經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教案設(shè)計

1、彭山電大教案備課教案第一周 星期五課 題函數(shù)所需課時2教學(xué)目的理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何特性，為研究微分做好準(zhǔn)備。掌握基本初等函數(shù)的各種狀態(tài)，為研究更深一步的函數(shù)作準(zhǔn)備。重 點函數(shù)的概念，函數(shù)的幾何特性，各種基本初等函數(shù)的性態(tài)。難 點反函數(shù)的理解，分段函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)的理解。教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入同學(xué)們就以前學(xué)過的函數(shù)的知識談?wù)勛约簩瘮?shù)的理解。三、講授新課一、函數(shù)的概念：1、函數(shù)的定義：1) Def ：設(shè)x和y是兩個變量，D是給定的非空數(shù)集。 若對于每一個數(shù) xD,按照某一 確定的對應(yīng)法則f,變量y總有唯一確定的數(shù)值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，記作y f

2、(x), x DoNote： (1) x稱為自變量,y稱為因變量或函數(shù)；(2) D稱為定義域，記作Df,即Df D;(3) f稱為函數(shù)的對應(yīng)法則；(4)集合 yy f(x), x D稱為值域。當(dāng)自變量x在定義域內(nèi)取定某確定值 x0時，因變量y按照所給函數(shù)關(guān)系求出的對應(yīng)值yo叫做當(dāng)x= xo時的函數(shù)值，記作 y x x或f (xo)一 1 x112例 1:已知 f(x)，求 f0,f,f x , f, f x 1 , f x1 x22解：f o S 1,f 11 11 0212 3實用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔1 x1 x1 x 12x2x例2:求下列函數(shù)的定義域(1)35x2 2x(2).9-7(3)1

3、g 4x(4)arcsin2x(5)1g 4xarcsin 2x 1解：（1）在分式3 5x22x中,分母不能為零，所以l 225x 2x 0 ,解得 x -, 5即定義域為2 ,00,5（2）在偶次方根中,被開方式必須大于等于零，所以9 x20,解得3 x域為 3,3(3)在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以 4x 33,即定義域為4(4)0 x(5)反正弦或反余弦中的式子的絕對值必須小于等于1,所以有 12x 11 ,即定義域為0 ,該函數(shù)為（3） （4）1兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時函數(shù)的定義域為（3) (4)3即定義3, 41,解得兩例中定，3義域的交集，即 3, 40,13,14小結(jié)：定義域

4、的求解原則:，,、人 1，(1)含時，X 0X(2)含 JXM, X 0(3)含 ln X寸,x 0(4)含 arcsinx,arccosx寸,x 1(5)同時含有上述四種情況的人以兩種或兩種以上時，要求各部分都成立的交集。2)鄰域：設(shè)a,為兩個實數(shù)，0 ,則稱滿足不等式|x a| 即以a為中心的開區(qū)間a , a 為點a的鄰域。點a為該鄰域的中心，為該鄰域的半徑。四、練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域：(1) f x(2) f x(3) f x(4) f x(5) f x五、歸納小結(jié)3_ 2-5x 2x9 x2lg 4x 3arcsin 2x 1lg 4x 3 arcsin 2x 1本節(jié)主要復(fù)習(xí)了函數(shù)的

5、定義及函數(shù)定義域值域的求法。這部分內(nèi)容的掌握將為我們以 后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。課后作業(yè):2x2,x 01、求函數(shù)y ln(1 x2)的定義域；2、作函數(shù)f(x)的圖像2x,x 0反思錄：備課教案第二周 星期三課 題函數(shù)所需課時2教學(xué)目的(1)理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念。(2)掌握函數(shù)的特性。重 點函數(shù)特性的理解。難 點函數(shù)特性的理解。教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入1、什么叫做函數(shù)？2、求下列函數(shù)的定義域及值域。(1) f x 9 x2(2) f x 1g 4x 3三、講授新課分段函數(shù)對于自變量的不同取值范圍，又不完全相同的對應(yīng)法則的函數(shù)，稱為分段函數(shù)。例3:函數(shù)y

6、2 .x 0 x 11 x x 1這是一個分段函數(shù)，其定義域為D 0, 1 (0,) 0,).當(dāng) 0 x 1 時，y 2jx;當(dāng) x1 時，y 1 x.1f(2)2 J；五;f(1) 2V，12 ; f(3) 1 3 4.Note： (1)分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)；(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。3、顯函數(shù)和隱函數(shù)若函數(shù)中的因變量 y用自變量x的表達(dá)式直接表示出來，這樣的函數(shù)稱為顯函數(shù)。一般地，若兩個變量 x,y的函數(shù)關(guān)系用方程F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函數(shù)關(guān)系隱 藏在方程里，這樣的函數(shù)叫做隱函數(shù)。例如：xy ex y 0有的隱函數(shù)可以轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，由隱函數(shù)轉(zhuǎn)化

7、成顯函數(shù)的過程叫做隱函數(shù)的顯化。 二、函數(shù)的幾種特性： 1、函數(shù)的有界性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,數(shù)集X D.如果存在數(shù)Ki,使對任一 x X,有f(x) Ki,則稱函 數(shù)f(x)在X上有上界，而稱Ki為函數(shù)f(x)在X上的一個上界.圖形特點是y f(x)的圖形在直線 y Ki的下方.如果存在數(shù)K2,使對任一 x X,有f(x) K2,則稱函數(shù)f(x)在X上有下界，而稱K2為函數(shù) f(x)在X上的一個下界.圖形特點是，函數(shù)y f(x)的圖形在直線y K2的上方.如果存在正數(shù) M,使對任一 x X,有| f(x) | M,則稱函數(shù)f(x)在X上有界；如果這樣的M 不存在，則稱函數(shù)f(x)在X上

8、無界.圖形特點是，函數(shù)y f(x)的圖形在直線y M和y M的 之間.函數(shù)f(x)無界，就是說又何 M,總存在xi X,使| f(x) | M.例如(i)f(x) sin x在(，)上是有界的：|sin x| i.i .(2)函數(shù)f(x) 一在開區(qū)間(0, i)內(nèi)是無上界的.或者說它在(0, i)內(nèi)有下界，無上界. x這是因為，對于任一 Mi,總有xi： 0 %去i,使f(K)- M , xi所以函數(shù)無上界.函數(shù)f (x) i在(i, 2)內(nèi)是有界的. x2、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y f(x)的定義域為 D,區(qū)間I D.如果對于區(qū)間I上任意兩點xi及x2,當(dāng)xix2 時，恒有f(xi) f(x2)

9、, 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的.如果對于區(qū)間I上任意兩點xi及x2,當(dāng)xi f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減少的.單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)函數(shù)單調(diào)性舉例：函數(shù)y x2在區(qū)間(，0上是單調(diào)增加的，在區(qū)間0,)上是單調(diào)減少的，在(，) 上不是單調(diào)的.3、函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D關(guān)于原點對稱(即若x D,則x D).如果對于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為偶函數(shù).如果對于任一 x D,有f( x) f(x),則稱f(x)為奇函數(shù).偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱 ，奇偶函數(shù)舉例：y x2, y cos x都是

10、偶函數(shù).y x3, y sin x都是奇函數(shù),y sin x cos x是非奇非偶函數(shù)例4：判斷函數(shù)f (x) loga(x xx 1)的奇偶性.解函數(shù)的定義域為 D=(,),又因為f( x) lOga( x)(x)2 1 log(、x2 1 x)(x2 1) x2 1 lOgaLx2-1-xlOga(xx2 1) lOga(xx2 1) f(x)所以函數(shù)f (x) log a (x Vx2 1)是奇函數(shù).4、函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D.如果存在一個正數(shù)l ,使得對于任一 x D有(x l) D,且f(x l) f(x)則稱f(x)為周期函數(shù),l稱為f(x)的周期.周期函數(shù)的圖形特

11、點：在函數(shù)的定義域內(nèi)，每個長度為l的區(qū)間上，函數(shù)的圖形有相同 的形狀.例如，y sin x, y cosx的周期T 2 , y tanx, y cotx的周期T ，正弦型曲線函一一 一，2數(shù)y Asin( x )的周期為T2.四、練習(xí)2 . x 0x1已知函數(shù)y,求f(0.04)和f(9)。1 x x 1五、歸納小結(jié)本節(jié)主要總結(jié)了函數(shù)的幾種特性，適當(dāng)時候可以結(jié)合圖像來分析理解。課后作業(yè):x2. x 0 .求函數(shù)f(x) 的定義域及函數(shù)值f ( 1), f (0), f(1)?1, x 0反思錄:備課教案第三周 星期五課 題基本初等函數(shù)所需課時2教學(xué)目的(1)理解反函數(shù)，會求一個函數(shù)的反函數(shù)。(

12、2)掌握五類基本初等函數(shù)。重 點掌握五類基本初等函數(shù)。難 點理解反函數(shù)，會求一個函數(shù)的反函數(shù)。教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入 1211、計算：23； 20； 2 2; 164； 273； 49 2;2、怎樣畫函數(shù)的圖像？三、講授新課一、初等函數(shù)1、反函數(shù)定義1.1 設(shè)函數(shù)y f(x),x D,y Z .若對于任個 y Z ,D中都有惟一的一個x,使得f(x) y成立，這時x是以Z為定義域的y的函數(shù)，稱它為yf(x)的反函數(shù)，記作x f 1(y), y Z .在函數(shù)x f 1(y)中，y是自變量，x表示函數(shù).但按照習(xí)慣，我們需對調(diào)函數(shù) x f 1(y)中的字母x, y,把它

13、改寫成 y f 1 (x), x Z .今后凡不特別說明，函數(shù)y f (x)的反函數(shù)都是這種改寫過的y f 1 (x), x Z形式.函數(shù)y f(x),x D與y f 1(x),x Z互為反函數(shù)，它們的定義域與值域互換.在同一直角坐標(biāo)系下，y f(x),x D與y f 1(x),x Z互為反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y x對稱。例如，函數(shù)y 3x 2與函數(shù)y x 2互為反函數(shù)，其圖形如圖1.1所示，關(guān)于直線y x 3對稱.函數(shù)y 2x與函數(shù)y log 2 x互為反函數(shù)，它們的圖形在同一坐標(biāo)系中是關(guān)于直線y x對稱的.如圖1.2所示.y 4 y 3x 2 y xy + y 2xy x圖 1.1圖 1.2

14、定理1 . 1 (反函數(shù)存在定理) 單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，且單調(diào)增加(減少)的函數(shù)的反函 數(shù)也是單調(diào)增加(減少)的.求反函數(shù)可以按以下步驟進(jìn)行：(1)從方程y f(x)中解出惟一的x,并寫成x g(y);(2)將x g(y)中的字母x, y對調(diào)，得到函數(shù)y g(x)，這就是所求的函數(shù) y f(x)的反 函數(shù).2 .復(fù)合函數(shù)定義1.2假設(shè)有兩個函數(shù) y f(u),u (x)，與x對應(yīng)的u值能使y有定義，將u (x)代入y f (u),得到函數(shù)y f ( (x).這個新函數(shù)y f ( (x)就叫做是由 y f(u)和u (x)經(jīng)過復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，稱u為中間變量.例如，由y f(u) eu,u (

15、x)cosx可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù)y f(x) ec0sx.復(fù)合函數(shù)不僅可用兩個函數(shù)復(fù)合而成，也可以有多個函數(shù)相繼進(jìn)行復(fù)合而成.如由y而,uln v,v sin x可以復(fù)合成復(fù)合函數(shù)y xlnsinx.需要指出，不是任何兩個函數(shù)都能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).由定義易知，只有當(dāng)u (x)的值域與y f（u）的定義域的交集非空時 ，這兩個函數(shù)才能復(fù)合成復(fù)合函數(shù).例如函數(shù)y lnu和u X2就不能復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù) .因為u X2的值域為（，0,而y lnu的定義域為（0,），顯然（,0 （0,） ,y ln（ x2）無意義.3 .基本初等函數(shù)我們學(xué)過的五類函數(shù)：哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)統(tǒng)

16、稱為基本初等函數(shù).為了便于應(yīng)用，下面就其圖像和性質(zhì)作簡要的復(fù)習(xí).參看表1-1 .表1-1基本初等函數(shù)及圖像性質(zhì)序號函數(shù)圖像性質(zhì)1募函數(shù)y x , R在第一象B0時函數(shù)單增；0時函數(shù)單減.都過點（1,1）上0x2指數(shù)函數(shù)X y a （a 0且 a 1）0上a 1時函數(shù)單增；0 a 1時函數(shù) 單減.共性：過（0, 1）點，以x軸為0x漸近線對數(shù)函數(shù)1rV二 1a 1時函數(shù)單增；0 a 1時函數(shù)3y loga x（a 0且 a 1）01H0 a 1單減.共性：過（1, 0）點，以y軸為漸近線4三 角正弦函數(shù)4yC 1r奇函數(shù)，周期T=2 ,有界函 數(shù)y sin x-XZ50x-1Sin x 1反正切

17、函數(shù)y arctanxJy0yy T x 2x (,),y (三可奇函數(shù),單調(diào)增加，有界，V為兩條y5水平漸近線反余切函數(shù)y arc cotxyIx (,), y (0,)單調(diào)減少，有界，y 0, y為兩條水平漸近線2J0x四、練習(xí)1、基本初等函數(shù)有哪幾類？2、是不是所有函數(shù)都有反函數(shù)？五、歸納小結(jié)這一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了五類基本初等函數(shù)，它們的性質(zhì)可以結(jié)合圖像來理解和記憶。課后作業(yè):指出下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)(或簡單函數(shù))構(gòu)成?2 y ln(sin x )2x(2) y e2(3) y J arctan x反思錄：備課教案第三周 星期三課 題初等函數(shù)所需課時2教學(xué)目的理解初等函數(shù)的定義，并能把

18、兩個以上的基本初等函數(shù)合并成一個初等函 數(shù)；也能把一個初等函數(shù)拆分成幾個基本初等函數(shù)。重 點把兩個以上的基本初等函數(shù)合并成一個初等函數(shù)和把一個初等函數(shù)拆分 成幾個基本初等函數(shù)。難 點把兩個以上的基本初等函數(shù)合并成一個初等函數(shù)和把一個初等函數(shù)拆分 成幾個基本初等函數(shù)。教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入填空：1、糾正作業(yè)。2、回出五種基本初等函數(shù)的草圖。三、講授新課定義1.3由基本初等函數(shù)經(jīng)過 有限次四則 運算或有限次復(fù)合 所構(gòu)成的，并能用 一個式子表示的函數(shù)，統(tǒng)稱為 初等函數(shù).【例1.4】卜列函數(shù)是由哪幾個簡單函數(shù)復(fù)合而成的.(1) y ln sin x(2) y cosJx

19、1(3) yesin2x解(1)令 u sinx ,則 y In u .于是yIn sinx是由y ln u , usin x復(fù)合而成的.(2)令 v x 1 , u Jv ,貝U y cosu.所以ycos xx1是由y cosu,u Jv, v x 1復(fù)合而成的.(3)令 v 2x, u sinv,貝U y eu.所以 y esin2x是由 yeu, usinv, v 2x復(fù)合而成的.本課程研究的函數(shù)，主要是初等函數(shù).凡不是初等函數(shù)的函數(shù)，皆稱為非初等函數(shù)【例1. 5】將下列幾個基本初等函數(shù)復(fù)合成一個初等函數(shù)。(1) u sinx y ln u .(2)y cosu u . v v x 1

20、(3) y eu , u sinv, v 2x四、練習(xí)將下列幾個基本初等函數(shù)復(fù)合成一個初等函數(shù)。(1) v sin x y In v .(2) v x 1 u 、v y cosu(3), u sinv v 2x y eu五、歸納小結(jié)初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及有限次的復(fù)合所構(gòu)成的函數(shù)。 注意：要掌握好將一個初等函數(shù)分解成較簡單函數(shù)，其步驟是自外層向內(nèi)層逐層分解，切忌 漏層。課后作業(yè)：2、判定下列函數(shù)的奇偶性？(1) y f(x) f( x) (2) y ex e x (3) y x2n1(n為自然數(shù))3、作下列函數(shù)的圖像？x 1x. I(1) y 7(2) y e(3) y

21、sinx|x 1反思錄:備課教案第三周 星期五課 題常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)所需課時2教學(xué)目的1、理解幾個常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)2、會用函數(shù)的知識解決經(jīng)濟(jì)問題重 點理解經(jīng)濟(jì)函數(shù)的含義及應(yīng)用難 點運用經(jīng)濟(jì)函數(shù)解決經(jīng)濟(jì)問題教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入函數(shù)y Insinx是由, 這兩個函數(shù)復(fù)合而成的。三、講授新課經(jīng)濟(jì)函數(shù)主要包括：1、需求函數(shù)q(p) (p為價格)2、成本函數(shù)C(q)3、收入函數(shù)R(q)4、禾1J潤函數(shù)L(q)1需求函數(shù)與價格函數(shù)1.1 線性需求函數(shù)1.2 二次曲線需求函數(shù)1.3 指數(shù)需求函數(shù)注：一般地，需求量隨價格上漲而減少。因此，通常需求函數(shù)是價格的單調(diào)減少函數(shù)。價格函數(shù)反

22、映商品需求和價格的關(guān)系。2供給函數(shù)一般地，商品供給量隨商品價格的上漲而增加。因此，商品供給函數(shù)是商品價格的單調(diào) 增加函數(shù)。3總成本函數(shù)(單調(diào)增加函數(shù))注：生產(chǎn)成本包括固定成本和可變成本。4收入函數(shù)利潤函數(shù)總收入R R(q) qP(q)和平均收入R R P(q),其中P(q)是商品的價格函數(shù)，它q們均是出售商品數(shù)量的函數(shù)?？偫麧橪 L(q) R(q) C(q)和平均利潤匚L(q) L,均是產(chǎn)量q的函數(shù) q注：利潤函數(shù)L(q) 出現(xiàn)的三種情況：L(q) R(q) C(q)0有盈余生產(chǎn)(2)L(q) R(q) C(q)0), 1-cosx , arcsinx等都是無窮小量。，,1 八 I ,1 一

23、一當(dāng)x-+8時，1而1 0 ,所以1是無窮小量n同樣，當(dāng)x時，2，口，3都是無窮小量。,n n2 2n定理4 極限與無窮小之間的關(guān)系：若 lim f (x) A,則 f (x) A (x)ox x0其中(x)為無窮小量：lim (x) 0,逆命題也成立。 x x。無窮小量的性質(zhì)定理5有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量。例如，當(dāng)x-0時，x+sinx也是無窮小量定理6無窮小量與有界量之積是無窮小量。例如，當(dāng)x-0時，xsinx也是無窮小量。推論1:任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量。例如，當(dāng)x-0時，3sinx也是無窮小量。推論2:有限個無窮小量之積是無窮小量。(注：兩個無窮小之商未必是無窮小)2、

24、無窮大量當(dāng)x-x0 (或土00)時，如果函數(shù)f(x)的絕對值無限增大，則稱當(dāng)x-x0 (或土00)時,f(x)是無窮大量。記作 lim f(x)= 8,或f(x) 一oo。 x %定義6 若lim f (x) (或lim f (x),則稱f (x)為當(dāng)xx x的無窮大量，簡稱無窮大。如lim =,表示當(dāng)時，1為無窮大. x o xx關(guān)于無窮大量幾點說明：1 .無窮大量不是一個很大的數(shù)，它是極限的概念；Um /（z） =co % /=kj2 .無窮大量的實質(zhì)是極限不存在 ,為了表示記作 f或 .3 .若數(shù)列 Xn當(dāng)n-+8時，它項的絕對彳1無限增大，則 Xn是無窮大量。14 .如果當(dāng)X- X0

25、（或8）時，函數(shù) f（x）是無否大重，那么 就是當(dāng)X- X0 （或8）f（x）1時的無窮小量，反過來，如果當(dāng)X-X0（或8）時，函數(shù)f（X）是非零無窮小量，那么f（X）就是當(dāng)X- X0 （或8）時的無窮大量。即無窮大量的倒數(shù)是無窮小量。無窮小量（非零）的倒數(shù)是無窮大量。（3）無窮大必?zé)o界，但反之不真。因此，證明一個變量是無窮小量的方法就是證明它的極限為0,證明一個變量是無窮大量的方法就是證明它倒數(shù)是無窮小量。四、練習(xí)sin x,x 01cX,X 03（當(dāng)x 0時）判斷下列函數(shù)在指定點的是否存在極限x 1,x 2X,X 2 （當(dāng) x 2 時）五、歸納小結(jié)理解極限的概念，函數(shù)左極限與右極限的概念，

26、以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；熟 練掌握X 和X X0時f（x）的極限存在的充要條件，理解無窮 大、無窮小的概念，掌握無窮大的判定方法和無窮小的概念及性質(zhì)，會用無窮小量的性 質(zhì)求極限.課后作業(yè):反思錄:備課教案第四周 星期五課 題極限的運算(一)所需課時2教學(xué)目的掌握函數(shù)極限的運算法則及其推論，能運用運算法則求極限重 點函數(shù)極限的運算法則及其推論難 點函數(shù)極限的運算法則的靈活運用教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入一、導(dǎo)入新課1、函數(shù)極限是怎樣定義的？函數(shù)極限存在的充要條件是什么？2、無窮小的性質(zhì)有哪些？二、講授新課(一)極限的運算法則設(shè)x在同一變化過程中l(wèi)im f (x

27、)(此處省略了自變量 x的變化趨勢，卜同)及l(fā)im g(x)都存在，則后卜列運算法則：法則 1、lim f(x)g(x)= lim f(x)lim g(x)法則 2、lim f(x)? g(x)= lim f(x) ? lim g(x)f (x) lim f(x)法貝U 3、lim )= ( lim g(x) 0)g(x) lim g(x)提示：法則的證明不作要求(1)直接代入求值例 1 求 lim (3x 2-4x+i) x 2解：lim (3x 2-4x+1)=3 ?22-4?2+1=5 x 2求limx 12x2 x 43x22解:22x2 x 4 !imi(2x x 4)3lim =-

28、 一x 1 3x2 2 lim (3x2 2)5x 1 /求x2 7x 12x2 5x 42_一，一、，、一，x7x12(x3)(x4)x31解：lim 2=lim=lim =x4 x5x4x 4(x1)(x4)x 4x13小結(jié)：xx0時，可直接代入(若代入后令分母為零?？上燃s分后再代入)舉仞1、lim 6x 2x 52lim (6x+5)3、lim (x 6x) 4x 2x 102x 3 limx 55x 35、lim x6x 6 x 62 x lim x 24x 4例4 求lim x2x23x2解：limx2x23x2=limx3 x2 =223小結(jié)：x 時，一型的極限，可用分子分母中 x

29、的最高次哥除之課堂練習(xí)1、計算limx322x x3x3 x(3)-型，0型，0例5 求下列函數(shù)極限31.1x1c1、 lim (3-) 2、 lim 3X 11 x 1 xx 0 xxcosx解：1、limx 1231 、 3 (1 xx2)3) =lim 3 1x31 x x 1 (1 x)(1 x x2)= lim (2 x)(1 x)2 =lim 2 x2x 1 (1 x)(1 x x ) x 1 1 x x2、limx 01 x 1 = lim (1 x 1)( x 1)x x 0 x(、1 x 1)=x=limx( v 1 x 1) x 01,1 x_ 1 1一23、limxcos

30、x,1 x3=limxx? cosx =0,1 x3小結(jié)：1題可看成直接代值的特殊情況2題是“0型”經(jīng)?？赏ㄟ^分母、分子有理化解決03題是無窮小與有界量的積為無窮小四、練習(xí)求下列極限2、xim0 x21 sin x3、limxarctan xx五、歸納小結(jié)掌握函數(shù)極限的運算法則及其推論,能運用運算法則求極限。特別情形：x時，型的極限，可用分子分母中 x的最高次哥除之； 0型經(jīng)常可通過分母、分子有理化解決；無0窮小與有界量的積為無窮小.課后作業(yè)：求下列極限x 1x2 2x 2x2 11 lim2 lim 23lim x 12x 1(2) x 0x23(3)x 1x 1反思錄：備課教案第五周 星期

31、三課 題極限的運算（二）所需課時2教學(xué)目的1 .掌握兩個重要極限，會運用兩個重要極限求極限2 .理解高階、低階、同階及等價無窮小量的定義3 .掌握判定等價無窮小量的充要條件及常用等價無窮小量4 .會運用等價無窮小量求函數(shù)的極限重 點1 .兩個重要極限及其應(yīng)用2 .高階、低階、同階和等價無窮小的定義與判定及其應(yīng)用難 點1 .兩個重要極限的應(yīng)用2 .等價無窮小量的判定及其在極限運算中的應(yīng)用教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織課堂紀(jì)律二、復(fù)習(xí)引入考察極限lim snxx 0 x觀察：當(dāng)x 0時函數(shù)的變化趨勢x（弧度）0.500.100.050.040.030.02.sin x x0.95850.9983

32、0.99960.99970.99980.9999.當(dāng)x當(dāng)x取正值趨近于0時，sinA 1,即lim 3=1； xx 0 x取負(fù)值趨近于 0 時，-x 0,-x0, sin（-x）0. 于是limx 0sin x limsin( x)(x)三、講授新課（二）兩個重要極限0 sin x1 lim =1x 0 x特點：它是“思考:. x lim x 0 sin x解:解：解:1嗎？一 一 1求 lim x?sinxm0limxlimx小 sinlim 0xsin 2x sin2x”= lim ?2=2,x xsin x 10 2x1 （三角形代表同一變量）xsin x=limx1 -?sin x=0

33、x一 一 1求 lim x?sinc 1lim x?sin= lim.1 sinx -1=求sin 3xsin 4xsin 3xlim = limsin 3x 3x 4xx 0 sin 4x x一 3x4x sin 4x3 =-4（復(fù)習(xí)二倍角）cos22. 2=cossin2=2 cos21=1-2 sin2 cos1 cos 2. 2 sin1 cos2求典1 cosx解：原式=limx 02 x 2sin 22x=lx_x_._xsin11 sin(2)2?：=： lim 2x22 x 0 x注：1、乘積的極限寫成極限的乘積時，必須每個乘積的極限存在。2、非弦函數(shù)化有弦函數(shù)課堂練習(xí)(一)求

34、卜列極限,2,2 ,3.sin x_sin 4x _x1、 lim 2、 lim 3、 lim 氣x 0 xx 0 xx 0 3sin 2x1一一一sin 4x4、lim x?tan5、lim x ?cot x 6、lim _xxx 0x 0 Jx 1 1考察極限lim (1+1) x xx觀察：當(dāng)x +時函數(shù)的變化趨勢x1210100010000100000100000.(1 1)x x22.252.5942.7172.71812.71822.71828.當(dāng)x取正值并無限增大時，(1 1)x是逐漸增大的，但是不論x如何大，(1 2)x的值總 xx不會超過3.實際上如果繼續(xù)增大 x.即當(dāng)x +

35、時，可以驗證(1 2)x是趨近于一個確定的 x無理數(shù) e= 2.718281828.當(dāng)x -時，函數(shù)(1 1)x有類似的變化趨勢，只是它是逐漸減小而趨向于e.x20 lim (1+1) x = exx特點：(1) lim(1+無窮小)無否大案，即1型； x 一，1(2) “無窮小”與“無窮大”的解析式互為倒數(shù)，lim (1 1) e11推廣： lim (1 x)x e limo(1) e例 5 lim (1+ ) 3xx2x133解：原式=lim (1 -)2x2=e2 x2x一1 一例 6 lim (1+ )x2x3解：原式=lim (1+)? (1+)= lim (1+)? lim (1+

36、 )=e2x2x2xx2xx2xx?33 =e3、 lim (1+ ) x x1解：原式=lim (1+ x x3一2 v例 8 lim (1 ) xv解：原式=lim 1+（x21_x?( 2)x= lim 1+ 2=ex x x一2 xv例 9 lim ()x 3 x解：原式=lim (3x-1) x = lim(1)x = lim(1 + )x 3 x x 3 x x x 31 x 313=lim (1+)?(1+) = ex x 3x 3課堂練習(xí)（二）P26 習(xí)作題 1 (4) ( 8)（三）無窮小的比較例：當(dāng) x 0 時， =3x, =x2 ,= sin x但 lim x=0x 0

37、3x3x lim f = x 0 xlimx 03x 3為了比較無窮小趨于零的快慢，引入無窮小階定義：設(shè)某一極限過程中,與都是無窮小，且lim = c（1）若C=0,則稱是比高階的無窮小，記成 =0（）也稱是比低階的無窮小。（2）若C 0,則稱 與是同階無窮小。特別：若C=1,則稱 與 是等價無窮小，記為 等價無窮小在求兩個無窮小之比的極限時有重要作用。常用的幾個等價無窮小代換：2x當(dāng) x 0 時，有 sinx x tanxx arcsinx x arctanx x 1 cosx2ln(1+x)_xx e 1 x例10解:sin 3x 求lim x 0 sin 4xsin3xlim =limx

38、 0 sin 4x x 03x _ 3=一4x 4例11求1xm01 cosx2 x解:lim 1 x 0cosx2 x=lim2 xT_ 12 ox 2例12求1xm0tan 2xsin 5x解:limx 0例13lxm0tan 2x=limsin 5x x 0tanx sin x3x2x 2=一5x 5解:sin x(1 cosx)lim 3= limx 0 x cosx x 0x?1x221132=lim =-x ?cosx x 0 2cosx 2注：10用等價代換時，必須對分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿?、分母的因式進(jìn)行替換）20分子或分母中若有“-”號連接的各部分不能分別作替換。四、練

39、習(xí)求下列式子的極限:1 3xlim （1+ ）x 2x五、歸納小結(jié)掌握兩個重要極限,lxm0tan2xsin 5xsin 3x lim x 0 sin 4xlimx3、x(1+ 一)會運用兩個重要極限求極限，理解高階、低階、量的定義，掌握判定等價無窮小量的充要條件及常用等價無窮小量,同階及等價無窮小會運用等價無窮小量求函數(shù)的極限。特別地，用等價代換時，必須對分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿?、分母的因號連接的各部分不能分別作替換。式進(jìn)行替換），分子或分母中若有“ +” “-” 課后作業(yè)：求下列極限.sin3xsin3xv3、x1叫(2) limn .廠 (3) lim(1 3x)x (4) 而(1)x 0 xx 0 sin 5xx ox x反思錄:備課教案第五周 星期五課 題函數(shù)的連續(xù)性所需課時2教學(xué)目的1 .理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。2 .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，3 .了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重 點1 .函數(shù)連續(xù)性的有關(guān)概念及其應(yīng)用2 .間斷點及其分類難 點1 點連續(xù)性及復(fù)合函數(shù)連續(xù)性的概念及其應(yīng)用2 .函數(shù)的連續(xù)性的判定教學(xué)過程：一、組織教學(xué)點名、組織