計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、 計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書大學(xué)電子信息工程學(xué)院2007年9月目錄計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)教學(xué)計(jì)劃2實(shí)驗(yàn)一MATLAB基本操作.3實(shí)驗(yàn)二插值法.5實(shí)驗(yàn)三線性方程組的直接解法.7實(shí)驗(yàn)四線性方程組的迭代方法10實(shí)驗(yàn)五函數(shù)逼近與曲線擬合. . 12計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)教學(xué)計(jì)劃指導(dǎo)教師：昆侖學(xué)時(shí)數(shù)：10學(xué)時(shí)周4學(xué)時(shí)2次實(shí)驗(yàn)，共3周6次實(shí)驗(yàn)，第79教學(xué)周，每次實(shí)驗(yàn)2學(xué)時(shí)所用儀器設(shè)備：MATLAB7.0實(shí)驗(yàn)軟件系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書：Matlab實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書自編實(shí)驗(yàn)參考書：計(jì)算方法, 徐萃薇等編著，高等教育，2003.7 數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)，薛毅編著，工業(yè)大學(xué)，2005.3實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：A, MATLAB基本操作容：矩陣操作，基本數(shù)學(xué)函數(shù)，邏輯函數(shù)操

2、作等；要求：完成一些基本練習(xí)題B, 插值法容：Lagrange插值、分段線性插值、三次樣條在計(jì)算機(jī)上用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)要求：完成一些基本練習(xí)題C, 線性方程組的求解直接解法容：高斯消元法，列主元素法及其誤差分析等在計(jì)算機(jī)上用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。要求：用實(shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算和作圖。D, 線性方程組的求解迭代法容：向量和矩陣的數(shù)，雅可比迭代法，高斯-賽德爾迭代法及其收斂性等在計(jì)算機(jī)上用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。要求：用實(shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。E, 函數(shù)逼近與曲線擬合容：曲線擬和與最小二乘方法在計(jì)算機(jī)上用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，并用實(shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算和作圖。要求：用實(shí)例在計(jì)算機(jī)上計(jì)算。實(shí)驗(yàn)一 MATLAB

3、基本操作實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜ATLAB的使用方法及特點(diǎn)；學(xué)會(huì)建立MATLAB搜索路徑；熟悉MATLAB工作空間、MATLAB集成環(huán)境、命令窗口；掌握MATLAB的通用命令、管理命令和函數(shù)、管理變量和工作空間的使用方法；掌握MATLAB基本操作及矩陣基礎(chǔ)知識(shí)，包括：輸入矩陣、矩陣的轉(zhuǎn)置、矩陣元素求和、矩陣下際、矩陣連接、矩陣行列刪除、矩陣產(chǎn)生和操作、邏輯和關(guān)系運(yùn)算、操作符和特殊字符、基本矩陣和矩陣操作、基本矩陣和陣列；掌握特殊變量和常數(shù)；掌握基本數(shù)學(xué)函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)容利用基本矩陣產(chǎn)生3x3和15x8的單位陣，全1陣，全0陣，均勻分布的隨機(jī)陣（-1，1之間），正態(tài)分布隨機(jī)陣（方差4，均值1）2利用diag

4、()函數(shù)和rot90()產(chǎn)生下列矩陣： 0 0 8 2 0 4 a= 0 -7 5 b= 0 5 0 2 3 0 7 0 8然后求解a陣的逆矩陣aa及b陣的特征值和對應(yīng)特征向量，并利用reshape將aa陣變換成行向量。產(chǎn)生一均勻分布在(-5,5)隨機(jī)陣(50x2)，精確到小數(shù)點(diǎn)后一位。4編程實(shí)現(xiàn)當(dāng)-，間隔為1o時(shí)，求解正弦和余弦的值，并利用plot()函數(shù)繪制正弦，余弦曲線。5利用rand函數(shù)產(chǎn)生(0,1)間均勻分布的10x10隨機(jī)矩陣a,然后統(tǒng)計(jì)a于等于0.6的元素個(gè)數(shù)。6利用randn函數(shù)產(chǎn)生均值為0，方差為1的10x10正態(tài)分布隨機(jī)陣，然后統(tǒng)計(jì)其于-0.5，小于0.5的元素個(gè)數(shù)。7編程

5、實(shí)現(xiàn)下表功能：a b b0.5a=1顯示case 3顯示error8有一矩陣a,找出矩陣中其值大于1的元素，并將他們重新排列成列向量b。9在一市區(qū)9月份平均氣溫變化測量矩陣temp_Baoding_sep中(48x30)，存在有奇異值（大于42o C，小于0o C）,編程實(shí)現(xiàn)刪除奇異值所在的行。10在給定的100x100矩陣中，刪除整行容全為0的行，刪除整列容全為0的列。三、實(shí)驗(yàn)要求要求在實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)，將實(shí)驗(yàn)容事先準(zhǔn)備好，否則不允許上機(jī)。上機(jī)過程中由指導(dǎo)老師檢查結(jié)果后方可做其他容。每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并在下次實(shí)驗(yàn)之前由學(xué)委統(tǒng)一交給指導(dǎo)教師。實(shí)驗(yàn)二插值法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?1)學(xué)會(huì)Lan

6、grange插值、Newton插值和Hermite插值等基本插值方法(2)學(xué)會(huì)Matlab提供的插值函數(shù)的使用方法，會(huì)用這些函數(shù)解決實(shí)際問題(3) 按照題目要求完成實(shí)驗(yàn)容、寫出相應(yīng)的Matlab程序給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果(4)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析討論(5)寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)容1. Lagrange插值公式.Matlab 程序：按照Lagrange插值公式編寫Matlab程序(函數(shù)名：Lagrange.m)function yiagrange(x，y，xi)Lagrange插值多項(xiàng)式，其中，x為向量，全部的插值節(jié)點(diǎn)；y為向量，插值節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值；xi為標(biāo)量，被估計(jì)函數(shù)的自變量：yi為xi處的函數(shù)估計(jì)值n

7、length(x)；m=1ength(y);輸入的插值點(diǎn)與它的函數(shù)值應(yīng)有相同的個(gè)數(shù)ifnm error(The length of X must be equal!)；return;endp=zeros(1,n)；for k1：n t=ones(1，n)； for j=1：n if j=k輸入的插值節(jié)點(diǎn)必須互異 if abs(x(k)x(j)a_max a_max=abs(A(i,k); r=i; end end if a_maxk for j=k:n z=A(k，j);A(k,j)=A(r,j);A(r,j)=z; end消元過程 for i=k+11：H mA(i，k)A(k，L); fo

8、r ik十1:n m=A(i,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*A(k,k); end det=det*A(n,n);回代過程if abs(A(n,n)1e-10 index=0;return;endfor k=n:-1:1 for j=k+1:n b(k)=b(k)-A(k,j)*x(j) end x(k)=b(k)/A(k,k)end練習(xí)題1：用列主元法求解線性方程組注意：在Matlab函數(shù)中，求解線性方程組的命令非常簡單。只需使用矩陣除法。如X=Ab,或利用矩陣

9、的逆X=inv(A)*b。而求行列式的函數(shù)為det(A).請同學(xué)自行比較計(jì)算結(jié)果。練習(xí)題2：編寫Matlab程序，求列矩陣的LU分解。三、實(shí)驗(yàn)要求要求在實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)，將實(shí)驗(yàn)容事先準(zhǔn)備好，否則不允許上機(jī)。上機(jī)過程中由指導(dǎo)老師檢查結(jié)果后方可做其他容。每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并在下次實(shí)驗(yàn)之前由學(xué)委統(tǒng)一交給指導(dǎo)教師。實(shí)驗(yàn)四線性方程組的迭代解法實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 學(xué)會(huì)用Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法和超松弛迭代法求線性方程組解(2) 學(xué)會(huì)對各種迭代法作收斂性分析，研究求方程組解的最優(yōu)迭代方法(3) 按照題目要求完成實(shí)驗(yàn)容，寫出相應(yīng)的Matlab程序，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果(4) 對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)

10、行分析討論(5) 寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告二、實(shí)驗(yàn)容1.熟悉Jacobi迭代法，并編寫Matlab程序matlab程序按照算法(Jacobi迭代法)編寫Matlab程序(Jacobi.m)functionx,k,index=Jacobi(A,b,ep,it_max)求解線性方程組的Jacobi迭代法,其中, A為方程組的系數(shù)矩陣; b為方程組的右端項(xiàng); ep為精度要求，缺省值1e-5; it_max為最大選代次數(shù)，缺省值100; x為方程組的解; k為迭代次數(shù); index為指標(biāo)變量 index=1表示迭代收斂到指定要求, , index=0表示迭代失敗.if nargin4 it_max=100;

11、endif nargin3 ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=x;index=1;while l for i=1:ny(i)=b(i) for j=1:n if j = i y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i)1e-10|k= it_max index=0; return; end y(i)=y(i)/A(i,i); end if norm(y-x,inf)ep break; end e=y;k=k+1;end2. 熟悉Gauss-Seidel迭代法，并編寫Matlab程序3.練習(xí)練習(xí)題1.

12、用Jacobi迭代法求方程組的解。練習(xí)題2. 用Gauss-Seidel迭代法求解上題的線性方程組，取。三、實(shí)驗(yàn)要求要求在實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)，將實(shí)驗(yàn)容事先準(zhǔn)備好，否則不允許上機(jī)。上機(jī)過程中由指導(dǎo)老師檢查結(jié)果后方可做其他容。每次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并在下次實(shí)驗(yàn)之前由學(xué)委統(tǒng)一交給指導(dǎo)教師。實(shí)驗(yàn)五函數(shù)逼近與數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 學(xué)會(huì)函數(shù)的最佳平方逼近，理解最佳平方逼近的意義(2) 學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)的最小二乘擬合(3) 按照題目要求完成實(shí)驗(yàn)容，寫出相應(yīng)的Matlab程序，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果(4)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析討論(5)寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告二、實(shí)驗(yàn)容1最小二乘算法Matlab程序算法：(1) 輸入數(shù)據(jù)和權(quán)系數(shù)選擇函

13、數(shù)逼近系。(2) 求解法方程組。(3)求出最小二乘逼近。Matlab程序：編寫成Matlab程序(函數(shù)名：square_least.m)計(jì)算數(shù)據(jù)最小二乘擬合系數(shù).function S=square_least(x,y,n,w)數(shù)據(jù)的最小二乘擬合,其中x,y為數(shù)據(jù)的(x,y)坐標(biāo);n為數(shù)據(jù)擬合的次數(shù)，缺省時(shí)n=1;w為權(quán)值，缺省值w=1;S為數(shù)據(jù)擬合的系數(shù);需要另寫的外部函數(shù).phi(x)為基函數(shù),通常為多項(xiàng)式1,x,x2,.global;global;if nargin 4w = 1; endif nargin 3n = 1; endphi2=zeros(n+1);for i=0:n for i=0:n phi2(i+1, j+1)=sum(w.* phi_k(x,i).*phi_k(x,j); endendphiF= zeros(n+1,1);endS=phiphiF1數(shù)據(jù)的最小二乘擬和假定某天的氣溫變化記錄如表所示時(shí)間(t)012345678910