江蘇省蘇州市2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、WOR/式江蘇省蘇州市2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期初調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題2019. 9第I卷、填空題(本大題共 14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置 上.)1 .已知集合 A= 1 , 3 , B= 3 , 9,則 A期. 2 .如果復(fù)數(shù) 2 bi (bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則 b等于. 3 i3 .下表是某同學(xué)五次數(shù)學(xué)附加題測(cè)試的得分情況，則這五次測(cè)試得分的方差為.次數(shù)12345I，I 得分 33302729314 .已知4瓶飲料中有且僅有 2瓶是果汁類(lèi)飲料，從這 4瓶飲料中隨機(jī)取2瓶，則所取2瓶 中至少有一瓶是果汁類(lèi)飲料的概率為.5 .根據(jù)如圖所示的偽

2、代碼，當(dāng)輸入的a, b分別為2, 3時(shí)，最后輸由的b的值為. 6 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知雙曲線(xiàn) &_一= (a>0, b> 0)的兩條漸近線(xiàn)方程為 y 221ab=± 2x ,則該雙曲線(xiàn)的離心率為.Read a. bPrint b.So的值為.a71 ,則7 .如圖，在直三棱柱 ABG- ABQ中，若四邊形 AAGC是邊長(zhǎng)為4的正方形，且 AB= 3, BO 5, M是AAi的中點(diǎn)，則三棱錐 AMBC的體積為. .第5題第7題( J6=S sinx , x0,1)_三 十 *，8 .已知等差數(shù)列 &的疝n項(xiàng)和為S,若S5309yf(x) 之義在

3、R上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 ,)時(shí)，f(x)f( x1)x1,)7t專(zhuān)業(yè)資料整理10.已知在 ABC中，AC= 1, BC= 3,若。是該三角形內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足 (OAOB)(CAGB)=o,McoABr一-211.已知 而22$。$2 匚則 asinsin2、. a 224+ xy1314設(shè)實(shí)數(shù)、罅答題蘇3t anAtanA財(cái)ABC中，若=£tanBtanC 3的，43I*小題滿(mǎn)分14分）+圖，在直三棱山BC AB1C中，AB= BC,點(diǎn)需1）求證：AB /平面PBC;出2）求證：平面 PBG，平面 AAiCIC程則）P是棱AG的中點(diǎn)., 由 公a清£器修意的嬖用景廣寫(xiě)是.4）

4、（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù) f（x）sin（x）sin（x）4123 恒成立，則件(1(71 十WOR/式17 .(本小題滿(mǎn)分14分)22已知橢圓c： xy221(a > b> 0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2, 一內(nèi)角為60的菱ab形的四個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線(xiàn)y=kx交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，在直線(xiàn)l: x+y- 3=0上存在點(diǎn)P,使得PA盼等邊三角形，求實(shí)數(shù) k的值.18 .(本小題滿(mǎn)分16分)某地舉行水上運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，岸邊有A, B兩點(diǎn)，/ BAC= 30° .小船從A點(diǎn)以v千米/小時(shí)的速度沿 AC方向勻速直線(xiàn)行駛，同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員由發(fā)，經(jīng)過(guò) t小時(shí)與

5、小船相遇.(水 流速度忽略不計(jì))(1)若v= 4, AB= 2km,運(yùn)動(dòng)員從B處由發(fā)游泳勻速直線(xiàn)追趕，為保證在1小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí))能與小船相遇，試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值;(2)若運(yùn)動(dòng)員先從 A處沿射線(xiàn)AB方向在岸邊跑步勻速行進(jìn) m (0< m< t)小時(shí)后，再 游泳勻速直線(xiàn)追趕小船，已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米/小時(shí)，在水中游泳的速度為2千米小時(shí)，試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下專(zhuān)業(yè)資料整理19.（本小題滿(mǎn)分16分）x已知函數(shù) f(x)e，3(x)lnxh x( g)() x 處x(l與yf（x）的圖像也相切；林3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)x,使得不等式x拓 x

6、單020.時(shí),bbnnf(x)1-1a工成立.x,日（本小題滿(mǎn)分16分）得等差數(shù)列a品前n項(xiàng)和為S,數(shù)列bn滿(mǎn)是：）b5a15, a5b29,當(dāng)3*n,且S, Sh, &2庫(kù)塞比數(shù)列，nN(x( 1)的(2)圖A(x0,(3)求數(shù)列 a, bn的隨小公式;n求證：數(shù)列g(shù)(x 0)將數(shù)列a、 nb中的項(xiàng)都在數(shù)列an中； n的項(xiàng)按照：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),bb 1nna放在前面; n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),放在前面進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新的數(shù)列:1a1bb12bb23,a, a32bb341 _、，,?這個(gè)新數(shù)列的刖n和為 試求 工的表達(dá)式.bbn45第II卷(附加題，共40分)21.【選做題】本題包括

7、A, B, C三小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題 10分共計(jì)20分, 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)由文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.A.選修42:矩陣與變換設(shè)變換T是按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的感變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M.2(1)求點(diǎn)P(1 , 1)在T作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)；(2)求曲線(xiàn)C: y= x2在變換T的作用下所得到的曲線(xiàn) C的方程.=0xa cos二 出（a>0,ya sinB.選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程_ +jx1t己知直線(xiàn)的參數(shù)方程為y1t八(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為U為參數(shù))，點(diǎn)P是圓C上的任意點(diǎn)，若點(diǎn) P到直線(xiàn)的距離的最大值為21 ,求實(shí)數(shù)a的+ + 之一+ + xyz111yzzxxyx

8、yz值.C.選修45:不等式選講已知x、y、z均為正數(shù)，求證:WOR/式轅演算步驟.22.（本小題滿(mǎn)分10分）現(xiàn)甲、223 袋中裝有大小相同白黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為12每?jī)扇藦拇休喠髅?，甲先取，乙后取，然后甲再?。浚看蚊?個(gè)球，取由的球不厚 （1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；備 （I 2S求X隨傕 X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（X）.啷斷、次數(shù).設(shè)集合Mk 9,0, 1,集合 An =(x1,2x，x,x m)XiM,i1,2eAn中滿(mǎn)足條件1 <,、2（1）求S和2xxx < m12nm4S的值；2白犬素個(gè)數(shù)破專(zhuān)業(yè)資料整理nnm1n1(2)當(dāng) m< n

9、 時(shí)，和S322.WOR/式參考答案5110.462I .1 , 3, 92.13.44.5.26.57.48.-59.II .1 或（A.R/aiSJIZa+Nd.一 工15.。為3c的平面尸BG.證明：（1旌接月C交AG干。，所以由平行四邊形84GC對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)得,中點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)尸是桂ac的中點(diǎn)環(huán)以.初丁尸。漢pou平面尸所以延平面F8G*區(qū)內(nèi)在直三棱柱西C-士耳G中_平面WBC ,又BP u平面.必C .所以以一 AP因?yàn)槠?3。，點(diǎn)尸是接把的中點(diǎn)，所以a尸一ncACA,AAUAC c 平面AA1G。,所以 B尸二平面i|L' ' * * Jk又BPu平面P8G.所以平面

10、PBG 一平面且4G。16.2.K>由題君知,所以最小謝丁彳所以函數(shù)的單調(diào)塔區(qū)間為+ 2在兀k E Z a得-.7 + 2kJt S x 5卜 Zk凡 kE Z.1212keZ.因?yàn)閄E。閡，由(I決更謝F(x)在x Qf 上單調(diào)遞增在IE12所以當(dāng)'時(shí)/困數(shù)(力取得最大值為解：由題型L描圖的焦點(diǎn)在/軸上因?yàn)樗膫€(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,一個(gè)內(nèi)角為60的 菱形的四個(gè)頂點(diǎn) L所以 口 = 2 cos 30' =i = 2 sin 30' = 1,t所以橢圓的方程為：=十F二i313專(zhuān)業(yè)資料整理WOR/式設(shè)用田）,研&二）,由直線(xiàn)和帆圖的對(duì)稱(chēng)性知, 4B的中點(diǎn)即為

11、。（0.0）.因?yàn)锳R”為等邊三角形，所以O(shè)P_LJ5且OP=以4ff2符合題意.當(dāng)=0時(shí)，一曲二24，。尸二"一2二§,此fl寸/。尸= 0, 當(dāng)k"o時(shí),由題超知，= !兀y=kx聯(lián)立x，整理得：（1+3好/ = 3,解得七=土2出41 + k：-Xn ", '7i 43M17專(zhuān)業(yè)資料整理解得：Px+ >-3 =0所以“二小女TV 3找 + 1所以由。尸=""得，半?Jt-1J1+3M3.解得：k = 0 （舍）或左二1 綜上；A二（，或k匚-1.WOR/式解：CD設(shè)運(yùn)動(dòng)員游泳速度為X千米/小時(shí)，由題意可知（口）工=

12、4 + 16/-26r .題意要求工,故化簡(jiǎn)整理可得4 8gW - r* t冬16 =(2揚(yáng)+424所以x最小值為2,此時(shí)"<1,3所以，當(dāng)仁4時(shí)，工最小值為2.答，運(yùn)動(dòng)尸股葉速度由最小值為2干米/小時(shí)（2）由題意可得, 4（t-m）* =16»+（vr）*-4，5wv7_ _ _ 遙_ _ _化簡(jiǎn)整理得：】2駕+ （8-4>萬(wàn)力三十（/一4）=0 ,設(shè)?=#, 0<*<1,t*t1則有1火;（g-4儕次+ （一一4） = 0,其中上£（力1）,由題苣可知：在（0, D上苜解，則必有=也7近>-4><12«/一4

13、）卻，解得區(qū)任，當(dāng)誓=”時(shí)，可得HJ&0, I）,因此V為最大值為空 33334.答：小船的最大速度為 竽 千米川、時(shí).WOR/式解：(I) fe(x) =hur-x3# x-JL列表(K)如以工坨遞增區(qū)間為SEb、 1 1(2)g 1 .u) = 一 =/： y = x4ln,r: -1 Ax0 * f = /設(shè)/與v= /(x】相切于點(diǎn)CxiJCq) = :一1i +1吟-1 =，(看)=/"&In% -In% -%- I = (b即讓該方程在(L+oc)上有唯一解令尸(工)= xlnx-lnx-x-L jc> b即證尸(x)有唯一零息，下證之：r In x

14、 -1 a尸(x) =:> 令G(x) = xlnx-b x> b G (x) = lnx+1 >0x+oo)12419 G 1 ( 0,。(2： * 2In2 * 1 > 0則G(l)G(2)<0,又G(k痂圖像連續(xù)不斷,故G(x)在(L2)有唯一零點(diǎn)，設(shè)為與*, Id % 1 = 0 Ibjc) 三一*遙JG.x e 3七)時(shí) > G(jc) -。f F(X)< 0 -* 尸在(L，)遞港 JM (孫48)時(shí) f G(J)> 0 => F' x) > 0 =尸&)在區(qū),+oc)速熠 j尸(修)(尸(1)二一2 &l

15、t; 0尸(>)三£1-3a0則2七)尸(二)< th又F(x)的圖像連續(xù)不斷p故F(x)在(X*J)有唯一零點(diǎn)，證畢j<p-.(3)用證：Va >0> Bx>(b 使得 a-a<-< 1 +ax令H(0= /- x>0, Htx) = /-l>0,故才(x)在(0i8)通墻J 1因此我如小0) = 0= d-l>x= 0>(>> Vx>0, - x下證：/a>0. Hr > Qf 使得:<14口X操作一s 令Q) = ez(x-1) + b x > 0> ttx)

16、 =xi >0,故r(x)在(0,")遞增> r(0) = 0 => /(-1)+1>0=> xQ" 一45tve (Qtla(l + a)> 則< < 1 + ax操作二：令f(k =/一"41)、一1,。>0, x>0> 即證：Va>0> Hr > 0 r(x) <0XE(Otln(a41)Vt> f'QOv th r(x)在(Ou(a“)遵派Kln(a +1) < f(0) = 0 j e (0» fa(a +1)®1 > - 0, 證畢 J綜上，/a > 0 3r w Qln(l，)，ftR d - a < -< 1 + aj 證畢.x5.WOR/式13 1M，:雜：，一-7 T = k ;、T 合機(jī)I “，小# 14 七一 1,T* = i2Z-1)+±4m/wf! n = 4 k- 1. T,二 i 511】一解一U =-1sin1L 1 J、w(oo*I dBj選仔4T：坐標(biāo)系與爹數(shù)方程】C本小題滿(mǎn)分1。分）已知