梯形中常見的輔助線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上梯形中常見的輔助線中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求梯形會識別梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性質(zhì)和判定.掌握梯形的概念，會用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決簡單問題.例題精講我們可以看到，梯形本身的性質(zhì)并不多，所以實際解梯形的問題時，往往通過添加輔助線將梯形分成三角形或平行四邊形，三角形是最簡單的直線形，而平行四邊形具有很好的對稱性質(zhì).下面給出幾個常見的添加輔助線的方法.1. 作梯形的高：一般是過梯形的一個頂點作高，其好處是將梯形分成一個直角三角形和一個直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過梯形的兩個頂點分別作高，則會出現(xiàn)矩形.2. 過梯形的一個頂點作另一腰的平行線：這樣便將

2、梯形分成了一個平行四邊形和一個三角形，這樣做的好處是可以將兩條腰拉到同一個三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問題集中到三角形中.3. 延長梯形的兩腰交于一點：這樣做可以同樣地使問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.4. 過梯形一腰的中點作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個平行四邊形.5. 連接梯形一個頂點和另一腰上的中點并延長交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個三角形. 常見的輔助線添加方式如下： 梯形中的輔助線較多，其實質(zhì)是采用割補法將梯形問題劃歸為三角形、平行四邊形問題處理解題時要根據(jù)題目的條件和結(jié)論來確定作哪種輔助線常見輔助線1梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平

3、行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個頂點_，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端_，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對角線，即過底的一端_，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示)；圖3(4)延長梯形的兩腰_，得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點為_，作某圖形的中心對稱圖形(圖5、圖6所示)； 圖5 圖6(6)以梯形一腰為_，作梯形的軸對稱圖形(圖7所示)圖7【答案】(1)作一腰的平行線； (2)作另一底邊的垂線；

4、 (3)作對角線的平行線；(4)交于一點； (5)對稱中心； (6)對稱軸 【例1】 等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B 【答案】60°【例2】 如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_【答案】【例3】 在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF_【答案】12【例4】 梯形ABCD中，ADBC，若對角線ACBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )A30 B60C90D169【答案】A【例5】 如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對角線AC平分B

5、AD，B60°，CD2，則梯形ABCD的面積是( )AB6CD12【答案】A【例6】 等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，則梯形ABCD的面積是( )ABCD【答案】B【例7】 已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBCAD求DBC的度數(shù)【答案】60°提示：過D點作DEAC，交BC延長線于E點【例8】 已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60°，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周長【答案】【例9】 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，C45°，AD1，BC4，E為AB中點，EFDC交BC

6、于點F，求EF的長【答案】【例10】 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45°，AD，BC4，求DC的長【答案】【例11】 如圖，已知等腰梯形周長是20，對角線平分，求梯形的面積. 【答案】過點作，垂足為.， ， ， ， ， 【例12】 如圖，在梯形中， ，,聯(lián)結(jié)（1）求的值；（2）若分別是的中點，聯(lián)結(jié)，求線段的長【解析】省略【答案】；【例13】 在直角梯形中，分別為的中點，連結(jié)。判斷四邊形的形狀（不證明）；在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“”表示，并證明。若，求四邊形的面積?！窘馕觥浚?）平行四邊形（2）或（）證明：連結(jié)，為中點， 又，四邊形是平行四邊形，四邊形為矩形，中，為中點 ，為等邊三角形， 而 得（其他情況證明略）（3）若，則，【答案】見解析【例14】 如圖，梯形中，是的垂直平分線，垂足為，與相交于，與的延長線相交于，求證：【解析】連接 因為垂直平分 所以， 因為 所以，四邊形是矩形，所以 又因為 所以，所以 所以是等腰直角三角形，所以 所以，即【答案】見解析【例15】 如圖，在梯形中，、 分別是、的中點，已知，則=_.【解析】，(由例題可知) ， ，【答案】【例16】