明上述結(jié)論？并歸納菱形的性質(zhì)。菱形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性具有平行四邊形的所 有性質(zhì)具有平行四邊形不具 有的特殊性質(zhì)菱形ABCD兩條對(duì)角線BD AC長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。歸納：S菱形ABCD 二試一試I在仟克pqii形ABCD屮.時(shí)角AC丄BD . R四邊1922菱形的性質(zhì) 導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系2. 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)

2、3. 會(huì)用菱形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】會(huì)用菱形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、溫故知新：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)新知：探究一：1.平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，那么得到的四邊形是平行 四邊形嗎？這卜劭兄的平訐過(guò)旳叫迸芟瑕血此可以紂瑋 倉(cāng)i組匏邊的平行四邊形叫做菱形。探究二：1.動(dòng)手操作：將一張矩形的紙對(duì)折兩次，沿圖中的虛線剪下，再打開(kāi)答案：C7. （ 2010 r東佛山）依次連接菱形的各邊，中點(diǎn)，得到的四邊形是（ A.矩形B.菱形C.正方形答案：A8. （ 2011廣東省茂名）如圖， 建三個(gè)加工廠 A、B、D,已

3、知D.梯形兩條筆直的公路仃、仏相交于點(diǎn)0,村莊C的村民在公路的旁邊AB=BC=CD=DA=5 公里，村莊 C到公路仃的距離為 4公里，則 村）4公里C、5公里D、6公里ABCD中，對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn) 0, ZBAD=120 , AC=4,則該B、16答案：C10.（ 2011湖北孝感）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形 OABC繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75 S OABC的位置，若0B=2羽,ZC=120 ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（B.C皆，祈）答案：DD.（不）（亦,例題.如圖，菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為80m, ZABC=60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長(zhǎng)（保留小

4、數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。三、中考鏈接選擇題：1.（ 2011江蘇無(wú)錫）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角互補(bǔ)答案：A2. （ 2011江蘇淮安）在菱形 ABCDA. 5cm B. 5cm C. 20cm D. 25cm 答案：c3. （ 2011云南保山）如圖，在菱形形ABCD的周長(zhǎng)是.答案：16AB=5cm,則此菱形的周長(zhǎng)為（ABCQ 中，ZBAD=60 , BD=4,4. （2011*青海）己知菱形 ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度是6和8 則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A、20 B、14 C、28 D、24答案：A5

5、 （2011,臺(tái)灣省）如圖為菱形 ABCD與AABE的重迭情形，其中 D在BE上.若AB=17, BD=16,AE=25,則DE的長(zhǎng)度為何？（）A. gB, (JABCD的周長(zhǎng)是16, ZA=60，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為（）吞斗斗J,丨4. (2011河北)如圖，已知菱形ABCD,其頂點(diǎn)A, 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一4和1,則BCDC故答案為：5.8cm. ZBA =60,則 AC 二cm.6.(2011甘肅蘭州)如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第個(gè)矩形的面積為解答題：1. ( 2011南昌)如圖

6、，四邊形 ABCD為菱形，已知 A ( 0, 4) , B ( - 3, 0)(1) 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式11.（2011湖南衡陽(yáng)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4）,則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（）A、M （5,0）, N （8, 4）B、M （4, 0）, N （8, 4）D、M (4, 0), N (7, 4)C、M (5, 0), N (7, 4) 答案：AMNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,12. （ 2011浙江嘉興）如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30。內(nèi)角的菱形 EFGH （不重疊無(wú)縫隙）.若四個(gè)平行四邊形面積的和為14沏彳，四邊形佔(zhàn)仞面積是 11cm2，

7、則A 48cmB. 36cmC. 24cmD. IScm答案:A填空題1. （ 2011江蘇南京）如圖，菱形 ABCQ的邊長(zhǎng)是2cm, E是AB 的中點(diǎn)，且丄 AB,則菱形ABCD的面積為 cm2.答案：2麗.2. （2011重慶棊江）如圖，菱形 ABCQ的對(duì)角線AC、BQ相交于點(diǎn)0, 且AC=8, BD=6,過(guò)點(diǎn)0作0H丄AB,垂足為則點(diǎn) 0到邊AB的距離 3. （ 2011四川雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形點(diǎn)的坐標(biāo)為OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8, 4），則C四個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)的總和為（）解答：解（1）在矩形 ABCD中，ZABC=90/.RtAABC 中，ZACB=30 , AAC=

8、2AB=4.在矩形ABCD中，? AO=OA 二 2,又 VAB=2,Z.AAOB是等邊三角形，? ? ZAOB=60 由勾股定理，得7-2 =273SNABC = * X 2 X 2 J3 = 2/3S80C = AABC =4. (2011湖州)如圖，已知 E、F分別是AABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且 BE二DF.(1) 求證：四邊形 AECF是平行四邊形；(2) 若BC=10, ZBAC=90。，且四邊形 AECF是菱形，求 BE的長(zhǎng).B解答：(1)證明：？四邊形 ABCD 是平行四邊形，:.AD/BC, AD=BC, :.AF/EC,?:BE=DF,:? AF=EC,化四邊形AECF

9、是平行四邊形.解：？四邊形 AECF 是菱形，？ AE=EC, AZ仁Z2, V Z3=90 Z2, Z4=90 -ZI,1CD刁解答：解：(1) VA (0, 4), B ( - 3, 0), .*OB=3,OA=4, :.AB=5.在菱形 ABCD 中,AD=AB=5 f： .OD=1, :.D (0, - 1). (2) : BC/AD, BC=AB=5, :.C ( - 3, - 5).k_15設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式為尸兀.把(-3, -5)代入解析式得：E15,? ?尸兀.2. (2011四川廣安)如圖 5所示，在菱形 ABCZ )中，ZABC= 60 DE/AC交BC的延長(zhǎng)線于丄點(diǎn) E.求證：DE= 2 BE.解答：? .? ABCZ)是菱形，:.AD/BC, AB=BC=CD=DA.又 V ZABC= 60 :.BC=AC=AD.:DE/AC:.ACED為平行四邊形.? CE=AD=BC,DE=AC.? ? DE=CE=BC,3. (2011*湘西州)如圖，已知矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于 O, ZACB=30 AB=2.(1) 求AC的長(zhǎng).(2) 求ZAOB的度數(shù).(3) 以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形 OBEC,求