小學(xué)二升三年級(jí)奧數(shù)教程講義

1、 第一講加減法的巧算（一） 5 第二講加減法的巧算（二） 12 第三講 配對(duì)求和14 第四講 找簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律 18 第五講 數(shù)圖形20 第六講 填數(shù)游戲26 第七講推理30 第八講移多補(bǔ)少與求平均數(shù)35 第九講盈虧問(wèn)題42 第十講等量代換51第一講 加減法的巧算森林王國(guó)的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。 選手們?yōu)闋?zhēng)奪冠軍，都在舞臺(tái)上 發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績(jī)而熱 烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測(cè)誰(shuí)能拿到冠軍。觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見(jiàn)分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變

2、魔 術(shù)般地得出了答案。等小熊滿(mǎn)頭大汗地算出來(lái)時(shí)，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié) 果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問(wèn)：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說(shuō)：“比如 2 號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過(guò)90的表示成 90+零頭數(shù)'，不足90的表示成90零頭數(shù)'。于是(93+95+96+88+89+91+93+91 + 8=90+ (3+5+621+1+3+1) +8=90+2=92 你可以試一試。”小熊照著小白兔說(shuō)的去做，果然既快又對(duì)。這下小熊明白了，掌握

3、了速算的 技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更主要的是提高 了我們的工作效率。我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。例題與方法第一題：巧算下面各題99+136+101 1361 + 36+87+64972+639+ 28解答：式=(36 + 64) +87=100+87=187式=(99+101) +136=200+136=336式=(1361 + 639)+( 972+28)=2000+1000=3000第二題：拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 188+873 548+996 9898+203解答：式=(18

4、8+12) + (873-12)(熟練之后，此步可略)= 200+861=1061式=(548-4) + ( 996+4)=544+1000=1544式=(9898+102) + ( 203-102)=10000+101=10101第三題：減法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10解答：式=300- (73+ 27)= 300-100=200式=1000- (90+80+20+ 10)=1000-200= 800第四題：巧算例 4.計(jì)算：999+99+9 4723- （723+ 189） 2356-159-256解答：式=4723-723-189= 4000-189=3

5、811式=2356-256-159= 2100-159=1941第五題：巧算 506-397323-189467+997解答： 式=500+6-400+3 （把多減的 3冉加上）=109式=323-200+11 （把多減的11再加上）=123+11 = 134式=467+1000-3 （把多加的3再減去）=1464例 1 計(jì)算：（1） 2458+503（2） 574+798例 2. 計(jì)算：（1） 956- 597（2） 3475-308（2178+54970 +4722例3用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：783+25+175(2)2803+練習(xí)與思考1 .計(jì)算下面各題，并口述解題思路。(2) 327+798(

6、1) 256+503(3) 379-297(4) 467 103(5) 2497+183(6) 3498-4382.直接寫(xiě)出得數(shù)(1 ) 376+174+24(2) 864+ (673+136) +227(3) 1324 875125(4) 38421567433 8423.計(jì)算下列各題(1) 99999+9999+999+99+9(2) 7+7+5+2+7第二講 加減法的巧算(二)我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡(jiǎn)單加減法的巧算方法。對(duì)于稍復(fù)雜的加減法，如何進(jìn) 行巧算呢？這一講，我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。例題與方法1 .計(jì)算：1654 (54+78)2 . 計(jì)算：2937 -493-2073.計(jì)算：65789

7、7 657323+2974.計(jì)算：995+996+997+998+9995. 計(jì)算：1000 91 1 92293394 4-95-5-96-6- 977988 99 9練習(xí)與思考1.下列各題。(2) 497+334 - 297(1) 538 194+162(3) 7523+ (653 1523)(4) 9375 (2103+3375)(5) 874 (457126)(6) 3467253174471262.計(jì)算下列各題(1) 657 (269+257) +169(2) 77+79+79+80+81+83+84 100081 198218831784168515 84168317821881

8、19第3講配對(duì)求和高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過(guò)人。他 8 歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：1. + 2 + 3 + 4 + 99 + 100 =?8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050。這個(gè)答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來(lái)，他用了一種巧妙的方法一一配對(duì)求和。這種方法正是我們要向讀者小 朋友介紹的。例題與方法1. 計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+11

9、04.有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根 下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？練習(xí)與思考1 . 計(jì)算：1+2+3+4+ -+18+192 . 計(jì)算：1+2+3+4+ -+29+303 .計(jì)算：2+4+6+8+ +98+1004 . 計(jì)算：40+41+42+ +615 . 計(jì)算：13+14+15+ T276 .有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大 3。這20個(gè)數(shù)連加,和是多少？7 .有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大 5,最后一個(gè)數(shù)是90 這串?dāng)?shù)連加，和是多少？8 . 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多

10、1根。這堆圓共多少 根？9 .省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，第2 排有11個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，這個(gè)體育館的12區(qū)共有多少個(gè) 座位？10 .有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下十二點(diǎn)敲12下，每逢分種指向6時(shí)敲1下。問(wèn)這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下?11 .有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根, 下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？第4講找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù)比如：一列自然數(shù)：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,年份：1980, 1981, 1982, 1983, 1984,

11、1985, 1986,某工廠全年產(chǎn)量(按月份排)： 400, 450, 500, 450, 50 0, 550,像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第 1個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第1項(xiàng), 第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比如在年份數(shù)列中，第 4項(xiàng)是1983,第7項(xiàng)就是 1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。例題與方法例1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1) 3, 6, 9, 12, ( ) , 18, 21(2) 28, 26

12、, 24, 22, ( ) , 18, 16(3) 60, 63, 68, 75,(),()(4) 180, 155, 131, 108,(),()(5) 196, 148, 108, 76, 52,()(6) 6, 1,8,3, 10, 5, 12, 7,(),()0, 1,1,2, 3, 5, 8,(),()例2 在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。(1) 1 , 3, 9, 27, ( ) , 243(2) 1 , 2, 6, 24, 120, ( ) , 5040(3) 1,1,3, 7, 13, () , 31(4) 0, 3, 8, 15, 24, () , 48, 63例3在下面數(shù)列的每一

13、項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：(1,5, 9) , (2, 10, 18) , (3, 15, 27),。問(wèn)第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少?例4:先找規(guī)律，再填數(shù)。1X9+2=1112X9+3=111123X 9+4=11111234X9+5=()12345X 9+6=()123456X 9+7=()1234567X 9+8=()第5講數(shù)圖形晚飯過(guò)后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶(hù)上一共有幾個(gè) 正方形。小明看，立刻回答：“窗戶(hù)上有 6個(gè)正方形。”媽媽笑了，爺爺在一旁 也笑了，小明給弄了個(gè)“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽 媽為什么笑嗎？小明數(shù)咋難道不

14、對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么窗戶(hù)上窘有幾個(gè)正方形 呢？下面我們就一起來(lái)研究數(shù)圖形的問(wèn)題。例題與方法例1.下圖中有多少條線段?A B C D E例2.下面圖形中有幾個(gè)角?例3.下圖中共有多少個(gè)三角形?例4.右圖中有多少個(gè)正方形？A B例5.數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形?練習(xí)與思考1.下圖中各有多少條線段?5.下圖中有多少個(gè)正萬(wàn)形?能力測(cè)試(一)一、填空題。(每空5分，共60分)1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=()2.15+16+17+18+19+20+21+22=()3.按規(guī)律填出口中的數(shù)。(1) 3, 15, 35, 63, 99, 口，195144664941 !726 3

15、002 1 2O 1 63 1 3O 1 27 00 96 3 4 1 24(2)）個(gè)長(zhǎng)方形。(3)）個(gè)角個(gè)三角形。4分，共20分）1 . 478-128+122-722 . 947+ (372-447) -5723 . 15000+125+154 . 42X35+61X35-3 X355 . 7+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題。（每題5分，共20分）1 .用3個(gè)2分幣、4個(gè)5分幣能組成多少種不同的錢(qián)數(shù)?2 .某學(xué)校乒乓球隊(duì)員14人，其中女隊(duì)員6人，現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去參加比賽，有幾種組隊(duì)方法？填數(shù)游戲愛(ài)因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以發(fā)明物理學(xué)上的相對(duì)論著稱(chēng)。他在成名

16、后，仍繼續(xù)為德國(guó)的法蘭克福報(bào)寫(xiě)稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面是 愛(ài)因斯坦做過(guò)的一道題目：如下圖所示的幾個(gè)圓的圓心是4個(gè)小的等腰三角形和 3個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn)，把數(shù)字 19填入圓圈內(nèi)，使這7個(gè)三角形中每個(gè) 三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。這個(gè)問(wèn)題就是我們所說(shuō)的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問(wèn)題。要想解決大科學(xué)家做過(guò)的 問(wèn)題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識(shí)。例題與方法例1.把數(shù)字1, 3, 4, 5, 6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個(gè)。內(nèi)，使每 條邊上3個(gè)。內(nèi)數(shù)和和等于9。例2.將數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上 4個(gè)數(shù)字和 都是16。例3.有8張卡片，寫(xiě)有數(shù)字1

17、, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,請(qǐng)你重新按下右圖進(jìn)行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。例4.在右圖中各圓空余部分填上1, 2, 4, 6,使每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)的和都是15。例5.將數(shù)字15分別填在下圖中的。內(nèi)，使每條線段上3個(gè)。內(nèi)的數(shù)字之和相例6.將數(shù)字18分別填入下圖中的口內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰 3個(gè)口內(nèi)的 數(shù)字和相等。練習(xí)與思考1 .把數(shù)字19填入下圖中，要求每行、每列和每條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和都等于2 .在上圖中，只能用圖中已有的3個(gè)數(shù)填滿(mǎn)其余的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須 使用3次，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的 3個(gè)數(shù)字之和都相等。3 .把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)

18、，使每個(gè)五邊形上 5個(gè)數(shù)之和都等于4 .把數(shù)字1, 2, 3, 4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上 3個(gè)數(shù)的和與每個(gè)圓 圈上3個(gè)數(shù)的和都等于12。5 .將數(shù)字18填入圖中，使橫行口中的數(shù)字和等于豎行口中的數(shù)之和6 .將數(shù)字29分別填在圖中的。內(nèi)，使每條線上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相等。第7講 推理在日常生活中我們常碰到到這樣的情況： 看到一個(gè)人的面孔，可以推斷出這個(gè)人的大概年齡；甲比乙長(zhǎng)得高，乙比丙長(zhǎng)得高，我們可以推斷甲一定比內(nèi)長(zhǎng)得 高。像這樣根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實(shí)，推斷出某些結(jié)果，就是推理。例題與方法例1.王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會(huì)。她們穿的裙子一 個(gè)是花的，一個(gè)是白的，一個(gè)是藍(lán)的。

19、只知道劉蓉沒(méi)有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán) 裙子，也不穿花裙子。請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，回答：穿白裙子的名叫。穿藍(lán)裙子的名叫。穿花裙子的名叫。例2.飛飛有4個(gè)同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個(gè)骰子拆開(kāi)，就成了圖1這樣子。請(qǐng)你猜猜、這幾個(gè) 面上的圖案各是什么，并在圖下畫(huà)出來(lái) 。例3.有甲、乙、丙、丁 4個(gè)同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工 人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住的樓層高，比內(nèi)住的樓層低，丁住第 4層。 醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問(wèn)：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？例4.對(duì)某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況: 有哥哥的

20、人沒(méi)有姐姐。沒(méi)有哥哥的人有弟弟。有弟弟的人有妹妹。試問(wèn)： 有姐姐的人沒(méi)有哥哥，對(duì)嗎? 有弟弟的人沒(méi)有哥哥，對(duì)嗎? 沒(méi)有哥哥的人有妹妹，對(duì)嗎?例5.有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3人每人戴一 頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不見(jiàn)自己的自己后面人的帽子， 同時(shí)3人也都不知道剩下的2頂帽子的顏色（但都知道他們 3人的帽子是從3 頂紅帽子、2頂白帽子中取出的）。練習(xí)與思考1 .爸爸買(mǎi)回來(lái)3個(gè)皮球，其中2個(gè)是紅色的，1個(gè)是黃色的。哥哥和妹妹都搶著 要。爸爸讓他們倆背對(duì)背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了 1個(gè)紅球，給妹妹的手 里塞了 1個(gè)黃球，把剩下的1個(gè)球藏在自己的手中，然后

21、讓他們猜爸爸手里的球 是什么顏色。誰(shuí)猜對(duì)了，就把球給誰(shuí)。你們說(shuō)，誰(shuí)會(huì)得到這個(gè)球？2 .有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個(gè)盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒小;黃盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問(wèn)哪個(gè)盒子最大，哪能個(gè)盒子最?。?.某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人，沒(méi)有綠色鉛筆；沒(méi)有紅色鉛筆的人, 有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人，就是藍(lán)色鉛筆”，對(duì)嗎？4 .甲、乙、丙、丁 4人一同賽跑，共跑了 4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙 快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？ 丁是否可能有 3 次跑得比甲快？5 .狐貍、灰兔、小熊、小豬和松鼠參加了跳繩比賽。小豬比狐貍少跳了3下，小熊和小豬跳得同

22、樣多，灰兔比狐貍多跳了 3下，比松鼠少跳3下。請(qǐng)你想想，這次跳繩比賽得第1的是誰(shuí)？得第2的是誰(shuí)？得第3和是誰(shuí)？6 .一個(gè)院子里住了 4戶(hù)人家，房號(hào)分別是：1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)。4家的主人是：張三，李四，王五，趙六?，F(xiàn)在1號(hào)關(guān)著門(mén)，煙囪冒著煙；2號(hào)開(kāi)著門(mén)，門(mén)口放著一輛自行車(chē)；3號(hào)鎖著門(mén)；4號(hào)掩著門(mén)。已知張三到李四家下棋去了；王五正在家做飯；趙六剛下班。請(qǐng)你判斷一下：14號(hào)各住著誰(shuí)？7 .警察攔住一輛摩托車(chē)，問(wèn)騎車(chē)人：“坐在后面的是誰(shuí)？ "騎車(chē)人回答說(shuō)：“是我的兒子?！本煊謫?wèn)后面坐車(chē)人：“騎車(chē)人是你的爸爸嗎？”坐車(chē)人回答說(shuō)：“不是?！蹦敲打T車(chē)人和坐車(chē)人究竟是什么關(guān)系？8 .運(yùn)動(dòng)會(huì)上，

23、1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員限得了 800為賽跑的前4名，小記者 來(lái)采訪他們各自的名次。1號(hào)說(shuō)：“3號(hào)在我前面沖過(guò)了終點(diǎn)。”他旁邊得第 3 名運(yùn)動(dòng)員說(shuō)：“ 1號(hào)不是第4名。”小裁判員說(shuō)：“他們的號(hào)碼與他們的名次都 不相同?！闭?qǐng)你動(dòng)腦筋想一想，他們分別得了第幾名？第8講移多補(bǔ)少與求平均數(shù)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常駐遇到的“移多補(bǔ)少”一一 也就是求平均數(shù)問(wèn)題。例題與方法例1 .小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分分別是 95, 87, 92, 1

24、00, 96。求 小明平均每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的得分。例2.甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車(chē)從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米。求小紅往返的平均速度例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么錦糖。每千克酥糖 8元, 每千克水果糖3元。每千克什錦糖應(yīng)賣(mài)多少元？例4.小英4次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是89分，第5次測(cè)驗(yàn)得了 94分。問(wèn)她5次 測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是多少？例5.小明4次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是87分，5次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)進(jìn)88分 第5次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)。例6.有5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。如果把其中的一個(gè)數(shù)改成 4,這時(shí)候5個(gè)數(shù)的平 均數(shù)是18。求改動(dòng)的數(shù)原來(lái)是多少？例7.有甲

25、、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙的和是90,甲、丙的和是82,乙、丙的和是86。甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？練習(xí)與思考1.用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是 6厘米、5厘米、9厘米、8厘米這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米?2.敬老院有18位老奶奶，平均年齡是75歲。有12位老爺爺，平均年齡是70 歲。這些老人的平均年齡是多少歲？3 .某學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績(jī)單是 93分，后來(lái)英語(yǔ)考91分，自然考89分。該學(xué)生這4門(mén)功課的平均成績(jī)是多少分？4 .上學(xué)期王紅的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ) 3科的平均成績(jī)是94分，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績(jī)是92分。外語(yǔ)得多少分？5 .某次數(shù)學(xué)考試，甲、乙的成績(jī)和是1

26、84分，乙和丙的成績(jī)單和是187分，丙和 丁的成績(jī)和是188分，甲比丁多1分。他們4人分別考了多少分？6 .有4個(gè)數(shù)，每次取3個(gè)數(shù)相加，和分別是22, 24, 27和20。這4個(gè)數(shù)分別是多少？7 .4個(gè)隊(duì)采茶葉，甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)平均每隊(duì)采24千克，乙、丙、丁三個(gè)隊(duì)平 均每隊(duì)采26千克。已知丁隊(duì)采28千克，甲隊(duì)采多少千克？8.甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是176。如果加上丙數(shù)，這時(shí)3個(gè)數(shù)的平均數(shù)比甲、乙兩數(shù) 平均數(shù)多3。丙數(shù)是多少？第10講盈虧問(wèn)題“老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分 6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴 子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法， 一次分

27、配有余，一次分配不足，求參加 分配的數(shù)量及被分配的總量。這樣的應(yīng)用題，通常叫做盈虧問(wèn)題（有余時(shí)稱(chēng)盈， 不足時(shí)稱(chēng)虧）。解盈虧問(wèn)題，常常采用比較的方法。例題與方法例1.老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分 6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子 分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。用幾只小猴子和多少個(gè)梨？例2.麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋(píng)果。如果每人分 3個(gè)，多16個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么就差4個(gè)。有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？例3.北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到中山陵去春游。如果每車(chē)坐 65人，則有15人 不乘車(chē)。如果每車(chē)多坐5人，恰好多余了一輛車(chē)。一共有幾輛汽車(chē)？有多少學(xué)生？例4.小明的爺爺買(mǎi)回一筐梨，分給全家人。如果小明

28、和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨,又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)?練習(xí)與思考1 .若干個(gè)同學(xué)去劃船。他們租了一些船，如果每船坐 4人，則多5人。如果每船 坐5人，則船上有4個(gè)空位。有多少個(gè)同學(xué)？多少條船？2 .把一袋糖分給小朋友們。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖, 就有3個(gè)小朋友分不到糖。這袋糖共有多少粒？3 .少先隊(duì)員去植樹(shù)。如果每人各挖 5個(gè)樹(shù)坑，還有3個(gè)樹(shù)坑沒(méi)人挖。如果其中2 人各挖4個(gè)樹(shù)坑，其余的人各挖6個(gè)樹(shù)坑，就恰好挖全部的樹(shù)坑。少先隊(duì)員一共 挖了多少個(gè)樹(shù)坑？4 .奧林匹克學(xué)校招收了一批新生。

29、若編成每班55人的班級(jí)，還要招收30人。若 編成每班50人的班級(jí)，還需招收10名新生。這次共招收了多少新生？5 .用一根長(zhǎng)繩測(cè)量進(jìn)的深度。如果繩子兩折時(shí)，多 5米。如果繩子三折時(shí)，差4 米。求繩子長(zhǎng)度的進(jìn)深。（提示：繩子兩折多 5米，表示繩子長(zhǎng)度是進(jìn)深的2倍多10米。）6 .用一根繩子繞樹(shù)三圈，余三米。如果繞樹(shù) 4圈，則差4米。樹(shù)周長(zhǎng)有幾米？繩長(zhǎng)幾米?7 .全班同學(xué)去劃船。如果減少一條船，每條船正好坐 9人。如果嗇一條船，每條船正好坐6人。全班共有多少人？8 .一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校上課。他先用每分鐘 80米的速度走了 3分鐘，照這樣的 速度，則要遲到3分鐘。如果改為每分鐘走110米，結(jié)果提前3分

30、鐘到達(dá)，這個(gè)學(xué)生的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?第11講等量代換小朋友們一定都知道曹沖（曹操的小兒子）稱(chēng)大象的故事吧。曹沖用一條船， 讓大象先上船，看船被河水水面淹沒(méi)到什么位置，然后刻上記號(hào)。把大象趕上岸， 再把這條船裝上石塊，當(dāng)船被水面淹沒(méi)到記號(hào)的位置時(shí)， 就可以判斷：船上的石 塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰?所淹沒(méi)的深度一樣。只有大象與一船石頭一樣重（重量相等）時(shí)，船才會(huì)被淹沒(méi) 得一樣深?！安軟_稱(chēng)象”不是瞎稱(chēng)的。而是運(yùn)用了 “等量代換”的思考方法；兩個(gè)完全 相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。例題與方法例 1. A + A + O =25>+=？ o=?例2.根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)1 -I48 克例3.百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱 同1個(gè)木箱的球鞋一樣多，想一想；每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋?例4.如右圖，儀器架分三層。上層放1個(gè)大瓶和1個(gè)中瓶，中間放1個(gè)中瓶和4個(gè)小瓶，下層放6個(gè)小瓶。已知每層放的藥水量一樣多的。 已知這個(gè)儀器架上存 放的藥水共36升。大