極坐標參數(shù)方程高考練習(xí)含答案(非常好的練習(xí)題)

1、極坐標與參數(shù)方程高考精練(經(jīng)典39題)1 .在極坐標系中，以點 C(2,_)為圓心，半徑為3的圓C與直線l： _( R)交于A,B兩點.(1)求圓C及直線 23l的普通方程.(2)求弦長AB .2 32.在極坐標系中，曲線 L: sin 2cos ，過點A (5, “)(”為銳角且tan )作平行于一( R)的44直線l ,且l與曲線L分別交于B, C兩點.(I )以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；(n)求|BC|的長.3.在極坐標系中，點 M坐標是(3,5)，曲線C的方程為2j2sin(-)；以極點為坐標原點，極軸為

2、x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是 1的直線l經(jīng)過點M .(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標方程；(2)求證直線l和曲線C相交于兩點 A、B ,并求| MA | | MB |的值.4.已知直線l的參數(shù)方程是(1)求圓心C的直角坐標;(t是參數(shù)V圓C的極坐標方程為2cos(-).4. 2(2)由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值.5 .在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 x a ”3t, t為參數(shù).在極坐標系(與直角坐標系 xOy取相同的長 y t度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓 C的方程為4cos .(I)求圓C在直角坐標系中的方程；(n)若圓

3、C與直線l相切，求實數(shù)a的值.6 .在極坐標系中，。為極點，已知圓 C的圓心為(2, 5) ,半徑r=1 , P在圓C上運動。為原點，以極軸為 x(I)求圓C的極坐標方程；(II )在直角坐標系(與極坐標系取相同的長度單位，且以極點 軸正半軸)中，若 Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程。7.在極坐標系中，極點為坐標原點O,已知圓C的圓心坐標為C（2,4）,半徑為22 ,直線l的極坐標方程為sin（）（2）若圓C和直線l相交于A, B兩點，求線段 AB的長.42 .（1）求圓C的極坐標方程;x 4cos8 .平面直角坐標系中，將曲線 y sin （ 為參數(shù)）上的每一點縱坐標不變，橫坐標

4、變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓笳麄€圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1 .以坐標原點為極點，x的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線C2的方程為4sin ，求Cl和C2公共弦的長度.9 .在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是4cos直線l的參數(shù)方程是3輸, y 2t.（t為參數(shù)）。求極點在直線l上的射影點P的極坐標;若M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求MN的最小值。10 .已知極坐標系下曲線 C的方程為2cos 4sin ,直線l經(jīng)過點p(j2,),傾斜角 一43(I)求直線l在相應(yīng)直角坐標系下的參數(shù)方程；(n)

5、設(shè)l與曲線C相交于兩點 A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.一x 4cos11 .在直角坐標系中，曲線 C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極y 3sin坐標系中.曲線C2的極坐標方程為sin() 5拒.(1)分別把曲線 &與C2化成普通方程和直角坐標方程；并說明它們分別表示什么曲線.(2)在曲線G上求一點Q,使點Q到曲線C2的距離最小，并求出最小距離.12 .設(shè)點M ,N分別是曲線2sin 0和 sin(-) 烏上的動點，求動點 M ,N間的最小距離.13.已知A是曲線p=3cos。上任意一點，求點 A到直線poos 0 =1距離的最大值和最小值。14.已知橢

6、圓 C的極坐標方程為12-2-，點F1 , F2為其左，右焦點，直線 l的參數(shù)方程為3cos4 sin22 t2.2一t2(t為參數(shù)，t R) . (1)求直線l和曲線C的普通方程;(2)求點F1, F2到直線l的距離之和 x 3cos15.已知曲線 C:，直線 l : (cos 2sin ) 12.y 2sin將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；設(shè)點 P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值.16.已知eOi的極坐標方程為4cos .點A的極坐標是（2,）.（I）把e Oi的極坐標方程化為直角坐標參數(shù)方程，把點A的極坐標化為直角坐標.（n ）點M （ Xo, y0）在e O1上運動，點P（

7、x, y）是線段AM的中點，求點 P運動軌跡的直角坐標方程.4x 1 t17.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為:5 （t為參數(shù)），若以。為極點，x軸正半軸為極軸建立3y 1 t5極坐標系，則曲線C的極坐標方程為=J2 cos（ 0 +-）,求直線l被曲線C所截的弦長.418 .已知曲線Ci41極坐標方程為 4cos ,曲線C2的方程是4x2 y24 ,直線l的參數(shù)方程是：x 513 t_（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標方程，直線 l的普通方程；（2）求曲線C 2上的點到y(tǒng) 5 .13 t直線l距離的最小值x辰os （為參數(shù)）19.在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=

8、0,曲線C的參數(shù)方程為y sin（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點。為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點 P的極坐標為 4,，判斷點P與直線l的位置關(guān)系； 2（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線 l的距離的最小值.20.經(jīng)過M ,歷,0作直線l交曲線C :x 2cosy 2sin（為參數(shù)）于AB兩點，若 MA, AB, MB成等比數(shù)列，求直線l的方程.21 .已知曲線 錯誤！未找到引用源。 的極坐標方程是 錯誤！未找到引用源。，曲線錯誤！未找到引用源。 的參數(shù)方程是 錯誤！未找到引用源。是參數(shù)）.（1）寫出曲線 錯誤！未找到引用源。的直角坐標方程和曲線 錯

9、誤！未找到引用源。的普 通方程；（2）求錯誤！未找到引用源。 的取值范圍，使得 錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。 沒有公共點.222 .設(shè)橢圓E的普通方程為y2 13設(shè)y sin ,為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程；（2）點P x,y是橢圓E上的動點，求x 3y的取值范圍223.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線C : sin 2acos a 0，已知過點2x2 tP 2, 4的直線1的參數(shù)方程為：2 ，直線1與曲線C分別交于M,Ny4 二t2(1)寫出曲線C和直線1的普通方程；24.已知直線l的參數(shù)方程是t t2-2 2-2X y(2)若| PM |,|

10、MN |,| PN |成等比數(shù)列，求a的值.(t是參數(shù))，圓C的極坐標方程為2 cos().44.2(I)求圓心C的直角坐標；(n)由直線1上的點向圓c引切線，求切線長的最小值.25.在直角坐標系中，以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線1的極坐標方程為cos(-) J5,曲線C的參數(shù)方程為2cos一 ,”, 一 一,、.(為對數(shù))，求曲線C截直線1所得的弦長. sin26.已知曲線1,（t為參數(shù)）.x 2 cos ,x 73tC：(為參數(shù))，曲線G:y 2siny 、3t(1)指出CiQ各是什么曲線，并說明 C與Q公共點的個數(shù);（2）若把GC2上各點的縱坐標都拉伸為原來的

11、兩倍，分別得到曲線C1, C2 .寫出C1, C2的參數(shù)方程.Ci 與 C2公共點的個數(shù)和Ci與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由.27.求直線4t 5（t為參數(shù)）被曲線J2 cos（一）所截的弦長。428.已知圓的方程為 y2 6ysin2 cr 2x 8xcos7cos8 0求圓心軌跡C的參數(shù)方程P（x, y）是（i）中曲線C上的動點，求2x y的取值范圍。x 4cosy 4sin（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2,2）,傾斜角29 .在平面直角坐標系 xoy中，圓C的參數(shù)方程為（I）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（n）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求|PA| |PB|的值.30

12、.已知P為半圓C:（為參數(shù)，0）上的點，點A的坐標為（1,0）,I y=sin?。為坐標原點，點 M在射線OP上，線段OMW C的弧的長度均為 一。3（I）以。為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（II ）求直線AM的參數(shù)方程。31.在直角坐標系xxOy中，直線l的參數(shù)方程為23 yt,2（t為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的5 二t2長度單位，且以原點 O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2j5sin 0 .（I ）求圓C的直角坐標方程；PB(n )設(shè)圓C與直線l交于點A,B .若點P的坐標為(3 , J5),求PA PB與| PA2232 .

13、已知A,B兩點是橢圓x- y 1與坐標軸正半軸的兩個交點94(1)設(shè)y 2sin ,為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；(2)在第一象限的橢圓弧上求一點巳 使四邊形 OAPB的面積最大,并求此最大值.x 4 cost,x 2cos ,33 .已知曲線C1:（t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）。y3 sint,y 4sin ,(I)化C1, C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(II )若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t , Q為2C2上的動點，求PQ中點M到直線C3: 2x y 7 0 (t為參數(shù))距離的最大值。 .x 2 cos34 .在直角坐標系中，曲線 C的參數(shù)方程為x 2(為參數(shù))，M是曲線。

14、上y 2 2 sin的動點，點P滿足OP 2OM(1)求點P的軌跡方程G; (2)以。為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線 一與曲線。、。交于不同于極點3的A、B兩點,求|AB|.35 .設(shè)直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角 , 6(I )寫出直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)直線l與圓x2y2 4相交與兩點A, B.求點P到A、B兩點的距離的和與積已知點M的極坐標為36 .在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系x 1 2 2 cos(4 22,-),曲線C的參數(shù)萬程為，(為參數(shù))4y 、2sin(I)求直線 OM的直角坐標方程；(n)求點 M到曲線C上的點的距離的

15、最小值.c)37 .在直角坐標系xOy中，過點 2 2作傾斜角為22,的直線l與曲線C:x y 1相交于不同的兩點M,N(I)寫出直線l的參數(shù)方程；(n)求PMPN的取值范圍x 32tT38 .在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)萬程為 _ 2 (t為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長y 5 一t2度單位，且以原點 。為極點，以X軸正半軸為極軸)中，圓 C的方程為2j5sin(1)求圓C的直角坐標方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點AB,若點P的坐標為(3, J5),求|PA|+|PB| 。39.在平面直角坐標系 xoy中,曲線Ci的參數(shù)方程為x a cos /(a b 0 y bsi

16、n為參數(shù))，在以。為極點，X軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線， 3，C1上的點M (1,)對應(yīng)的參數(shù)2一與曲線C2 3交于點D(1,).(I)求曲線C1C2的方程；(II )若點A( 1,),B( 2,1一)在曲線C1上，求212參考答案1 . (1)圓方程x2 (y 2)2 9 直線l方程：褥x y 0(2) AB 2/32 12 4也【解析】(1)圓C在直角坐標系中的圓心坐標為(0,2), 半徑為3,所以其普通方程為x2 (y 2)2 9.直線l由于過原點，并且傾斜角為，所以其方程為y J3x即J3x y 0.3(2)因為圓心C到直線的距離為1

17、,然后利用弦長公式|AB| 2JPd2可求出|AB|的值(1) .圓心C(0,2),半徑為3:圓方程x2 (y 2)2 9.4分 l過原點，傾斜角為 一，直線l方程：y T3x即J3x y 0 .8分32(2)因為圓心C(0,2)到直線l的距離d 1所以AB 2V3147222. (I) y x 1(n) BC 1 k2|x1 x22展【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為2 x2 y2,xcos , y sin .(II) 直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可(I)由題意得，點 A的直角坐標為 4,3（1分)曲線L的普通方程為：y2 2x直線l的普

18、通方程為：y x 1（3分）（5分）（n）設(shè) B （ Xi, y1）C （ x2,y2）y 2X聯(lián)立得x2 4x 1 0y x 1由韋達定理得x1 x2 4, x1 x2 1由弦長公式得BC J1 k2 Xi X226（7分）3.解：(1)二點M的直角坐標是(0,3),直線l傾斜角是135 ,（1分）2xtxt cos1352直線l參數(shù)方程是，即 2=，（3分）y3 tsin135,2yy 3 t2245sin（）即 2（sin cos ）,4兩邊同乘以得2 2（ sin cos ），曲線C的直角坐標方程曲線C的直角坐標方程為 x2 y2 2x 2y 0； （5分）,2 x 1（2）2 _ 代

19、入 x2 y2 2x 2y 0,得 t2 312t 3 0y 3 326 0, .直線l的和曲線C相交于兩點A、B, （7分）設(shè)t2312t 3 0的兩個根是匕、t2, tit23, |MA| |MB | |tit2l 3. （ 10 分）【解析】略4. (I)72 cos2 sin ,（2分）3分）5分）2 6 ,（8分）10分）（8分）2 21 cos2 sin ,圓C的直角坐標方程為x2 y2 V2x V2y 0,即(x與(y )2 1, 圓心直角坐標為(,罵.2222(II )方法1:直線l上的點向圓C引切線長是22 22.2 222(t )2 (t 4.2)2 1 t2 8t 40

20、(t 4)2 24,2222直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 26(方法2： 直線l的普通方程為x y 42 0,V-2 日 4.2|圓心C到直線l距離是2J 5 ,2直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 、；52 12 2V6 【解析】略7. ( I)由 4cos 得 2 4 cos , 2分 x cos - 22結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式得x y 4x ,y sin即(x 2)2 y2 4.(n)由直線l的參數(shù)方程a 3t (t為參數(shù))化為普通方程, t得，x 3y a 0.結(jié)合圓C與直線l相切，得2,解得a【解析】8.解:(I)設(shè)圓上任一點坐標為(22112,),由余弦定理得

21、2 2 cos() 32 4所以圓的極坐標方程為cos( )3 0(5分)(n)設(shè) Q(x,y)則 P(2x,2y)P在圓上，則Q的直角坐標方程為1x23、21(x ) (y )224(10 分)【解析】略10.(1) p = 2a/2 cos(9 -)4(2)灰【解析】略xy11.解：曲線4 cos a sin a為參數(shù))上的每一點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫?cos a sin ax然后整個圖象向右平移1個單位彳#到 y2cos a sin a最后橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到 y2 cos2sin22所以C1為(x 1) y 4,又C2為4siny2 4y所以C1和C2公共

22、弦所在直線為2x 4y 3 0(1,0)到 2x4y 3 0距離為2所以公共弦長為 511【解析】略3 212. (1)極坐標為P(-,-)2 3“、1 MN|min d r 2【解析】解：(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l： x J3y 3 0,則l的一個方向向量為 a (3, J3),設(shè) P( 3 立 t,1t),則 OP ( 3 舟 tjt), 2222一一333又 OPa,則 3( 3t)t0,得：t3J3,222“33 3,、3 2將t 43代入直線l的參數(shù)方程得P( 一, 43),化為極坐標為 P(-)。24 42 32(2)4 cos4 cos ,由 2 X2 y2 及 x c

23、os 得(x 2)2 y24,設(shè)E(2,0),則E到直線l的距離d 5 ,則MNmin17.-t 2（t為參數(shù)）(n) C：(x 1)2 (y 2)2 5, t2 而 4 0, t1t2 4【解析】18.【解析】【解析】略23.最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程：p=3cos 0 即：x2+y2=3x,(x- )2 + y2=24pcos 0 =1 即 x=1直線與圓相交。所求最大值為2,最小彳1為0。22_24. (1) 1 (2) 27243【解析】(I) 直線l普通方程為y x 2 ；22曲線c的普通方程為二 X 1.43(n) F1( 1,0),F2(1,0)

24、,316810.分.3，點E到直線l的距離d11 0 、2上|1 0 2點F2到直線l的距離d2 J產(chǎn)一2d d22,2.分1025. (1) x 2y7.512 0 (2)2y12設(shè)P (3cos,2sin3cos4sin512-5cos( 512 (其中，cos3一，sin 5當(dāng) cos( ) 1 時，dmin7 55 ，P點到直線l的距離的最小值為7.50532. (I) eO1的直角坐標方程是(x 2)24, A的直角坐標為0)(n) P運動軌跡的直角坐標方程是 x2 y2 1.【解析】以極點為原點，極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.(I)由 4cos

25、 得 2 4 cos ,將 cos x,2 x2 y2代入可得2222x y 4x. eO1的直角坐標萬程是(x 2) y 4,x 2 2cos，.一e O1的直角坐標參數(shù)方程可寫為點A的極坐標是(2,),y 2sin .由x cos , y sin 知點A的直角坐標為(2, 0).一Xo 2 2cos ,(n)點M (xo, y)在eQ上運動，所yo 2sin .點P(x, y)是線段AM的中點，所以x2x022 2 2cos cos ,0 y00 2siny； sin ，22所以，點P運動軌跡的直角坐標參數(shù)方程是cos即點P運動軌跡的直角坐標方程是1.sin .735.51 4t試題分析：

26、將方程為參數(shù))化為普通方程得，3x+4y+1=0,5 (t1 3t5將方程=J2cos(9+i)化為普通方程得，x2+y2-x+y=0 , 6分它表示圓心為(1 ,-2)，半徑為的圓， 9分222則圓心到直線的距離 d=, 10分10弦長為 2 Jr2 d2 2J . 1盼 2 1005考點：直線參數(shù)方程，圓的極坐標方程及直線與圓的位置關(guān)系 點評：先將參數(shù)方程極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程38.解：(1) x y 2痣 0 ； (2)到直線l距離的最小值為 三10。2【解析】試題分析：(I)利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系：p cos 0 =x, p sin 0 =y, p2=x2+y2,進行代換即得

27、C的直角坐標方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程.(n)曲線。的方程為4x2+y2=4,設(shè)曲線。上的任意點(cos。，2sin。),利用點到直線距離公式，建立關(guān)于0的三角函數(shù)式求解.解：(1)曲線C1的方程為(x 2)2 y2 4,直線l的方程是：x y 2y/5 0(2)設(shè)曲線C 2上的任意點(cos ,2sin ),該點到直線l距離d 1cos_2sn名5| | 2蒞 75sin()_12%2到直線l距離的最小值為三10。2考點：本題主要考查了曲線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于橢圓上點到直線距離的最值問題，一般用參數(shù)方程來

28、求解得到。40. 點P在直線l上；(2)當(dāng)COs()1時，d取得最小值，且最小值為 V2 。6【解析】試題分析：(1)由曲線C的參數(shù)方程為x,知曲線C的普通方程，再由點 P的極坐標為(4,),知y sin2點P的普通坐標為(4cos , 4sin ),即(0, 4),由此能判斷點 P與直線l的位置關(guān)系.(2)由 Q在曲線 C：x J3cs 上，(0 Wa 360 ),知 Q( J3cosa, sin a)到直線 l: x-y+4=0 的距離y sind= |2sin( a + 0 )+4| , (0 a 360 ),由此能求出Q到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標系下的點 P 4,一化為直

29、角坐標，得 P (0, 4)。2因為點P的直角坐標(0, 4)滿足直線l的方程x y 4 0 ,所以點P在直線l上，(2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點 Q的坐標為 3 cos , sin ,從而點Q到直線l的距離為d Mcos Jn412cos( 1 4 亞 cos( 2衣. 26由此得，當(dāng)cos( 一)1時，d取得最小值，且最小值為 226考點：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點到直線距離公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程與普通方程 的互化，注意三角函數(shù)的合理運用.點評：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對于點到直線距離公式的靈活運用求解最值。41. x春y 廂【解析】試

30、題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圓的切線長，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d,再利用弦長公式求得|AB| ,由此求得直線的斜率 k的值，即可求得直線l的方程.解：直線l的參數(shù)方程：x J10 tC0S (t為參數(shù))，y tsinx 2 cosc c曲線C :化為普通方程為x y 4, y 2sin將代入整理得：t2 .3,2 .3 (2 10cos )t 6 0,設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為 匕心，t1 t2-2.10 cos11t26,由|MA, AB, MB成等比數(shù)歹U得:/+ + 2 * *(t - t 2) M2240 cos -

31、24 6 , cos.3,3直線l的方程為：xJ3y J10考點：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.點評：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由 |AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圓的切線長，利用切 割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。42. (1)曲線錯誤！未找到引用源。的直角坐標方程是 錯誤！未找到引用源。，曲線錯誤！未找到引用源。 的普通方程是錯誤！未找到引用源。；(2)錯誤！未找到引用源?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了極坐標方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點的求解的綜合運用。因為根據(jù)極坐

32、標方程與直角坐標方程的互化得到普通方程，然后，聯(lián)立方程組可知滿足沒有公共點時的t的范圍。解：(1)曲線錯誤！未找到引用源。的直角坐標方程是 錯誤！未找到引用源。，曲線錯誤！未找到引用源。 的普通方程是 錯誤！未找到引用源。 5分(2)當(dāng)且僅當(dāng) 錯誤！未找到引用源。 時，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。 沒有公共點，解得錯誤！未找到引用源。10分47. (1) x V3cos (為參數(shù))y sin2【解析】（1）由上 y2 1 , 32令-322cos , y2sin可求出橢圓E的參數(shù)方程。（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x 3y3 cossin2。3cos-,然后易得 x 3y273,2

33、 333解：x君cos （為參數(shù)） y sin（2） x 3y 3 cos sin 2 3 cos 3x 3y 2 3,2 348. y2 2ax, y x 2（2） a 1【解析】（1）對于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對于曲線C,兩邊同乘以，再利用2x2y2, x cos , y sin可求得其普通方程2（2）將直線l的參數(shù)萬程代入曲線 C的普通萬程可知，|PM |PN | |tit2|,|MN 11t2 ti|,Q|t2 ti |2 |域2|,借助韋 達定理可建立關(guān)于 a的方程，求出a的值.49. （I）（,巨）;（II） 27622【解析】（I）把圓C的極坐標方程利用

34、2 x2 y2, x cos ,y sin化成普通方程，再求其圓心 坐標.（II ）設(shè)直線上的點的坐標為（Y2t,2t 4 J2）,然后根據(jù)切線長公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來研究其最值即可.22解：（I） jEcos 2sin , 2 版 cos 2 sin , （ 2 分）圓C的直角坐標方程為x2 y2 V2x 2y 0, （ 3分）即（x ）2 （y ,1, 圓心直角坐標為（三2,咨.（5分）2222（II ）:直線l上的點向圓C引切線長是（212）2 （ 2 t 2 4,2）2 1.t2 8t 40. （t 4）2 24 2 6,2222（8 分）直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 2庭

35、（10分）直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是 一2 12 2n （ 10分）4.22【解析】先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得x y 2 0和上 y2 1,4然后聯(lián)立解方程組借助韋達定理和弦長公式可求出弦長解：由 cos(-)2可化為直角坐標方程 x y 2 0x 2cos參數(shù)方程為(為對數(shù))可化為直角坐標方程y sin 6 4聯(lián)立(1) (2)得兩曲線的交點為(2,0),(-,-)5 5所求的弦長4.2513分222x y 2。有兩個公共點,x y51. (1) C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個公共點(2) C1: 一 工 1, C24 16C1與C2公共點個數(shù)相同【解析】本

36、試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。(1)結(jié)合已知的極坐標方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。x 2cos ,(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C1:。為參數(shù))；y 4sin, x .3t 1,，一,、一2C2 ：(t為參數(shù))聯(lián)立消兀得 2x2 2x 3 0其判別式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,y 23t可知有公共點。解：(1) C1是圓，C2是直線.C1的普通方程為x2 y2 4,圓心C1 (0, 0),半徑r=2. C2的普通方程為 x-y-1=0 .因為圓心C1到直線x-y+ 1=0的距離為2,所以C

37、2與C1有兩個公共點.(2)拉伸后的參數(shù)方程分別為C12cos4sin0為參數(shù))、3t 1,2 . 3t(t為參數(shù))222x y 2化為普通方程為：C1 : y- 1, C24 16聯(lián)立消元得2x2 2x 3 0其判另ij式V 4 4 2 (-3) 28 0 ,所以壓縮后的直線 C2與橢圓C1仍然有兩個公共點，和 C1與C2公共點個數(shù)相同54.弦長為錯誤！未找到引用源?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了直線與圓的相交弦的長度問題的運用。將參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論x 4 cos57. (1)圓心軌跡的參數(shù)萬程為(為參數(shù))y 3sin ,(2) 2

38、x y的取值范圍是- 73, 73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運用參數(shù)方程求解最值的問題。(1)因為圓的方程整理得(x 4cos )2 (y 3sin )2 1 ,設(shè)圓心坐標為 (x, y),則可得圓心軌跡的參數(shù)方程為4cos3sin(為參數(shù))(2)因為點P是曲線C上的動點，因此設(shè)點P(4cos ,3sin ),那么8.2x y 8cos 3sinJ73sin()(其中tan -),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。31 t(t 為參數(shù))；(n ) PA PB =82芻2【解析】(1)方程消去參數(shù) 得圓的標準方程為x2 y2 16,由直線方程的意義可直接寫出直線l的

39、參數(shù);(2)把直線l的參數(shù)方程代入x22 .一 .y 16,由直線l的參數(shù)方程中t的幾何意義得|PA| lPB|的值.解：(I)圓的標準方程為16x直線l的參數(shù)方程為t cos 3 ,即t sin 一31 t2. 一L ( t為參數(shù))烏2x(n)把直線的方程1 t2代入烏216,123 2得(2 ”(2 5 t)t22(.31)t 8 0所以媾28,即PA60. (I)(-,-)PB =8(n)1 (6工610分.1)t(t為參數(shù))【解析】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化,能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.(

40、1)利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,進行代換即得.(2)先在直角坐標系中算出點M A的坐標，再利用直角坐標的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可解：(I)由已知，M點的極角為 一，且M點的極徑等于3故點M的極坐標為(,-)(n) M點的直角坐標為(一6A (0,1 ),故直線AM的參數(shù)方程為1 (6 亙t61)t(t為參數(shù))63.x2 (y2 2、5 y5) 5x2 (y 5)25.(II ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|二,2 2,2 3.2PApb| 近.【解析】此題考查學(xué)生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直

41、角坐標方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾 何意義，是一道中檔題根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程,最后再利用三角函數(shù)公式化成(I )圓C的極坐標方程兩邊同乘P , 參數(shù)方程；(n)將直線l的參數(shù)方程代入圓 C的直角坐標方程，得 A,B坐標，進而得到結(jié)論。解：(I )由 p =2 V5 sin 0 ,得 p 2=2 75p sin 0x2+y2 =25 y,所以 x2 (y2 2、.5y 5) 5 x2 (y,5)2(n )直線的一般方程為x 3 yJ55 3 0,容易知道P在直線上，又32 (J5 J5)2 5,所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到：A(2, 51), B(1

42、, V5 2),所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|= v 2 24234 2同理，可得PAPBx 3cos64. (1)(為參數(shù))；y 2sin當(dāng)即P,歷時,SOAPBmax【解析】本試題主要是考查了運用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運用。(1)把y 2sin 代入橢圓方程，得2 2x 4sin22是 x 9 1 sin9cos2x 3cos,那么可知參數(shù)方程的表示。(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P 3cos,2sin易知 A(3,0),B(0,2),連接OP,SOAPBS OAP S OBP -23 2sin3cos3、,2sin結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解：(1)把y 2sin

43、代入橢圓方程,4sin 2422x 9 1 sin9cos2x 3cos(3分)的任意性，可取x 3cos22因此，橢圓匕941的參數(shù)方程是3cos(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P 3cos易知 A(3,0),B(0,2),連接OP,2sin( 為參數(shù))(5分),2sin1SOAPBS OAP S OBP -22sin3cos3.2sin(9分)時,11分)SOAPB max 3 212分)67. (I) C1 :(x-4)2 (y+3)2221，C2:7 1y6 1Ci為圓心是(4, 3),半徑是1的圓。C2為中心是坐標原點，焦點在 y軸上，長半軸長是 2,短半軸長是4的橢圓。(H) 2M+2

44、非。 5【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的求解的綜合運用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。(2)因為當(dāng) t 時，P(4, 2).Q(2cos ,4sin )，故 M (2 cos , 1 2sin ) 2C3為直線2x y 7 0,那么利用點到直線的距離公式得到。2222x y解：(I) C1:(x-4)(y+3)1,C2 : 1 4分416Ci為圓心是(4, 3),半徑是1的圓。C2為中心是坐標原點，焦點在y軸上，長半軸長是 2,短半軸長是4的橢圓。 6分(n)當(dāng) t 時，P(4, 2).Q(2cos ,4sin )，故 M (2 cos , 1 2sin

45、 ) 2 8分C3為直線2x y 7 0,M到C3的距離d2.55| sin cos +1| = - | 2 sin( ) 541|10分從而當(dāng)一 一，即423 I時4時,12分d取得最大值69. (1) x2 (y 4)2 16 AB 2J3【解析】(1)先求出曲線。的普通方程為x2 (y 2)24 ,再根據(jù)OP 2OM ,結(jié)合代點法可求出點 P的軌跡方程.(2)因為兩圓內(nèi)切，切點為極點，然后再根據(jù)圓心到射線y J3x的距離，求出弦長，兩個圓的弦長相減可得|AB|的值.x76. (D,3.12 .1t2(n) PAPB321t2x【解析】(I)引進參數(shù)t,可以直接寫出其參數(shù)方程為(ii)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，可得到關(guān)于次方程，根據(jù)(I )中方程參數(shù)的幾何意義可知,|PA|+|PB| 也 t2|2t2)4阜2 ,|PA|PB|=|域2 | .然后借助韋達定理解決即可解：(I)依題意得,3 t直線l的參數(shù)方程為21 t2(H)由代入圓的方程y2 4得t2(3 1)t2 0.t的幾何意義 PA t1, PB為點 P在圓內(nèi)，這個方程必