新人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題例1教學(xué)設(shè)計(jì)

1、植樹問題（兩端要栽）【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)117118頁(yè)例 1 及相關(guān)練習(xí)。教材分析：“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可

2、以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。即使是關(guān)于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。教材編排中，例1 是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過畫線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。例 1 是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據(jù)教材的意圖，要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，從簡(jiǎn)單的情況入手解決復(fù)雜的問題，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這

3、種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。學(xué)生分析：學(xué)生在學(xué)這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì)到探索規(guī)律的樂趣和成功感。設(shè)計(jì)理念：結(jié)合新課標(biāo)的要求，本課安排“歌曲引入，導(dǎo)入新課解題設(shè)疑 提出問題自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活用規(guī)律，解決問題全課總結(jié)，理順知識(shí)”五大環(huán)節(jié)。先向?qū)W生提出解決問題后要想方設(shè)法驗(yàn)證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復(fù)雜問題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問題。通過“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的技能，逐

4、步提高解決問題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。能力目標(biāo)：1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。2、通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解間隔與棵樹之間的規(guī)

5、律并運(yùn)用規(guī)律解決問題?！窘叹邷?zhǔn)備】教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)生用尺子、表格等。教學(xué)方法：結(jié)合新課標(biāo)的要求，本課安排“手指操引入，導(dǎo)入新課解題設(shè)疑 提出問題自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活用規(guī)律，解決問題全課總結(jié)，理順知識(shí)”五大環(huán)節(jié)。先向?qū)W生提出解決問題后要想方設(shè)法驗(yàn)證，以此為起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生在遇到比較復(fù)雜問題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究，從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的復(fù)雜問題。通過“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的技能，逐步提高解決問題的能力?！窘虒W(xué)過程：一、 手指操引入，導(dǎo)入新課。我設(shè)計(jì)了找手指上的數(shù)學(xué)。這一環(huán)節(jié)我從手指操入手，理解間隔，再出示

6、生活中的間隔問題，在數(shù)學(xué)上我們把這些與間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。導(dǎo)入新課。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學(xué)問題，用意在于先突破教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個(gè)數(shù)的關(guān)系，并且起到規(guī)范學(xué)生語(yǔ)言的作用，使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊， 同時(shí)滲透數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，數(shù)學(xué)離不開我們生活的道理、解題設(shè)疑提出問題。1、環(huán)保教育，導(dǎo)入新課。課件出示課文117頁(yè)中的圖:師說：每年3月12日是植樹節(jié)，植樹造林，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)，光明小學(xué)的學(xué)生在植樹節(jié)組織了植樹活動(dòng)，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！2、嘗試解題，制造懸念。黑板上出示：例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽

7、)。 一共需要栽多少棵樹苗？(1)指名讀題，從題中你知道了哪些信息？(2)說一說：“一邊”、“兩端要栽”的含義？(板：兩端要栽)(3)小結(jié)、析題意。用下圖演示說明：“全長(zhǎng)100米”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵” 是每?jī)煽脴渲g的距離，簡(jiǎn)稱“間距”。“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。讓學(xué)生進(jìn)一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)(間隔點(diǎn))” 的含義。?棵棵數(shù)100米總長(zhǎng)【設(shè)計(jì)意圖：化抽象為具體，幫助學(xué)生理解題中信息，進(jìn)一步明白“兩端要栽”、“間距”、間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)(間隔點(diǎn))的意思】(4)算一算：一共需要多少棵樹苗？(5)反饋答案：方法

8、 1: 100+ 25=20 (棵)方法 2: 100+ 25=20 （段）20+1=21 （棵）方法 3: 100+ 25=20 （段）20-1=19 （棵）（6）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什么方法來(lái)驗(yàn)證？三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、師用課件出示下表說：同學(xué)們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來(lái)驗(yàn)證。 但是100 米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn) 單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫線段圖來(lái)分析、研

9、究一下。（板：復(fù)雜 簡(jiǎn)單）總 長(zhǎng) （米）間距 （米）線段圖例（用圖上1厘米代表5米的實(shí)際距離）間隔數(shù) （段）棵數(shù)（棵）551051552052、先明確表意，再讓學(xué)生在輕柔音樂中探索完成上表中內(nèi)容。3、全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。4、小組討論：總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？5、把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。（1）出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、問距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理 解這一關(guān)系的意思。（板書： 總長(zhǎng)+間距=間隔數(shù)）總長(zhǎng)（米）間距（米）間隔數(shù)（段）551105215532054（2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這

10、一 關(guān)系的意思，但關(guān)健讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ,滲透對(duì)應(yīng)思想。（板：間隔數(shù)+ 1 =棵數(shù)）線段圖例（圖上1厘米代表5米的實(shí)際距離）間隔數(shù) （段）棵 數(shù) （棵）1122334456、教師小結(jié)。（1）同學(xué)們非常能干，通過猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律， 那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多 1,而總長(zhǎng)除以間距等于間隔數(shù)。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？（2）填一填，反饋規(guī)律?？傞L(zhǎng)+ 間距=間隔數(shù)。間隔數(shù)+ 1 =棵數(shù)。（）X 間隔數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)一1=（）總長(zhǎng)+ （）=間距（）一（）=1【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生自己建

11、構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。本環(huán)節(jié)教學(xué)中我先向?qū)W生滲透 解決問題的常用方法：在遇到比較復(fù)雜問題的時(shí)候，可以用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)分析、研究 再為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間，充分發(fā)揮 學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究性，放手讓學(xué)生在操作中感知，在觀察中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī) 律，這樣學(xué)生可以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，使學(xué)生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實(shí)。】四、活用規(guī)律，解決問題。（一）回歸疑問，初用規(guī)律。以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下 課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總 長(zhǎng) （米）間距（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）1005?【設(shè)計(jì)

12、意圖：讓學(xué)生用探索出的規(guī)律解決他們認(rèn)知的矛盾，這個(gè)矛盾在此自然而然的化解開 來(lái)，所有的學(xué)生都會(huì)豁然開朗?！浚ǘ┗A(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律。師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問 題。以后遇到“兩端要種，求棵樹”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?、把上表補(bǔ)充成下表， 并讓學(xué)生口答填空：總 長(zhǎng)（米）間距（米）g數(shù)（個(gè)）棵 數(shù)（棵）1005202120052001010008（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律。師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象1、說一說，生活中有哪些情況類似植樹問題的呢?2、課件依次演示:看得見的假”的樹不容易看見卻能“想

13、象”的樹看不見卻能“聽得見”的樹說明在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題。（1）請(qǐng)你選一選：這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。.28門.29門.30門（2）下面哪個(gè)算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔。.25+1=26 個(gè).25 個(gè).25-1=24 個(gè)；（3）公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？（4） 一盒9響鞭炮，當(dāng)聽到第一個(gè)爆炸聲開始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過2秒鐘。當(dāng) 聽到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過幾秒鐘？讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功喜悅。五、拓展。植樹問題不止這一情況，還存在只栽一端

14、、兩端都不栽或植樹路線是封閉圖形（如正方形、圓形花壇）等的情況六、全課總結(jié)，理順知識(shí)。1、看書117頁(yè)，質(zhì)疑。2、你在這節(jié)課中有什么收獲？3、教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽 的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問題。其實(shí)，植樹問題還 有封閉圖形（如正方形、圓形花壇）等的情況（課件圖片展示），這些都需要同學(xué) 們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧！七、教學(xué)反思：通過本次賽課，準(zhǔn)備課程的過程中，我覺得又是一次成長(zhǎng)，學(xué)到了很多！、數(shù)學(xué)方法的滲透作為一名數(shù)學(xué)教師，一直以來(lái)一直在思考一個(gè)問題：在數(shù)學(xué)課堂上，我們到底

15、能讓學(xué)生留下些什么？是讓學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)果，能夠單純的解題重要還是經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，在這個(gè)過程中形成數(shù)學(xué)思想方法，更為重要。我想每位老師都能得出一個(gè)正確的解答：結(jié)果固然重要，但過程與方法更為重要。1)在本節(jié)課的教學(xué)中，主要滲透了兩個(gè)數(shù)學(xué)思想：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。在例題中數(shù)字100 米較大，我們可以轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的數(shù)字去探究規(guī)律。2)“植樹問題”的本質(zhì)就是對(duì)應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應(yīng)是“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該用對(duì)應(yīng)思想統(tǒng)領(lǐng)課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應(yīng)用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過適當(dāng)變化以適應(yīng)變化了的情況。對(duì)于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強(qiáng)調(diào)，更不必將相應(yīng)的計(jì)算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學(xué)生牢牢地去記