常見幾何基本圖形及結論

1、初中數(shù)學重要的公式和結論（模型）常見幾何基本圖形及結論：k N/1Z）C =乙1+NBiNC2、8DCD分別平分ZJbgN/C#, iU/6DC = 9(f +23、80,8分別平分,則NB0C=900- I乙424、32cz分別平分乙45C'./AC£, M"8DC=；N/1注：2. 3、4為內(nèi)心和旁心的學質(zhì)之5、BE.CE 分別平分 NA8D 和N/C'D ,則+6、在/?"中./9=.4C,Q為斜邊B0的中止.ZEDF = 90°則: BE=AF,AE = 3 DE=DF' ST5"C* = 3 sqi1t7、正方

2、形.18CO 中，N£1 尸一 45°,虹 BE+DF- EFX、在町MAC。AB = ACBAC = 9(JZ/Zlt = 45° WlBDy + CE' = DE7。士翻學教育9、在中.Z/f = 90° . Q為斜邊 8c 的中白，H ZEDF = 900 , 則 BE2 + CL = EF'10.四邊形 ABCD 中, AC ± BD 則 AB: + CD2 - AD2 + BC2（將別地,當四邊形ABCD為阪內(nèi)接四邊形時有AB2 + CD2 ALY + BC2 = 4R2）B11 知形.440。及任意點、P ,都有以2

3、-8腔+ PD：圖1圖2圖312、AJ8c 中，/5 = 2ZC"Q 干分N2MC,剜 AB + BD-AC （截K、補短）數(shù)學教言13. AJ8C 中./8-2/C,/O L8C. JU：八B+BD = CD614. AD/1從ALXC,都是色腰H魚三角彩，A/N1.8C. MW為。£的士點.”為力E的中盧則MU8C.則4/)-8£：CM平分NBMQ15、AJ4GAe/)£ 為上二角形,、立勃學教再16.,中.QC-3.P1-4,。8-5.則/仍（=1500.17、RtMBC 中，NBAC = 9QP.AB = AC，若 PC,PA.PB 分別為 L

4、2, 3,則乙IPC = 135°18.射影定理：AD? = BD CD AB'= BDBC .心 =CD BC等松總理：AB AC- BC AD'七數(shù)學教育以 三角形角平分線定理:AD XBAC，則有BD = ABCD AC20、CD I AB. BE I 4c. ADEACBAB21 . &48C's, 4。平分/A4C,尸是,40上的動點,。尸的中垂線交8cli長線點G , 且我GP交/8JC'十反尸，則：4EF s MCB.22 .等股直角洗形中的種幾何構造方式在 Rt4BC 中 AB - -4C, CE ± BE構造：連d&

5、#163;,過力牛月£的垂線交8£十戶10百線及坐標系知識補充I,兩點間的期離公式：40乂1網(wǎng)看，%）則"=4區(qū)一±）?+（乂 -尸232、中點公式及推論：43,）川上,外）線段,44中點。（天,居），虬、）"，為_>】；力推論1：必=2入一占 y2 = 2y0-y推論2：平行四邊形頂山坐標才以： < 二Hi/） CJ）AC B3、y kx + b （斜戒式方程）七委一育斜率公式：4陽,凹18(占,.匕),E必仙一以二息直線的點斜式方程經(jīng)過幾(.%,.%)且斜率為A的H線的方#為：t一M，二 k(x3)直設位置與“的關系：/, ：

6、y- ktx + b、 口 /j /. <-> kt- k,(b b2)/2：j, = M/ + &/, 1 /2 <=> A-, -= -1點到直找的距肉公式點泠線4t+瓜葉二 0 (百城的 俄式方程的本崗己=/二? 十” + “7 t B2冽角公式：tana = .仁仁1 +心， I 4©弦長公式：立線丁 = kx + b與山線r交J .1. B訥點,則/IB= /l+F-|.v -x2|(配合1；達定律使用)三角函數(shù)公式補充, 22sin a1、sin a + cos* a = J lan a =cos a2. sin(a +/7) = sina

7、cos/7 -r cosasin/?sin(a-/7) = sina cosa - cos a sin/73> cos(a + /) - cos a cos/ 一 sina sin / cos(a -“)- cos 以 cos fl + sin a sin ft, 八、 tana + tan/4. lan(a+p)=I tana tanian(a-夕)=lan a - lan fiI tana tan/?5、加助門公式：a sin a i bcop =八/ sin(a i 乃)六、余弦定理及沱淪：a =b +c? 2/kcosAb = / + e2 - 2accos Hc2 = a2 +

8、/)2 -2abcosC推論：8s八史£*£ (r BD推島CD/</? sinZlJC-sinZ2人正弦定理 a b九、Bl中的中的定理與結論1、相交:弦方理：CE f)E=AE BE，切割線定理：PA PB PC。公數(shù)學教育4、怯切角定理/乃1。一/18。5、托勒甯定珥 AB 8+ AD- BCACBD數(shù)學教育6、 .用形內(nèi)加回的匕線工公式AE二 AF二處， 2BD = BF = 2CD = CeS-c2推論:3角一角形內(nèi)切圓的半柱公式.a + b-cTJl7、 點共快的兩種行定方式4 一 NOCZ或 ZJ + NBCD-180°,此兒 B,C, D 四

9、點共 M.乙4 = /Q （注& 對的邊都是4C'）,則4四點共風9. O 3分別是M8U的外心和內(nèi)心.CD 1 BC .劃=,4 .2心數(shù)學教育反比例函數(shù)的性質(zhì)2、AB/ C.DAB 7C.DAB/C；D19。士緲學教育3. A/18C為正二角形時, A = I2.定值模型1 . 48 /1CP 是 8。上一句點.則/>' BP PC = AB:.15'心數(shù)學教育2、AB = ACJ 比 BC kf*.則 PDJL4c, PD+PECF.3、AB= AC, P 是 BC 延長笈 I ,雨點，劃 PD 1 /IB. PE I AC ,如 PD-PE = C

10、F.4、尸是 了A 力 BC 內(nèi)任一即.，力 I RC、PE I AC. PF I AR . WJ PD i PE I PF All.5、9留，矩形。中。為修。上動點, PELACrPFLBD,則尸。+P尸=三角形的兩個重要最值點】、總"+ 32 + "2位小時，P為AJ8c'的甲心,(注：里心坐標是J頁點坐標的平均數(shù))2 .當/M + PA-PC最小N.尸為24/C的戰(zhàn)馬C.費馬點的定義、位JS：上三角形行一個內(nèi)角不小于120°時，該飩地頂點就是二角形的費I點.當:名形每一個內(nèi)角都小J 120。時.克沙點是：角形內(nèi)到：邊張角相等的點.(/APB -乙BPC - ZAPC -1200)常見的最值幾何模型 1、.4 為。上的動點,= 4m .2、4,8在代戰(zhàn)/外,P在貪線/匕 求（B4 + P8）2?仍"尸8）仙=/8（四 + PB）m1n =3、48在宜戊/外,P在宜線/匕求佗一1Mm?圖=18U怎數(shù)學教育A95、c,力分別是乙和乙上的動點.求四邊形川?。周長的破小假?周長B16、D”分別工1441 .為動點，求8。+0£的及小值？（