《實數(shù)》培優(yōu)材料

1、實用標準文檔七年級數(shù)學培優(yōu)講義（2）一、實數(shù):（一）【內容解析】（1）概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù);要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數(shù) x的平方是a,那么x是a的平方根；符號概念：若x2 =a ,那么x = ja ；逆向理解：若x是a的平方 根，那么x2 =a。a0式子有意義;（2）性質：在平方根、算術平方根中，被開方數(shù)在算術平方根中，其結果 “a是非負數(shù)，即a a 0;計算中的性質21： (Ja) =a (a0)；計算中的性質2： Ja2=a在立方根中，計算中的性質（3）實數(shù)的分類：3 -a =-3aa(a 0) ;-a(a 12x +，4x 2 +2

2、,求 xy 的值.4 .當x滿足下列條件時，求 x的范圍。.（2 - x）2 =x 2 v3 x = Vx 3 - x =x5 .若一3/a =31-,則a的值是83、利用取值范圍解題：例1.已知有理數(shù) a滿足2004 -a 7a -2005 =a，求a 20042的值。3、利用估算比較大小、計算：估算法的基本是思路是設 a, b為任意兩個正實數(shù)，先估算出 a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分 的取值范圍，再進行比較。例1.比較W13二3與1的大小87說明：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較1-應與1-并的大小。解 （1 /2） （1 33 ）= 33 v2 , - 1 221 33 商值比較

3、法（適用于兩個正數(shù)）如：比較三3二1與1的大小。55的 3-1 13-11解：-=1時，ab。來比較a與b的大小。（以后介紹）a b取特值驗證法： 比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。 ,-,21 ,如：當0x1時，x , X,的大小順序是 。X1. c 1111c 1解：（特殊值法）取 X=-,則：X2= - , 一 =2。- - 1且*2x 2若代數(shù)式x=L有意義，則x的取值范圍是x2,x - 26、公式用錯： V(-6)2 = -6 ； V(3.14-n)2 =3.14-兀；若 c 滿足a c + 3)2 = (c + 3),則 c=-3(四)【鞏固練習】C. -2D.21. 3、

4、64的平方根()A. -8 B. 82.如果百=0.25,那么y的值是（）A. 0.0625 B. -0.5 C. 0.5 D .0.53 .下列說法中正確的是（）A. q,81的平方根是 去 B.1的立方根是小C.3 B. a 3 C. a3 D. a1）。15 .比較下列實數(shù)的大?。号c40 12 中二1 0.5;216 . 一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。17.計算:643 -、618 .已知一個2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是土 7,c是TT3的整數(shù)部分，求a+2b c2 的平方根。.一U-.U 一 、一- -. 2-19 .已知 a、b 滿足d2a+8 +b-J3=0,解關于x 的方程(a + 2)x + b2=a 120 .若 a =5, Jb2 =7 , a b =b a,求 a+b 的值21 .設2+J6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y,求(x-1) 2+(y 46+8)2的平方根。22 .已知點A、B在數(shù)軸上對應白數(shù)分別是 a、b,且a、b滿足b=J一 -232 2a十新,點C是數(shù)軸上不同于 A、B的一動點，其對應的數(shù)為c。A B(1)若C運動到使 AB=BC時，求點 C所對應的數(shù)； 1一I一.一(2)若 c滿足(c+3)2 =(