旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱及陰影圖形面積問(wèn)題答案

1、旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱及陰影圖形面積（答1、已知：E、F分別是平行四邊形 ABCD勺邊AR BC上兩點(diǎn),求證：S AED =S CDF .且 EF/ AG解：連接 AF,CE.-. EF/ AC,.-. S聾CE =S邛CF，, AB CD,S逸ED SACE, , AD/ BC,； SCDF SCF ,一 S .AED =S.CDF .2、如圖，已知菱形 ABCD4長(zhǎng)為2, / B=600，以AC為半徑作扇形 ECE CE CF分別交AR AD于M N,且/ECF=60求圖中陰影部分的面積。解：連接AC, AABC&ADC?是等邊三角形:/ ECF=60；CF=6b,/ACF.易證 AC陣ADC

2、N. .將 AC儺點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,則必 AO4可柘D3、圖中正方形邊長(zhǎng)為 8米，求陰影部分面積。解：如下圖，畫出正方形的兩條對(duì)角線，把正方形分成 正方形中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90度，拼A空白處和B空白處, 形面積的一半。所求陰影部分面積為：82+ 2= 32 （平方米）E4個(gè)相同陰影部分被害驚醒、DBCC6為直CDBAAB1和2的方形XcI *合。2個(gè)三角形/其面積正好N于正萬(wàn)E角形。再將F影部分分別繞4、以邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD勺邊AD及CD在為直徑作半圓。求解：連接BD, AC等兩個(gè)陰影小弓形分別按順時(shí)針和逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 90.則陰影部分面積二三角形ABC0積=50.5、分別以邊長(zhǎng)為6的正方

3、形ABCD勺頂點(diǎn)A、B為圓心，以3白帖歲徑作半圓。求圖中陰影部分的面積。解法1：解法2:（旋轉(zhuǎn)法）把上面的半圓化成兩個(gè)小弓形，再將這兩個(gè)力 弓形向下旋轉(zhuǎn)90,則陰影部分的面積=下面矩形面積=18.6、在扇形 AOEfr, / AOB=90OA=2,分另I以 OA OB 為直徑作半圓.求圖中陰影部分的面積.解：連接OC AC BC把兩個(gè)陰影小弓形旋轉(zhuǎn)到和 弓形AC BC重合，則陰影面積二弓形AB的面積。7、已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)都是1,圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)圓弧圍成.求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）；O解法1:如下圖1所示，陰影部分的面積二扇形OBE勺面積-正 OACD勺面積-扇形

4、ABC勺面積-弧CE與CD DE圍成圖形的面積.弧CE與CD DE圍成圖形的面積=小正方形EFCD勺面積-扇廣形FCE的面積，據(jù)此即可求解；冗-2 ;解法2:將弓形CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180,則 陰影部分的面積二弓形BE的面積.在作扇形J在以初圓心，半徑分別3 （圖1 ）08、如右圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以 格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀 求陰影圖案的面積.答案：仿上題得2 （兀-2）。9、計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）POBM解：如下圖，將號(hào)弓形繞 P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后拼到號(hào)空白處，拼成的陰影部分正好與三角形合。所求陰影部分總面積就等于三角形POB的面積：4X4+2+2=

5、4 （平方厘米）10、如圖，已知兩個(gè)扇形圓心重合且每個(gè)圓心角均為900,大扇形半徑是6厘米，小扇形半徑是 3厘米,求圖中陰影部分面積。解：如下圖：大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的大扇形繞圓心旋轉(zhuǎn)到與小扇形的半徑重合，將號(hào)陰影部分拼到號(hào)空白處，可以把陰影部分割補(bǔ)成一個(gè)1/4環(huán)形。 1C C部分的面所以圖中陰影部分面積為：（62 -42 ）=5n.（平方厘米）11、如圖，已知 ABC中，/ C= 90 , AC= BC= J2 ,將 ABC點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60到 AD郎位置，連接B皿延長(zhǎng)交 AE于F.（1）求線段BD的長(zhǎng)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成的 CD, BE與線段BC DE所圍

6、成的陰影積。（或求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)圖形的面積）解：（1）連接BE/BA生 /AB生 45 ,AB = , AC2 ABE是等邊三角形AB= BEB,十 BC2 =2。D兩點(diǎn)均在線段AE的中垂線上，BFA= 900 BA BF-DF= .3-1(2)由旋轉(zhuǎn)可知， ABAAED。Sc = S&edSI影=S扇形 ABE +S&BC S&ED -S 扇形 ADC= S 扇形 ABE 一 S扇形 ADC_ 60 m 2260 冗(J2)36036021一=冗3（2）解法2:本題也可理解為圓心角為600半徑分別為AR AC的兩個(gè)扇形面積之差12、。0與。Q內(nèi)切于點(diǎn)C, CD為直徑，大圓的弦 A

7、B切小圓于點(diǎn)F,且AB/ CR AB=4.求陰影部分的面積.提示；將小圓向右平移至兩圓的圓心重合，則陰影部分 二圓環(huán)面積。止匕時(shí)F是AB的中點(diǎn)。13、求陰影部分面積。（單位：厘米）解：如下圖，把上圖中陰影部分分割為3部分：再根據(jù)每圖形的形狀，將號(hào)陰影部分向右平移到A空白處，將號(hào)陰分向左平移到B空白處。從而把求不規(guī)則的陰影部分面積，轉(zhuǎn) 求長(zhǎng)方形的面積。所求陰影部分面積為：4X2 = 8 （平方厘米）面積部分 影部 化為14、已知。的半徑為2, OA=4 AC切。于C,弦BC| OA求圖中陰影部分的面積解：連接OB OC由BC|OA,則ABC勺面積=280度1 勺面積 / OAC=30 / COA

8、= BOC=6015、如圖，將。Q沿直線L平移得到。Q和。Q,且其中一個(gè)圓經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，若。的半徑為4, 求圖中陰影部分的面積.解：圖中陰影部分的面積二一個(gè)圓的面積-四倍弓形AOB的面積A16、正方形ABC面積為16平方厘米，求陰影部分面積。解法1:根據(jù)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以 EF為對(duì)稱軸翻折EF左正好拼成半個(gè)環(huán)形。答案：解法2:如下圖：線段 塊空白處，與左邊原有的解：正方形面積為16平方厘米，16=4X4,則正方L的跡 根據(jù)勾股定理，直角三角形 OG曲，OBOG= gBR4/2),OB是大圓半徑，OG是小圓半徑，則所求陰影部分面積為：nx (OBOG) +2=2工(平方厘米)旋轉(zhuǎn)72二.EF

9、右邊的3塊陰影部分繞圓心 O 3塊陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。LO合、陰影部分EF/邊的3小17.如圖，在。中，弦BC垂直于半徑OA垂足為E, D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BR AROC /AD氏 300 .(1)求/ AOC勺度數(shù)；(2)若弦BO6cm,求圖中陰影部分的面積.解(1) BE= CE AB=AC.又/AD氏 300 ,./AO於 601 _(2)- BC= 6, - CE= - BC= 3. - OE= JOC -CE =)4父3一9=翼.連接 OB .AB = AC, ./BO於 2/AO已 120 . S 陰影=S 扇形 ABC Sa obc=X Tt X(2V3)2-1 X6X

10、 73 = 4 兀一3百. 3602118.如圖，在RtzXABC中，/ C=90 , CA=CB=4,分別以A、B、C為圓心，以1AC為半徑回 2弧，求三條弧與邊AB所圍成的陰影部分面積.解：A、B兩個(gè)扇形半徑相等圓心角之和為90 , Sb影、=Sabc、一 Sh形c ( St形A+Sn 形 B)1= -4 422290父父父2290父父父228 2 .36036019、圖中三個(gè)圓的半徑都是2,計(jì)算出圖中陰影部分的面積。解：陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形，可以拼成一個(gè)大的扇BJFC形。任意四邊形的內(nèi)角和都是角為：360-90=270 (度)。20、矩形 ABCLfr, AB=1,360度，則陰

11、影部分3個(gè)扇形拼成的大扇形的圓心2702Sfe =2 =3 二.360BC=2以C為圓心，BC為半徑畫弧交 AD于E,以D為圓心，DC為以邊長(zhǎng)為半徑畫兩個(gè)扇形。)惘中陰C半徑畫弧交DA于F.求圖中陰影部分的面積.解：連接 EC, /DECW BCE=30A陰影圖形面積二扇形BCES積十三角形EDCH積-扇形FDC面積。21、分別以邊長(zhǎng)為4的正方形ABCDCK點(diǎn)B、D為圓心 影部分的面積。解：陰影面積=2扇形ABC0積-正方形ABCDS積。B22、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a,以各邊為直徑在正方形內(nèi) 求圖中陰影部分的面積.解法1:如圖（1）,把陰影圖形分割為8個(gè)相同弓形, 一個(gè)弓形面積后再乘以8即得整

12、個(gè)陰影圖形面積。作半圓，先求出S S S _ 901再形 OmB - S扇形 FOB - S FOB a3602-a-216一7-2 2 n -2 2.琉:8 .c a = c a .162解法2:如圖（1）,用半圓AOB勺面積減去 AOB的面積即得兩個(gè)弓形面積的和，再用這兩 個(gè)弓形面積的和乘以4,即得整個(gè)陰影圖形面積。解析：Si =4一1n I a212 )二-2 2a .2解法3:用列方程組方法來(lái)求解。設(shè)各部分圖形面積的未知數(shù)如圖（3）.依題意得方程組:4x 4y =a2 HHHIH 1c1122x y 二一二-a22Him 2 .解得：S-x 二丁a2.23、如圖，AR CD。的兩條互相

13、垂直的直徑，點(diǎn) O、Q、圖(3)Q、Q 分別 OA OB OCOD的中點(diǎn)，若。O的半徑是2,求陰影部分的面積.解答：分別連接 AC、B、BD、AD把陰影圖形割去了 8個(gè)小弓形然后補(bǔ)到中間空白部分，則整個(gè)陰影面積=正方形ACBD的面積=824、分別以邊長(zhǎng)為4的正方形ABC*個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2A長(zhǎng)為半徑4個(gè)扇柘求圖中陰影部分的面積解：陰影部分 答案：25、以邊長(zhǎng)為 為直徑作半圓Si =16- 4n.的面積=正方形面積-四個(gè)扇形面大4的正方形ABCD勺頂點(diǎn)B為圓心，以4的長(zhǎng)求圖中陰影部分的面積。解：陰影部分的面積=扇形面積-半圓面積。 答案：60ODBCCBDC交DC的延長(zhǎng)B26、已知直角梯形 AB

14、CD43, / A=900, / BCD=43AB=AD=10.求圖中陰影部分啦面 答案：27、已知矩形 ABCD勺邊AB=4, AD=6,分別以B、D為圓心以AB AD2 線于E。求圖中陰影部分的面積。A解：陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積之和-矩ABC面積 A28、已知平行四邊形 ABCD AB=q BC=8 / B=6C0,以B 交于BA的延長(zhǎng)線于E,再以D為圓心，以DA DC為半做海部?jī)蓚€(gè)扇形， 戔F F。求7DBFF-D陰影部圖中陰影部分的面積。解：仿以上第27題把陰影圖形分為左右兩塊相等部分，如右上邊部 分面積二扇形BCE0積+扇形DCC積-平行四邊形面積。然后乘 以2即得陰影圖形面積

15、。29、RtzXABC中/ C=9d,AC=BC AB刊 D 為 AB 的中點(diǎn)，以 CD 為直徑作圓分別交AG BC于E、F,分別以A、B為圓心，以AD 為半徑作扇形。求圖中陰影部分的面積。30、RtAABC/ C=90,AC=BC=2 分別以 AG 取直徑作/ 半圓，求圖中陰影部分的面積。解：陰影面積二兩個(gè)半圓面積之和一 ABC面積。31、RtzXABC中/ C=90,AC=4,BC=& 分別以 AG 半圓，求圖中陰影部分的面積。解：陰影面積二兩個(gè)半圓面積之和一 ABC面積。32、已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為8,正方形CEFG勺邊長(zhǎng)見.6小如部分的面積。解：連接CF,陰影部分的面積=zBCF面

16、積+弓形CA忡 33、已知正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為8,正方形CEFG勺邊C C陰影部分的面積。解：連接BD CF,則BD CR,.BFD 面積=BCDS 積。34、已知AB=& C是AB的中點(diǎn)，分別以 AG CB答案：4二.35、已知AC=CD=DB=2分別以AD CB為直徑作上”族明山煙陰影部分的面積。B 1C %解：陰影部分的面積=以人口為直徑圓的面積-以AC為直怖和而毋一 C36、在正方形ABC吶畫內(nèi)切圓及兩個(gè)扇形，且正方形邊長(zhǎng)為A 4.求圖解：如右圖A37、已知AB是直徑，AB=2,點(diǎn)C在圓上，以AC為半徑作扇形、解：陰影面積二半圓面積-弓形面積=1./38、RtAABO, /C=9d

17、,且 AC=4 BC=3 分另以 AC/B分面積。a解：陰影面積以ABCa積+半圓AC面積+半圓BC面A=AABCH 積=6。39、如圖，正方形OAiBiCi的邊長(zhǎng)為2,以。為圓心、0AO一 .一一、.AC： V_弧ACi與邊AB、Bq圍成的陰影部分面積為Si ;然后以O(shè)B2為對(duì)角線作正方形OA2BB) 2,又以。為圓心、OA2為半徑作弧A2c2交OB2于點(diǎn)B3 ,設(shè)弧A2c2與邊A2B2、B2c2圍成的陰影部分面積為S2；，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧AnCn與邊ABn、B“Cn圍成的陰影部分面積為Sn .則:（1） S=； （2） Sn =.答案：4-n ,二（4n） 240.如圖（1）,將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE它的面積為1;取E F對(duì)應(yīng)邊的傳環(huán):正六強(qiáng)星形D.u六湘星形ECDAiFBDGEi面積六角星形DFiEiAFB正六角星形A2F2B2DGE2邊長(zhǎng)圉H2沆星形iAFBDC 面積-o D 4AiFiBiDGEfe提的-, 2A2F2B2c2C2E2面積是正六角星形AiFiBDGE面積的 I 。4ABCffizDEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形 AF1B1DGE1,如圖（2）中陰影部分；取zA 1BC 和DiEiFi各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形 A2F2BOGE,如圖（3）中陰影部分；如此下去一， 則