初中數(shù)學(xué)定理公式復(fù)習(xí)手冊(cè)

1、初中數(shù)學(xué)定理、公式匯編、數(shù)與代數(shù)（1）實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的性質(zhì):1頭數(shù)a的相反數(shù)是一a,頭數(shù)a的倒數(shù)是-（a刈）； a實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。二次根式:積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì):Jab = Va 7b (a>0, b>0);士（a肛 b>0）；二次根式的性質(zhì):同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即n mTi /a = a (m、n為正整數(shù)）；同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即-an =am5 (a0,m、n為正整數(shù)，m>n ）；幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 （ab）n=anbn

2、（n為正整數(shù)）；零指數(shù)：a0 =1 (a*0);負(fù)整數(shù)指數(shù)：a"（a汽，n為正整數(shù)）；平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即22（a +b）（a -b） = a -b ;完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的 2 倍，即（a ±b）2 =a2 ±2ab +b2;分式分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即a=a*； a=am,其中m是不等于零的代數(shù)式; b b m b b - m分式的乘法法則：a.c二變；b d bd分式的除法法則：a*£ =

3、a =蛆9=0）；b d b c bcna a 分式的乘方法則：（a）n（n為正整數(shù)）；b b同分母分式加減法則：a ±b =ab ;c c c異分母分式加減法則：a . g = abcd ；c b bc2 .方程與不等式一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 (a 耳)的求根公式： x=-ac (b2 - 4ac之0)2a一元二次方程根的判別式： =b2 -4ac叫做一元二次方程ax2+bx + c = 0 （a0）的根的判別式: a0u方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; =0u方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; <0u方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè) x1、x2是方程ax2+

4、bx + c = 0 （a用）的兩個(gè)根,bc那么 x1+ x2=，xi x2 =-；不等式的基本性質(zhì):不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;3 .函數(shù)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，kM）的圖象是過點(diǎn)（0, b）且與直線y=kx 平行的一條直線；一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)丫=kx+b （k0）,則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0 , y 隨x的增大而減??；正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y =kx的圖象是過原點(diǎn)及點(diǎn)（1, k）的一條直線。

5、正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx（k=0）,則：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；一. _. .k一 反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y （k汽）是雙曲線；xk反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)y=- （k用），如果k>0 ,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的 x增大而減小；如果k<0 ,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分別隨x的增大而增大；二次函數(shù)的圖象：函數(shù)y =ax2+bx+c（a =0）的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線；開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；對(duì)稱軸：直線x = -2；2a頂點(diǎn)坐標(biāo)（一包,

6、4a-b2）；2a 4a增減性：當(dāng)a>0時(shí)，如果x < -b-,則y隨x的增大而減小，如果x>,則y隨x的2a2a增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，如果x <,則y隨x的增大而增大，如果x> -b-,則y隨x2a2a的增大而減?。欢?、空間與圖形1 .圖形的認(rèn)識(shí)(1) 角 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。(2) 相交線與平行線同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；線段垂直平分線定義

7、：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。(3) 三角形三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 &

8、#176;三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS）角邊角公理（ASA）角角邊定理（AAS）邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質(zhì)：

9、直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系a2+b2 =c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾 股定理的逆定理）。四邊形多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n -2） 180 口 （n >3, n是正整數(shù)）；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的

10、四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外菱形的四邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯

11、形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為 r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d)：點(diǎn)P 在圓上，則d=r，反之也成立；點(diǎn)P 在圓內(nèi)，則d<r，反之也成立；點(diǎn)P 在圓外，則d>r，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等；圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的

12、直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過來，90 口的圓周角所對(duì)的弦是直徑；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線長定理

13、：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計(jì)算公式：i=n”（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為弧長）180扇形面積：S扇形= nR2或S扇形=1lR （R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)，l為扇 3602形的弧長）弓形面積S弓形=S扇形 S :（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線； 過一點(diǎn)作已知直線的垂線;（7）視圖與投影 畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判

14、斷和設(shè)別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；圖形的平移圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；圖形的相似比例的基本性質(zhì)：如果a=£,則ad=bc,如果ad=bc,則a=£（b=0,d¥0） b db d相似三角形的設(shè)別方法：兩組角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等

15、；三邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似特殊角的三角函數(shù)值:Sin aCos atan a1Cot a1、概率與統(tǒng)計(jì)圖形;R心BC 中,/C=90: SinA=8sA=,tanA=/A的對(duì)邊.A的鄰邊CotA=/A的鄰邊 .A的對(duì)邊1 .統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖

16、、條形統(tǒng)計(jì)圖)(1)總體與樣本所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)(2)眾數(shù)與中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。(3)頻率分布直方圖頻率=也 各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1 ,頻率分布直方圖中各總數(shù)個(gè)小長方形的面積為各組頻率。(4)平均數(shù)的兩個(gè)公式 n個(gè)數(shù)人、X2 ,xn的平均數(shù)為：X=x1 +x2 +xn ; n 如果在n個(gè)數(shù)中，xi出現(xiàn)fi次、X2出現(xiàn)f2次,Xk出現(xiàn)fk次，并且fi+f2 + fk=n ,Xi fl X2 f2. Xkfk則 X =;n(5)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式: 極差： 用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差 稱為極差，即：極差二最大值-最小值;方差：數(shù)據(jù)Xi、X2 ,Xn的方差為S2 ,貝U s2 = 1 Xi -XiX2 -X . - i Xn - X